高中教师招聘考试数学试卷

1、高中数学教师招聘考试数学试题一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡对应的方格内）1 .已知集合A1,0,1,集合B(x,y)|xA,yA,xyA,则集合B中所含元素的个数为()A3B5C7D9c2x1,x12 .右函数f(x),则f(f(e)Inx,x1A3B2e1CeD13 .函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是A0B1C2D34 .若a0,b0,ab2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是()（填写正确命题的编号）.ab1;指而应；a2b22;a3b33；）12abABCD5 .

2、若ABC外接圆的半径为1,圆心为OBC为圆O的直径，且AB=AO则CACBA. 3B.3C.3D.2. 3y 1 0平行，则实数a的值为等于（）6 .设曲线fx2ax3a在点（1,a）处的切线与直线2xA1BC23127 .复数（i1）i的共辗复数是（）A1iB1iC8.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆x29y2 b21（a b 0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为13.设m, n是两条不同的直线是三个不同的平面.有下列四个命题:A.1B.1C.3239 .一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是A.8B.4C.43310 .已知等差数列为中

3、，a?a916a1,UA.15B.30C.31D.64题号12345678910答案选择题答题卡二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，将正确的答案填在横线上。11 .已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a1,b73，且B是A与C的等差中项，则sinA=12 .已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被该圆所截得的弦长为2",则圆C的标准方程为.若/,m,n，贝Um/n;若m,m/,则；若n,n,m，则m;若，m，则m.其中错误命题的序号是14 .已知（xm）7aoaxa?*2.ax7的展开式中x5的系数是189,则实数m=15 .

4、将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和为27,贝4n=三.解答题(本题共6小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 .(本题满分8分)已知函数f(x) 3 cos( x )(0,万0)的最小正周期为，且其图象经过点(512,0)(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数xg(x)f(2 6)，、3.2(0，/且 g( ) 1,g( ) 二,求g()的值17 .(本题满分8分)已知单调递增的等比数列a。满足：a2a420,a38.(I)求数列a。的通项公式；(n)若bnanlog1

5、an,数列bn的前n项和为S。，求S。.218 .(本题满分9分)如图，在三棱锥PABC中，ABAC,D为BC的中点，PO，平面ABC,垂足O落在线段AD上.颜色、质地完全相同的/与求，现在有(I)证明：AP±BC;(n)已知BC8,PO4,AO3,OD19.求二面角BAPC的大小.(本题满分10分)一个盒子里装有标号为1,2,3的3大小、放回地从盒子中取出2个小球，其标号记为x,y,记|x11|xy|.(1)设的取值集合为M,求集合M中所有元素的总和(2)求2时的概率.20.(本题满分10分)22已知椭圆C:x-y-1(ab0)的离心率为乌,其中左焦点F(-2,0).a2b22求椭

6、圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值.21.(本题满分10分)已知伙)x33ax2bxa2在x1时有极值0.(1)求常数a、b的值；(2)求f(x)的单调区间参考答案、CABDCABDBA,-3 15.60、11.112.(x3)2y2413.14.3三、16 .解：(1)依题意函数的最小正周期T，解得2,所以f(x)3cos(2x)因为函数f(x)的图象经过点(5-,0),所以3cos(2)0,1212得到25-k,kZ,即k,kZ,1223由一0得一，故f(x)3cos(2x)。4分233(2)依题意有g(x)3cos2(

7、1-)-3cosx,由g()3cos1得 cos 1,同理 g( ) 3cos 33、2得cossin所以g(。,力所以sin,2. 1 cos)3 cos()3(cos cossin sin )=1222.14、247OOOOOOOO一-)3434417 .解：(I)设等比数列a。的首项为a一公比为q,3 ,依题意，有a1qa1q220,解之得q一,从而 sin BPA或q2；a3alq?8312a32又an单调递增，q2,an2n.5分a2(n)依题意，bn2nlog12n2nn,2q2(12n)n(n1)尸n(n1)8公Sn22,oooooooooOyj122218 .(I)证明：由AB

8、=ACD是BC中点，得ADBC,又PO平面ABC，得POBC因为POADO,所以BC平面PAD故BCPA.。3分(II)解：如图，在平面PAB内彳BMPA于M连CM因为BCPA,得PA平面BMC所以APCM故BMC为二面角B-AP-C的平面角。5分在RtADB中,AB2AD2BD241,得AB741在RtPOD中,PD2PO2OD2,在RtPDB中，PB2PD2BD2,所以PB2PO2OD2BD236,得PB6.在RtPOA中,PA2AO2OP225相PA5.又cosBPAPA2PB2AB22PAPB故BMPBsinBPA4.2同理GM4,2.因为BM2MC2BC2即二面角 B AP C的大小

9、为所以BMC90,90.19 .解:(1)由题意得:当x1时，y可以取1,2,3,对应的的值为0,1,2;当x2叱y可以取1,2,3,对应的的值为2,1,2;当x3时，y可以取1,2,3,对应的的值为4,3,2;故的取值集合M为0,1,2,3,4.所以集合M中所有元素的总和为0+1+2+3+4=10.5分(2)记取出的2个小球的标号为x,y,则(x,y)共有9种情况:(1,1),(1,2)(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3).(1,3),(2,1),(2,3),(3,3)满足2,共4种情况。故2时的概率为40c 二 a 220.解:(1)由题意得，得c 22.22 a b c000000000000000解得a 2 2b 210分0000000000故椭圆的方程为:(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),由-81 消去 y得，3x2 4mx 2m2 8 096 8m202.3 mx0Xix222m,Y0 x03000000008 分又点M在圆x2y21上,2m 2 m(T)。)2 1,3.5ooo 10分21.解：(1) f'(x)6ax b, f(1) 0