高中数学1.1命题及其关系1.1.2-1.1.3四种命题间的相互关系优化练习

1、小学+初中+高中1.1.2-1.1.3四种命题间的相互关系课时作业A组基础巩固1与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A.能被3整除的整数，一定能被6整除B.不能被3整除的整数，一定不能被6整除C.不能被6整除的整数，一定不能被3整除D.不能被6整除的整数，能被3整除解析：即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被3整除”的逆否命题答案：B2 .“ABC,若/O90,则/ABB全是锐角”的否命题为()A. ABC,若/O90,则/A、BB全不是锐角B. ABC,若/O90,则/A、BB不全是锐角C. ABC,若/O90,则/A/B中必有一个钝角D.以上均不对解析：“全是”的

2、否定是“不全是”，故选B.答案：B3 .命题“若x=3,则x29x+18=0，那么它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数有()A0个B1个C2个D3个解析：:x29x+18=0,.(x3)(x6)=0.，x=3或x=6.，逆命题为假，从而否命题为假又原命题为真，则逆否命题为真答案：B4 下列说法中错误的个数是()命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数”命题“若x1,则x10”的否命题是“若x1,则x1W0”命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”命题“x=4是方程x2+3x-4=0的根”的否命题是“x=4不是方程x2+3x-4=0的根”A1B2C3D

3、4解析：错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；正确；错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；错误，否命题是“若一个数不是一4,则它不是方程x2+3x4=0的根”.答案：C5 .命题“若a、b都是奇数，则ab必为奇数”的等价命题是()A.如果ab是奇数，则a,b都是奇数B.如果ab不是奇数，则a,b不都是奇数C.如果a,b都是奇数，则ab不是奇数D.如果a,b不都是奇数,则ab不是奇数解析：等价命题即为逆否命题，故选B.答案：B6 .命题“若xwi,则x21W0”的真假性为.解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x2-1=0,

4、则x=1，因为x2-1=0,x=1,所以该命题是假命题，因此原命题是假命题.答案：假命题7 .命题“当AB=AC时，ABC三等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有个.解析：原命题为真命题，逆命题“当ABC等腰三角形时，AB=AC为假命题，否命题“当A炉AC时，ABC不是等腰三角形”为假命题，逆否命题“当ABC不是等腰三角形时，A5AC为真命题.答案：28 .已知命题“若mr1xm1,则1vx2,答案：1,29 .分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假.(1)若实数a,b,c成等比数列,则b2=ac；(2)函数y=logax(a0且aw1)在(0,+0

5、0)上是减函数时，10ga20.解析：(1)逆命题是：若b2=ac,则a,b,c成等比数列，假命题；否命题是：若实数a,b,c不成等比数列，则b2wac,假命题；逆否命题是：若实数a,b,c满足b2wac,则a,b,c不成等比数列，真命题.(2)逆命题：若loga20且aw1)在(0,+)上是减函数，是真命题;否命题：若函数y=logax(a0且aw1)在(0,+oo)上不是减函数，则loga20,是真命题;逆否命题：若loga20,则函数y=logax(a0且aw1)在(0,+8)上不是减函数，是真命题.,一，1.、2，一，人、，10 .写出命题“若a-j,则方程x+x-a=0有实根的逆命题

6、、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.，2、，1一41-2解析：逆命题：若方程x+x-a=0有实根，则a-4,否命题：若a-4,则方程x+xa=0无实根，逆否命题：若方程x2+xa=0无实根，则a0可得a41，一，,所以可判断其原命题、逆命题、否命题和逆否命题都是真命题.4B组能力提升1.对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是（）A.逆命题为“单调函数不是周期函数”B.否命题为“周期函数是单调函数”C.逆否命题为“单调函数是周期函数”D.以上三者都不对解析：其逆命题、否命题、逆否命题的表述都不正确.答案：D2 .给出命题：若函数y=f（x）是哥函数，则它的图象不过第四象限，在它的

7、逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A.3B.2C.1D.0解析：原命题是真命题，因为哥函数的图象不过第四象限，反过来，图象不过第四象限时，该函数不一定是募函数，所以逆命题为假命题，根据等价命题的真假性相同可知，否命题为假命题，逆否命题为真命题，故选C.答案：C3 .命题“已知不共线向量e1,e2,若入e1+e2=0,则入=科=0的等价命题为,是命题（填“真”或假”）.解析：等价命题即为原命题的逆否命题.由于原命题是真命题，逆否命题也是真命题.答案：已知不共线向量e1,e2,若入，科不全为0,则入e1+科ewo真4 .设有两个命题：关于x的不等式mx+10的解集是R;函数f（

8、x）=logmx是减函数（m0且nr51）.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m的取值范围是.解析：对当m=0时，10,mx+10的解集是R,m0,当时，：，m0,4=4m0,，为真命题时，m0.对，=f(x)=lognx是减函数，0vm1,而为真命题时，0Vm0,当真假时，有即m1；m1,mx0,当假真时，有即me?.0Vm15.判断命题“若m0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假.解析：m0,12m0,12m40.方程x2+2x-3m0的判别式A=12mu40.原命题“若m0,则方程x2+2x-3m0有实数根”为真.又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若m0,则方程x2+2x-3m0有实数根”的逆否命题也为真.6.(1)如图，证明命题“a是平面兀内的一条直线，b是平面兀外的一条直线(b不垂直于兀)，c是直线b在兀上的投影，若ab,则a,c”为真.(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明).解析：(1)如图，设cnb=A,P为直线b上异于点A的任意一点，作兀，垂足为O,则O