机械设计 第一章 机构静力分析基础

1、1.1 一、一、 力的概念力的概念1 、定义、定义力是物体间的相互机械作用，其效果是使物体的力是物体间的相互机械作用，其效果是使物体的运动状态发生改运动状态发生改变变或或使物体发生变形。使物体发生变形。前者称为力的外效应；后者称为力的前者称为力的外效应；后者称为力的内效应。内效应。2、刚体、刚体在外力作用下不发生变形的物体称为刚体在外力作用下不发生变形的物体称为刚体3、力的三要素、力的三要素力对物体的作用效果取决于力的力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点大小、方向与作用点1.1 4、力与等效力系、力与等效力系若干个力组成的系统称为若干个力组成的系统称为力系力系。若一个力系与另一个力系

2、对物体作用效果相同，那么这两个若一个力系与另一个力系对物体作用效果相同，那么这两个力系互为力系互为等效力系等效力系。若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力合力，而，而该力系中的各力称为这个力的该力系中的各力称为这个力的分力分力。把各分力等效代换成合力的过程称为把各分力等效代换成合力的过程称为力系的合成力系的合成，把合力等，把合力等效代换成分力的过程称为效代换成分力的过程称为力的分解力的分解。5、平衡与平衡力系、平衡与平衡力系平衡平衡是指物体相对于地球静止或匀速直线运动状态，若一个是指物体相对于地球静止或匀速直线运动状态，若一个力系使物体处于

3、平衡状态，则称该力系为力系使物体处于平衡状态，则称该力系为平衡力系平衡力系。1、力的平行四边形法则、力的平行四边形法则同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等效。该合同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等效。该合力作用于同一点，方向和大小由平行四边形的对角线确定。力作用于同一点，方向和大小由平行四边形的对角线确定。2F1F21FFR1F2F21FFR2 2、作用与反作用定理、作用与反作用定理两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反，同时两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反，同时分别作用在两个物体上。简述为等值、反向、共线。分别作用在两个物体上。简述为等值、反向、共线。3、

4、二力平衡定理二力平衡定理作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相反、且沿同作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时，刚体处于静止或作匀一作用线，则它们的合力为零，此时，刚体处于静止或作匀速直线运动。速直线运动。在两个力作用下处于平衡状态的构件通常称为在两个力作用下处于平衡状态的构件通常称为二力构件二力构件作用于两个物体作用于一个物体4、加减力系平衡定理、加减力系平衡定理在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。并不改变原力系对刚体的作用效应。1、力的可传性、力

5、的可传性力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应体的作用效应2、三力平衡汇交定理、三力平衡汇交定理刚体受到不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用刚体受到不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线一定交于同一点且位于同一平面内。线一定交于同一点且位于同一平面内。1F2F3F四、集中力和分布力四、集中力和分布力 力作用在物体上时，总是作用在一定的面积或体积内，力作用在物体上时，总是作用在一定的面积或体积内，称为称为分布力。分布力。用用q表示；单位是表示；单位是N/m 当力的作用的范围或体积很小时，可以近似地看成是当力的作

6、用的范围或体积很小时，可以近似地看成是作用在一个点上，该点称为力的作用点，作用于一点的力作用在一个点上，该点称为力的作用点，作用于一点的力称为称为集中力。集中力。分布力包括线、面、体均布载荷，通常用载荷集度分布力包括线、面、体均布载荷，通常用载荷集度q表示表示均布载荷的强弱程度；单位是均布载荷的强弱程度；单位是N/m均布载荷合力的大小等于载荷集度与分布区域的乘积，均布载荷合力的大小等于载荷集度与分布区域的乘积，即即Fq=ql(或或Fq=qA, Fq=qV)，合力的作用线经过分布区，合力的作用线经过分布区域的几何中心，方向与均布载荷的方向相同。域的几何中心，方向与均布载荷的方向相同。五、力系的分

7、类五、力系的分类1、平面力系：各力作用线均在同一平面内、平面力系：各力作用线均在同一平面内 根据各力作用线的关系，可分为根据各力作用线的关系，可分为平面一般力平面一般力系系、平面平行力系平面平行力系和和平面汇交力系平面汇交力系2、空间力系：力的作用线分布于三维空间、空间力系：力的作用线分布于三维空间空间任意力系空间任意力系空间平行力系空间平行力系空间汇交力系空间汇交力系一一 、约束与约束力的概念、约束与约束力的概念 我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况： 物体在空间的运动是不受限制的物体在空间的运动是不受限制的 物体在空间的运动受到某些限制物体在空间的

8、运动受到某些限制显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多自由物体。自由物体。 绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制非自由物体。非自由物体。我们把那些限制物体运动的周围物体称为我们把那些限制物体运动的周围物体称为约束约束进一步考察绿色圆柱体的运动，它进一步考察绿色圆柱体的运动，它在圆槽内的运动形式取决于两种力在圆槽内的运动形式取决于两种力的共同作用：的共同作用： 一是使其产生运动趋势的力，如重力、驱动力等，称之一是使其产生运动趋势的力，如重力、驱动力等，称之为为主动力主动力。 二是限制物体运动或运动趋势的作用力，

9、称之为二是限制物体运动或运动趋势的作用力，称之为约束力约束力。1、柔性体约束、柔性体约束 由绳索、链条、皮带等柔性物形成的约束都可以由绳索、链条、皮带等柔性物形成的约束都可以简化为柔性体约束模型。这类约束只承受拉力，不承简化为柔性体约束模型。这类约束只承受拉力，不承受压力，如：受压力，如：TF2、光滑面约束、光滑面约束3、铰链约束、铰链约束 用圆柱销钉联接用圆柱销钉联接的两构件称为铰链。的两构件称为铰链。如右图所示。铰链如右图所示。铰链约束常用以下平面约束常用以下平面简图表示：简图表示：FNyFNx1)中间铰约束中间铰约束 中间铰链约束也称为中间铰链，只限制构件销孔端中间铰链约束也称为中间铰链

10、，只限制构件销孔端的相对移动，不限制构件绕该端的相对转动。的相对移动，不限制构件绕该端的相对转动。2）固定铰链约束）固定铰链约束 把圆柱销联接的两个构件中的一个固定起来，称为把圆柱销联接的两个构件中的一个固定起来，称为固定铰支座。固定铰支座。FNyFNx3)活动铰链约束活动铰链约束 在固定铰链约束的下在固定铰链约束的下边安装上滚动体称为活边安装上滚动体称为活动铰链约束。只限制构动铰链约束。只限制构件沿支撑面法线方向的件沿支撑面法线方向的运动，约束力用运动，约束力用FN表示表示FN 求解静力学问题时，首先要分析物体受到哪些求解静力学问题时，首先要分析物体受到哪些力的作用、每个力的作用线的位置及其

11、方向，这个力的作用、每个力的作用线的位置及其方向，这个过程称为过程称为物体的受力分析物体的受力分析。 进行受力分析时，将研究对象从与其联系的物体中进行受力分析时，将研究对象从与其联系的物体中分离出来，单独画出其简图，这个过程称为分离出来，单独画出其简图，这个过程称为取分离体取分离体 在分离体上画出全部主动力和约束力，用图形的方式在分离体上画出全部主动力和约束力，用图形的方式表达出研究对象的受力情况，这种图形称为表达出研究对象的受力情况，这种图形称为受力图受力图。约束力总结n根据要分析的问题，确定研究对象；根据要分析的问题，确定研究对象；n解除研究对象的约束，画出研究对象的分离体；解除研究对象的

12、约束，画出研究对象的分离体；n在分离体上画出全部主动力；在分离体上画出全部主动力；n在分离体解除约束的地方画出约束力，约束力的方在分离体解除约束的地方画出约束力，约束力的方向或分量必须按约束的类型或性质画出。向或分量必须按约束的类型或性质画出。步骤：步骤：注意事项：注意事项：1、物体内部的作用力不必画出；物体内部的作用力不必画出；2、作用与反作用的关系；作用与反作用的关系；3、同一个约束力，在整体或部分受力图中的方向要一致；同一个约束力，在整体或部分受力图中的方向要一致；4、要正确判断二力构件，二力构件的受力必须在两力作要正确判断二力构件，二力构件的受力必须在两力作用点的连线上。用点的连线上。

13、ACBACBgmTBN45PABCABCP45ARBRABCP45BRAXAY例：例：PABCBCPACCFBFCFAF例例：根据约束的根据约束的类型类型画出研究对象的受力图画出研究对象的受力图例例1-1：画出画出AB杆的受力图杆的受力图(a)WDAFDFBF(b)CBAWD答案：答案：一一 、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影AByOxabcossinXYFFFFb1a1OyxABFFxFyab 1、投影定义、投影定义2、投影的正负规定、投影的正负规定 力在坐标轴上的投影是代数量，其正负规定为：若投影力在坐标轴上的投影是代数量，其正负规定为：若投影ab的指向的指向与坐标轴正方向一致与坐标

14、轴正方向一致，则力在该轴上的投影，则力在该轴上的投影为正为正，反之为负。反之为负。22XYFFF3、已知投影求作用力、已知投影求作用力tanYXFF式中式中 表示力表示力F与与x轴所夹的锐角，轴所夹的锐角，F的方向由的方向由FX、FY的正负号的正负号决定决定二、合力投影定理二、合力投影定理 合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和。投影的代数和。 2222)()(YXRRRyx XYRRtgxy XRx YRyOxyBCDRaAbdcX1X2X3RxRyY1Y2Y3F1F2F3练习一、一、 力矩及合力矩定理力矩及合力矩定理1、力矩的概念：

15、、力矩的概念： 力矩力矩（力对点之矩）是为了描述刚（力对点之矩）是为了描述刚体运动中的体运动中的转动效应转动效应图中，图中，O 为参考系中的某一点，称为为参考系中的某一点，称为矩心矩心 力矩的大小：力矩的大小：FdFrFMOsin)(OPrFd正负规定：力使物体绕距心有逆时针转动效应是，力正负规定：力使物体绕距心有逆时针转动效应是，力矩为正，反之为负。单位矩为正，反之为负。单位N m 力系与其合力等效，对于使物体转动的效果，这力系与其合力等效，对于使物体转动的效果，这种性质依然存在，即合力对于一点种性质依然存在，即合力对于一点O之矩，等于各之矩，等于各分力对点分力对点O之矩的代数和，这一普遍规

16、律称为合力之矩的代数和，这一普遍规律称为合力矩定理。可用下式表示。矩定理。可用下式表示。00( )()niiMFMF (1,2, )iF in F式中：式中：为合力为合力的的n个分力个分力二、二、 力偶及其基本性质力偶及其基本性质 1、力偶的概念、力偶的概念 大小相等大小相等、方向相反方向相反、作用线相互平行作用线相互平行的两力构成一对力偶的两力构成一对力偶无法再简化的简单力系之一无法再简化的简单力系之一 力偶作用面力偶作用面：由一对力：由一对力 F 所组成的平面；所组成的平面；力偶臂力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用 d 表示；表示；力偶三要素

17、力偶三要素：大小、作用面、转动方向。：大小、作用面、转动方向。d二、二、 力偶及其基本性质力偶及其基本性质 2、力偶的性质、力偶的性质1) 力偶无合力，在坐标轴上的投影之和为零。力偶无合力，在坐标轴上的投影之和为零。2) 力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶距力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶距 3、力偶的等效性及等效代换性、力偶的等效性及等效代换性等效性：等效性：同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶距大小相等、转向同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶距大小相等、转向相同，则两个力偶等效，且可以相互代换。相同，则两个力偶等效，且可以相互代换。等效代换性等效代换性（仅适用于刚体

18、）：（仅适用于刚体）： 力偶可在其作用平面内任意搬移，而不改变它对刚体的转动力偶可在其作用平面内任意搬移，而不改变它对刚体的转动效应；效应；2)只要保持力偶距的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力只要保持力偶距的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，而不会改变力偶对刚体的转动效应。偶中力的大小和力臂的长短，而不会改变力偶对刚体的转动效应。1.6 一、力系向平面内任一点简化一、力系向平面内任一点简化1、力的平移定理、力的平移定理作用在刚体上的力作用在刚体上的力F可以平行移动到任一点，可以平行移动到任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来但必须同时附加一个力偶，其力

19、偶矩等于原来的力的力F 对平移点之矩对平移点之矩 。原力系的主矩等于原力系中各力对原力系的主矩等于原力系中各力对O点之矩的代数和点之矩的代数和。R R =F F1+F F2+F Fn= F FLo=m1+m2+mn =mo(F F1)+mo(F F2)+mo(F Fn)= mo(F F)简化结果：简化结果： R R = = F F Lo= mo(F F) Rx =X1+X2+Xn = X Ry =Y1+Y2+Yn = Y：力系的主向量力系的主向量R R 只是原力系的向量和，只是原力系的向量和，所以它与简化中心的选所以它与简化中心的选择无关。而力系对于简择无关。而力系对于简化中心的主矩化中心的主

20、矩Lo 显然与显然与简化中心的选择有关简化中心的选择有关。ox yd1d2dnF1F2Fno简化中心简化中心R主矢主矢m2F2F1m1FnmnL0主矩主矩设物体上作用一平面力系设物体上作用一平面力系F1，F2， ，Fn,如图所示。在力系所在平面内任选一点如图所示。在力系所在平面内任选一点O，称为简化中心。称为简化中心。1、平衡条件和平衡方程、平衡条件和平衡方程 当平面任意力系简化的主矢和主矩均为零时，则当平面任意力系简化的主矢和主矩均为零时，则力系处于平衡。由此知力系处于平衡。由此知00( )0XYoFFMF平面任意力系的平衡方程为：平面任意力系的平衡方程为：0,0RoFM平面任意力系平衡的必

21、要与充分条件为平面任意力系平衡的必要与充分条件为：2、平衡方程的应用、平衡方程的应用应用平面任意力系平衡方程求解实际问题步骤：应用平面任意力系平衡方程求解实际问题步骤：首先首先，选择合适的简化平面，画出其平面简图；，选择合适的简化平面，画出其平面简图；其次其次，确定研究对象，取分离体，画其受力图；，确定研究对象，取分离体，画其受力图；然后然后，列平衡方程求解。，列平衡方程求解。注意：注意：列平衡方程时为使求解简便，坐标轴一般选在与列平衡方程时为使求解简便，坐标轴一般选在与未知未知力垂直的力垂直的方向上，矩心可选在方向上，矩心可选在未知力的作用点未知力的作用点（或焦（或焦点上）上点上）上例例1-

22、3: 060 AB=240cm, HC=80cm, AH=130cm, G=325kN求求:小车钢丝绳的拉力和铁道对车轮的反力小车钢丝绳的拉力和铁道对车轮的反力上料小车上料小车解解:,.包括重力包括重力G,绳拉力绳拉力S和约束反力和约束反力RA,RB. S的方向沿绳的方向沿绳, RA,RB 垂直于斜面指向小车垂直于斜面指向小车.如图如图,: 0cos, 0)(0cos, 00sin, 0 GHCRABFMGRRYGSXBHBA计算力计算力G对对H点之矩时点之矩时,可将可将G分解为两个力分解为两个力,再应用合力矩定理再应用合力矩定理计算分力对计算分力对H点之力矩的代数和点之力矩的代数和.kN3 .1082 .545 . 0325coskN2 .545 . 032524080coskN282866. 0325sin BABRGRGABHCRGS 3、平衡方程的其他形式、平衡方程的其他形式0( )0( )0XABFMFMF二矩式方程二矩式方程（所选坐标轴（所选坐标轴x不能与矩心不能与矩心AB的连线垂直）的连线垂直）：三矩式方程三矩式方程（所选矩心（所选矩心A、B、C三点不能在同一条直线上）三点不能在同一条直线上）：( )0( )0( )0ABCMFMFMF1、固定端约束、