武汉市2014届高三理科数学9月调考题

1、武汉市2014届高三9月调研测试数 学（理科）2013.9.6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足iz24i，则在复平面内z对应的点的坐标是A（2，4） B（2，4） C（4，2） D（4，2）2已知全集为R，集合Ax|log2x1，Bx|x10，则A(RB)Ax|0x1 Bx|0x2 Cx|x1 Dx|1x23设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真4某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数

2、据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0，5)，5，10)，30，35)，35，40时，所作的频率分布直方图是5执行右边的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为A2B3C4D56一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A64B72C80D1127在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为A35mB30mC25mD20m8设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，则m的取值范围是A(，) B(，) C(，) D(，)9已知抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个

3、交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A2 B1 C1 D110若函数f(x)x3ax2bxc有极值点x1，x2，且f(x1)x1，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同实数根的个数是A3 B4 C5 D6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11若x2dx9，则常数T的值为 12已知ABC是边长为1的等边三角形，P为边BC上一点，满足2，则· 13将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影票全部分给4人，每人至少1张如果分给同一人的2张电影票连号，那么不同的分法种数是 14设为第二象限角，若ta

4、n()，则sincos 15已知数列an的各项均为正整数，Sn为其前n项和，对于n1，2，3，有an1（）当a35时，a1的最小值为 ；（）当a11时，S1S2S10 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知2cos(BC)14cosBcosC（）求A；（）若a2，ABC的面积为2，求bc17（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCBAB（）证明：BC1平面A1CD；（）求二面角D-A1C-E的正弦值18（本小题满分12分）设

5、公差不为0的等差数列an的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足1，nN*，求bn的前n项和Tn19（本小题满分12分）现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是（）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；（）若采用“五局三胜”制，求比赛局数的分布列和数学期望20（本小题满分13分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（）求a，b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由2

6、1（本小题满分14分）已知函数f(x)aln(x1)（aR）（）若f(x)在2，)上是增函数，求实数a的取值范围；（）当a2时，求证：12ln(x1)2x4（x2）；（）求证：lnn1（nN*，且n2）武汉市2014届高三9月调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1C 2A 3C 4A 5B6B 7D 8C 9D 10A二、填空题113 12 1396 14 15（）5；（）230三、解答题16（本小题满分12分）解：（）由2cos(BC)14cosBcosC，得2(cosBcosCsinBsinC)14cosBcosC，即2(cosBcosCsinBsinC)1，亦即2cos(

7、BC)1，cos(BC)0BC，BCABC，A6分（）由（），得A由SABC2，得bcsin2，bc8 由余弦定理a2b2c22bccosA，得(2)2b2c22bccos，即b2c2bc28，(bc)2bc28 将代入，得(bc)2828，bc612分17（本小题满分12分）解：（）如图，连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连结DF，则BC1DFBC1平面A1CD，DF平面A1CD，BC1平面A1CD4分（）由ACCBAB，得ACBC以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz设CA2，则D(1，1，0)，E(0，2，1)，A1(2，

8、0，2)，(1，1，0)，(0，2，1)，(2，0，2)设n(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，则即可取n(1，1，1)同理，设m是平面A1CE的法向量，则可取m(2，1，2)从而cosn，m，sinn，m故二面角D-A1C-E的正弦值为12分18（本小题满分12分）解：（）设等差数列an的公差为d（d0），则a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14，即(14d)2(1d)(113d)，解得d0（舍去），或d2an1(n1)×22n14分（）由已知1，nN*，当n1时，；当n2时，1(1)，nN*由（），知an2n1，nN*，bn，nN*又Tn，Tn两式相减，得Tn()，

9、Tn312分19（本小题满分12分）解：（）记“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则P(A)1C()5(1)C()61故A队至多获胜4局的概率为4分（）由题意可知，的可能取值为3，4，5P(3)()3()3，P(4)C()2××C()2××，P(5)C()2()2的分布列为：345PE()3×4×5×12分20（本小题满分13分）解：（）设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，O到l的距离为，由已知，得，c1由e，得a，b4分（）假设C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立，设A(x1，y1)，B(x

10、2，y2)，则P(x1x2，y1y2)由（），知C的方程为1由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：xty1由消去x并化简整理，得(2t23)y24ty40由韦达定理，得y1y2，x1x2ty11ty21t(y1y2)22，P(，)点P在C上，1，化简整理，得4t44t230，即(2t23)(2t21)0，解得t2当t时，P(，)，l的方程为xy0；当t时，P(，)，l的方程为xy0故C上存在点P(，±)，使成立，此时l的方程为x±y013分21（本小题满分14分）解：（）由已知，得f(x)1aln(x1)，求导数，得f (x)f(x)在2，)上是增函数，f (x)0在2，)上恒成立，即a在2，)上恒成立，a()maxx2，01，a1故实数a的取值范围为1，)4分（）当a2时，由（）知，f(x)在2，)上是增函数，当x2时，f(x)f(2)，即12ln(x1)0，2ln(x1)1令g(x)2x42ln(x1)，则g(x)2x2，g(x)0，g(x)在