氢原子光谱玻尔的氢原子理论

1、18-4 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论1. 1. 氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性 原子发光是重要的原子现象之一，原子发光是重要的原子现象之一， 光谱学光谱学的数据对物质结构的研究具有重要意义。的数据对物质结构的研究具有重要意义。 氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：)11(22nkR, 3 , 2 , 1k, 3, 2, 1kkkn1-m710096776. 1R里德伯常量里德伯常量1波数波数3 , 2, 1nk赖曼系，紫外区赖曼系，紫外区, 4 , 3, 2nk巴尔末系，可见光区巴尔末系，可见光区, 5 , 4, 3

2、nk帕邢系，红外区帕邢系，红外区布拉开系，红外区布拉开系，红外区, 6 , 5, 4nk普丰德系，红外区普丰德系，红外区, 7 , 6, 5nk哈弗莱系，红外区哈弗莱系，红外区, 8 , 7, 6nk其他元素的光谱也有类似的规律性。其他元素的光谱也有类似的规律性。原子光谱线系的规律性深刻地反映了原子内部的规律性原子光谱线系的规律性深刻地反映了原子内部的规律性氢原子光谱氢原子光谱2. 2. 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论（1）定态假设）定态假设 原子系统只能处在原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，在这些一系列不连续的能量状态，在这些状态中，电子虽然作加速运动，但状态中，电子虽然作加速运动，

3、但并不辐射电磁波，这些状态称为原并不辐射电磁波，这些状态称为原子的稳定状态（简称定态），相应子的稳定状态（简称定态），相应的能量分别为的能量分别为 。,321EEE（2）频率条件）频率条件 当原子从一个能量为当原子从一个能量为 的定的定态跃迁到另一能量为态跃迁到另一能量为 的定态时，就要发射的定态时，就要发射或吸收一个频率为或吸收一个频率为 的光子。的光子。 nEkEknhEEknkn玻尔频率公式玻尔频率公式玻玻 尔尔（3）量子化条件）量子化条件 在电子绕核作圆周运动中，在电子绕核作圆周运动中， 其稳定状态必须满足电子的角动量其稳定状态必须满足电子的角动量 等于等于 的整数倍的条件。的整数倍的

4、条件。L2h, 3 , 2 , 1,2nhnL角动量量子化条件角动量量子化条件 为量子数为量子数n3. 3. 氢原子轨道半径和能量的计算氢原子轨道半径和能量的计算 根据电子绕核作圆周运动的模型及角动量根据电子绕核作圆周运动的模型及角动量量子化条件可以计算出氢原子处于各定态时的量子化条件可以计算出氢原子处于各定态时的电子轨道半径。电子轨道半径。玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论, 3 , 2 , 1),(2202nmehnrn玻尔玻尔 半径半径 m10110529. 0r电子处在半径为电子处在半径为 的轨道上运动时，可以计的轨道上运动时，可以计算出氢原子系统的能量算出氢原子系统的能量 为为nrnE

5、, 3 , 2 , 1),8(122042nhmenEn能量是量子化的。能量是量子化的。玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论eV6 .13, 11En基态能级；基态能级；1n的各稳定态称为受激态；的各稳定态称为受激态；nr0nEn时时能级趋于连续。能级趋于连续。玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论氢原子的能级图氢原子的能级图赖曼系巴耳末系帕邢系1n2n3n4nE6 .1350玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 根据氢原子的能级及玻尔假设，可以得到氢根据氢原子的能级及玻尔假设，可以得到氢原子光谱的波数公式原子光谱的波数公式)11(8223204nkchmenk与氢原子光谱经验公式是一致的。与氢原子光谱经验

6、公式是一致的。1 -m73204100973731. 18chmeR R 理论值与实验值符合得很好。理论值与实验值符合得很好。玻尔的创造性工作对量子力学的建立有着深远的影响。玻尔的创造性工作对量子力学的建立有着深远的影响。玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论4. 4. 玻尔理论的缺陷玻尔理论的缺陷玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设又和经典理论相抵触。又和经典理论相抵触。量子化条件的引进没有适当的理论解释。量子化条件的引进没有适当的理论解释。对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。所以所以 例题例题18-6 在气体放电管中在气

7、体放电管中,用能量为用能量为12.5eV的电子通的电子通 过碰撞使氢原子激发过碰撞使氢原子激发,问受激发的原子向低能级问受激发的原子向低能级 跃迁时跃迁时,能发射那些波长的光谱线能发射那些波长的光谱线?5 . 3 n解：解： 设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第n 个能级，此能级的能量为个能级，此能级的能量为 , 所以所以eVn26 .13 26 .1316 .13nnEE 36.125 .126 .136 .132 neVEEn5 .121 把把 代入上式得代入上式得 因为因为n只能取整数只能取整数,所以氢原子最高能激发所以氢原子最高能激发到到

8、 n=3的能级的能级,当然也能激发到当然也能激发到n=2的能级的能级.于是于是能产生能产生3条谱线。条谱线。 氢原子光谱氢原子光谱13 nn从从nmmR3 .656710096776. 15365362 nmmR6 .102710096776. 189891 nmmR6 .121710096776. 134343 RR9831111)(22 23 nn从从12 nn从从RR36531212)(22 RR432111)(22 氢原子光谱氢原子光谱例例18- 7 计算氢原子中的电子从量子数计算氢原子中的电子从量子数 的状态跃迁的状态跃迁 到量子数到量子数 的状态时所发谱线的频率。试证的状态时所发谱

9、线的频率。试证明当明当 很大时，这个频率等于电子在量子数很大时，这个频率等于电子在量子数 的圆的圆轨道上绕转的频率。轨道上绕转的频率。n1 nknn解解 按玻尔频率公式有按玻尔频率公式有223204223204, 1) 1(1281) 1(18nnnhmennhmenn 当当 很大时很大时 n3320433204, 1428nhmenhmenn绕转频率为绕转频率为332042224422nhmemrnhmrrmvrvnnnnnn玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 在量子数很大的情况下，量子理论得到与在量子数很大的情况下，量子理论得到与经典理论一致的结果，这是一个普遍原则，称经典理论一致的结果，这是一个普遍原则，称为为对应原理。对应原理。可见可见 的值和的值和 很大时很大时 的值相同。的值相同。nn, 1n绕转频率为绕转频率为332042224422nhmemrnhmrrmvrvnnnnnn玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论 在量子数很大的情况下，量子理论得到与在量子数很大的情况下，量子理论