3.二次根式的除法

1、二次根式的除法二次根式的除法)0( a二次根式的定义二次根式的定义: :.的式子叫做二次根式形如 a=a=aa (a 0)a (a 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a (a 0)(a 0)二次根式两个性质二次根式两个性质: : 二次根式的乘法公式：二次根式的乘法公式：abba )0, 0(baabba (a0,b0)_94 _25162 、_2516 _941 、52_52 计算下列各式，观察结果，总结规律计算下列各式，观察结果，总结规律 总结规律：总结规律：2/32/34/54/532_32用你发现规律填空用你发现规律填空ba ba(a0,b0) 二次根式的除法公式：二次根式

2、的除法公式：算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根注意：注意： a a是非负数，是非负数，b b是正数是正数！ba ba(a0,b0)P8 例例4:计算计算ba ba(a0,b0)3241）（181232 ）（解解:3241 ）原式）原式（8 24 22 181232 ）原式）原式（93 33 计算：计算： 10751436152112)4(2 23232) 1 (2)(2)10105050注意：注意：如果被如果被开方数开方数是带分是带分数，应数，应先化成先化成假数。假数。如果根号如果根号前有系数，前有系数，就把系数就把系数相除，仍相除，仍旧作

3、为二旧作为二次根号前次根号前的系数。的系数。反过来：反过来：一般的：一般的：ba ba(a0,b0)ba ba(a0,b0)P8 例例5：化简：化简10031）（27752）（解解:）原原式式（ 11003 103 P9 例例6：化简：化简解解:53 原原式式5553 531）（2515 2515 515 5553 原原式式2515）（ 515 解法一解法一解法二解法二解解:27232）（a283）（3323 36 3332 332322 ）原原式式（32 a2a2a283 ）原原式式（a2a16 a2a4 aa2 把分母中的根号化去把分母中的根号化去, ,使分母变成有理数使分母变成有理数,

4、,这这个过程叫做分母有理化。个过程叫做分母有理化。103观察例观察例1 1、2 2、3 3中的结果如中的结果如： ， ， ， ， ， 可以发现这些式子中的二次根式有什么共同特点。可以发现这些式子中的二次根式有什么共同特点。2233xy35515a2a4（1）被开方数不含分母）被开方数不含分母（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式总结总结:P9 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简最简二次根式二次根式 一般要把最终结果化成二次根式一般要把最终结果化成二次根式例例4:化简化简 2351 x18x232y解解:23

5、51 ）原原式式（265 22235 xy3218x2 ）原原式式（x23x222yy xxx232 yyxx232xyyx 练习：练习：把下列各式化简把下列各式化简( (分母有理化分母有理化) )：73241）（baa22）（40323）（73241）（）（baa22）（40323解：解：化简二次根式的步骤化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用baab3.将平方项应用将平方项应用 化简化简.aa 2)0( a4.若被开方数中含有分母则运用以下化简方若被开方数中含有分母则运用以下化简方法（分母有理化）：法（分母有理化）：ba)0b0( ，aba bbba bab 231 化化简简：的值。的值。，求，求，已知：已知：7 . 2477. 530732. 13 小结作业小结作业1.1.本节课学习了二次根式的除法公式本节课学习了二次根式的除法公式1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用baab 2