规律探究公开课

1、规律探究性问题考情分析规律探究性问题考情分析规律探究性问题概念规律探究性问题概念 规律规律性探究题一般是在特定的背景、情境或某些性探究题一般是在特定的背景、情境或某些条件下条件下(可以是关系式、有规律的数或式、特定可以是关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、流程图、具有某种特征的图形、图的生活情景、流程图、具有某种特征的图形、图案或图表案或图表)，通过认真分析，仔细观察，提取相，通过认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题简

2、单地说，根据一列数、数问题的数学探索题简单地说，根据一列数、数式、或图形的特例进行归纳猜想，找出一般规律，式、或图形的特例进行归纳猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式称之为规律探究。进而列出通用的代数式称之为规律探究。规律探究性问题解题思路规律探究性问题解题思路 规律探究性问题的解题思维过程是：从特殊情况规律探究性问题的解题思维过程是：从特殊情况入手入手-探索发现规律探索发现规律-综合归纳综合归纳-猜想得出结猜想得出结论论-验证结论。它体现了验证结论。它体现了“由特殊到一般由特殊到一般”的的数学思想方法。考查了学生分析解决问题的能数学思想方法。考查了学生分析解决问题的能力，观察联想归纳的能

3、力和创新能力。题型可力，观察联想归纳的能力和创新能力。题型可涉及选择填空或解答。由于规律探究题的命题涉及选择填空或解答。由于规律探究题的命题背景极其丰富多样，解题过程中一般需要创造背景极其丰富多样，解题过程中一般需要创造性地进行思考，所以同学们在求解时觉得较难性地进行思考，所以同学们在求解时觉得较难把握。下面我们通过近几年的典型试题分析这把握。下面我们通过近几年的典型试题分析这种试题的解题方法。种试题的解题方法。专题类型一：数字规律类专题类型一：数字规律类 例例1 .观察一列数观察一列数3, 8, 13, 18, 23, 28.依此规律，在此数列中比依此规律，在此数列中比2000大的最小大的最

4、小整数是多少？整数是多少？练习一练习一 古希腊数学家把数古希腊数学家把数1， 3， 6，10，15, 21.叫做三角形数，它有一定的规律性，则第叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第个三角形数与第22个三角形数的差为多少？个三角形数的差为多少？归纳总结归纳总结v 数字规律类试题主要考查学生的观察、分析、数字规律类试题主要考查学生的观察、分析、类比、猜想和归纳能力。它常以具有某种特定类比、猜想和归纳能力。它常以具有某种特定关系的数字形式呈现。解决此类试题的关键是：关系的数字形式呈现。解决此类试题的关键是：认真审题，从观察入手，抓住前后各数字的变认真审题，从观察入手，抓住前后各数字

5、的变化特征，找出变量，分析变量与序列号的关系，化特征，找出变量，分析变量与序列号的关系，猜想归纳得出一般性结论。猜想归纳得出一般性结论。专题类型二专题类型二.数式规律类数式规律类例例2.观察等式：观察等式： 13221； 24321； 35421； 46521； ； 10121121； （1）猜想并用字母写出你发现的规律）猜想并用字母写出你发现的规律.（2）证明你写出的等式的正确性）证明你写出的等式的正确性.（2012珠海，珠海，9分）观察下列等式：分）观察下列等式： 12231=13221， 13341=14331， 23352=25332， 34473=37443， 62286=68226

6、， 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字数字对称等式对称等式”. （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等数字对称等式式”52 25； 396693 . （2）设这类等式左边两位数的十位数字为）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为，个位数字为b，且，且2a+b9，写出表示，写出表示“数字对称等式数字对称等式”一般规律的式子（含一般规律的式子（含a、b

7、）并证明并证明.练习二练习二v 数式规律类试题一般会给定一些代数式、等式、数式规律类试题一般会给定一些代数式、等式、不等式等，主要考查学生对归纳的数学思想的了不等式等，主要考查学生对归纳的数学思想的了解与应用。解决此类试题的关键在于：解与应用。解决此类试题的关键在于：先从给定先从给定的式子入手，观察数式的基本结构，分析、类比，的式子入手，观察数式的基本结构，分析、类比，发现其中隐含的规律，然后大胆猜想、归纳，得发现其中隐含的规律，然后大胆猜想、归纳，得出要求的表达式，并利用规律解决问题。出要求的表达式，并利用规律解决问题。归纳总结归纳总结专题类型三专题类型三.图形规律类图形规律类例例3.（20

8、12山西）如图，是由形状相同的正六边山西）如图，是由形状相同的正六边 形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第第n个图案中阴影小三角形的个数是个图案中阴影小三角形的个数是 。（用含有（用含有n n的代数式表示）的代数式表示）（2012重庆，重庆，4分分)下列图形都是由同样大小的五角星按一下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个五角星，第个图形一共有个图形一共有8个五角星，第个图形一共有个五角星，第个图形一共有18个五个五角星，角星，则第个图形中五角星的个数为，则第个图形中五角

9、星的个数为( )练习三练习三归纳总结归纳总结v 图形规律类试题通常是以具有一定结构特征或变图形规律类试题通常是以具有一定结构特征或变化规律的一组图形或图案为载体。主要考查学生化规律的一组图形或图案为载体。主要考查学生的观察、识图、分析和猜想等形象思维和抽象思的观察、识图、分析和猜想等形象思维和抽象思维能力。这类试题在近几年的中考试卷中高频出维能力。这类试题在近几年的中考试卷中高频出现。解决此类试题的关键是：现。解决此类试题的关键是：仔细观察、分析图仔细观察、分析图形的结构特征和前后图形的变化以及图形序号之形的结构特征和前后图形的变化以及图形序号之间的内在联系，找出变化规律，从而推出一般性间的内

10、在联系，找出变化规律，从而推出一般性结论结论.课后练习课后练习1 1. .我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动：会服务课活动： 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女女男男女女则队伍前则队伍前2013名学生中，共有名学生中，共有 多少多少名女学生？名女学生？ 2.（2012广东广东.7分）观察下列等式：分）观察下列等式：第第1个等式个等式：第第2个等式：个等式：第第3个等式：个等式：第第4个等式：个等式：请解答下列问题：请解答下列问题：（1）按以上规律列出第）按以上规律列出第5个等式：个等式：a5= = ；（2）用含有）用含有n的代数式表示第的代数式表示第n个等式：个等式：an= = （n为为正整数）；正整数）；（3）求）求a1+a2+a3+a4+a100的值的值1111133a12（）21113521a35（）31115721a57（）41117921a79（） 3 3. .已知已知ABCABC的面积为的面积为1，连结这个三角形各，连结这个三角形各边中点得到一个小