成人高考数学试题(高中起点历数学试卷(文史类)题型分类09-14(DOC)

1、成考数学试卷(文史类)题型分类09-14一、集合与简易逻辑2022 年(1) 设集合M1,2,3 , N 1,3,5 ,那么 M C1NAB1,3C5D1,2,3,53 a,b为实数,b2的充分必要条件A aca bDa b2010 年A甲是乙的必要条件， 但不是乙的充分条件;C甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件;2011 年B甲是乙的充分条件， 但不是乙的必要条件;D甲是乙的充分必要条件。5集合'' _-'-那么 An E =BHcIL2022 年(1)设集合 M=0,1,2,3,4,5,(A)0,123,4,5,6N=0,2,4,6,贝U Mn N=(B)1,3

2、,5(C)0,2,4(D)?5设甲：X 1 , 乙x2 3x 20，那么A甲是乙的必要条件，C甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件;2022 年但不是乙的充分条件;B甲是乙的充分条件， 但不是乙的必要条件;D甲是乙的充分必要条件。23设集合A x/xx/x3 1，那么AQB =B 1C-1D -1 , 1(15)设甲：X 1 ,乙：x21，那么A甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件C甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件甲是乙的充分必要条件 甲不是乙的充分条件，但不是乙的必要条件2022 年1设集合 M x | -1 < x v 2 , N= x | A x | x > -1 C

3、x | -1 w x w 1 B XD X，那么集合Mn n=7假设a , b , c为实数，且a 丰 0，设甲：b2 4ac >0,乙:ax2 bxc 0有实数根，那么设集合Mxx 3 , N xx 1 ,那么M门N.ARB(, 3U1,) C3,1D设甲：X ,乙：sinx 1,那么215(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件(B) 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件(C)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(D)甲是乙的充分必要条件二、不等式和不等式组2009 年5不等式x 10的解集为Ax X 1 B XX 1(C) x|x1 或X 1( D) X 1 X 12011

4、年7不等式x - 2| <3的解集中包含的整数共有A8个B7个C6个D5个2022 年8不等式X 1的解集为A.(x/x> 1BS<1C. x1 X 1D.2022 年9不等式|x 3 > 2的解集为 AX X 1EX X 5cXX 5或X 1Dx1 x 5三、指数与对数2009 年15设 a b 1，那么A0.3a0.3bB3a 3bClog 3 alog 3 bDlog 3 a log 3 b2010 年4九中一山行.-A12 B616设总叮t叮b匸1,那么C 3D 1A总二 B1心八 C"3 2：2011 年Da1b12219假设-2m5，那么a1A1

5、B-a25510log 42 =A21B-22022 年m(2) a>0,a旳，那么 a0+ loga aD25(A) a (B)2D2(C)1(D) 013函数y lg(x21)的定义域是(A)，一 1U 1(B)一 1, 1(C)，一 1U 1,(D)1, 114使 log 2 a27成立的a的取值范围是(A) 0,(B)3,(C) 9,(D)8, 2022 年og： 0 c.212设 >1 ,那么A.log a 0 b.271D.1 a12022 年5118计算 33 33log410 log84 =5 1l+p原式=33 3 log 410 -=9log 416=92=7

6、.55四、函数2009 年(10)以下函数中，在其定义域上为增函数的是234(A) y |x|(B) y x(C) y x(D) y x117丨函数y 的图像在XA丨第一、二象限B丨第一、三象限C第三、四象限D第二、四象限2(21)二次函数f(x) x 2ax 3图像的对称轴为 x 1,那么a .2010 年6以下函数中，为奇函数的是a£ = 一十by二耳cy=(寸)d=8设函数世紡乜劇 m，且-；，那么-D4A-1 B3c19如果一次函数的图像经过点AU：和b -，那么.、A-5D513函数-的定义域是A(也勺叮囲+“ b(皿2叮2+呦c丄4d忑15设函数'-：-:是偶函数

7、，贝U '-A-3 B1 C3D520如果二次函数的图像经过原点和点-：做£；，那么该二次函数图像的对称轴方程为 2011 年CIl 躺ID：'：】：Z:1函数- 一的定义域是A壬曲倒.B彩16二次函数-亠 亠A丨有最小值-3B有最大值-3 C有最小值-6D有最大值-68函数二是奇函数，且'-，那么二A5B3C-3D-515以下函数中，既是偶函数，又在区间朋:为见函数的是cJ 一 D孑二2022 年6以下函数中，为偶函数的是2A) y 3x 1cy3xD y log3x8设函数f(x)(x1)2x，那么f(2) =(A) 12(B) 6C4D29如果函数yb的

8、图像经过点1,7,(A) 5(B) 1(C)4(D)613函数 y lg(x1)的定义域是(A), 1 U 1 ,(C), 1U 1,(B)(D)T ,1 ,1115设函数f(x) x4 (m 3)x34是偶函数，那么m =(A)4(B) 3(C) 3(D) 420假设二次函数 y f(x)的图像过点0, 0， 1, 1和(2,0)，那么 f (x)x2 2x2022 年2以下函数中为减函数的是A.5函数y x16A.18B.二次函数yv = sin.rx 2 B. x 2假设函数2022 年C. y x31图像交点个数为x2x 2图像的对称轴为(C. x 1 D.D.A. 0y = cosx

9、.3B. 1 C.2f (x) -x + ax为偶函数，那么1的定义域为x 5A-8, 52函数yB- a, + C 5, +8D- 8, 5U 5, +88二次函数y x2 X2的图像与x轴的交点坐标为A-2, 0和1, 0B-2, 0和-1 , 0C2, 0和1, 0D 2, 0和-1 , 012假设 Ov Iga v Igb v 2，那么A0v a v bv 1B0v b v a v 1C1 v b v a v 100D1v a v bv 10013设函数f(x)x 1，那么 f (x1)= x 、 xxr、1r、1ABCDx 1x 1x 1x 114设两个正数a , b满足a+b=20

10、,那么a b的最大值为A400 B200C100D50五、数列2022 年7公比为2的等比数列an中,a a?a37 ,那么 a1A-B1C-D73322本小题总分值12分面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为 d.I求d的值；(n)在以最短边长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项？解：(I)由条件可设直角三角形的三边长分别为a d,a,a d，其中a 0,d 0 ,那么(ad)22 a(a2d)，得a=4d，从而三边长分别为3d,4d,5d.S123d4d6，得d 1，故三角形的三边长分别为3, 4, 5，公差d=1.6分(II)以3为首项，1为公差的等差数列通项为a

11、n3(n1),3+(n-1)=102,得 n=100,故第100项为102.12分2010 年12一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为A3 B1 C-1D-323本小题总分值12分数列“：、冲，- s -。I、求数列、的通项公式；II、求数列*亠的前5项的和亠.解：a1二I、由得an 0,亠 ，所以an是以2为首项，二为公比的等比数列an2II、所以an2 2Ss2022 年，即an31"82n12分(11)25与实数m的等比中项是1,贝U m=(13)在首项是20,公差是-3的等差数列中，绝对值最小的一项为哪一项A丨第5项 B第6项C第7项D25

12、D第7项23本小题总分值12分 等差数列 轧?的首项和公差相等，怡啲前n项的和记作獭，且I、求数列的首项及通项公式;II、数列舵的前多少项的和等于84？解：I.等差数列 的公差-:，又，加-. -J.' - :：-1.1数列齐：的首项;：-/又匚二二二4，所以叫：-即数列：的通项公式为 兔厂苗6分II. 由数列蜃计的前n项和-一:-解得n=-7舍去，或n=6，所以数列【.；的前6项的和等于84.12分2012 年12一个等差数列的首项为 1,公差为3，那么该数列的前 5项和为(A)35(B)30(C)20(D)1023本小题总分值12分等比数列an中，a1a2a3 27 . I求a2

13、；n假设 an的公比q 1，且a1 a2 a3 13，求 an的前5项和.27 ,可得 a；27 ,解：I因为an为等比数列，所以a；，又a02a3所以a23.(n由I和得a1 a310,a1 a39.解得 a11或a19由a23得i,3.所以an的前5项和S551 (135)1 3121.12分2013 年14等差数列归丿中，假设坷二2卫3二6,那么也二A 3 B 4 C 8 D 1222公比为q的等比数列an中，a2 4 a532 , 1求q2求an的前6项和S6.解：I因为an为公比为q的等比数列，所以44a2 ag，又 32 a§ ag，可得 32,q2.5an的前6项和S6

14、6(2) 1 ( 1)1 ( 2)42.2014 年120等比数列 an 中，假设a2 8,公比为一，那么a5423 12分数列 an的前n项和Sn= n2 2n ,I求 an的前三项； n求an的通项公式解：Ia1 S11, n2时，an Sn& 1 ,所以 a?1忌 3,n当n 2 时，anSn Sn 1，所以a. 2n 3.六、导数2009 年2(19)函数f(x) x 3x 1的极小值为 _ -1.23本小题总分值12分设函数 f(x) x4 2x23I求曲线y x4 2x2 3在点(2,11)处的切线方程；n求函数 f(x)的单调区间解: (I) f (x) 4x34x, f

15、 (2)24 ,所求切线方程为 y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0 .6分(II)令 f (x)0 ,解得 x11,x2 0,x3 1,当x变化时，f (x), f(x)的变化情况如下表x( ,-1)-1-1 , 000, 11(1 , )f (x)一0+0一0+f (x)单调减2单调增3单调减2单调增f(x)的单调增区间为-1 , 0，(1 ,)，单调减区间为(，-1) , 0, 1。2010 年19曲线y = 2尹+ 1在点(13处的切线方程是 。y 4x 125本小题总分值13分设函数'-'，曲线 二：工在点处切线的斜率为-12，求I、a的值；II、函数冷I

16、在区间-一 一的最大值与最小值。解：I由可得-'-，由'-'，得-"6 分II<x) =4辭一12工十2 代©二12护一12 =位仗十1)盘一1_)令解得 二因为蒐述-.一'.匚一一所以处蛙在区间I二：1的最大值为10,最小值为-7013分2011 年20曲线?：於几；-:?在点；：L 3处切线的斜率是 425本小题总分值13分函数髦对- 。I、确定函数 记目在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数；II、 求函数：汰；:在区间山的最大值和最小值。解：I. f閒计灶，令3_卫，解得x 0或x 8 ,当X- -或X_ _ 时，fd-融，当x

17、_-时， 匚前所以眾或在区间 h戏普zj；是增函数，在区间仏是减函数 7分II.因为加一；所以討*在区间庶|的最大值为0,最小值为-厶13分372012 年19丨曲线y x3 1在点1, 2丨处的切线方程是|3x y 1 025本小题总分值13分4设函数f(x) x 4x 5. I求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性;n求f (x)在区间0,2的最大值与最小值解：I由可得 f (x) 4x34,由f (x)0,得x 1 -当x 1时，f (x)0;当x 1时，f (x) 0故f (x)的单调区间为(，1)和(1,),并且f(x)在(,1)为减函数，在(1,)为增函数(n )因为 f(

18、0)5, f(1)2, f (2)13,所以f (x)在区间0,2的最大值 为13,最小值为2.2013 年3220函数f(x) 2x 3x 1的极大值为 125函数f(x) x3 ax2 b，曲线y f (x)在点(1, 1)处的切线为y xI求a,b; (n )求f (x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性f (x)，解：I f (x) 3x2 2ax,由 f (1)1 得3 2a 1，所以 a 1,又由点(1, 1)在曲线 y得1 a b 1，所以b 1.2 2(n)由 f (x) 3x 2x,令 f (x)0，得 x 0或x -32当x -或x 0时，f (x)0 当 0 x 3时,

19、f (x)°322故f(x)的单调区间为(，0),(0,-)和(-,),332 2并且f (x)在(,0)和(,)为增函数，在(0,3)为减函数.2014 年19曲线y x3 2x在点1, -1丨处的切线方程为 . y x 224 12 分设函数 f(x) x3 3x2 9x，求:I函数f(x)的导数；n函数f (x)在区间1,4上的最大值与最小值32解：I因为 f(x) x 3x29x，所以 f (x) 3x 6x 9 ；n令 f (x)0,得 x 3 或 x1舍去，比拟驻点和端点的函数值,f(1)11, f (3)27, f (4)20.所以函数f (x) x323x 9x在区间

20、1,4上的最大值是-11，最小值是-27.七、三角2009 年(2 )函数 y=sin x+cos x的最大值为(A)1(B)21(C)2(D) 29如果0-，那么4Acos sin2022 年(B) COStan(C) tan cosDsin tan2函数y sin 2x的最小正周期是A6nD-23止-D11如:-C一2022 年3设角代是第二彖限角，那么Acos ff <且 tan or > 0D作 C. - j： ，-:x19函数y 2sin - 的最小正周期是。42 622本小题总分值12分角一的顶点在坐标原点，始边在 x轴正半轴上，点 汙.：如;:在一.的终边上。I、求頂

21、丽月的值;|.求 L-.'z 的值。解:I由得12分JIIcos 2a = 1 25itt1nc= 一2012 年3 cos(A)(B) 2(C)(D)今4函数y sin2xcos2x的最小正周期是A) 6 n(B)2终边过点11设角a的顶点在坐标原点，始边为x非负半轴,2, 2)，那么 sina(A)221(B)-2(C)(D)、222013 年1函数的最大值为A. -1 B. 1C.2 D. 3函数f (x)1 cosx的最小正周期是AD26假设0厂那么A. sincos B. coscos2C.sinsin2D. sinsi n22014 年A3D3函数y=2sin6 x的最小正

22、周期为B-24以下函数为奇函数的是Ay log2 xy sin xcDy 3x八、解三角形2009 年(11) ABC 中，AB3,B 60 ,BC 2,那么 AC(A) J7(B) 10(C)4(D ) 1912分24本小题总分值在 ABC 中，A 45 , B60 , AB2，求 ABC的面积。精确到0.01解:由正弦定理可知BCsin A，那么sin CBCAB sin 45sin 751)S ABCAB sin B S ABC2( 31) 2.31.27 .12 分2010 年22本小题总分值12分在锐角三角形ABC中，AC=8 ,求AB。解：由可得X、一 1在ABC中，由余弦定理得A

23、C2 = AB2 + SC2 ABBC 円即 _ 一8 分解得AB=5 AB=-3舍去12分2012 年22本小题总分值12分 ABC 中，A 120 ° , AB AC , BC 4 3.1求厶ABC的面积；n假设M为AC边的中点，求BM .解：在 ABC中，作BC边的高AD，由可得 AD2, AB AC 4.I ABC的面积 S1-BC AD 4 3 .25分n在 ABM 中，AM2，由余弦定理得2 2 2BMAB AM2AB cos A16 4 2 4 2 ( -)28,22022 年23解:BC2所以，BM本小题总分值AB2 AC2169 2 4所以BC 13.2022 年1

24、6在等腰三角形A12分12分 ABC的面积为3.3 ,AC 3, A60 ,求 AB, BCAB sin603 ,'3，所以 ABABABC中,AC cos60134.1A是顶角，且 cosA= ，那么cosB=2c222 12 分 ABC中，A=110°，AB=5, AC=6 求 BC.精确到解：根据余弦定理BCAB2 AC2 2AB AC cosA 9.03 .九、平面向量2022 年18向量a，b互相垂直，且|a| 1，那么a?(a b) 12022 年10假设向量： - ，且a，b共线，那么A-42022 年B-1C10.01D42向量Wh »m=A2B1C

25、-1D-22012 年10假设向量(1, m)，b ( 2,4)，且 a b10，(A) 42022 年(B) 2(C)(D)4平行,19假设向量2022 年11平面向量 a= 1,1，b = 1，-1，那么两向量的夹角为A-6十、直线B-42C-3(6 )点 P(3,2),Q( 3,2)，那么A关于x轴对称 C关于直线y x对称B丨关于y轴对称D关于直线y x对称12过点(1,2)且与直线2x30平行的直线方程为A 2x y 50(B) 2y x 30(C) 2x y 40(D) 2x y 02010 年7点A彩常备BM.h,那么线段AB中点的坐标为BD (-12)2022 年2011 年1

26、8直线.'-'的倾斜角的大小是2022 年7点 A一 4，2，BA一 20，0，那么线段AB的垂直平分线的斜率为1C2013 年9过点2，1且与直线y0垂直的直线方程为A. x 2 B.x 1 C.y 2 D.13直线 3x y20经过A.第一、二、四象限B. 第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.第一、四象限6一次函数2014 年2x b的图像经过点-2,1，那么该图像也经过点A 1,十一、圆2022 年-3B 1，-1C 1,714圆 X2y2a与直线x y0相切，那么aA4B2D12022 年18圆尹：豁的圆心到直线丄卜八1 V的距离为2022 年14设圆 -一 - .

27、【的圆心与坐标原点间的距离为d,那么A4<d<5 B5<d<6 C2<d<3D3<d<42012 年18丨圆x2 y2 2x 8y 8 0的半径为。32013 年11假设圆22x y c与x y 1相切，贝U c a.2B.1C. 2D. 42022 年10圆x2 y2 4x 8y 11 0 ,经过点P 1,0丨作该圆的切线，切点为Q,那么线段PQ的长为A4B8 C10D16十二、圆锥曲线2022 年(4)抛物线y2 4x的准线方程为(A) x 4(B) x 2(C) x 1(D) x 4(13)平面上到两定点 F, 1,0)，F2 (1,0)距

28、离之和为4的点轨迹方程为2 2 2 2 B乞! C丄1433425(本小题总分值13分)焦点在(2,0)，(2,0)的双曲线的渐近线为 y x。I求双曲线的方程；n求双曲线的离心率 .2A%4r、2小D y 2x解：I设双曲线的实轴长为 2a，虚轴长为2b,那么a2 b24，因为双曲线的渐近线方程为Ky-xx，所以aa-2，双曲线的方程为2 2£工1.2 28分n离心率 e -2.13分a 22022 年24本小题总分值12分椭圆的离心率为亍，且该椭圆与双曲线/-焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程。解：由可得椭圆焦点为上氓皐毬酬臨感设椭圆的标准方程为一- 一：，那么所以椭圆的标准方

29、程为椭圆的准线方程为二二12分2022 年12方程36-25 的曲线是A丨椭圆B双曲线C圆* 17A, B是抛物线 沽 加上的两点，且此抛物线的焦点在线段D两条直线AB上，A，B两点的横坐标之和为10，那么|削纽-A18B1424本小题总分值12分C12D10设椭圆在y轴正半轴上的顶点为 M ,右焦点为F,延长线段MF与椭圆交于N。|M同I.求直线MF的方程；II.求一的值。解：I.因为椭圆- 一的顶点M篇入右焦点屮工；，所以直线MF的斜率为-1直线MF的方程为邈'一 - -所以12分2012 年24本小题总分值12分过点0, 4，斜率为 1的直线丨与抛物线C :y2 2px(p 0)

30、交于A、B两点.I求C的顶点到丨的距离；n假设线段 AB中点的横坐标为6,求C的焦点坐标.解：I由得直线l的方程为x y 40 , C的顶点坐标为0(0,0),所以O到丨的距离又 X1X226,可得穿6,解得p2,所以C的焦点坐标为(1,0).12分2013 年7抛物线y2 4X的准线方程为A. X 1 B. X 1C.1 D.24本小题总分值12分椭圆(a b0)的离心率为且a2,2、一3,b2成等比数列,I求C的方程，(n设C上一点P的横坐标为1,F1,F2为C的左、右焦点,求 PF1F2的面积a2b2解：I由a2,2-、3,b2成等比数列得,a2b2(2. 3)212，由离心率为2得所以

31、a22 y 4,b23, C的方程为43d |0 02 4' 22.(n把丨的方程代入C的方程得2x (8 2p)x 160.X282p,(nt2022 年P(1,y。)，代入c的方程得1山2，又 I F1F2 |2，所以PF1F2的面积5抛物线y2 3x的准线方程为AxBX -4DX25设椭圆的焦点为 F13 , 0，F2虫,0，其长轴长为4.I求椭圆的方程;设直线y -ix m与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是20, 1丨，求另一个交解：I丨由条件，2a 4,2 c 2-、3，短半轴b . a2 c2 1，所以椭圆方程为y2 1.n椭圆与直线的一个交点是0, 1，代入直线方程，得 m 1，即直线为y fx 1,设A(x1, y1), B(x2, y2)，那么x1,x2满足上述方程，故 为2 x2y1431yx2联立方程组，得另一个交点的坐标为 (、3,-.2十三、排列与组合2009 年8正六边形中，有任意三个顶点连线构成的三角形的个数为A6E 20C 120D 7202010 年17用0, 1 , 2, 3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有A24 个B18 个C12 个D10 个2022 年16从5位同学中任意选出 3位参加公益活动，不同的选法共有(A) 52022 年17从 1,2,3,4,5A80 个十四、概率初步