必修5--《数列》-单元测试卷--(有答案)

1、必修5数列单元测试题一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.1. S是数列an的前n项和，log2S= nn= 1,2,3，那么数列 何A.是公比为2的等比数列B 是公差为2的等差数列1C是公比为2的等比数列D 既非等差数列也非等比数列2. 一个数列an，其中 ap3，a? = 6，an+ 2= an+1 an，贝U a5=A. 6B. 3 C . 12D. 63首项为a的数列an既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列前 n项和为A. an1 B . NaC. anD. n 1a4. 设an是公比为正数的等比数列，假设 a1= 1, a5= 16,那么数列an的前7项和为A. 63

2、B . 64 C . 127D. 1285. 一9，a1，a2， 1四个实数成等差数列，一9，4，b?，b3， 1五个实数成等比数列，那么b2 a2 aj的值等于9 9A. 8 B . 8 C . D.8 86. 在12和8之间插入n个数，使这n+ 2个数组成和为10的等差数列，那么n的值为A. 2 B . 3 C . 4D. 57. an是等差数列，a4= 15, $= 55,那么过点P3，a3，Q4，a4的直线的斜率为11A. 4 B. - C . 4D.-448. 等差数列an的前n项和为S，假设a3+ a17= 10，那么S9=A. 55 B . 95 C . 100D. 1909 .

3、 S是等差数列an的前n项和，假设a2 + a°+氐是一个确定的常数，那么在数列S中也是确定常数的项是A . S7B . S4C. S3D . Si610 .等比数列an中，a1+ a2 + a3 + a4 + as = 31， a2 + a3 + a4 + as + =62，那么通项是n 1nn +1n + 2A . 2 B . 2C. 2D. 211 等差数列an中，|a3|=|a9|，公差d<0,贝U使其前n项和S取得最大值的自然数n 是A. 4 或 5 B . 5 或 6C . 6或7 D.不存在12. 假设a, b, c成等比数列，那么方程ax2 + bx + c =

4、 0A.有两个不等实根B.有两相等的实根C无实数根D.无法确定二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中横线上13. 2，x，y，z, 18 成等比数列，贝U x=.2an，0< an< 1，614. 假设数列an满足an+1 =且a弓，贝U a2°13=.an 1， an>1，715. 一个数列的前 n 项和为 1-2+ 3-4+-+ 1n+1n,那么 S?+ S33 + &=1 S16. 设等比数列an的公比q = 1,前n项和为S,贝L=.2 a4三、解答题本大题共6个小题，共70分.17. 10分设Sn为数列an的前n项和，a1M0

5、,2 an a =S, n N*.1求a1, a?,并求数列an的通项公式； 求数列nan的前n项和.18. (12分)等比数列an，首项为81,数列bn满足bn = log 3an,其前n项和为S.(1)证明bn为等差数列；假设S" Sl2,且S11最大，求bn的公差d的范围.19. (12分)等差数列an的各项均为正数，a1 = 3,前n项和为Sn, bn为等比数列，1, 且 b2$= 64, b3$= 960.(1)求 an 与 bn ；20. (12分)等比数列an中，a1 = 2, a4= 16.(1)求数列an的通项公式; 假设a3, a5分别为等差数列bn的第3项和第5

6、项，试求数列bn的通项公式及前n 项和S.21. 12分数列an的前n项和为S，且S = 2n2 + n, n N*，数列bn满足an= 4log 2b + 3，n N*.求an，bn；求数列an bn的前n项和Tn.ni*22. (12 分)数列an满足 a 1, an 2an_ i_ 2_= 0(n N , n> 2).an(1)求证：数列0是等差数列；假设数列an的前n项和为S,求S.必修5数列 单元测试题 答案一、选择题1.解析由 log 2S = n,得 S= 2, a1 = S = 2, a2= S2 S = 2 2 = 2, a3= S3 S= 2 2 = 4,由此可知，数

7、列an既不是等差数列，也不是等比数列.答案 D2.解析a3= a2一 a1 = 6一 3= 3, a4 = a3一 a2= 3一6= 3, a5= a4一 a3=一 3一 3=一 6. 答案 D3解析由题意，知an= aaM0, S= na.答案 B4解析1 一 27 a5= aq = q = 16, q = 2. Sz= 128 1 = 127. 答案 C1 一 25解析一 1 一 一 982.8a2一 a1 =3= 3, b2= 一 1 x 一 9 = 9,. b= 3,.b2a2 aj =一 3X 3=8.答案A6解析 依题意，得10=_ 罗 8 (n + 2)，二n = 3. 答案 B

8、7解析由a4= 15, $= 55,得ai+ 3d = 15,解得ai= 3,d = 4.a3 = a4 d= 11. / P(3,11),Q4,15) . kpF1 二 4.答案 Aa1 + a19a3 + a17108 解析 S9= X 19= X 192 X 19= 95. 答案 B9 解析 a2 + a4 + a15= a1 + d + a1 + 3d + a1 + 14d= 3a1 + 18d= 3( a1 + 6d) = 3a7,. a7 为常数.S3 =a1 + a132X 13= 13a7为常数.答案 C10 解析比+ a3 + a4 + as + a6 = q(a1 + a2

9、 + a3+ a4 + as) ,.°. 62= q X 31,. q = 2.n 1答案 A=31.a1 = 1,.°. an = 211 解析 由 d<0 知，an是递减数列，.| a3| = | ag|，a3= a9，即卩 a3+ a9= 0.又 2a6= a3 + a9= 0,. a6= 0. . $= Ss且最大.答案 B2212解析 a, b, c成等比数列，.b = ac>0. 而= b 4ac = ac 4ac = 3ac<0.方程ax2+ bx + c = 0无实数根.答案 C、填空题13.解析 设公比为q,那么由2, x, y, z,

10、18成等比数列.得18= 2q4,.q=±3.x = 2q=±23.答案 ±2 314.解析丄亦亠6125103612由题意，得 a1= 7, *2=,aa=7, a4= , a5=7, =7, a?=,a2022 =a3 =57.5答案-15.解析 S7= 8+ 17= 9, Sb3= 16+ 33= 17, $0= 25,. S7+ S33+ S5°= 1. 答案 1彳14 a1 1 c16.解析S412a4=113=15答案 151 2a12三、解答题17解 (1)令 n=1,得 2ai ai = al,即卩 a al, v ai0,ai = 1,

11、令 n = 2,得 2a2 1 = S= 1 + a2,解得 a2= 2.当 n?2 时，由 2an一 1 = S,2an1 = S1 两式相减得 2an 2an1 = an, 即卩 an= 2an1,于是数列an是首项为1,公比为2的等比数列，即an = 2n .数列an的通项公式为an = 2n1.由(1)知，nan = n 2n1.记数列n2n1的前n项和为B，于是B= 1 + 2X 2+ 3X22+ n X2n1， 23= 1 X 2+ 2X 2 2+ 3X 2 3+ nX2n.得 3= 1 + 2+ 22 + + 2n1 n 2n= 2n 1 n从而 B= 1 + (n 1)2n.a

12、n+118. 解 (1)证明：设an的公比为q,那么a1 = 81,= q,由an>0,可知q>0,ann + 1,-bn+1 bn = log 3an+1 log 3an = log 3= log 3q(为常数)，bn是公差为 log 3q 的等差数列.an(2)由(1)知，b1 = log 3a1 = log 381 = 4,b12d?=-bn?0,b1 + 10d?0,105，2S" S12,且 Sn最大，即.一 w d<b12<0,b1+ 11d<0.b145d<=_ 1111411.19. 解(1)设an的公差为 d,bn的公比为 q,贝

13、Ud>0,q0,an= 3+ (n 1)d,bn= qn1,依题意有b2$=6+ d q = 64,2b3S=9+ 3d q = 960.解得d =2,q=8,5,舍去-40故 an= 2n+ 1, bn = 8 1.3+ 2n+1ii111(2)证明：由(1)知2 X n=n(n + 2) , STn n + 2 = 2n+21 1 111X31 12X4+3x511 11 111 11111=21-一3+ 24+ 35+ -+ n n + 2=21 + 一一叶2n+ 1 n+ 23 2n+ 34 2 n+ 1 n + 22n+ 32 n+1 n+2>01 1+ vS+ S +

14、S 4*20. 解1设&的公比为q,由，得16= 2q3，解得q = 2,二& = a"-1 = 2n.(2)由(1)得 aa= 8, a5= 32,那么 ba= 8, bs= 32.设bn的公差为d,贝U有b + 2d= 8,b + 4d= 32,解得6= 16,d= 12.从而 bn=- 16+ 12(n 1) = 12n-28.n 16 _j_ 12n 28所以数列bn的前n项和 S =2= 6n? 22n.21 .解 (1)由 S= 2n? + n,得当 n= 1 时，a S= 3;当 n?2 时，an= S Sn_ 1 = 4n 1. /. an = 4n 1( n N*).由 an= 4log 2bn+ 3=4n 1,得 bn = 2 1( n N).(2)由(1)知 an bn= (4n 1)2 , n N, Tn = 3+ 7X2+ 11X22+ (4n 1) X2n 1,2n 1n2Tn= 3X2+ 7X2 + (4n 5) X2 + (4n 1) X2 . 2Tn Tn= (4n 1) x2 3 + 4(2 + 22+ 2n1 = (4n 5)2n+ 5. 故 Tn= (4 n 5)2n + 5.n 一