高三数学综合测试题试题以及答案

1、高三数学综合测试题一、选择题1、设集合U=1,2,3,4,M=xwuX2_5x+p=0,若CuM=2,3,则实数p的值为(B)A.44B.4C.6D.62 .条件p:x>1,y>1,条件q:x+ya2,xya1,则条件p是条件q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .设函数f(x)=1ex的图象与x轴相交于点P,则曲线在点P的切线方程为(C)(A)y=_x+1(B)y=x+1(C)y=x(D)y=x114.设a=0.62,b=0.7立，c=lg0.7,则(C)A.cvb<aB.bvavcC. cvavbD.a<b<c5.函数

2、f?(x)=ex-x-2的零点所在的区间为( CA. (-1, 0)C. (1, 2)(1 ) - 及 F 06、设函数f (x) = < 2，若-x, x - 0( C )B. (0, 1)D. (2, 3)f (a X 1,则实数a的取值范围是A、( -°o, 3)B、(1, +oc)C、(-3,1)D、(*,3)U(1,f)7 .已知对数函数f(x)=logax是增函数，则函数f(|x|+1)的图象大致是(D)8 .函数y=loga(x+1)+x22(0vav1)的零点的个数为()A.0B.1C.2D.无法确定新课标第一网解析：选C.令lOga(x+1)+x22=0,方程

3、解的个数即为所求函数零点的个数.即考查图象y1=loga(x+1)与y2=x2+2的交点个数9 .若函数f?(x)=-x3+bx在区间(0,1)上单调递增，且方程f?(x)=0的根都在区间-2,2上，则实数b的取值范围为(D)A.0,4B.13,+°0)C.2,4D.3,410 .已知定义在R上的奇函数f?(x)是(一笛，01上的增函数，且f(1)=2,f(-2)=-4,设P=x|f(x+t)-4<0,Q=x|f(x)<-2.若“xCP”是“xCQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是(B)A.tw-1B.t>3C.t>3D.t>-1二、填空题11 .

4、命题“若X2<1,则1<x<1”的逆否命题为4n_n212 .已知偶函数f?(x)=X2(n6Z)在(0,+8)上是增函数，则n=2.3213、已知函数f(x)=x+mx+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值，则头数m的取值范围是_、m>6或m<314.若不等式1一loga(10ax)<0有解，则实数a的范围是；15.已知函数f(x)定义域为-1,5,部分对应值如表-10451221f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，下列关于函数f(x)的命题函数f(x)的值域为1,2;函数f(x)在0,2上是减函数如果当xw1,t时，f(x)的最大值是2,那么t的

5、最大值为4;当1<a<2时，函数y=f(x)-a有4个零点.其中真命题是(只须填上序号).三、解答题16.已知命题：x氢-1 02_ .-x -mx = 0成立是真命题,(1)求实数m的取值集合M;(2)设不等式(xa)(x+a12辟因1勺解集为N,若x6N是x6M的必要条件,求a的取值范围.1答案：(1)M=4m<m<2'>I4J91(2)a>或a<一4417.(本题满分12分)已知二次函数y=f?(x)的图象过点(1,-4),且不等式f?(x)<0的解集是(0,5).(I)求函数f?(x)的解析式；(n)设g(x)=x3-(4k-10

6、)x+5,若函数h(x)=2f?(x)+g(x)在-4,-2上单调递增，在-2,0上单调递减，求y=h(x)在-3,1上的最大值和最小值.17.解：(I)由已知y=f?(x)是二次函数，且f?(x)<0的解集是(0,5),可彳#f?(x)=0的两根为0,5,于是设二次函数f?(x)=ax(x-5),代入点(1,-4),得-4=aX1x(1-5),解得a=1,f?(x)=x(x-5).(n)h(x)=2f?(x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5,于是h'(x)=3x2+4x-4k,h(x)在-4,-2上单调递增，在-2,0上单调递减，

7、x=-2是h(x)的极大值点，h(-2)=3x(-2)2+4x(-2)-4k=0,解得k=1.2x2 =一31-h(x)=x3+2x2-4x+5,进而得h(x)=3x2+4x-4.22令h'(x)=3x2+4x4=3(x+2)(x)=0,得Xi=-2,3由下表:h(- 3)=(-3)3+2X(-3)2-4X(-3)+5=8h(2)=(2)3+2X(2)2-4X2+5=95333327h(x)的最大值为13,最小值为952712分x(-3,-2)-2(-2,|)3(”+0-0+h(x)极大极小可知：h(-2)=(-2)3+2X(-2)2-4X(-2)+5=13,h(1)=13+2X12-

8、4M+5=4,18、(本题满分12分)x-1,八、已知函数f(x)-loga-(a0,a1)x-1求f(x)的定义域，判断f(x)的奇偶性并证明;(2)对于 x w 2,4, f (x) > loga2 -(x -1) (7 -x)恒成立，求 m的取值范围。18、(本题满分12分)x1解：(1)>0.xc1或x>1.定义域为(-g,-1)U(1,+8)2分x-1-x1一：=- loga" x 1x -1当xu(-8,-1)J(1,十8)时，f(x)=loga=loga-x-1-f (x). f(x)为奇函数。(2)由 X2,4时，f(x) A loga(x-1)2(

9、7-x)恒成立当a >1时,>0 . . 0 < m < (x+1)(x 1)(7 x):一,777：:x-1(x-1)(7-x)设g(x)=(x1)(x-1)(7-x)-x37x2x-727252g(x)=-3x214x1=-3(x-)2-一33当xw2,4时，g(x)>0,g(x)min=g(2)=15,0Mm<1510分x1m当0<a<1时，xw2,4,-<m-m>(x+1)(x-1)(7-x)x-1(x-1)(7-x)o7o521-g(x)-3x14x1-3(x-)33由知，g(x)在2,4上为增函数，g(x)max=g(4)

10、=45,m>45m的取值范围是(0,15)U(45,十好)13分19、(本题满分12分)a.一.已知函数f(x)=lnx-一，g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a=R.x(I)讨论f(x)的单调性；(n)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；xa解：(Df(x)的定义域为(0,")，且f'(x)=a,1分x当a殳0时，f'(x)>0,f(x)在(0,收)上单调递增；2分当a<0时，由f'(x)>0,得xAa；由f'(x)<0,得x<-a；故f（x）在（0,a）上单调递减，在（a,+g）上单调递增

11、.a(n)g(x)=ax-5lnx,g(x)的定义域为(0,0)xa 5g (x) = a -x x5分ax2-5xa一2x因为g(x)在其定义域内为增函数，所以VxW(0,+w),g'(x)>05x555而f=一M5,当且仅当x=1时取等号，所以a>-8分x21122xx20.(本小题满分13分)a31.21已知函数f(x)=x(a+1)x+x-(aur).323若a<0,求函数f(x)的极值;(2)是否存在实数a使得函数f(x)在区间10,21上有两个零点，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。一2一J120.解：(1)f(x)=ax-(a+1)x+1=a

12、(x-1)xaj1 f(x源大值可二七-1-2a2 3a -1- a-1 2a-16a22，6a21/f 1 = a-16,1fy),1八<03,f (x )在0,1上为增函数，在11,2上为减函数，r 1f 0 = - -<03一 1八f (1)=-(a-1)>0,6，c 1 C 八，f(2)=-(2a-1)0,所以 f(x) 30 ,11(1,2上各有一个零点即在10,2】上有两个零,1-当一<a =1时, 2f (x )在0,1上为增函数，在上为减函数,1 1 C-,2上为<a J- a-1 2a-16a21f 0 = - -<0 3.1f 1 = a

13、 - 1 >0 61>0 , f (2 )=&(2a 1 )>0,所以 f(x)只在区间10,11一0+0一递减极小值递增极大值递减1f(x版小值二f6a2-2a23a-1故在 0 2 只有个零个零点.，二11一一，门八一一当a>1时，f(x)在0上为增函数，在1上为减函数，(1,2)上为增函la<a)门、-(a-1；(2a-1)f=7<0a)6a一1八f(1)=(a1)<0,61八 八f (2 尸(2a _ 1)>0 , 3个零点；所以f(x)只在区间(1,2)上有一个零点，故在0,2上只有11分、.1故存在实数a,当a时，函数2f(x

14、)在区间10,21上有两个零点。12分21.(本小题满分14分)2已知函数f(x)=alnx+x(a为常数)(I)若a = 2,求证：函数f (x)在(1, +8)上是增函数;(II)若a之2,求函数f(x)在1,e】上的最小值及相应的x值；(山)若存在xw1,e,使得f(x)<(a+2)x成立，求实数a的取值范围。2(x2-1)解：(1)当2=2时，f(x)=x22lnx,当xW(1,y),f(x)=-(1)>0,x故函数f(x)在(1,收)上是增函数.(4分)2(II)f'(x)=-(x>0),当xw1,e,2x2+awa+2,a+2e2(6分)x若a之-2,f(x)在1,e上非负(仅当a=2,x=1时，f'(x)=0),故函数f(x)在1,e(8分)上是增函数，此时f(x)min=f(1)=1.(HI)不等式f(x)M(a+2)x,可化为a(xlnx)之x22x.x£1,e,1lnx<1<x且等号不能同时取，所以lnx<