第十一大题不确定性和风险分析

1、第十一大题不确定性和风险分析一、考试要点（1）敏感性分析；（2）盈亏平衡点；（3）概率分布；（4）净现值大于等于0或内部收益率大于等于ic概率；（5）概率树。二、涉及科目本大题主要涉及：项目决策分析与评价。FNPV0或FIRRic可行PFNPV0或PFIRRic？三、考试难点（1）概率分布；（2）概率树；（3）净现值大于等于0或内部收益率大于等于ic概率。四、典型题目第一题（2012年考题）【背景资料】在某市区拟建一大型公共建筑。投资主管部门委托某咨询单位对可能引发群体性社会事件的风险因素进行评估论证。咨询单位的项目经理决定采用个人访谈方式收集相关资料，并就此对参与资料收集工作的项目组成员提出

2、下列要求：（1）个人访谈必须按照既定问题访谈，对特定人群调查的结果要有针对性；（2）为避免调查结果发散，个人访谈只进行重点问题访谈；（3）访谈时要正确引导和控制进程，主持人要掌握较高的访谈技巧；（4）提问要表达准确，尽量使用专业术语；（5）引导被调查人员独立地表达自己的真实观点。通过调查，发现拟建项目的社会风险因素主要包括征地补偿、施工扰民、玻璃幕墙形成的光污染以及日照遮挡等。项目经理采用综合评价法，评估了拟建项目的整体社会风险程度，并建议通过优化安置方案等措施降低社会负面影响。【问题】1.分别指出项目经理对项目组成员提出的各项要求是否正确，说明理由。2.减轻社会负面影响的论证方案应包括的主要

3、内容有哪些？3.项目经理提出的风险规避措施属于何种风险对策？除此之外，一般的风险对策还有哪些类型？4.简述风险综合评价的主要步骤。【参考答案】1.项目经理对项目组成员提出的各项要求是否正确的判断及理由：（1）不正确。理由：个人访谈不局限于事先预定的问题和问题的先后排列顺序。（2）不正确。理由：访谈应始于一个一般性的谈话话题。（3）正确。（4）不正确。理由：访谈的语言应该通俗，尽量避免使用行话或不必要的技术术语。（5）正确。参见项目决策分析与评价P404。2.减轻社会负面影响的论证方案应包括：确定评价目标与评价范围；选择评价指标；确定评价标准；制定备选方案；进行项目评价；编制社会评价报告。参见项

4、目决策分析与评价P400。3.风险规避措施属于风险回避对策。一般的风险对策还有：风险减轻、风险转移和风险接受。参见项目决策分析与评价P454456。4.风险综合评价的步骤如下：（1）建立风险调查表。在风险识别完成后，建立投资项目主要风险清单，将该投资项目可能遇到的所有重要风险全部列入表中。（2）判断风险权重。利用专家经验，对这些风险因素的重要性及风险对项目的有效大小进行评价，计算各风险因素的权重。（3）确定每个风险发生的概率。可以利用15标度，分别表示可能性很小、较小、中等、较大、很大，代表5种程度。（4）计算每个风险因素的等级。将每个风险的权重与发生的可能性相乘，所得分值即为每个风险因素的等

5、级。（5）最后将风险调查表中全部风险因素的等级相加，得出整个项目的综合风险等级。参见项目决策分析与评价P453454。第二题（敏感性分析）【背景资料】某项目的敏感性分析相关数据见下表。表 敏感性分析相关数据 序号不确定因素不确定因素变化率（%）财务内部收益率临界点基本方案15.3%1建设投资变化10%12.6%12.3%-10%18.4%2销售价格变化10%19.6%-7.1%-10%10.6%3原材料价格变化10%13.8%22.4%-10%16.7%4汇率变化10%14.2%32.2%-10%16.4%5负荷变化10%17.9%-11.2%-10%12.4%备注：表中的基本方案是指项目财务

6、分析中按所选定投入和产出的数值计算的指标。（1）临界点的基准收益率为12%。（2）表中临界点是采用函数计算的结果。临界点为正，表示允许该不确定因素升高的比率；临界点为负，表示允许该不确定因素降低的比率。（3）表中仅列出不确定因素变化率为±10%的情况。【问题】分析该项目的敏感性。【参考答案】1.计算敏感度系数（1）建设投资增加10%时，敏感度系数：A=（0.126-0.153）/0.153=-0.176E建=（-0.176）/（0.1）= -1.76式中E建效益指标对建设投资的敏感度系数。敏感度系数为负，说明建设投资增加导致内部收益率降低。（2）销售价格降低10%时，敏感度系数：A=

7、（0.106-0.153）/0.153= -0.307E销=（-0.307）/（-0.1）=3.07式中E销效益指标对销售价格的敏感度系数。敏感度系数为正，说明销售价格降低导致内部收益率降低。（3）其余因素敏感度系数计算依此类推。计算结果见下表。 表 敏感度系数序号不确定因素不确定因素变化率（%）财务内部收益率敏感度系数临界点基本方案15.3%1建设投资变化10%12.6%-1.7612.3%-10%18.4%-2.042销售价格变化10%19.6%2.81-7.1%-10%10.6%3.073原材料价格变化10%13.8%-0.9522.4%-10%16.7%-0.944汇率变化10%14.

8、2%-0.7132.2%-10%16.4%-0.755负荷变化10%17.9%1.72-11.2%-10%12.4%1.92表中敏感度系数为负，说明效益指标变化方向与不确定因素变化方向相反；敏感度系数为正，说明效益指标变化方向与不确定因素变化方向相同。2.敏感度分析（1）建设投资因素。敏感度系数为负，说明建设投资增加导致内部收益率降低。（2）销售价格因素。敏感度系数为正，说明销售价格降低导致内部收益率降低。比较上边两个敏感度系数的绝对值，可以看出E销大于E建，说明销售价格比建设投资对项目效益指标的影响程度相对较大，也即项目效益指标对销售价格敏感程度高于对建设投资的敏感程度。原材料价格、汇率和负

9、荷变化的分析原理同上。（3）在所有因素中，按照敏感度系数考虑，敏感性从大到小依次为：产品销售价格、建设投资、负荷、原材料价格、汇率。【参考文献】：本案例涉及不确定性的敏感性分析，详见项目决策分析与评价第十三章，P424-429。第三题（盈亏平衡点）【背景资料】假设某项目达产第一年的销售收入为31389万元，营业税金与附加为392万元，固定成本10542万元，可变成本9450万元，营业收入与成本费用均采用不含税价格表示，该项目设计生产能力为100吨。【问题】盈亏平衡点分析。【参考答案】（1）BEP（生产能力利用率）=10542/（313899450392）×100%=48.93%（2）

10、BEP（产量）=100×48.93%=48.93（吨）或BEP（产量）=10542/（31389/100-9450/100-392/100）=48.93（吨）（3）BEP（产品售价）=（10542/100）+（9450/100）+（392/100）=204（万元/吨）因达产第一年时，一般项目利息负担较重，固定成本较高。该盈亏平衡点实为项目计算期内各年的较高值。计算结果表明，在生产负荷达到设计能力的48.93%时即可盈亏平衡，说明项目对市场的适应能力较强。而为了维持盈亏平衡，允许产品售价最低降至204万元/吨。【参考文献】：本案例涉及不确定性的盈亏平衡点分析，详见项目决策分析与评价第十

11、三章，P429-432。第四题（概率分布）【背景资料】调查某项目的销售量，项目评价中采用的市场销售量为100吨，请了15位专家对该种产品销售量可能出现的状态及其概率进行专家预测，专家们预测的概率见下表。表 专家预测概率（%）销量（吨）专家号80吨90吨100吨110吨120吨11015501510215254015531015601054512.56512.5551015551556101550151075155515108510601510951550201010015701501110157500121025605013102060100140106020101552060150【问题】计

12、算销售量的概率分布、期望值、标准差、离散系数。【知识储备】风险概率估计，包括客观概率估计和主观概率估计，本题的情形为主观概率估计。主观概率的专家估计具体步骤：（1）根据需要调查问题的性质组成专家组。（2）查某一变量可能出现的状态数或状态范围和各种状态出现的概率或变量发生在状态范围内的概率，由每个专家独立使用书面形式反映出来。（3）整理专家组成成员的意见，计算专家意见的期望值和意见分歧情况，反馈给专家组。（4）专家组讨论并分析意见分歧的原因。【参考答案】（1）对15位专家填写的各种销售量的相应概率进行平均，得出销售量的概率分布，见下表。表 专家意见处理表 销量（吨）8090100110120概率

13、（%）7.316.25813.25.3（2）根据上表，计算出销售量的期望值为：7.3%×80+16.2%×90+58%×100+110×13.2%+5.3%×12099.3（吨）相应地，销售量的标准差等于8.91，离散系数为0.09。【参考文献】：本案例涉及工程项目风险分析，详见项目决策分析与评价第十三章，P442449。第五题（概率分布）【背景资料】 项目产品售价服从正态分布，请了10位专家对价格的范围及在该范围内的概率进行估计，调查结果下表。 表 专家调查结果表 单位：元专家号期望值范围范围内概率（%）1100801209021008012

14、09531008012085495751159059575115956957511585710585125908105851259591058512588101008012080【问题】1.计算所有专家估计的期望值和标准差。 2.计算各位专家估计的正态分布的标准差。 3.计算各位专家估计的正态分布的标准差、离散系数。 【参考答案】 1.计算专家估计值的期望值和期望值的方差、离散系数。平均值：期望值方差 S2=（100-100）2+（100-100）2+（100-100）2+（100-100）2+（95-100）2+（95-100）2+（95-100）2+（105-100）2+（105-100）

15、2+（105-100）2+（100-100）2=16.7标准差S=4.08 离散系数将10位专家的期望值进行平均，见下表。 表 专家估计期望值平均值100方差16.7标准差4.08离散系数4.08%2.计算各专家估计的正态分布的标准差。（1）第1位专家认为价格在80120范围内的概率为90%，即在80120范围外的概率为10%，即小于80元的概率为5%，大于120元的概率为5%。换言之，大于80元的累计概率为0.95。 查标准正态分布概率表（见教材附表4），对应0.95的x值在1.64和1.65之间，取1.645。因此，比期望值小20元以上的概率为5%，相当于-1.645 20÷1.

16、64512.2 （2）2号专家认为比期望值小20元以上的概率为2.5%，相当于-1.96，20÷1.9610.2 （3）3号专家认为比期望值小20元以上的概率为7.5%，相当于-1.44， 20÷1.4413.9 （4）依此类推，可计算10位专家对产品价格的标准差的估计值，见下表。 表 专家估计标准差专家号期望值范围范围内概率（%）标准差1100801209012.22100801209510.23100801208513.9495751159012.2595751159510.2695751158513.97105851259012.28105851259510.2910

17、5851258812.810100801208015.63.计算各位专家估计的正态分布的标准差、离散系数。 计算结果见下表。 表 专家估计值标准差的特征平均值12.34方差3.29标准差1.82离散系数14.7%故产品价格服从期望值为100，标准差为12.34的正态分布。【参考文献】：本案例涉及工程项目风险分析，详见项目决策分析与评价第十三章，P442-449。第六题（风险分析）【背景资料】 某项目的主要风险变量有三个，建设投资、产品价格和主要原材料价格。经调查，每个风险变量有三种状态，其概率分布如下表所示。 表 主要风险因素及概率+20%计算值-20%建设投资0.60.30.1产品价格0.5

18、0.40.1主要原材料价格0.50.40.1【问题】（1）以给出各种组合条件下的NPV为基础，计算净现值的期望值。 （2）计算净现值0的累计概率；如果投资者是稳健型的，要求净现值大于等于0的累计概率是70%，请问此时项目在经济上是否可行。 答题步骤： 1）分析所有可能组合（状态） 2）计算每种组合净现值（财务内部收益率） 3）计算每种组合概率 4）计算每种组合期望值 5）计算净现值0（或财务内部收益率ic）的累计概率6）判断 【参考答案】1.分析所有可能的组合（状态） 因每变量有三种状态，共组成27个组合（状态）。 2.计算各种可能事件发生的概率第一事件发生的概率=P1（建设投资增加20%）&

19、#215;P2（产品价格增加20%）×P3（主要原材料价格增加20%）=0.6×0.5×0.5=0.15 其中：P为各不确定因素发生变化的概率。 依此类推，计算出其他26个事件可能发生的概率，如上图中“发生的可能性”一行数字所示。该行数字的合计数应等于1。 3.计算各种可能事件的净现值 分别计算各可能发生事件的净现值。将产品销售收入、固定资产投资、经营成本各年数值分别调增20%，通过计算机程序重新计算财务净现值，得出第一事件下的经济净现值为32489万元，依此类推，计算出其他26个可能发生事件的净现值。计算结果见下图。这里省去26个事件下财务净现值的计算过程。 表

20、 可能组合及其对应的概率与财务净现值组合发生的可能性财务净现值（万元）10.6×0.5×0.5=0.153248920.6×0.5×0.4=0.124113330.6×0.5×0.1=0.034977840.6×0.4×0.5=0.12-402550.6×0.4×0.4=0.096462060.6×0.4×0.1=0.0241326570.6×0.1×0.5=0.03-4053780.6×0.1×0.4=06&

21、#215;0.1×0.1=03×0.5×0.5=0.07549920110.3×0.5×0.4=0.0658565120.3×0.5×0.1=0.01567209130.3×0.4×0.5=0.0613407140.3×0.4×0.4=0.04822051150.3×0.4×0.1=0.01230696160.3×0.1×0.5=03×0.1×0.4=0.012-1446

22、2180.3×0.1×0.1=01×0.5×0.5=0.02567351200.1×0.5×0.4=0.0275996210.1×0.5×0.1=0.00584641220.1×0.4×0.5=0.0230838230.1×0.4×0.4=0.01639483240.1×0.4×0.1=0.00448127250.1×0.1×0.5=01×0.1×0.4=0.004

23、2969270.1×0.1×0.1=0.001116144.计算净现值的期望值5.计算净现值大于等于零时的累计概率 按各事件净现值大小从小到大对事件排序，计算得到。将上边计算出的各事件的经济净现值按数值从小到大的顺序排列起来，到出现第一个正值为止，并将各可能发生事件发生的概率按同样的顺序累加起来，求得累计概率，一并列入下表中。 表 累计概率计算表净现值（万元）概 率累计概率-405370.0300.030-318930.0240.054-232480.0060.060-231060.0150.075-144620.0120.087-58170.0030.090-56750.

24、0050.095-40250.1200.21529690.0040.219根据上表，可求得净现值小于零的概率为：PNPV（10%）00.215（0.2190.215）×项目不可行的概率为0.217，即净现值大于零或等于零的可能性为78.3%。 6.可行性分析 由于净现值大于零或等于零的可能性为78.3%，大于投资者的要求（70%），因此，项目在经济上是可行的。 备注：对单个项目的概率分析应求出净现值大于或等于零的概率，由该概率值的大小可以估计项目承受风险的程度，该概率值越接近1，说明项目的风险越小，反之，项目的风险越大。可以列表求得净现值大于或等于零的概率。【参考文献】：本案例涉及工

25、程项目风险概率树分析方法，详见项目决策第十三章，P448452。 第七题 【背景资料】 某市2015年水泥需求预测。某水泥企业为制订10年长远发展规划，组织10名专家对2015年该市水泥需求量进行预测。专家预测数据见下表。 表 专家估计的概率分布概率需求量（万吨）3845485255专家15204025102102530201535102540204305010100520203020106255520007515352520810154520109152535151010204020155【问题】（1）计算专家预测值的期望值，计算预测值的标准差和离散系数。 （2）利用简单预测法，估计在置信度

26、68.2%的水平下预测值的区间分布。 问题1：1.计算专家对各种预测结果的概率需求量38万吨的专家估计概率的平均值 =（5%+10%+5%+30%+20%+25%+5%+10%+15%+20%）/10=14.5% 同样计算，45万吨、48万吨、52万吨和55万吨的概率分别为：27.5%、29%、19%和10%。 2.计算各种特征值（1）专家估计值的期望值=14.5%×38+27.5%×45+29%×48+19%×52+10%×55=47.19（万吨）（2）专家估计值的标准差：=14.5%×（47.19-38）2+27.5%×

27、（47.19-45）2+29%×（47.19-48）2+19%×（47.19-52）2+10%×（47.19-55）2=24.25标准差S=4.92 （3）问题2： 计算专家估计值的区间分布根据第二章第二节市场预测中的区间预测近似解法，在置信度68.2%的水平下，预测区间为，即47.19±4.92。含义是有68.2%的可能性，需求量在42.2752.11万吨之间。 【参考文献】：本案例涉及工程项目风险与预测，详见项目决策分析与评价第二章和第十三章，P456457。 第八题 M公司拟开发新式制图桌灯，花费3万元聘请一家咨询公司开展项目前期咨询。（1）项目基

28、础数据：项目建设期1年，经营期5年；固定资产采用年限平均法计提折旧，折旧年限为5年，期末无残值；营业税金及附加为营业收入的1%，贷款年利率为8%，M公司的所得税率为25%。（2）项目投资估算：项目新增设备购置和安装费200万元，在建设期初投入，项目经营期末转卖，估计售价为10万元；利用企业现有厂房一座，该厂房账面价值为零，可继续使用6年，建设期初投入使用，若不用于本项目，每年可获租金1万元。（3）项目成本和收入预测：项目外购原材料、燃料及动力费用预计为11元/盏，支付工资为5元/盏，无需新增营业费用、管理费用。新式桌灯销售价格预计为40元/盏，新式桌灯上市后影响到该公司已上市的标准桌灯的销售，

29、使其收入每年减少8万元（其经营成本占销售收入的40%）。以上各项收入中不含增值税销项税额，各项成本中不含增值税进项税额。（4）项目资金筹措：工程咨询费用以企业自有资金在建设期末支付；设备购置和安装费用40%来自自有资金，60%用银行借款，借款在建设期初借入，借款本息在经营期头3年内采用等额还本、利息照付方式偿还；流动资金全部来自自有资金。（5）项目经营期各年销售量及流动资金占用额见附表1，为计算简便，假设生产标准桌灯占用的流动资金不变。附表1 新式桌灯各年预计销售量及流动资金占用额表经营期年份12345销售量（万盏）4.54322流动资金占用额（万元）18161284（6）本项目的主要风险变量

30、是产品价格和原材料价格，其概率分布和相应的项目财务净现值见附表2。附表2 风险变量状态与概率及相应的项目财务净现值表产品价格原材料价格净现值/万元状态概率状态概率上涨0.35上涨0.441.82不变0.577.51下降0.194.29不变0.5上涨0.421.35不变0.537.13下降0.154.91下降0.15上涨0.4-18.036不变0.5-1.25下降0.125.31问题1.计算项目的总投资。2.计算项目经营期第1年的偿债备付率，并据此判断项目当年的偿债能力。3.计算项目经营期第5年的所得税前净现金流量。4.计算项目净现值大于等于零的累计概率，并据此判断项目的财务风险大小。（注：1.

31、计算中不考虑购置固定资产增值税进项税抵扣的相关影响。2.计算过程及结果均保留两位小数。）【参考答案】1.项目总投资的计算：建设期贷款利息=200万元×60%×8%=9.6万元。项目总投资=建设期投资+建设期利息+流动资金=（200+3+9.6+18）万元=230.60万元。2.（1）还本付息表（见附表3）附表3 还本付息表序号费用名称建设期经营期1123451年初借款累计0129.686.443.22当年借款1200003当年应计利息9.610.376.913.464当年还本付息53.5750.1146.665当年还本43.243.243.26当年应还利息10.376.91

32、3.46（2）总成本费用表（见附表4）附表4 总成本费用表序号费用名称经营期123451外购燃料等49.5443322222工资薪酬等22.5201510103年经营成本72644832324年折旧费42.5242.5242.5242.5242.525利息支出10.376.913.466总成本费用124.89113.4393.9874.5274.527营业收入1801601208080固定资产=（200+3+9.6）万元=212.60万元。固定资产年折旧额=212.60万元/5=42.52万元。（3）财务现金流量表（见附表5）附表5 财务现金流量表序号项目1234561现金流入1721521127297.51.1营业收入18016012080801.2回收固定资产余值7.51.3回收流动资金181.4收入每年减少金额-8-8-8-8-82现金流出20389.5279.3258.9238.5234.522.1建设期投资2032.2流动资金181612842.3经营成本72644832322.4营业税及附加1.721.521.120.720.722.5增量费用111112.6收入减少部分经营成本减少额-3.2-3.2-3.2-3.2-3.23税前净现金流量-20382.4872.6853.0833.4862.984调整所得税14.7411.795.89005税后净现金