第六章线性系统的校正方法2016

1、45设计控制系统的目的，是将构成控制系设计控制系统的目的，是将构成控制系统的各元件和被控对象组合起来，使之满足统的各元件和被控对象组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。指标要求。这是反面问题，这是控制系统设这是反面问题，这是控制系统设计问题。计问题。如果通过调整放大器增益后仍然不如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要能全面满足设计要求的性能指标，就需要校校正正。 系统校正的依据系统校正的依据 性能指标性能指标稳态性能指标稳态性能指标 不同的控制系统不同的控制系统, ,对性能指标的要求侧重点不同。对性能

2、指标的要求侧重点不同。 在控制系统设计中在控制系统设计中, ,采用的设计方法通常依据性采用的设计方法通常依据性能指标的形式而定能指标的形式而定, ,一般有根轨迹法和频率法两种。一般有根轨迹法和频率法两种。频域：频域：开环增益开环增益 低频段斜率低频段斜率 开环截止频率开环截止频率 中频段斜率中频段斜率 中频段宽度中频段宽度 高频衰减率高频衰减率 幅值裕度幅值裕度 相角裕度相角裕度 谐振频率谐振频率 谐振峰值谐振峰值 闭环频带宽度闭环频带宽度动态性能指标动态性能指标时域：时域：上升时间上升时间 峰值时间峰值时间 调节时间调节时间 超调量超调量 振荡次数振荡次数rtstptNpM0KgLccrMb

3、r 二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值谐振峰值)707. 0(1212rM谐振频率谐振频率)707. 0(212nr42244221nb带宽频率带宽频率24241nc截止频率截止频率 高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系2412412tan相角裕度相角裕度%100%21e超调量超调量tan75 .3scnstt或或调节时间调节时间sin1rM谐振峰值谐振峰值)8 .11()1(4 .016.0rrMM超调量超调量csKt)8 .11()1(5 .2)1(5 .122rrrMMMK调节时间调节时间12（1） 串联校正与反馈校正串联

4、校正与反馈校正串联校正串联校正 E(s) C(s) R(s) + - Go(s) 固有特性 E(s) C(s) R(s) Gc(s) + - Go(s) 校正装置 固有系统 GsG s G sDoco( )( )( )开环传函开环传函: 优点：装置简单、调整方便、成本低优点：装置简单、调整方便、成本低 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串接于系统前向通道之中。之前，串接于系统前向通道之中。 反馈校正反馈校正 E(s) C(s) R(s) + - Go(s) 固有特性 E(s) C(s) R(s) GH(s) + - Go(s) +

5、 - 固有系统 校正装置 GsG sGsG sDooHo( )( )( )( )1局部闭环传函：局部闭环传函： 优点：高灵敏度、高稳定度优点：高灵敏度、高稳定度 在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正用串联校正和反馈校正。反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。反馈校正装置接在系统局部反馈通路之中。 （2） 前馈校正前馈校正前馈校正（对扰动的补偿）前馈校正（对扰动的补偿）前馈校正（对给定值处理）前馈校正（对给定值处理） 前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。的校正方式。

6、 （3） 复合校正复合校正 复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，复合校正方式是在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成一个有机整体。组成一个有机整体。 校正方式的选择取决于系统中的信号性质，技校正方式的选择取决于系统中的信号性质，技术实现的方便性，可供选择的元件，抗扰性要求、术实现的方便性，可供选择的元件，抗扰性要求、经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因素。素。 串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的变换。易对信号进行各种必要的变换。 在性能指标要求较高的控制系统设

7、计中，通常在性能指标要求较高的控制系统设计中，通常兼用串联校正与反馈校正两种方式。兼用串联校正与反馈校正两种方式。 在控制系统设计中，一般依据性能指标的形在控制系统设计中，一般依据性能指标的形式来决定应采用的方法。式来决定应采用的方法。 如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间、超调、阻尼比、稳态误差等时域特征调节时间、超调、阻尼比、稳态误差等时域特征量给出时，一般采用量给出时，一般采用根轨迹法设计校正根轨迹法设计校正； 如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度、谐振峰值、闭环带宽等频域特征量给出时，一、谐振峰值、

8、闭环带宽等频域特征量给出时，一般般采用频率法设计校正采用频率法设计校正。 目前工程技术界多习惯采用频率法，故常常目前工程技术界多习惯采用频率法，故常常要通过要通过近似公式近似公式进行两种指标的互换。进行两种指标的互换。pcKsEsUsG)()()(pcKjG)(pcKLlg20)(0)(c（1）比例控制规律（）比例控制规律（P）对系统性能的影响正好相反。对系统性能的影响正好相反。Kp1Kp1开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。原系

9、统稳定裕量充分大时才采用比例控制。Kp1Kp1特点：提高系统开环增益，减小系统稳态误特点：提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。差，但会降低系统的相对稳定性。比例控制器实质是一种增益可调的放大器比例控制器实质是一种增益可调的放大器（2）比例）比例微分控制规律（微分控制规律（PD）特点：特点：PDPD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可

10、使系统增加一个加一个 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。此有助于系统动态性能的改善。/1转折频率转折频率 1 1= =K Kp p/T/Td d预先作用预先作用抑制阶跃响应的超调抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间缩短调节时间 降低抗高频干扰能力降低抗高频干扰能力）（sTKsEsUsGdpc1)()()()1 ()(dpcjTKjG221lg20lg20)(dpcTKLdcTtg1)(相位裕量增加，稳定相位裕量增加，稳定 性提高；性提高； c c增大，快速性提高增大，快速性提高KpKp1 1时，系统的稳时，系统的稳 态性能没有变化。

11、态性能没有变化。高频段增益上升，可高频段增益上升，可 能导致执行元件输出能导致执行元件输出 饱和，并且降低了系饱和，并且降低了系 统抗干扰的能力；统抗干扰的能力；微分控制仅仅在系统的微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一瞬态过程中起作用，一般不单独使用。般不单独使用。 PDPD控制通过引入微控制通过引入微分作用改善了系统的分作用改善了系统的动态性能动态性能（3）积分控制规律（）积分控制规律（I）iK为可调比例系数。为可调比例系数。 在串联校正中，采用积分控制器可以提高系在串联校正中，采用积分控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于提高系统稳态性能，统的型别（无差度），有利于提高系统稳态性能

12、，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生信号产生9090的相角滞后，对系统的稳定不利。的相角滞后，对系统的稳定不利。所以不宜采用单一的积分控制器。所以不宜采用单一的积分控制器。（4）比例）比例积分控制规律（积分控制规律（PI）pK为可调比例系数为可调比例系数iT为可调积分时间系数为可调积分时间系数 增加开环极点，提高型别，减小稳态误差。左半增加开环极点，提高型别，减小稳态误差。左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PIPI极点极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，对系统产生的不利影响

13、。只要积分时间常数足够大，PIPI控制器对系统的不利影响可大为减小。控制器对系统的不利影响可大为减小。 PI PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。sTKsTKsTKKsEsUsGipipippc)()()(iipcjTjTKjG1)(iipcgTTKLl201lg20lg20)(2290)(1icTtg转折频率转折频率 1 1=1/=1/（K Kp pT Ti i）一个积分环节一个积分环节 提高系统的稳态精度提高系统的稳态精度一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响KpKp1 1系统型次系统型次 提

14、提高，稳态性高，稳态性 能改善。能改善。相位裕量减相位裕量减 小，稳定程小，稳定程 度变差。度变差。Kp 1Kp 1系统型次提高，系统型次提高， 稳态性能改善；稳态性能改善；系统从不稳定变系统从不稳定变 为稳定；为稳定； c c减小，快速性减小，快速性 变差。变差。通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能。通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响。后对系统的稳定性所带来的不利影响。由于由于 ，导致引入，导致引入PIPI控制器后，控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过系统的

15、相位滞后增加，因此，若要通过PIPI控制器改控制器改善系统的稳定性，必须有善系统的稳定性，必须有K Kp p 1 1，以降低系统的幅以降低系统的幅值穿越频率。值穿越频率。090)(1icTtg（5）比例）比例积分积分微分控制规律（微分控制规律（PID）)11 ()(ssTKsGipc)1(2ssTsTTKiiipsssTKip) 1)(1(2114iT)411 (211iiTT)411 (212iiTT如果如果有：有：KpKp1 1idiidicjjjTjTjG2111)(iidicLlg20)1 (lg20)(2222901)(21diictgddiiTT1,1在低频段在低频段，PIDPID

16、控制器通过积分控制作用控制器通过积分控制作用, ,改善了系统的稳态性能；改善了系统的稳态性能；在中频段在中频段，PIDPID控制器通过微分控制作用控制器通过微分控制作用, ,有效地提高了系统的动态性能。有效地提高了系统的动态性能。)( ,lg20)( , 0)( ,lg20)(dddiiicL)( ,90)( ,0) 0( ,90)(dic近似有：近似有：通常通常PID PID 控制器中控制器中 i i T Td d ）在工业控制系统中，广泛使用在工业控制系统中，广泛使用PIDPID，可以，可以在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态性能。性能。l 增加

17、一个极点，提高型别，增加一个极点，提高型别，改善改善稳态性能稳态性能l 两个负实零点，动态性能比两个负实零点，动态性能比PIPI更具优越性更具优越性l I I积分发生在低频段，稳态性能积分发生在低频段，稳态性能( (提高提高) ) D D微分发生在高频段，动态性能微分发生在高频段，动态性能( (改善改善) )PIDPID控制器参数与系统时域性能指标间的关系控制器参数与系统时域性能指标间的关系参数名称参数名称上升时间上升时间超调量超调量调整时间调整时间稳态误差稳态误差Kp减小减小增大增大微小变化微小变化减小减小Ki(1/Ti)减小减小增大增大增大增大消除消除Kd(Td)微小变化微小变化减小减小减

18、小减小微小变化微小变化 PID控制器参数选择的次序：控制器参数选择的次序：比例系数；积分系数；比例系数；积分系数；微分系数。微分系数。常用校正装置常用校正装置: :无源无源网络、网络、有源有源网络。网络。 1.1.无源校正装置（无源校正装置（阻容感元件）阻容感元件）特点：特点：自身无放大能力，通常由自身无放大能力，通常由RCRC网络组成，在信网络组成，在信号传递中，会产生幅值衰减号传递中，会产生幅值衰减, ,且输入阻抗低，输出且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。和进行阻抗匹配。 无源串联校正装置通常被安置在前

19、向通道中能无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上量较低的部位上 。优点：优点：校正元件的特性比较稳定。校正元件的特性比较稳定。缺点：缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另加放大器并进行隔离要另加放大器并进行隔离; ;没有放大增益，只没有放大增益，只有衰减。有衰减。常用的有：常用的有：超前网络、滞后网络、滞后超前网络、滞后网络、滞后- -超前网络。超前网络。 2.2.有源校正装置（阻容电路有源校正装置（阻容电路+ +线性集成运算放线性集成运算放大器）大器） 常用的有源校正装置有：常用的有源校正装置有： PIPI、 PDPD、PIDPID及及

20、滤波型调节器滤波型调节器等。等。 优点：优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活。带有放大器，增益可调，使用方便灵活。缺点：缺点：特性容易漂移。特性容易漂移。 常由运算放大器和常由运算放大器和RCRC网络共同组成，该装置自网络共同组成，该装置自身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，身具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。（1）无源超前校正网络）无源超前校正网络 电路形式电路形式 传递函数传递函数 假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大

21、，则其传递不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为：函数为：C1R2Rcuru sCRRRsGsUsUcrc12211)()()(CsRRRR11221CsRRRRCsRR211212)1 ()/()()/()1 (2121212112RRCsRRRRRRCsRR2121RRCRRT时间常数时间常数221RRRa分度系数分度系数CRaT11 1( )1caTsG saTs 2121RRCRRT时间常数时间常数221RRRa分度系数分度系数CRaT11 1( )1caTsG saTsTsaTssaGc11)(注：采用无源超前网络进行串联校正时，注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的

22、开环增益要下降整个系统的开环增益要下降因此需要提高放大器增益加以补偿因此需要提高放大器增益加以补偿倍倍rucu1R2RCa带有附加放大器的无带有附加放大器的无源超前校正网络源超前校正网络此时的传递函数此时的传递函数 超前网络的零极点分布超前网络的零极点分布1a故超前网络的负实零点总是位于负实故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数极点之右，两者之间的距离由常数 决定。决定。a可知改变可知改变 和和T(T(即电路的参数即电路的参数 ) )的数值，超前网络的零极点可在的数值，超前网络的零极点可在s s平面的负实平面的负实轴任意移动。轴任意移动。aCRR,21T1T10j由于由

23、于TsaTssaGc11)(221RRRa 若通过提高放大器的放大系数来补偿网络若通过提高放大器的放大系数来补偿网络对开环放大系数的衰减，则有：对开环放大系数的衰减，则有： aTs+1GC（s）= Ts+1 特点特点 ）采用超前网络进行串联校正时，将会使得整采用超前网络进行串联校正时，将会使得整个系统的开环增益下降个系统的开环增益下降a a倍，故需要提高放大器倍，故需要提高放大器的增益来弥补；的增益来弥补； ）因因a a 1,1/T1,1/T1/aT,1/aT,即改变即改变a,Ta,T时可以改变时可以改变G GC C（s s）的零点与极点在负实轴上的位置。）的零点与极点在负实轴上的位置。 无源

24、超前网络无源超前网络G GC C（s s）的对数频率特性）的对数频率特性 Lc（）= 20lg（aT）2 2+1 20lg（T）2 2+1 0 0 1/1/aT = 20 = 20 lg aT 1/ 1/ aT 1/T 20 20 lg a 1/1/TC（）= arctg(a= arctg(aT)arctg(arctg(T) 分析分析C C（）的单调性：）的单调性： 因因C（）= = aT/ （aT）2 2+1T/ （T）2 2+1 = (a-1)(1-= (a-1)(1- aT2 22 2) ) T/ （aT）2 2+1 （T）2 2+1 由于由于a a 1 1，所以，所以 当当1-1- a

25、T2 22 20, 0, 即即1/1/ Ta 时时, , C（）单调上升；）单调上升； 当当1-1- aT2 22 20, 0, 即即1/1/ Ta 时时, , C（）单调下降；）单调下降； 故当故当m= 1/m= 1/ Ta时，时，C（）具有极大值）具有极大值m（mm）。）。 此时，此时，m（m）= arctg= arctg（a-1a-1）/2/2a = arcsin（a-1）/（a+1） LcLc（mm）= 10 = 10 lg a a且且 m= 1/m= 1/ Ta = 1 12 2 - - 称为最大超前角频率；称为最大超前角频率； 故：无源超前网络故：无源超前网络G GC C（s s）

26、的对数频率特性曲线）的对数频率特性曲线为为 aTm111sin1aamTsaTssaGc11)( 超前校正装置可提供正的相位角，超前校正装置可提供正的相位角，可弥补被校正系统的相角裕量的不足可弥补被校正系统的相角裕量的不足arctgTarctgaTc)( 2)(1) 1(TaTaarctgaTm111arcsin21aaaaarctgm1aa21ammasin1sin1故在最大超前角频率处故在最大超前角频率处m具有最大超前角具有最大超前角mm正好处于频率正好处于频率aT1与与T1的几何中心的几何中心TaT11与的几何中心为的几何中心为mmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg2122

27、即几何中心为即几何中心为m最大超前角频率最大超前角频率求导并令其为零求导并令其为零10-210-11001010510152010-210-11001010102030405060频率特性频率特性1,10Ta20dB/decaT1T1malg20alg10mTsaTssaGc11)(aTm111arcsin21aaaaarctgmmmasin1sin1aaLmclg10lg20)(rucu1R2RC1.无源超前网络无源超前网络 结论：结论： ) ) 在网络的整个特性内即在网络的整个特性内即（0 0，）内，）内，输出信号比输入信号的相角都是超前的，且在输出信号比输入信号的相角都是超前的，且在（1

28、/ aT1/ aT，1/ T1/ T）内超前明显，即微分作用）内超前明显，即微分作用最强；最强； ）m m（m m）= arctg= arctg（a-1a-1）/2a/2a Lc Lc（mm）= 10 lg a = 10 lg a 都仅由分度系数都仅由分度系数a a决定，且最大超前角频率决定，且最大超前角频率m m是是1 1=1/ aT=1/ aT和和2 2 = 1/ T= 1/ T的几何中心；的几何中心； ）分度系数分度系数a a的值（一般的值（一般a20a20）越大，超前网）越大，超前网络的微分作用越强。络的微分作用越强。 电路形式电路形式 （2）无源滞后校正网络）无源滞后校正网络 传递函

29、数传递函数 如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为：无穷大，则滞后网络的传递函数为：C1R2RcurusCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsRRRRRCRRT)(21时间常数时间常数1212RRRb分度系数分度系数CRbT2TsbTssGc11)(C1R2Rcuru 无源滞后网络无源滞后网络G GC C（s s）的对数频率特性）的对数频率特性 同理可得同理可得 故当故当= 1/ Tb = 1/ Tb 时，时，C C（）具有）具有极大值极大值m m（mm）

30、。）。 m = 1/m = 1/ Tb - - 称为最大滞后角频率；称为最大滞后角频率； 此时，此时，m（m）= arctg= arctg（1-1-b）/2/2b = arcsin（1-b）/（1+b） LcLc（mm）=10 =10 lg bTsbTssGc11)(10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-1001, 1 . 0Tb-20dB/decbT1T1mblg20mbTm1bbm11arcsin1Rrucu2RC2.无源滞后网络101 cbT)1( 1 . 0)( barctgcc 同超前网络，滞后网络在同超前网络，滞

31、后网络在T1时，对信号没有衰减作用时，对信号没有衰减作用bTT11时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号有积分作用，呈滞后特性Tb1时，对信号衰减作用为时，对信号衰减作用为blg20 同超前网络，最大滞后角，发生在同超前网络，最大滞后角，发生在bTT11与几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为bTm1bbm11arcsinb越小，这种衰减作用越强越小，这种衰减作用越强由上图可知由上图可知 结论：结论： ) ) 在网络的整个特性内即在网络的整个特性内即（0 0，）内，输）内，输出信号比输入信号的相角都是滞后的，且在出信号比输入信号的相角都是滞后的，且

32、在（1/T1/T，1/ b T1/ b T）内滞后明显，即积分作用最强；）内滞后明显，即积分作用最强； ）m m（m m）= arctg= arctg（1- b1- b）/2b/2b Lc Lc（m m）= 10 lg b = 10 lg b 都仅由分度系数都仅由分度系数b b决定，且最大滞后角频率决定，且最大滞后角频率m m是是1 1=1/ T=1/ T和和2 2=1/ b T=1/ b T的几何中心；的几何中心； ）分度系数分度系数b b的值一般根据下式确定：的值一般根据下式确定：1/ b T = 1/ b T = 0.10.1c c ，其中，其中c c为校正后的开环截止频率。为校正后的开

33、环截止频率。 此时，滞后网络在此时，滞后网络在 处产生的相角迟后按下式确定处产生的相角迟后按下式确定: :c )1( 1 . 0tantantan)(1 -11 bTbTcccc 无源滞后网络对低频有用信号不产生衰减，而无源滞后网络对低频有用信号不产生衰减，而对高频信号有削弱作用，对高频信号有削弱作用，b1b1值越小，削弱的效果越值越小，削弱的效果越强。滞后校正主要是利用其高频幅值衰减特性，降强。滞后校正主要是利用其高频幅值衰减特性，降低系统的开环截止频率，从而提高系统的相角裕度。低系统的开环截止频率，从而提高系统的相角裕度。通常，选择滞后网络参数时，使网络的交接频率通常，选择滞后网络参数时，

34、使网络的交接频率1/bT1/bT远小于远小于 ，一般取，一般取c 101cbT （3）滞后超前校正）滞后超前校正n为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，可同时采用快速性和振荡性均有所改善，可同时采用滞后滞后超前超前 校正，并配合增益的合理调整。校正，并配合增益的合理调整。n鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知因此可知滞后滞后超前超前串联校正的传递函数的一串联校正的传递函数的一般形式应为般形式应为1

35、212(1)(1)( )(1)(1)cbT saT sGsT sT s 电路形式电路形式 C1U2U1R2R1C2 U2（S） （R1C1S+1）（）（ R2C2S+1）GC（S）= = U1（S） （R1C1S+1）（）（ R2C2S+1）+R1C2S （TaS+1）（）（ TbS+1）= TaTbS2+（Ta+ Tb+ Tab）S+1 传递函数传递函数 其中：其中： Ta= R1C1 ； Tb= R2C2 ； Tab= R1C2 （TaS+1）（）（ TbS+1）GC（S）= （T1S+1）（）（ T2S+1）设设G GC C（s s）可以化为以下形式：）可以化为以下形式： 则则 T T1

36、 1 T T2 2 = T = Ta a T Tb b 及及 T T1 1 +T +T2 2 = T = Ta a +T +Tb b+ T+ Tabab 若设若设 T T1 1T Ta a，且，且T Ta a / T/ T1 1= T= T2 2 /T/Tb b = 1/ = 1/ （Tas+1）（）（ Tbs+1）GC（s）= （T1s+1）（）（ T2s+1）则则 1 1，T T1 1=T=Ta a ，T Tb b=T=T2 2 故有：故有： 所以所以 T T1 1T Ta aT Tb bT T2 2即：即：1/Ta a 1/ Ta a 1/ Tb b / Tb b 而且，上式表明，前一部

37、分为滞后校正，后一部分为超而且，上式表明，前一部分为滞后校正，后一部分为超前校正。前校正。 无源滞后无源滞后- -超前网络超前网络GC（s）的对数频率特性）的对数频率特性 结论：结论： ) ) 在低频部分，幅频曲线具有负斜率、负相移，在低频部分，幅频曲线具有负斜率、负相移，相角是滞后的，起滞后校正作用；在高频部分，相角是滞后的，起滞后校正作用；在高频部分，幅频曲线具有正斜率、正相移，相角是超前的，幅频曲线具有正斜率、正相移，相角是超前的，起超前校正作用；起超前校正作用；）在只有滞后校正或超前校正难以满足系统的在只有滞后校正或超前校正难以满足系统的稳态和动态性能要求时，才考虑采用滞后稳态和动态性

38、能要求时，才考虑采用滞后- -超前网超前网络来校正系统。络来校正系统。 小结：小结：n优先调整被控对象，其次才考虑增加校正优先调整被控对象，其次才考虑增加校正网络；（网络；（compensatorcompensator）n根据性能指标选择设计方法；根据性能指标选择设计方法； （时域：根轨迹法；频域：频域方法）（时域：根轨迹法；频域：频域方法）n根据性能要求选择不同的校正网络。根据性能要求选择不同的校正网络。（超前校正：动态性能；滞后校正：稳态精（超前校正：动态性能；滞后校正：稳态精度）度） 1. 1. 分析法分析法 分析法是一种试探的方法，可归结为：分析法是一种试探的方法，可归结为： 原系统频

39、率特性原系统频率特性+ +校正装置频率特性校正装置频率特性= =希望频希望频率特性率特性 G G0 0(j) + G(j) + Gc c(j)(j)= G(j)= G(j) 从原有的系统频率特性出发，根据分析和经从原有的系统频率特性出发，根据分析和经验，选取合适的校正装置，使校正后的系统满足验，选取合适的校正装置，使校正后的系统满足性能要求。性能要求。 2. 2. 综合法综合法 可归结为：可归结为： 希望频率特性希望频率特性-原系统频率特性原系统频率特性= =校正装置频率校正装置频率特性特性 G(jG(j ) )- G- G0 0(j(j ) ) = G = Gc c(j(j ) ) 根据对系

40、统品质指标要求，求出能满足性能的根据对系统品质指标要求，求出能满足性能的系统开环频率特性，即希望频率特性。再将希望频系统开环频率特性，即希望频率特性。再将希望频率特性与原系统频率特性相比较，确定校正装置的率特性与原系统频率特性相比较，确定校正装置的频率特性。频率特性。 用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点：用开环频率特性进行系统设计，应注意以下几点：1 1）稳态特性：）稳态特性：要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低要求具有一阶或二阶无静差特性，开环幅频低频斜率应有频斜率应有-20-20或或-40-40。为保证精度，低频段应有较高增益。为保证精度，低频段应有较高增益。2 2）动态特性：

41、）动态特性：为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳为了有一定稳定裕度，动态过程有较好的平稳性，一般要求开环幅频特性斜率以性，一般要求开环幅频特性斜率以-20-20穿过零分贝线，且有一穿过零分贝线，且有一定的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的定的宽度。为了提高系统的快速性，应有尽可能大的c c。3 3）抗干扰性：）抗干扰性：为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定频段应有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定的，由于其转折频率远离的，由于其转折频率远离cc，所以对的系统动态响应影响不所

42、以对的系统动态响应影响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。串联校正串联校正: :即校正装置串接在要校正系统的前向通道中的即校正装置串接在要校正系统的前向通道中的校正方式。校正方式。 串联校正装置的设计串联校正装置的设计 要根据系统的控制性能指标要求，确定系统的校正要根据系统的控制性能指标要求，确定系统的校正方式、校正装置的形式与参数等。方式、校正装置的形式与参数等。 一般而言，在一般而言，在BodeBode图中：图中： 低频段低频段 稳态性能稳态性能 开环频率特性的开环频率特性的 中频段中频段 动态性能动态性能 闭环系统中。闭环系统中。 高

43、频段高频段 噪声抑制能力噪声抑制能力相应地，校正的目标：相应地，校正的目标：低频段：开环增益充分大，低频段：开环增益充分大， 以满足以满足e essss要求；要求；中频段：中频段：BodeBode图的斜率控制在图的斜率控制在-20dB/dec-20dB/dec，以保证合适的，以保证合适的；高频段：增益尽快减小，以削弱噪声的影响。高频段：增益尽快减小，以削弱噪声的影响。一、串联超前校正一、串联超前校正 串联超前校正的设计步骤：串联超前校正的设计步骤： 1 1）根据）根据e essss要求，确定开环增益要求，确定开环增益K K； 2 2）计算未校正系统的相角裕度）计算未校正系统的相角裕度； 3）根

44、据要求的系统截止频率根据要求的系统截止频率c，计算出超前网络的参，计算出超前网络的参数数a和和T；并选取并选取m=c，以保证系统的响应速度，充，以保证系统的响应速度，充分利用网络的相角超前特性。此时，应有：分利用网络的相角超前特性。此时，应有： Lc（m）= L（c）= 10lga而而L（c）可从图中读出，因此根据上式及）可从图中读出，因此根据上式及T=1/ma 计算出计算出a及及T。从而可确定校正装置的传递。从而可确定校正装置的传递函数函数GC（s s）；）； 4 4）验证已校正后的系统相角裕度）验证已校正后的系统相角裕度等是否达到要求；等是否达到要求； 根据是：根据是：= = m+（c）是

45、否成立。）是否成立。其中其中 m - - 超前网络最大相角；超前网络最大相角； （c）- - 未校正系统在未校正系统在c处的相处的相角裕度；角裕度； 若上式不成立，则需提高若上式不成立，则需提高mc，再重复，再重复3）-4）步骤。步骤。 5）根据超前网络的参数，确定网络中各元件参数（数根据超前网络的参数，确定网络中各元件参数（数值）。值）。 1 . 0sse4 . 4 c45 )(10)(dBdBh 解：解：1 1）系统为单位反馈、）系统为单位反馈、型、且型、且r r（t t）= t = t ，则，则有：有： e ess= 1/K 0. .1 即即 K 10 10选取选取K =10 ,=10

46、,则可确定未校正系统的开环传递函数为则可确定未校正系统的开环传递函数为 ： 10G G（s s）= = s（s+1）2 2）根据）根据G G（s s）求得）求得G G（jj）并绘制）并绘制BodeBode图于图图于图6-16-1中：中： 一个交接频率一个交接频率1=1；而；而=1=1时，时，L L（ ）= 20lgk = 20lg10 = 20= 20lgk = 20lg10 = 20 （）= 90arctg 3 3）未校正系统的截止频率）未校正系统的截止频率c 及稳定裕度及稳定裕度与与h h c=3.16 rad/s rad/s 45 (也可以直接由也可以直接由GC（j）G（j）求得）求得)

47、 ) 9) 9) 选择无源超前网络元件参数选择无源超前网络元件参数 由于对校正网络的输入输出阻抗会有不同的要求由于对校正网络的输入输出阻抗会有不同的要求, ,因因此元件参数的选择也会具有选择的多样性。此元件参数的选择也会具有选择的多样性。 如如方案方案1 1：选定：选定C C，再定，再定R R1 1，R R2 2， 比如选取比如选取C=4.7FC=4.7F R1R2 T= - C = 0.114 R1+ R2 R1+ R2a= - = 4 R2则：则： R1=97K (R1=97K (取标准值取标准值100K)100K) R2=33K R2=33K 此时无源超前网络电路如下：此时无源超前网络电

48、路如下： U2U1R2=33KR1=100K100KC=4.7C=4.7方案方案2 2: : 先选取先选取R R1 1或或R R2 2 , ,再用上述公式确定再用上述公式确定R R2 2 或或R R1 1与与C C。 )25(2500)(ssKsGg解：解： 对对型系统型系统e essss=R/K=R/Kv v，现，现R=1R=1ggsksvKssKsssGK100)25(2500lim)(lim0001. 01001gssKe11ggKK取)04. 01 (100)(0jjjG已知一单位反馈系统的开环传递函数为已知一单位反馈系统的开环传递函数为 试设计一个相位超前校正装置满足试设计一个相位超

49、前校正装置满足: : 相位裕量大于相位裕量大于4545； 对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01rad0.01radc1471=28)04.01(100)(0jjjG2)04. 0(1lg20lg20100lg20)(L0)04. 0(1100lg20)(2L10000)04. 0(1 22625000062524955546.220624625000062562522471c15204. 090)(111cctg2804. 090180)(180111cctg0)04. 0(100lg20)(L501c6 .2604. 090180)

50、(180111cctg 画出画出K Kg g=1=1时未校正系统时未校正系统BodeBode图，确定此时的图，确定此时的w wc1c1和相位裕度。和相位裕度。 求出需要相位超前网络提供的最大相位超前量。求出需要相位超前网络提供的最大相位超前量。2252845)105(10m这里考虑原系统相频特性在这里考虑原系统相频特性在w wc1c1附近较平坦，所以只加附近较平坦，所以只加5 5。 由由2 . 2sin1sin1mm 决定校正系统的幅值穿越频率决定校正系统的幅值穿越频率w wc2c2。为了最大限度利用相位。为了最大限度利用相位超前网络的相位超前量，超前网络的相位超前量，w wc2c2应与应与w

51、 wm m相重合。即相重合。即w wc2c2应选在未校正应选在未校正系统的系统的L(w)L(w) = =10lga10lga处。处。lg10)04. 0(1lg20100lg20)(22cL0)04. 0(1100lg2020625000062524743912.34082582cm 当当w wc2c2w wm m时，由时，由Tm101162. 0861582 . 211mTssTsTssGc01162. 0102557. 012 . 21111)( 在系统中把原放大器增益增大在系统中把原放大器增益增大2.22.2倍，或插入一个增益为倍，或插入一个增益为2.22.2的放大器。的放大器。 画出校

52、正后的画出校正后的BodeBode图，确定此时的幅值穿越频率图，确定此时的幅值穿越频率w wc2c2和相位和相位裕量，校验系统的性能指标。裕量，校验系统的性能指标。39102557. 0T)86)(25()39(2 . 22500)01162. 01)(04. 01 ()02557. 01 (100)(sssssssssG35.4502557. 001162. 004. 090180212121ccctgtgtgc1471=28c1501=26.6c258=45.35)01162.01)(04.01()02557.01(100)(sssssGTime (sec.)AmplitudeStep R

53、esponse00.050.10.150.20.250.30.350.40.4500.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.21.31.41.5From: U(1)To: Y(1)相位超前校正对系统的影响和限制相位超前校正对系统的影响和限制1 1）影响）影响 从从BodeBode图看系统的幅值穿越频率图看系统的幅值穿越频率w wc c增加了；增加了； 幅频特性在幅频特性在w wc c附近的斜率减小了，即曲线平附近的斜率减小了，即曲线平坦了；坦了； 改善了系统的相位裕量改善了系统的相位裕量g g和增益裕量和增益裕量K Kg g，提，提高了系统的相对稳定性；高了系统的相对稳

54、定性； 减小了系统的最大超调量及上升时间，调节减小了系统的最大超调量及上升时间，调节时间等；时间等； 对系统的稳态误差没有影响。对系统的稳态误差没有影响。2 2）限制）限制 若在若在w wc c处的对数幅频特性具有一个陡的负斜处的对数幅频特性具有一个陡的负斜率率( (如斜率为如斜率为-60dB/dec)-60dB/dec)，采用相位超前校正一，采用相位超前校正一般无效般无效( (可用多个相位超前校正可用多个相位超前校正) )； 若在若在w wc c附近相频特性衰减很快附近相频特性衰减很快( (一般具有纯一般具有纯时间延迟环节或震荡环节时间延迟环节或震荡环节) )，采用相位超前校正，采用相位超前

55、校正一般无效一般无效( (或效果不好或效果不好) )； 若所希望的带宽是比原来未校正系统的窄，若所希望的带宽是比原来未校正系统的窄，则不能采用相位超前校正。则不能采用相位超前校正。设计无源滞后校正网络步骤：设计无源滞后校正网络步骤：c ）（c c 二、串联滞后校正二、串联滞后校正 设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误差系数等于差系数等于30(s30(s-1-1),),相角裕度不低于相角裕度不低于40400 0 ，幅值裕度不小于，幅值裕度不小于10dB10dB，截止频率不小于截止频率不小于2.3(rad/s)2.3(rad/s)，试设计

56、串联校正装置。，试设计串联校正装置。故未校正系统开环传递函数应取故未校正系统开环传递函数应取)2 . 01)(1 . 01 (30)(ssssG解解: :首先确定开环增益首先确定开环增益K ,K ,由于由于)(30)(lim10sKssGKsv 然后画出未校正系统的对数幅频渐近特性，如下图所示。然后画出未校正系统的对数幅频渐近特性，如下图所示。由图得由图得 ，再算出，再算出)/(12sradc6 .27)2 . 0(tan)1 . 0(tan9011cc 说明系统不稳定。说明系统不稳定。 MATLABMATLAB仿真仿真-150-100-50050Magnitude (dB)10-110010

57、1102103-270-180-90Phase (deg)Bode DiagramGm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec)Frequency (rad/sec)6 .17 属读数误差。属读数误差。 经分析，应经分析，应 加入滞后校正。加入滞后校正。)2 . 01)(1 . 01 (30)(ssssG计算计算: :)2 . 0(tan)1 . 0(tan90)(11ccc 并将并将 曲线绘制在图曲线绘制在图6-26-2中。根据中。根据 要求和要求和 估值估值 ，按式，按式 求得求得 )(c 40 6)(

58、cc46)( c 于是于是 ,由由 曲线查得曲线查得 .由于指标要由于指标要求求 ,故故 值可在值可在2.32.7范围内任取范围内任取 .考虑到考虑到 取取值较大时值较大时 ,已校正系统响应速度较快已校正系统响应速度较快 ,且滞后网络时间常且滞后网络时间常数数T值较小值较小 ,便于实现便于实现 ,故选取故选取 。 )(c )/(7 . 2sradc 3 . 2 cc c 7 . 2 c校正网络的校正网络的 和已校正系统的和已校正系统的 已绘于图已绘于图6-2中中 .)(cL)(L 在图在图6-26-2上查出当上查出当 时时 , ,有有 , , 求出求出b=0.09 ,b=0.09 ,再算出再算

59、出T=41(s) .T=41(s) .则滞后则滞后网络的传递函数网络的传递函数7 . 2 cdBLc21)( ssTsbTssGc4117 . 3111)( 最后校验相角裕度和幅值裕度最后校验相角裕度和幅值裕度 . .由公式及由公式及b=0.09b=0.09算算得得 , ,于是求出于是求出 , ,满足指标满足指标要求要求 . .然后用试算法可得已校正系统对数相频特性为然后用试算法可得已校正系统对数相频特性为-180-1800 0时时的频率为的频率为6.8(rad/s) ,6.8(rad/s) ,求出已校正系统的幅值裕度为求出已校正系统的幅值裕度为10.5dB ,10.5dB ,完全符合要求完全

60、符合要求 。2 . 5)( cc3 .41 dBb21lg20图图 6-26-2 G G（S S）= 30/ S= 30/ S（0.1S+10.1S+1）（）（0.2S+10.2S+1）（）（sssGc411/7 . 31)(故校正后系统开环传递函数故校正后系统开环传递函数ssssssG4117 . 31)2 . 01)(1 . 01 (30)(00.20.40.60.811.21.41.600.51Step ResponseTime (sec)Amplitude校正后系统的单位阶跃响应校正后系统的单位阶跃响应 由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，故