#预应力混凝土简支T形梁桥设计和计算方法

1、第四章预应力混凝土简支T形梁桥第一节.设计资料与结构尺寸（一）设计资料1 .桥梁跨径及桥宽标准跨径：40m计算跨径：38.88m主梁预制长度：39.96m桥面净空：净9+2X1.0m2设计荷载：汽-20级，挂-100，人群3.5KN/m23 .材料及特性（见表41）材料及特性表41名称项目符号单位数据立方强度RMPa40混弹性模量EhMPa3.3E4凝轴心抗压标准强度R：MPa28.0土抗拉标准强度rFMPa2.60轴心抗压设计强度RaMPa23.0抗拉设计强度RlMPa2.15标准强度R：s5弹性模量EyMPa1600碳抗拉设计强度RyMPa2.0E5素最大控制应力dk0.75R:MPa12

2、80钢使用荷载作用阶段极限应力：0.65R:MPaMPa12001040丝荷载组合I0.75R:MPa1120何载组合川直径v12mm抗拉设计强度RgMPa240普标准强度R；MPa240采用I级钢筋遍弹性模量EgMPa2.1E5钢直径12mm抗拉设计强度RgMPa340筋采用n级钢筋标准强度R；MPa340弹性模量EgMPa2.0E5附：预应力钢束采用符合冶金部YB255-64标准的碳素钢丝。主梁所用到的钢板除主梁间的联接用16Mn低合金钢板，其余均采用A碳素钢板4 锚具：采用24丝锥形锚，锚环、锚塞采用45号优质碳炭结构钢，其中锚塞的HRC=5558。5 .施工工艺：按后张法制作主梁，预留

3、预应力钢丝的孔道，由0=50mm的抽拔橡胶管形成。6 .设计依据：公路桥涵设计通用规范（JTJ021-85）以下简称“桥规”公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTJ023-85）以下简称“公预规”。（二）结构尺寸1. 主梁间距与主梁片数：主梁间距随梁高与跨径的增加以加宽为宜，由此可提高主梁截面效率指标p值，采用主梁间距离2.2米。考虑人行道可适当挑出，对设计资料给定的桥面净宽选用5片主梁，其横截面布置型式见图41。图41横截面布置型式主梁尺寸拟定:(1)主梁高度:预应力混凝土简以梁桥的主梁高跨比通常在量，标准设计的高跨比约在1/171/19，由此,1/151/25，考虑主梁的建筑高度和

4、预应力钢筋的用主梁高度取用250cm。(2)主梁腹板的厚度:1/15，故取用腹板厚度为16cm，在跨中区在梁腹板下部设置马蹄，以利数量较多10%20%为宜，马蹄宽度40cm高38cn。在预应混凝土梁中腹板内因主拉应力较小腹板的厚度主要由预应力钢束的孔道设置方式决定,同时从腹腔板的稳定出发，腹板的厚度不宜小于其高度的段，钢束主要布置在梁的下缘，以形成较大的内力偶臂，故的钢束布置，设计实践表明马蹄面积与截面面积的确良翼板尺寸拟定:翼板的高度由主梁间距决定，考虑主梁间须留湿接缝，故取翼板宽度1.60m,湿接缝宽60cm.。2 横截面沿跨长度变化：横截面沿跨长变化，主要考虑预应力钢束在梁内布置的要求，

5、以及锚具布置的要求，故为配合钢束的弯起而从四分点开始向支点逐渐抬高，同时腹板的宽度逐渐加厚。3 横隔梁设置为增加各主梁的横向联系，使各主梁在荷载作用下的受力均匀，本例共设置9道横隔梁，为减轻吊装重量，横隔梁采用开洞形式，考虑施工方便和钢筋布置，横隔梁厚度上端16cm,下端14cm。图42主梁跨中断面根据以上拟定的主梁尺寸，见图42，进行主梁截面几何特性计算，为主粮内力计算做好准备，跨中截面几何特性见表42及表43。边主梁跨中截面几何特性计算表表42分块名称分块面积Ai(cm)分块面积形心至上缘距离(cm)分块面积对上缘静矩Si=Aixyi(cm3)分块面积的自身惯矩10(m4)di=ys_yi

6、(m)分块面积对截面形心惯矩Ii=Aixdi(m4)(1)(2)(3)=(1)+(2)(4)(5)(6)=(1)x(5)外翼板102055100850092.438714200外承托56113.77685.73771.283.733933000内翼板10807.581002025089.938734400内承托12017204024080.43776300腹板339210635955212704170.7-8.57249130下三角144208299521152-110.571760500马蹄1520231351120182906.7-133.5727118200783712920986.65

7、1285718中主梁跨中截面几何特性计算表表43分块名称分块面积Ai(cm)分块面积形心至上缘距离(cm)分块面积对上缘静矩Si=Aixyi(cm3)分块面积的自身惯矩I0(m4)di=ys-yi(m4)分块面积对截面形心惯矩II=Aixdi(m4)(1)(2)(3)=(1)+(2)(4)(5)(6)=(1)x(5)上翼板21607.5162004050094.5519309800上承托24017408048085.051736040腹板339210635955212704170.7-3.9552920下三角144208299521152-105.951616500马蹄152023135112

8、0182906.7-128.9525274700745512929205.447989948第二节.主梁内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。计算的控制截面有跨中、四分点、变化点和支点截面。（一）恒载内力计算1一期恒载（主梁自重）据主梁构造，对边主梁和主梁考虑四部分恒载集度即：a. 按跨中截面计；横隔梁；b. 由于马蹄抬高所形成四个横置的三棱柱；故一期恒载集度3gt边二,“gi=23.008KN/mi23g冲“gi=22.591KN/mi二2. 二期恒载是指现浇桥面板湿接缝折算成线荷载g2边二=1.125KN/mg2中二25=2.25KN/m3 .三期恒载包括栏杆、人行道、桥面

9、铺装层的重力栏杆：1.52KN/m人行道：3.71KN/m桥面铺装层：1号梁：1.904KN/m2号梁：4.782KN/m3号梁：6.034KN/m4.恒载内力汇总，见表44。恒载内力汇总表表445.恒载内力计算梁号三期恒载g*KN/m）三期恒载g2（KN/m）三期恒载g3（KN/m）恒载汇总g1+g2+g3(KN/m)1号梁23.0081.1257.13431.2672号梁22.5912.2504.78229.6233号梁22.5912.2506.04330.884设X为计算截面至左支承中心的距离，并令a=X/L（见图43）,则主梁的恒载内力计算（以1号梁为），见表45。1号梁恒载内力计算表

10、表45计算数据L=38.88ml2=1511.654项目giMg=a(1-a)L2Xgi/2(KNm)Qg=(1-2a)LXgi/2(KN)跨中四分点四分点支点a0.50.250.250a(1-a)/20.1250.0938(1-2a)/20.250.5第一期恒载23.0084347.53262.4223.6447.3第二期恒载1.125212.6159.510.921.9第三期恒载7.1341348.01011.669.3138.7恒载汇总31.2675908.14433.5303.9607.8图43恒载内力计算图(二) 活载内力计算1冲击系数和车道折减系数按“桥规”和232条规定，对于汽-

11、201+卩=1+()/(45-5)X(4.5-38.88)=1.0459按“桥规”第条规定，平板挂车不计冲击力影响，即对于挂-100荷载1+卩=1.0按“桥规”第条规定，对于双车道不考虑汽车荷载折减，即车道折减系数$=1.02主梁的荷载横向分布系数计算(1)跨中的荷载横向分布系数mc如前所述，本例桥跨内设有9道横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为:l/b=38.88/(5X2.20)=3.53>2所以可按修正的刚性横梁汉来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。a. 计算主梁的抗扭惯矩It对于T形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算:m3It八Cjbitii=1式中：bi和ti相应

12、为单个矩形截面的宽度和厚度；m对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：马蹄部分的换算平均厚度:图4-4示出了It的计算图式。本例求得m对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：马蹄部分的换算平均厚度:图4-4示出了It的计算图式。本例求得ci矩形截面抗扭刚度系数；梁截面划分成单个矩形截面的个数。11=(15+21)/2=18cm13=(38+50)/2=44cm。4|t=978680.7cm。图4-4It计算图式b. 计算抗扭修正系数3对于本例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：1 GIi(l/B)2Ehl式中：E与主梁片数n有关的系数，当n=5时E为1.042,B=11.0m,l=38.80

13、m,l=64206700cm4,按桥规第条取G=0.43Eh，代入计算公式求得3=0.92。c. 按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值：nj值列于表46内。按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值，计算所得的522_ai48.4mnij值梁号e(m)ni1ni514.40.568-0.16822.20.3840.01630.00.2000.2000图45跨中截面横向分布系数计算图式d. 计算荷载横向分布系数1 、2、3号主梁的横向影响线和最不利布载图式如图4-5所示。对于1?号梁，则:、-110.568汽一20mcq1i(6.394.593.291.49)=0.659q226.7911o5

14、68挂100mcg1i人群荷载mcr=0.618对于2?号梁汽-20mcq二訂2i=0.529挂-100mcgJi2i4=0.290人群何载mcr=0.409对于3?号梁汽一20mcq=0.400挂一100mcg=0.200人群荷载mcr=0.200(2)支点截面的荷载横向分布系数m1号梁活载的横向分布系数计算如下:如图4-6所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载,汽-20mq=0.8750/2=0.409挂-100nOg=0.5625/4=0.193人群荷载mor=1.273图4-6支点截面横向分布系数计算图式横向分布系数汇总如表45横向分布系数汇总表45何载1号梁2号梁3号梁mmm

15、m>mmo汽车-200.6590.4090.5290.7960.40.7961挂-1000.3810.1930.2900.5910.20.591人群0.6181.2730.40900.203.计算活载内力在活载内力计算中，本示例对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算主梁活载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数mc，鉴于跨中和四分点剪力影响线的较大坐标位于桥跨中部，故也不按不变化的mc来计算。求支点和变化点截面活载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的变化曲线取值，即从支点到1/4之间，横向分布系数用m与mc?值直线插入，其余区段均取me值。(1)

16、?计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩，采用直接加载S二(1)mJPy计算公式为：S=(1彳-ymck'.1求活载内力，图4-7示出跨中截面内力计算图式，计算公式为求活载内力，图4-7示出跨中截面内力计算图式，计算公式为式中：S所求截面的弯矩或剪力；Pi车辆荷载的轴重；yi沿桥纵向与荷载位置对应的内力影响线坐值。a.对于汽车和挂车荷载内力列表计算在表4-6内。荷载类别汽一20挂一1001+g1.04591.0m0.6590.381最大弯矩及相应剪力Pi6012012070130250250250250Yi7.02/0.3619.02/0.4649.72

17、/0.5004.72/-0.2432.72/-0.1407.12/0.3667.72/0.3979.72/0.5009.12/-0.469Mmax(KNm)相应Q(KN)Mmax(KNm)相应Q(KN)2Pixyi3354102.1638420198.5751号梁内力2314.970.343203.3720.0最大剪力及相应弯矩合力P2X120+60=300250X4=1000Qmax(KN)相应M(KNm)Qmax(KN)相应M(KZm)y0.45788.900.41778.12Pxy137.3402670417.781201号梁内力94.711841.20159.073092.27跨中截面

18、车辆荷载内力计算表4-6b.对于人群荷载q=1.0q=1.03.5=3.5KN/mjmcql8Mmax2122=408.71KNm8相应的Q=0Qmax1.mcql812mcql16=10.62163.538.88=1O.51KN8=204.36KNm图4-7跨中截面内力的计算图式(2)求四分点截面的最大弯矩和最大剪力(按等代荷载计算)式中：Q内力影响线面积，对于四分点弯矩影响线面积为141.718m2，剪力影响线面积为10.935m2。四分点截面内力的计算结果见表4-7。图4-8支点剪力计算图式四分点截面内力的计算表表7荷载类别项目1+gKQmc内力值汽一20IMnax1.04619.236

19、141.7180.6591878.1Qnax23.20410.935P174.9挂一100Mnax1.045.838141.7180.3812475.0Qnax61.07510.935254.5人群Mnax1.03.50141.7180.618306.54Qnax3.5010.93523.7（4）求支点截面最大剪力图4-8示出支点最大剪力计算图式，最大剪力列表计算在表4-8内。支点最大剪力计算表表4-8（三）主梁内力组合算按“桥规”第条规定，？根据可能同时出现的作用荷载选择了荷载组合I和川。在表4-9中,荷载类别汽一20挂一100人群1+g1.04591.01.0P60120120701307

20、0130250250250250q=3.5yi11.00.89710.86110.63390.50100.11520.01230.1000.9690.8660.83538.88/23.183m0.4090.5120.5480.6590.1930.2160.2940.3170.6180.918Qmax=(1+g)工Pi-mi=223.2(KN)230.KN)52.3(KN)先汇总前面计算所得的内力值，然后根据“公预规”第4.1.?2条规定进行内力组合及提高荷载系数。主梁内力组合表4-9梁号序号荷载类别跨中截面四分点截面支点截面Mmax(KN-m)相应Q(KN)Qmax(KN)相应M(KN-m)M

21、max(KN-m)Qmax(KN)Qmax(KN)1第一期恒载4347.51004347.513262.37223.64'447.282第二期恒载1560.60001560.601171.0680.28160.553总恒载5908.10005908.104433.43303.92607.834人群408.71010.51204.36306.5423.6552.275汽-202314.9070.3494.711841.201879.13174.90223.2036挂-1003203.3720.00159.073092.272475.01254.45230.407汽+人2723.6170.

22、34105.222045.562185.67198.55275.471#8恒+汽+人8631.7170.34105.227953.666619.11502.47883.319恒+挂9111.4720.00159.079000.376908.44558.37838.23101.2(3)+1.4(7)10902.7798.48147.319953.508380.05642.671115.05111.2(3)+1.1(6)10613.4322.00174.9810491.228042.63644.60982.84121.4(5)/(10)100%35.0%100.0%100.0%29.0%37.0%

23、43.0%34.0%131.1(6)/(11)100%33.0%100.0%100.0%32.0%34.0%43.0%26.0%14提高后的11229.8598.48147.3110451.188631.45661.951148.5015提高后的10613.4322.00174.9810491.228042.63644.60982.8416恒+汽+人7726.1856.4782.997210.695911.64443.99876.502#17恒+挂8035.7115.22121.087951.156084.19481.621032.9618提高后的10182.0279.06116.199424

24、.257808.04580.911145.2919提高后的9399.0316.74133.199306.017112.64558.581193.8420恒+汽+人7373.0942.7060.897019.435618.92414.00866.223#21恒+挂7517.2810.583.57458.965678.34433.761032.1022提高后的9612.9459.7885.259093.067340.19545.541125.4123提高后的8852.5811.5591.858788.436684.09507.161195.35第三节预应力钢束的估算及布置（一）跨中截面钢束的估算与

25、确定根据“公预规”规定，预应力梁应满足使用阶段的应力要求和承截能力极限状态的强度条件。以下就跨中截面的各种荷载组合下，分别按照上述要求对各主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算钢束的多少确定各梁的配束。1. 按使用阶段的应力要求估算钢束数对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，？则得到钢束数n的估算公式:MnbGAyRy(ksey)式中：Ml-使用何载产生的跨中弯矩，按表4-9取用；C1与荷载有关的经验系数，对于汽20,C1取0.51;对于挂100,?则取cl=0.565Ay-根2405的钢束截面积，即Ay=4.712cm(1) 对(恒+汽+人)荷载组合，将相应的参数代入

26、估算公式，得：1 号梁n=11.122 号梁n=10.583 号梁n=9.94(2) 对(恒+挂)荷载组合，将相应的参数代入估算公式，得：1 号梁n=10.802 号梁n=10.183 号梁n=9.452. 按承载能力极限状态估算钢束数根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度Ra,?应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到标准强度R,则钢束数n的估算公式为：MjnbCzAyRyh。式中：Mj-经荷载组合并提高后的跨中计算弯矩，按表4-9取用；C2-估计钢束群重心到混凝土合力作用点力臂长度的经验系数，根据不同荷截面定：汽-20C2=0.78;挂-100C2=0.76ho主梁有效高度，即h

27、o=h-ay=2.50-0.17=2.33m(1) 对于荷载组合I,将相应的参数代入估算公式，得：1 号梁n=8.292 号梁n=7.543 号梁n=7.18(2) 对于荷载组合川，将相应的参数代入估算公式，得：1 号梁n=7.742 号梁n=7.343 号梁n=6.87对于全预应力梁，希望在弹性阶段工作，同时边主梁与中间主梁所需的钢束数相差不多，为方便钢束布置和施工，各主梁统一确定为11束。(二) 预应力钢束布置1. 确定跨中及锚固端截面的钢束位置(1) 本例采用直径5cm抽拔橡校管成型的管道，对于跨中截面，？在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束重心偏心距大些。根据“公预规”第条

28、规定，细部构造如图4-10a所示。由于可直接得出钢束群重心至梁底距离为：ay=3X(8+17+26)+35X1+44X1/11=21.1cm(2) 为了方便张拉操作，将所有的钢束都锚固在梁端。对于锚固端截面，钢崐束布置考虑下面两方面：一是预应力钢束合心重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便等要求。按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”等原则，锚固端截面所布置的钢束如图4-10b所示。？钢束群重心至梁底距离为：ay=2X(30+60+90)+130+155+180+205+230/11=114.5cm为验核上述布置的钢束群重心位置，可绘制全预应力混凝土

29、简支梁的束界，以确保钢束群重心处于截面的核心范围内。a)跨中截面b)支点截面图4-10钢束布置图2. 钢束起弯角和线型的确定确定钢束起弯角时，既要顾到因其弯起所产生的坚向预剪力有足够的数量，又要考虑到由其增大而导致摩擦预应力损失不宜过大。为此，本例将锚固端截面分成上、下两部分(见图4-11所示)，上部钢束的弯起角初定为10°，相应4?根钢束的竖向间距暂定为25cm(先按此计算，若发现不妥还可重新调整，以下同)；下部钢束弯起角初定为7.5°，相应的钢束竖向间距为30cm。为简化计算和施工，所有钢束布置的线型均选用两端为圆弧线中间再加一段直线，并且整根束道都布置在同一个竖直面内

30、。3. 钢束几何计算锚固点到支座中线的水平距离a.(见图4-11所示)，以N1束为例，由图4-11几何关系，可求得一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端张拉的工作长度(2?X70cm)之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角进行计算，计算结果见表4-10。图41锚固端截面尺寸图钢束长度表4-10(三)、计算主梁截面几何特性钢束号R(cm)弯起角(度)曲线段长(cm)直线段长(cm)钢束有效长(cm)钢束预留长(cm)钢束总长(cm)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(5)+(6)N1(N2)2571.67.5336.51643.43959.71404099.7N3(N4)502

31、6.27.5657.61319.13953.41404093.4N5(N6)7480.97.5978.8994.73946.91404086.9N78030.4101400.9586.13973.91404113.9N89083.6101584.6398.83966.81404106.8N910136.7101768.3211.53959.61404099.6N1011189.9101952.124.23952.41404092.4N1111243.1101961.310.63943.81404083.8本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩

32、及梁截面分别为重心轴、上梗胁与下梗胁的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。1.截面面积及惯矩计算(以跨中截面为例)计算公式如下：对于净截面截面积Aj=A-n-A截面惯矩Ij=I-n-2A(yjs-yi)对于换算截面截面积Ao=A+n(ny-1)y截面惯矩上面式中：Io=I+n-(ny-1)A-(yos-yi)A、I-分别为混凝土毛截面面积和惯矩；AAy-分别为一根管道截面积和钢束截面积;yjs、yos分别为净截面和换算截面重心到主梁上缘的距离；yi分面积重心到主梁上缘距离；n计算面积内所含的管道（钢束）数；ny钢束与混凝土的弹性模量比值，由表4-1得ny=6.0

33、6。计算结果见表4-11所示。2.梁截面对重心轴的静矩计算计算公式如下：对于净截面对净截面重心轴的静矩Si-j=Ayi对于换算截面对换算截面重心轴的静矩Si-o=Ayi计算结果见表4-11。主梁截面几何特性表4-11第四节钢束预应力损失计算截面类别分块分块面积Ai（cm2）Ai重心到梁顶距离（cm）对顶边面积矩（m3）自身惯矩45(cmX10)lx=Ai(ys-y_i)2(cmX10)截面惯矩45(cmX10)跨中净截面毛截面7456102.05760884.8609.1921.065预留孔道215.88228.949414.9320-36.838净截面7240.1398.3711704.77

34、9609.192-35.773573.419换算截面钢束换算面积262228.959971.8039.316毛面积7456102.05760884.8609.1921.379换算面积7718106.4821195.2609.19240.695649.887支点八、净截面毛截面11917.6105.781260643.728675.1130.0034预留孔道215.88114.524718.260-0.171净截面11701.72105.611235818.649675.113-0.168674.945换算截面钢束换算面积262114.52999900.185毛面积11918105.781260

35、686.04675.1130.0122换算面积12180106.11292298675.1130.197675.31四分点八、净截面毛截面7456102.05760884.8609.1920.836预留孔道215.88216.446716.4320-29.89净截面7240.1398.7714600.831609.192-29.05638.25换算截面钢束换算面积262216.456696.8031.99毛面积7456102.05760884.8609.1921.11换算面积7718105.9817336.2609.19233.01642.29根据“公预规”第525条规定，？当计算主梁截面应力

36、和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）与后期预应力损失（钢丝应力松驰、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦损失（TS1）按“公预规”第条规定，计算公式为：s1二k1_(-kx)计算结果见表4-12。钢束号17B度/_k30x(mkx(m)1e-(30+kx)Ts1(Mpa)N1,N27.50.072019.7910.02970.0967116.0N

37、3,N47.50.072019.7510.02960.0966115.9N5,N6P7.50.072019.7120.02960.0966115.9N7100.096019.8050.02970.1181141.7N8100.096019.7610.02960.1180141.6N9P100.096019.7170.02960.1180141.6N10100.096019.6730.02950.1179141.5N11100.096019.6290.02940.1178141.4表4-12跨中截面（Tsi计算表（二）由锚具变形、钢束回缩引起的损失（Ts2）按“公预规”第527条规定，计算公式为

38、:s2锥形锚具压密值6mm采用两端同时张拉，锥形锚具压密值6mm采用两端同时张拉，=12mm,钢束的有效平均长度3958.8cm，代入公式得:125厂s22.010=60.6MPa3958.8（三）混凝土弹性压缩引起的损失（Ts4）按“公预规”第条规定，计算公式为：s4=ny''匚hl本例采用逐根张拉钢束，张拉顺序按钢束编号次序进行，计算时应从最后张拉的一束逐步向前推算。（四）由钢束应力松驰引起的损失（Ts5）按“公预规”第条规定，计算公式为：ts6）条按附录九规定，考虑非预应力钢筋的影响由混凝土收缩和徐变引起的应ts5=0.045Xtk=0.045X1200=54MPa（五）

39、混凝土收缩和徐变引起的损失（根据“公预规”第力损失按下式计算：nyJh(：,.)Ey-(：,)110A本例考虑混凝土收宿和徐变大部分在浇筑桥面之前完成,毛截面，四分点截面与跨中截面数值完全相同。设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度为按照上述条件，查桥规附表4.2得到（：.）=2.2,（六）预加内力计算及钢束预应力损失汇总；（：,）二0.2310'传力锚固应力ty0及其产生的预内力：Ah和u?均采用预制梁的数据。对于混凝土75%下完成，？受荷时混凝土加载龄期为28天。1.二y0=；k一二I=；k一二S1一二S2一二S42.由Ty0产生的预加内力纵向力Nyo=XtyoAy-cosa弯

40、矩Myo=Ny0eyi剪力Qyo=XtyoAy-sinaAy单根钢束的截面积，Ay=4.71cm其中：a钢束弯起后与梁轴的夹角;表4-13示出了各控制截面的钢束预应力损失。钢束预应力损失一览表表4-13截面预加应力阶段使用阶段有效预加内力(TS1(MPa)ts2(MPa)ts4(MPa)ITs(MPa)ts5(MPa)ts6(MPa)nTs(MPa)tyl(MPa)tyll(MPa)跨中127.660.678.1266.354.0179.35233.35933.7700.35四分点92.2960.678.1230.954.0179.35233.35969.1735.75支点4.260.678.

41、1142.954.0179.35233.351057.1823.75第五节主梁截面验算预应力混凝土梁从预加力开始到受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制截面进行各个阶段的能否算。在以下两节中，先进行破坏阶段的截面强度验算，再分别验算使用阶段和施工阶段的截面应力。至于裂缝出现阶段，“公预规”根据公路简支梁标准设计的经验，对于全预应力梁在使用荷载（组合I）作用下，只要截面不出现拉应力就不必进行抗裂性验算。（一）截面强度验算在承截能力极限状态下，预应力混凝土梁沿着正截面和斜截面都有可能破坏，下面则验算这两类截面的强度。1. 正截面

42、强度验算（1）按“公预规”第条规定，对于T形截面受压区翼缘计算宽度b，应取用下列三者中的最小值：I3888b11296cm33b1<220cm（主梁间距）b1<b2c12h；=162401215二276cm（2）确定混凝土受压区高度根据“公预规”第条规定，对于带承托翼缘板的T形截面：当RgAg+RyAywRabihi+RgAg+yaAy成立时，中性轴在翼缘部分内，？否则在腹板内。Ag=0,本例的这一判别式：Aha-RyAy/Ra=128011471/23=288333.9mm2：2200150=330000mm2即说明受压区位于翼缘板内。（3）验算正截面强度由“公预规”第条，正截面

43、强度按下式计算：IIIMj詁Rabx（h°：）+Ra（b；b）h2（h°£）+Rag-人2殳）式中：rc混凝土安全系数，取用1.25。则上式计算，右边=11796.43KN-m由表4-9可知控制跨中截面设计的计算弯矩为Mj=11229.85KN-m<右边主梁跨中正截面满足强度要求。其他截面均可用同样方法验算。2. 斜截面强度验算以支点截面为例。1)复核主梁截面尺寸T形截面梁当进行斜截面抗剪强度计算时，?其截面尺寸应符合“公预规”第条规定，即Qjw0.051Rbho式中：Qj经内力组合后支点截面上的最大剪力(kN)，见表4-9，1、2、3?号梁的Qj分别为11

44、48.50KN、1145.29KN和1125.41KN;b支点截面的腹板厚度(cm)，即b=40cm;ho支点截面的有效高度(cm)，即h0=h-ay=135.5cm;R混凝土标号(MPa)。上式右边=1748.23KN>Qj所以本例主梁的T形截面尺寸符合要求。2)斜截面抗剪强度验算a. 验算是否需要进行斜截面抗剪强度计算据“公预规”第条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪强度计算。Qjw0.038R1bh查可：R1混凝土抗拉设计强度(MPa);Qj、b、ho的单位同上述说明一致。对于支点截面b=40cm,Qj=1148.50KN，故上式右边=205.283KN<Qj因

45、此本例需进行斜截面抗剪强度计算。b. 计算斜截面水平投影长度c按“公预规”公式(4.1.10-4)c=0.6mh式中：m斜截面顶端正截面处的剪跨比，m=M/Qho当m<1.7时，取m=1.7;Q通过斜截面顶端正截面内由使用荷载产生的最大剪力;M相应于上述最大剪力时的弯矩;ho通过斜截面受压区顶端截面上的有效高度，?自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离(以cm计)。上述的QMho近似取变化点截面的最大剪力、最大弯矩(见表4-9)和截面有效高度，则m=1.48<1.7，取m=1.7，故c=160.18cmc. 箍筋计算若选用0820cm的双肢箍筋，则箍筋的总截面积为2Ak=2x0.

46、503=1.006cm箍筋间距Sk=20cm,箍筋拉拉设计强度Rgk=240MPa箍筋配筋率卩=Ak/(skb)=1.006/(20x16)x100%=0.314%d. 抗剪强度计算根据“公预规”第条规定，主梁斜截面抗剪强度应按下式计算：QjwQhkQw式中：Qj经组合后通过斜截面顶端正截面内的最大剪力(kN),见表4-11,对于变化点截面Qj=832.294kN(2号梁控制);Qhk斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力(kN)，按下式计算：Qhk=0.008(2+p)VRbh0/m+0.12卩kFkbh0Qw与斜截面相交的弯起钢束的抗剪能力(kN)，按下式计算Qw0.068RywXAyw-si

47、naRyw预应力弯起钢束的抗拉设计强度（MPa）,本例的Ryw=1280MPaAyw预应力弯起钢束的截面面积（cm2）;a与斜截面相交的弯起钢束与构件纵轴线的夹角，sina值同样可由X1/R?求得（见图4-12所示）。、R=爲40=6.325Ay+Aywy也=0.01875bh0p=100-1.875Qhk=674.177KNQw=627.59KN故Qj:：:Qhk-Qw二1301.76KN说明主梁支点处斜截面抗剪强度满足要求，？同时也表明上述箍筋的配置是合理的。（2）斜截面抗弯强度验算本例中，由于梁内预应力钢束根数沿梁跨没有变化，可不必进行该项强度验算。（二）截面应力验算1.使用荷载作用阶段

48、计算（1）混凝土的法向应力预算此阶段为有效预加力和全部恒活载作用的阶段，通常中跨中截面上缘可能出现最大压应力和下缘最大拉应力（或最小压应力）。CTg1g2计算公式:AjWjsWjsWosg1g2AjWjxWjxWox1号梁跨中截面为例进行计算，如表4-14所示。1号梁跨中截面混凝土法向应力计算表4-14按“公预规”第条规定，在使用荷载作用下，混凝土法向压力极限值如下:Ny(0.1KN)Ey(cm)Aj(cm2)Mg1(N.m)Mg2+Mp(N.m)Wj(cm3)d1(Mpa)d2(Mpa)d3(Mpa)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(4)/(5)(8)=(1)/(3)(9)=My

49、/(6)上缘36285.10130.672404347.54284.258330011.355.012-9.37下缘X103X103378000-0.4215.219荷载组合I0.5R?=14MPa（见表4-1）荷载组合川0.6R；=16.8MPa按第条规定，在使用荷载（组合I）作用下，全预应力梁截面受拉边缘由预加力引起的预压力必须大于或等于由使用荷载引起的拉应力，即dh。通过各截面上下缘混凝土法向应力计算，其结果表明受拉区（组合I）都未出现拉应力，最大压应力为11.35MPa,故均符合上述各项规定。（2）混凝土主应力验算根据“公预规”第条规定，计算混凝土主应力时应选择跨径中最不利位置截面，对该截面的重心处和宽度急剧改变处进行验算。本例仅以1?号梁的L/4点截面为例，对其上梗胁（a-a,见图4-12所示）、净轴（j-j）、换轴（0-0）和下梗胁（b-b）等四处分别进行主应力验算，其它截面均可用相同方法计算。a.剪应力计算计算公式-二glpg2_yQg1Sja(Qg2Qp)SoaQySja-bljbl0bl各项剪应力计算和组合情况见表4-