最小二乘估计

1、教学目标：会求线性回归系数和回归方程教学目标：会求线性回归系数和回归方程教学难点：线性回归系数的公式教学难点：线性回归系数的公式问题：怎样的拟合直线方程最好？问题：怎样的拟合直线方程最好？答：保证这条直线与所有点的都近答：保证这条直线与所有点的都近. 基于这种想法：最小二乘法基于这种想法：最小二乘法问题：怎么定义问题：怎么定义”与所有点都近与所有点都近”？答：设直线答：设直线ya+bx，任意给定的一个样本点，任意给定的一个样本点 （xi，yi） yi(a+bxi)2 刻画这个样本点与这条直线的刻画这个样本点与这条直线的 “距离距离”,表示了两者的接近程度表示了两者的接近程度.若有若有n个样本点

2、：（个样本点：（x1，y1）, ,（xn，yn），），可以用下面的表达式来刻画这些点与直线可以用下面的表达式来刻画这些点与直线ya+bx的接近程度的接近程度:2211)()(nnbxaybxay 使上式达到最小值的直线就是所求的直线使上式达到最小值的直线就是所求的直线.此时：此时：xbyaxnxxyxnyxyxbnnn 222111例：上节中的练习热茶的杯数（例：上节中的练习热茶的杯数（y）与气温（）与气温（x） 之间是线性相关的之间是线性相关的1）求线性回归方程）求线性回归方程2）如果某天的气温是）如果某天的气温是30C，预测这天能卖热茶，预测这天能卖热茶多少杯？多少杯？练习：练习：P67动

3、手实践动手实践概括：选取的样本数不同，得到的回归方程可能概括：选取的样本数不同，得到的回归方程可能 不一样不一样 样本量越大，所得到的方程更能反映变量样本量越大，所得到的方程更能反映变量 之间的关系之间的关系.练习：下面是两个变量的一组数据练习：下面是两个变量的一组数据x x1 12 23 34 45 56 67 78 8y y1 14 49 91616 2525 3636 4949 6464请用最小二乘法求出两个变量之间的线性回归方程请用最小二乘法求出两个变量之间的线性回归方程概括：用最小二乘法时，先作散点图（判断是否概括：用最小二乘法时，先作散点图（判断是否 线性相关），若散点图呈现一定的

4、规律，线性相关），若散点图呈现一定的规律， 则用这个规律来拟合曲线则用这个规律来拟合曲线;如果线性相关，如果线性相关， 则用最小二乘法；若非线性相关，则用其他则用最小二乘法；若非线性相关，则用其他 工具拟合曲线工具拟合曲线.作业：作业：同测同测P31 1、2、3 在书上在书上 P33 1、2、3、4在书上在书上 P31 5、P33 5 在作业本上在作业本上小结：小结：1、如何求线性回归方程（公式法）、如何求线性回归方程（公式法） 2、在怎样的基础上求回归方程（线性相关）、在怎样的基础上求回归方程（线性相关）思考：书思考：书P65 思考交流思考交流练习：某种水稻施化肥量练习：某种水稻施化肥量x与

5、产量与产量y之间有如下对之间有如下对 应数据（单位：应数据（单位：kg）x x1515 2020 2525 3030 3535 4040 4545y y33330 034345 536365 540405 544445 545450 045455 5（1）作出散点图，检验相关性）作出散点图，检验相关性（2）如果）如果y与与x之间具有线性相关关系，求回归方程之间具有线性相关关系，求回归方程x对对y的的线性回归方程问题的的线性回归方程问题5个地区的汽车拥有量个地区的汽车拥有量x（单位：万辆）与汽车配（单位：万辆）与汽车配件销售额件销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：（单位：万元）之间有如下对应数据：x x2.072.073.13.14.144.145.175.176.26.2y y128128194194273273372372454454若若y与与x之间具有线性相关关系，求之间具有线性相关关系，求1）y对对x的回归方程，以了解汽车配件销售额随的回归方程，以了解汽车配件销售额随 汽车拥有量的变化而变化的情况汽车拥有量的变化而变化的情况.2）x对对y的回归方程，以了解售后服务体