中考考点综合专题：反比例函数与其他知识的综合(含答案)

1、考点综合专题：反比例函数与其他知识的综合类型一反比例函数与一次函数的综合 一、判断函数图象k1 .当k0时，反比例函数 y =-和一次函数y=kx+2的图象大致是 【万法3】()xDABC、求交点坐标或根据交点求取值范围2k2一一一一一一y2 = (ki &W0)的图象如图所 x2 . (2017自贡中考)一次函数 yi = kix+ b和反比例函数示.若yiy2,则x的取值范围是 【方法3】()A. 2vxv0 或 x1 B. -2x 9 B . 9 mn 4 D . 4 mn0)与双曲线y=6父于A(x1，巾)和B(g y2)两点，则 x3x1y29x2y1的值为.【方法4】7. (201

2、7广安中考)如图，一次函数 y=kx+ b的图象与反比例函数 y = m的图象在第一 x象限交于点A(4, 2),与y轴的负半轴交于点 B,且OB = 6.(1)求函数丫=m和y=kx+b的解析式； x(2)已知直线AB与x轴相交于点C,在第一象限内，求反比例函数y=m的图象上一点P, x使得 Sapoc=9.类型二反比例函数与二次函数的综合8. (2017广州中考)当aw0时，函数y=a与y=- ax2 + a在同一直角坐标系中的大致图 x象可能是()9. 如图，在矩形 OABC中，OA = 3, OC = 2, F是AB上的一个动点(F不与A, B重k合),过点F的反比例函数y=-(x0)

3、的图象与BC边交于点E.x、(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时， EFA的面积最大，最大面积是多少？类型三与三角形的综合10.位于第一象限的点 E在反比仞函数y=k的图象上，点F在x轴的正半轴上，。是 x坐标原点.若 EO=EF, AEOF的面积等于2,则k的值为()A. 4 B. 2 C. 1 D. 2 .一 . .2-3-11.(2017包头中考)如图，一次函数y=x1的图象与反比例函数 y =-的图象在第一象 x限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上.若AC=BC,则点C的坐标为 .第11题图第12题图第13题图312. (2017西宁中考)如图，点A在

4、双曲线y = Jf-(x 0)上，过点A作AC，x轴，垂足为 xC, OA的垂直平分线交 OC于点B.当AC= 1时， ABC的周长为 .13. (2017贵港中考)如图，过 C(2, 1)作AC/x轴，BC/y轴，点A, B都在直线y =x+6上.右双曲线y = k(x0)与 ABC总有公共点，则 k的取值范围是 x14. (2017苏州中考)如图，在 ABC中，AC=BC, ABx轴，垂足为 A.反比例函数 y= k(x0)的图象经过点 C,交AB于点D.已知AB = 4, BC = 5. xN(1)若OA=4,求k的值；(2)连接OC,若BD=BC,求OC的长.415. (2017衢州中

5、考)如图，在直角坐标系中，点A在函数y=(x0)的图象1，ABxx轴于点B, AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=4(x0)的图象交于点D,连接AC, xCB, BD, DA,则四边形 ACBD的面积等于()A. 2 B. 2/ C. 4 D. 4第15题图第16题图16. (2016齐齐哈尔中考)如图，已知点 P(6, 3),过点P作PM，x轴于点 M, PNyk 一轴于点N,反比例函数y = k的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12, x贝U k=.17. (2016 泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点。与坐标原点重合，点C的坐标为(0

6、, 3),点A在x轴的负半轴上，点 D、M分别在边AB、OA上，且AD = 2DB, AM = 2MO, 一次函数y=kx+b的图象过点 D和M,反比例函数 y=m的图象经 x过点D,与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若点P在直线DM上，且使 OPM的面积与四边形 OMNC的面积相等，求点 P的 坐标.参考答案与解析1. C 2.D 3.D4. A 解析：将y=mx+ 6代入y=n中，得mx+ 6 =-,整理得mx2+6x n=0；,两个 xx图象有公共点， A= 62+4mn0,mn9.故选A.5. 4 36. 36 解析：由题可知点A(xi, yi), B(x2

7、, y2)关于原点对称，xi = x2, yi = y2.6 m.把 A(xi yi)代入双曲线 y= 一，得 xiyi=6,3xiy29x2yi= 3xiyi + 9xiyi= 6xiyi = 36.故答 x案为36.7,解：(i)把点A(4, 2)代入反比例函数y = m,可得m=8, .反比例函数解析式为y =x2 = 4k+ b,B(0, 6),把点 A(4, 2), B(0, 6)代入一次函数 y= kx+b,可得 -6=b,k=2,解得，一次函数解析式为y=2x6.b= - 6,. 一8(2)在 y=2x- 6 中，令 y=0,则 x=3,即 C(3, 0),CO = 3.设 P

8、a,二，则由 $ poc a=9,可得 1 x 3X8 = 9,解得 a=4, P 4, 6 . 2 a338. D9. 解：(1)二.在矩形 OABC中，OA=3, OC= 2,B点坐标为(3, 2).F为AB的中点，F点坐标为(3, 1).丁点F在反比仞函数y= k(x0)的图象上，k= 3,该函数的 x、.3斛析式为 y=x(x0).kk _1111(2)由题意知 E,F 两点坐标分别为 E2, 2，F 3, & , .Saefa = -AF BE=2X3kx 3 2k11 c 11 c 3 3= 2k 12k2=-12(k26k+99)=12(k3)2 + 4.当 k= 3 时，字ef

9、a有最大值，最大值为 4.10. By= x1,x= 2,x= - 1,11. (0, 2)解析：由 2 解得 或，A(2, 1), B(1, 0).设 C(0,y=Ly=1,y= 2,xm), BC = AC,AC2=BC2,即 4+(m 1)2=1 + m2,m=2,故答案为(0, 2).12. .3+ 113. 2k0,解得k9,即k的取值范围是2WkW9,故 x答案为2Wkw 9.14. 解：（1）如图，作 CEXAB,垂足为 E.作CFx轴，垂足为 F/. AC = BC, AB=4,.53 .AE=BE=2.在 RtBCE 中，BC=g, BE =2,由勾股定理得 CE =-,-0

10、A =4, . OF = OA55k.-CE = 5,，C点的坐标为2, 2：点C在y = x的图象上，k=5.6 5 一 33（2）设A点的坐标为（m, 0）. BD= BC=-,，AD = -,，D, C两点的坐标分别为 m,-,m I， 2 .丁点C, D都在y = k的图象上，3m = 2 m- ,解得m= 6,一. C点的坐标为 2x22I，2 ,OF = |, CF = 2.在 RtOFC 中，OC2=OF2+CF2,，OC = g.15. C16. 6 解析：NOM = 90, PMx轴，PNy 轴，四边形 ONPM 是矩形.二.点P 的坐标为（6, 3）,PM = 3, PN

11、= 6. . A, B 在反比仞函数 y=k上，Sanob= Saoam =. v SX2四边形 OAPB = S 矩形 OMPN - Sa OAM - Sa NBO= 12 ,11 6X 3/ /= 12,解得 k= 6.17.解：（1）二,正方形 OABC 的顶点 C 的坐标为（0, 3）, /.OA = AB=BC=OC = 3, / OAB=/ B=/ BCO = 90.AD = 2DB, .AD=|AB=2, . D 点的坐标为（一3, 2）.把 D 点的坐 3标代入尸得什6, 反比例函数的解析式为y=-1-，AM = 2Mo, .，mo=1oa=1,，一 -k+ b=0, 一M点的坐标为（一1, 0）.把M点与D点的坐标代入 y=kx+b中得解得-3k+b=2,k= - 1,则一次函数的解析式为y=-x- 1.b=