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文档简介
1、充分条件与必要条件·典型例题 能力素质 例1 已知p:x1,x2是方程x25x60的两根,q:x1x25,则p是q的 A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析 利用韦达定理转换解 x1,x2是方程x25x60的两根,x1,x2的值分别为1,6,x1x2165因此选A说明:判断命题为假命题可以通过举反例例2 p是q的充要条件的是 Ap:3x25,q:2x35Bp:a2,b2,q:abCp:四边形的两条对角线互相垂直平分,q:四边形是正方形Dp:a0,q:关于x的方程ax1有惟一解分析 逐个验证命题是否等价解 对Ap:x1,q:x1,所以,p是q
2、的既不充分也不必要条件;对Bpq但qp,p是q的充分非必要条件;对Cpq且qp,p是q的必要非充分条件;说明:当a0时,ax0有无数个解例3 若A是B成立的充分条件,D是C成立的必要条件,C是B成立的充要条件,则D是A成立的 A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析 通过B、C作为桥梁联系A、D解 A是B的充分条件,ABD是C成立的必要条件,CD由得AC由得ADD是A成立的必要条件选B说明:要注意利用推出符号的传递性例4 设命题甲为:0x5,命题乙为|x2|3,那么甲是乙的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析 先解不等式再判定解 解不等式|x2
3、|3得1x50x51x5,但1x50x5甲是乙的充分不必要条件,选A说明:一般情况下,如果条件甲为xA,条件乙为xB当且仅当AB时,甲为乙的充要条件例5 设A、B、C三个集合,为使A(BC),条件AB是 A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析 可以结合图形分析请同学们自己画图A(BC)但是,当BN,CR,AZ时,显然A(BC),但AB不成立,综上所述:“AB”“A(BC)”,而“A(BC)”“AB”即“AB”是“A(BC)”的充分条件(不必要)选A说明:画图分析时要画一般形式的图,特殊形式的图会掩盖真实情况例6 给出下列各组条件:(1)p:ab0,q:a2b20;(2)p:x
4、y0,q:|x|y|xy|;(3)p:m0,q:方程x2xm0有实根;(4)p:|x1|2,q:x1其中p是q的充要条件的有 A1组B2组C3组D4组分析 使用方程理论和不等式性质解 (1)p是q的必要条件(2)p是q充要条件(3)p是q的充分条件(4)p是q的必要条件选A说明:ab0指其中至少有一个为零,而a2b20指两个都为零分析 将前后两个不等式组分别作等价变形,观察两者之间的关系 点击思维 例8 已知真命题“abcd”和“abef”,则“cd”是“ef”的_条件分析 abcd(原命题),cdab(逆否命题)而abef,cdef即cd是ef的充分条件答 填写“充分”说明:充分利用原命题与
5、其逆否命题的等价性是常见的思想方法例9 ax22x10至少有一个负实根的充要条件是 A0a1Ba1Ca1D0a1或a0分析 此题若采用普通方法推导较为复杂,可通过选项提供的信息,用排除法解之当a1时,方程有负根x1,当a0时,x当a0时综上所述a1即ax22x10至少有一个负实根的充要条件是a1说明:特殊值法、排除法都是解选择题的好方法例10 已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么s,r,p分别是q的什么条件?分析 画出关系图121,观察求解解 s是q的充要条件;(srq,qs)r是q的充要条件;(rq,qsr)p是q的必要条件;(qsrp)说明:图可以画的随意一
6、些,关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系例11 关于x的不等式分析 化简A和B,结合数轴,构造不等式(组),求出a解 Ax|2axa21,Bx|(x2)x(3a1)0Bx|2x3a1Bx|3a1x2说明:集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关在解题时要理清思路,表达准确,推理无误 学科渗透 要条件?分析 将充要条件和不等式同解变形相联系说明:分类讨论要做到不重不漏例13 设,是方程x2axb0的两个实根,试分析a2且b1是两根,均大于1的什么条件?分析 把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系,解题时需qp上述讨论可知:a2,b1是1,1的必要但不充分条件说明:本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用 高考巡礼 例14设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么 A丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件,但
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