高中数学选修21第二章第一节《椭圆及其标准方程》说课稿

1、课题：椭圆及其标准方程（）教材: 人教版高中数学选修2-1第二章第一节椭圆及其标准方程一、教材分析(一) 教材的地位和作用 圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。在本章中，椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。(二) 教学目标1. 知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程，理解椭圆标准方程的推导。 2. 过程与方法目标：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳

2、问题的能力。3. 情感态度与价值观目标：通过实验、观察、推理、类比、归纳等教学活动，使学生体验到数学学习活动充满着探索和创造,提高了学生的学习热情并体会数学的简洁美、对称美。(三) 教学的重点与难点 1. 教学重点：椭圆的定义及其标准方程。 2. 教学难点：椭圆标准方程的推导。在学习本课椭圆及其标准方程前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，学生对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推

3、导”成为学习难点的直接原因。二、学情分析学生对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍三、教法和学法(一) 教法：在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。(二) 学法：在教学过程中，要充分调动学生的积极性和主动性，

4、为学生提供自主学习的时间和空间。让他们经历椭圆图形的形成过程、定义的归纳概括过程、方程的推导化简过程，主动地获取知识。 (三) 教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳。四、教学过程(一) 创设情景，提出课题：先由多媒体演示天体运行的动画。问 一如图天体运行的轨道中运行轨迹是什么图形？ 并让学生举出实际生产、生活中有关椭圆的例子。(二) 自主探究，形成概念问 二椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？如何画椭圆？ 让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，按课本上介绍的方法，同桌间相互讨论、动手绘图，教师巡视，并抽已完成的两位同学在黑板上用准备好的工具演示。 教师进一步启发引导学生

5、讨论，得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”时，马上提出第三个问题。问 三 <1>把细绳的两端固定在同一个点,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?<2>如果调整两个图钉的相对位置（靠近或者远离）,细绳的长度不变,能画出什么图形？ 教师让学生再一次动手实践，相互讨论交流，然后抽学生代表发表意见，可以得出：当 2a> 2c 时，是椭圆，并且当两定点间的距离越小，椭圆越圆，特别地当两点重合时，是圆，两定点间的距离越大，椭圆越扁；当 2a= 2c 时是线段；当 2a< 2c 时，无轨迹。 在此基础上教师让学生自己概括椭圆定义。 定义:平面

6、内与两个定点F1 、F2 的距离的和等于常数（大于 |F1F2 | ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 在归纳定义时，再次强调定义要满足三个条件：平面内（这是大前提）；任意一点到两个定点的距离的和等于常数；常数大于 |F1 F2 |.(三) 师生互动，导出方程问 四 1：求曲线方程的一般方法是什么？（建系、设点、列式、化简）2、本题中可以怎样建立直角坐标系？怎样建立坐标系，才能使求出的椭圆方程最为简单？由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果。各组分别选定一种方案：方案1：以F1、F2所在的直线为 轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系： 方案2：以F1、

7、F2所在的直线为 轴，2的中点为原点建立直角坐标系xy建系：以所在直线为x轴，以线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。设点：设是椭圆上任意一点，为了使的坐标简单及化简过程不那么繁杂，设，则设与两定点的距离的和等于列式：化简：（这里，教师为突破难点，进行设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？）两边平方，得：即两边平方，得：整理，得：令，则方程可简化为：整理成：+=1这里选择设（b>0）其作用是首先美化方程：使方程简洁美、对称美、和谐美，其次使b具有明显的几何意义：原点与椭圆和y轴的交点之间的线段长。指出：+=1（），其中b2 = a2c2 ( b &g

8、t; 0 )；接下来研究焦点在轴的情况。讨论：如果以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，焦点是，椭圆的方程又如何呢？选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2c2 = b2 ( b > 0 )。教师指出：我们所得的两个方程+=1和+=1（）都是椭圆的标准方程。在归纳总结的基础上，填下表标准方程+=1+=1图形xyMOxyMOa,b,c关系焦点坐标焦点位置在x轴上在y轴上问五已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？由学生观察、讨论，最终得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上。(四) 例题示范，强化理解例1、填空：已知椭圆的方程为：，则a=_

9、，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_。例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程。（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。（2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。（3）。(五) 自我评价，反馈调节1、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围。2、已知x轴上的一定点A(1，0)，Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程。(六) 小结与归纳（由学生归纳，教师完善） 1. 椭圆的定义（注意定义中要满足的条件） 2. 椭圆的标准方程（注意焦点的位置与方程形式的关系）(七) 布置作业。（八）板书设计椭圆及其标准方程一椭圆的定义二椭圆

10、的标准方程椭圆标准方程的推导例（九）教学评价本节课在教学设计上，力图体现“以学生为主体，教师为主导”的课改思想，在教师的引导启发下，让学生动手操作，探究归纳出椭圆的定义，引导学生的思维围绕“探究”步步深入，体会思维火花碰撞的成功体验，激发学生的学习兴趣。通过椭圆及其标准方程的探究过程，增强了学生的自信心和感受研究方法的思想渗透；通过定义和方程的推导，掌握了一般曲线方程的推导方法，感受领会从数到形的探究过程；精心设计的例题体现了椭圆定义和方程类型的应用（如例题、变式练习）培养了学生分类思想和运用数形结合思想解决实际问题的能力。课题：椭圆及其标准方程（）教学设计说明椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节

11、内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本课在设计中不仅充分考虑到了学生的这一实际情况及学生的认知规律，而且力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念,体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想。 我在教学设计中采用了循序渐进、逐层推进的方法：先用多媒体演示天体运行的轨道图片形象地感知椭圆；又通过动手操作“定性”地画出椭圆和探究归纳满足椭圆的条件，并归纳定义；最后通过坐标法“定量”地描述椭圆。这种从感性到理性地抽象概括，形成概念，推出方程的过程不仅符合学生的认知规律，而且提升了抽象概括的能力。 而建立方程后，学生对根式的化简存在困难,我在关键处注重引导,分解难点，给学生充分的时间进行思考与讨论，引导学生对比、分析,师生共同完成。在这个过程中