高中数学《2.4等比数列》第2课时评估训练 新人教A版必修5

1、第2课时等比数列的性质及应用双基达标(限时20分钟)1在等比数列an中，a44，则a2·a6等于()A4 B8 C16 D32解析由等比数列的性质得a2·a6a424216.答案C2已知an是等比数列，a22，a5，则公比q等于()A B2 C2 D.解析根据anam·qnm，得a5a2·q3.q3×.q.答案D3已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad等于 ()A3 B2 C1 D2解析y(x1)22，b1，c2.又a，b，c，d成等比数列，adbc2.答案B4在等比数列an中，a1a230，a3a4120，

2、则a5a6_.解析根据等比数列的性质：a1a2，a3a4，a5a6也成等比数列a5a6(a3a4)·120×480.答案4805已知等比数列an中，有a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9_.解析由等比数列的性质得a3a11a72，a724a7.a70，a74.b7a74.再由等差数列的性质知b5b92b78.答案86已知等比数列an中，a2a6a101，求a3·a9的值解法一由等比数列的性质，有a2a10a3a9a62，由a2·a6·a101，得a631，a61，a3a9a621.法二由等比数列通项公式，得a2a6a10

3、(a1q)(a1q5)(a1q9)a13·q15(a1q5)31，a1q51，a3a9(a1q2)(a1q8)(a1q5)21.综合提高(限时25分钟)7已知各项为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6等于()A5 B7 C6 D4解析a1a2a3a235，a2.a7a8a9a8310，a8.a52a2a850，又数列an各项为正数，a550.a4a5a6a53505.答案A8在等比数列an中，a312，a2a430，则a10的值为()A3×105 B3×29C128 D3×25或3×29解析a2，a4a3q，a

4、2，a412q.12q30.即2q25q20，q或q2.当q时，a224，a10a2·q824×83×25；当q2时，a26，a10a2q86×283×29.答案D9在等比数列an中，若an>0，a1·a100100，则lg a1lg a2lg a3lg a100_.解析由等比数列性质知：a1·a100a2·a99a50·a51100.lg a1lg a2lg a3lg a100lg(a1·a2·a3··a100)lg(a1·a100)50lg 10

5、050lg 10100100.答案10010三个数a，b，c成等比数列，公比q3，又a，b8，c成等差数列，则这三个数依次为_解析a，b，c成等比数列，公比是q3，b3a，ca·329a.又由等差中项公式有：2(b8)ac，2(3a8)a9a.a4.b12，c36.答案4,12,3611在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求数列an的通项公式解a1a5a32，a3a5a42，a3a7a52，由条件，得a322a42a5236，同理得a322a3a5a52100，即解得或分别解得或ana1qn12n2或ana1qn126n.12(创新拓展)互不相等的3个数之积为8，这3个数适当排列后可以组成等比数列，也可组成等差数列，求这3个数组成的等比数列解设这3个数分别为，a，aq，则a38，即a2.(1)若2为和2q的等差中项，则2q4，q22q10，解得q1，与已知矛盾，舍去；(2)若2q为和2的等差中项，则12q，2q2q10，解得q或q1(与已知矛盾，舍去)，这3个数组成的等比数列为4，2,