高中数学专题训练(教师版)—向量的概念

1、高中数学专题训练（教师版）向量的概念一、选择题1设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是()AeBa|a|eCa|a|eDa|a|e答案D解析对于A，当a0时，没有意义，错误对于B、C、D当a0时，选项B、C、D都对；当a0时，由ae可知，a与e同反或反向，选D.2a、b、ab为非零向量，且ab平分a与b的夹角，则()AabBabC|a|b|D以上都不对答案C3.如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()ABC.D.答案A解析D是AB的中点，.4(2011山东师大附中)设a、b为不共线的非零向量，2a3b，8a2b，6a4b，那么()A.与同向，且|B.与同向，

2、且|C.与反向，且|D.答案A解析2a3b(8a2b)(6a4b)12a3b，8a2b，与同向，且|.|.故选A.5已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有()A.2B.2C.2D.2答案D解析由题意得，即22，选D.6(2010湖北卷，理)已知ABC和点M满足MMM0.若存在实数m使得AAm成立，则m()A2B3C4D5答案B解析由MMM0得点M是ABC的重心，可知A(AA)，AA3A，则m3，选B.7(2010四川卷)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，|AA|AA|，则|A|()A8B4C2D1答案C解析由|AA|AA|可知，AA，则AM为RtABC斜边BC上的中线，

3、因此|A|B|2，选C.二、填空题8设e是与向量共线的单位向量，3e，又向量5e，若，则_.答案解析3e5e2e由得3e(2)e9已知O为ABC内一点，且20，则AOC与ABC的面积之比是_答案12解析如图，取AC中点D.2O为BD中点，面积比为高之比10(2011苏北四市调研)已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则A、B、C三点共线的充要条件为_答案1210解析A、B、C三点共线12110121，故选C11已知|a|1，|b|，且ab与a垂直，则a与b的夹角为_答案45解析如右图所示，作向量a，b，则ab.OA1，OB，OABA，cosAOB，AOB45，故a与b的夹角为

4、45.12已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是_答案0解析，.，.又rs，r，s，rs0.13(09安徽)在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中、R，则_.答案解析，于是得，所以三、解答题14已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：()证明如图所示，E、F是AD与BC的中点，0，0，又0，同理，由得，2()()，()15如右图所示，已知，用、表示，求.答案解析().16设a、b是不共线的两个非零向量，(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线；(2)若8akb与ka2b共线，求实数k的值解析(1)(3ab)(2ab

5、)a2b，而(a3b)(3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点B，A、B、C三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数，使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线，8222，k24.1(09湖南)如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0答案A解析，()()00，故选A.2设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2，2，2，则与()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直答案A解析求解本题应先建立向量与的线性关系，再根据平面向量的平行和垂直的充要条件进行判断由题意，得，.又2，所以2()所以.同理，得，.将以上三式相加，得.故选A.3已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)的充要条件是()，则的取值范围是()A(0,1) B(1,0)C(0，) D(，0)答案A解析如图，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，()，由与同向知，0；又|1，(0,1)，反之亦然4设M、N、