高三数学一轮复习专讲专练基础知识小题全取考点通关课时检测213导数的应用二

1、课时跟踪检测(十六)导数的应用(二)1函数f(x)xex，x0,4的最大值是()A0B.C. D.2f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若a<b，则必有()Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)3(2012·山西适应性训练)若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式yx327x123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为()A1百万件 B2百万件C3百万件 D4百万件4用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，

2、然后把四边折起，就能焊成铁盒，当所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为_5直线ya与函数f(x)x33x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是_6已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图像在g(x)x3x2的下方7(2012·北京东城区综合练习)定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx2同时满足以下条件：f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；f(x)是偶函数；f(x)在x0处的切线与直线yx2垂直(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)·ex，求函数g(x)

3、在m，m1上的最小值8某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3 700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460x5 000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润产值成本)(2)年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么1(2012·潍坊模拟)已知函数f(x)(x23x3)ex，x2，t(t>2)(1)当t<1时，求函数yf(x

4、)的单调区间；(2)设f(2)m，f(t)n，求证：m<n.2(2012·济南模拟)已知函数f(x)axln x，其中a为常数，设e为自然对数的底数(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求a的值；(3)当a1时，试推断方程|f(x)|是否有实数解答 案课时跟踪检测(十六)A级1选Bf(x)exx·exex(1x)，令f(x)0，x1.又f(0)0，f(4)，f(1)e1，f(1)为最大值2选Axf(x)f(x)，f(x)0，0.则函数在(0，)上是单调递减的，由于0<a<b，则.即af(b)bf(a)3选C依题意

5、得，y3x2273(x3)(x3)，当0<x<3时，y>0；当x>3时，y<0.因此，当x3时，该商品的年利润最大4解析：设截去的正方形的边长为x，则容积V(482x)2x4(x348x2242x)(0<x<24)，V4(3x296x242)12(x232x8×24)12(x8)(x24)，易知当x8时，V取最大值，因此x8 cm时，所做的铁盒容积最大答案：8 cm5解析：令f(x)3x230，得x±1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图，观察得2<a<2时恰有三个不同的公共点答案：(2,2)6解：(1)f

6、(x)x2ln x，f(x)2x.x1时，f(x)0，故f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明：令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，F(x)x2x2.x1，F(x)0.F(x)在(1，)上是减函数F(x)F(1)0，即f(x)g(x)当x(1，)时，函数f(x)的图像总在g(x)的图像的下方7解：(1)f(x)ax22bxc，由题意知即解得所以函数f(x)的解析式为f(x)x3x2.(2)g(x)·ex(x2)ex.g(x)ex(x2)ex(x1)ex.令g(x)0，解得x1.当x<1时，g(x)<0；当x&g

7、t;1时，g(x)>0，所以函数g(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增当m1时，在m，m1上， g(x)单调递增，g(x)ming(m)(m2)em；当m<1<m1，即0<m<1时，g(x)在m,1)上单调递减，在(1，m1上单调递增，g(x)ming(1)e；当m11，即m0时，在m，m1上，g(x)单调递减，g(x)ming(m1)(m1)em1.综上，函数g(x)在m，m1上的最小值g(x)min8解：(1)由题意知，P(x)R(x)C(x)10x345x2x3 240x5 000(xN，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3

8、 275(xN，且1x19)(2)由(1)可得，P(x)30x290x3 24030(x12)(x9)，x>0，P(x)0时，x12，当0<x<12时，P(x)>0，当x>12时，P(x)<0，x12时，P(x)有最大值即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大(3)由(1)知，MP(x)30x260x3 27530(x1)23 305.当x1时，MP(x)单调递减，边际利润函数MP(x)的单调递减区间为1,19，且xN.MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘船的利润相比，利润在减少B级1解：(1)f(x)(2x3)exe

9、x(x23x3)exx(x1)，当2<t0，x2，t时，f(x)0，f(x)单调递增当0<t<1，x2,0)时，f(x)>0，f(x)单调递增，当x(0，t时，f(x)<0，f(x)单调递减综上，当2<t0时，yf(x)的单调递增区间为2，t；当0<t<1时，yf(x)的单调递增区间为2,0)，单调递减区间为(0，t(2)证明：依题意得mf(2)13e2，nf(t)(t23t3)et，设h(t)nm(t23t3)et13e2，t>2，h(t)(2t3)etet(t23t3)ett(t1)(t>2)故h(t)，h(t)随t的变化情况如下

10、表：t(2,0)0(0,1)1(1，)h(t)00h(t)极大值极小值由上表可知h(t)的极小值为h(1)e>0，又h(2)0，故当t>2时，h(t)>h(2)0，即h(t)>0，因此，nm>0，即m<n.2解：(1)当a1时，f(x)xln x，f(x)1.当0<x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)<0.f(x)在(0,1)上是增加的，在(1，)上是减少的，f(x)maxf(1)1.(2)f(x)a，x(0，e，.若a，则f(x)0，从而f(x)在(0，e上是增加的，f(x)maxf(e)ae10，不符合题意若a<，则由f(x)>0得a>0，即0<x<，由f(x)<0得a<0，即<xe.从而f(x)在上是增加的，在上是减少的f(x)maxf1ln.令1ln3，则ln2，e2，即ae2.e2<，ae2为所求(3)由(1)知，当a1时，f(x)maxf(1)1，|f(x)|1.又令g