高中新课程数学新课标人教A版必修五111 正弦定理评估训练

1、第一章 解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理双基达标(限时20分钟)1在ABC中，若a5，b3，C120°，则sin Asin B的值是()A. B. C. D.解析在ABC中，C120°，故A，B都是锐角据正弦定理.答案A2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且角A75°，则b()A2 B42C42 D.解析如图所示在ABC中，由正弦定理得4.b2.3在ABC中，若sin A>sin B，则角A与角B的大小关系为()AA>B BA<BCAB DA，B的大小关系不能确定解析由sin A>sin B2Rsin

2、 A>2Rsin B(R为ABC外接圆的半径)a>bA>B.答案A4在ABC中，若AC，BC2，B60°，则C_.解析由正弦定理得，sin A.BC2<AC，A为锐角A45°.C75°.答案75°5下列条件判断三角形解的情况，正确的是_a8，b16，A30°，有两解；b18，c20，B60°，有一解；a15，b2，A90°，无解；a30，b25，A150°，有一解解析中absin A，有一解；中csin B<b<c，有两解；中A90°且a>b，有一解答案6在ABC

3、中，若，试判断三角形的形状解由正弦定理知，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B，AB或AB. 又>1，B>A，ABC为直角三角形综合提高(限时25分钟7在ABC中，若，则ABC中最长的边是()Aa Bb Cc Db或c解析由正弦定理知sin Bcos B，sin Ccos C，BC45°，A90°，故选A.答案A8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且acos Bbcos Ac·sin C，则角A，B的大小为()A.， B.，C.， D.

4、，解析mn，cos Asin A0，tan A，A，由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin2C，sin(AB)sin2C，即sin C1，C，B.答案C9在ABC中，若ABC123，a1，则_.解析由已知A30°，B60°，C90°，2.2.答案210在ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若b2a，BA60°，则A_.解析b2a，sin B2sin A，又BA60°，sin(A60°)2sin A即sin Acos 60°cos Asin 60°2sin A，化简得：sin Ac

5、os A，tan A，A30°.答案30°11已知方程x2(bcos A)xacos B0的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状解：设方程的两根为x1、x2，由根与系数的关系，得bcos Aacos B.由正弦定理得：sin Bcos Asin Acos Bsin Acos Bcos Asin B0，sin(AB)0.A、B为ABC的内角，0A，0B，AB.AB0，即AB.故ABC为等腰三角形12(创新拓展)在ABC中，已知，且cos(AB)cos C1cos 2C.(1)试确定ABC的形状；(2)求的取值范围解(1)在ABC中，设其外接圆半径为R，根据正弦定理得sin A，sin B，代入，得：，b2a2ab.cos(AB)cos C1cos 2C，cos(AB)cos(AB)2sin2C，sin Asin Bsin2C.由正弦定理，得·2，abc2.把代入得，b2a2c2，即a2c2b2.ABC是直角三角形(2)由(1)知B，AC，CA