高一平面解析几何初步复习讲义(1)

1、第1课时 直线的方程基础过关1倾斜角:对于一条与x轴相交的直线,把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角叫做直线的倾斜角当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°倾斜角的范围为_斜率:当直线的倾斜角90°时，该直线的斜率即ktan；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在2过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式若x1x2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°3直线方程的五种形式名称方程适用范围斜截式点斜式两点式截距式一般式典型例题例1. 已知直线(2m2m3)x(m2m)y4m1 当m

2、时，直线的倾斜角为45°当m时，直线在x轴上的截距为1 当m时，直线在y轴上的截距为 当m时，直线与x轴平行当m时，直线过原点变式训练1.（1）直线3yx2=0的倾斜角是 （ ）A30° B60° C120° D150°（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是 （ ）A3，4 B2，3 C4，3 D4，3（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是，则l2的斜率是 （ ）A B C D（4）直线l经过两点（1，2），（3，4），则该直线的方程是 例2. 已知三点A（1，-1）

3、，B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C三点在同一条直线上.变式训练2. 设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.例3. 已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1x1).试求：的最大值与最小值.变式训练3. 若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为（ ）A. B.C. D.例4. 已知定点P(6, 4)与直线l1:y4x，过点P的直线l与l1交于第一象限的Q点，与x轴正半轴交于点M求使OQM面积最小的直线l的方程变式训练4.直线l过点M(2，1)，且分别交x轴y轴的正半轴于点A、B，O为

4、坐标原点(1)当AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当取最小值时，求直线l的方程第2课时 直线与直线的位置关系基础过关（一）平面内两条直线的位置关系有三种_1当直线不平行坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定直线条件关系l1：yk1xb1l2：yk2xb2l1：A1xB1yC10l2：A2xB2yC20平行重合相交(垂直)2当直线平行于坐标轴时，可结合图形判定其位置关系（二）点到直线的距离、直线与直线的距离1P(x0，y0)到直线AxByC0 的距离为_2直线l1l2，且其方程分别为：l1：AxByC10 l2：AxByC20，则l1与l2的距离为（三）两条直线的交角公式若直线l1

5、的斜率为k1，l2的斜率为k2，则1直线l1到l2的角满足2直线l1与l2所成的角(简称夹角)满足（四）两条直线的交点：两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数（五）五种常用的直线系方程. 过两直线l1和l2交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不含l2). 与直线ykxb平行的直线系方程为ykxm (mb). 过定点(x0, y0)的直线系方程为yy0k(xx0)及xx0. 与AxByC0平行的直线系方程设为AxBym0 (mC). 与AxByC0垂直的直线系方程设为BxAyC10 (AB0).典型例题例1. 已知直线l1:ax+2y+6=0和直线

6、l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）试判断l1与l2是否平行；（2）l1l2时，求a的值.变式训练1.若直线l1：ax+4y-20=0，l2：x+ay-b=0，当a、b满足什么条件时，直线l1与l2分别相交？平行？垂直？重合？例2. 直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A(4，2)、B(3，1)，求点C的坐标并判断ABC的形状例3. 设点A(3，5)和B(2，15)，在直线l：3x4y40上找一点p，使为最小，并求出这个最小值变式训练3：已知过点A（1，1）且斜率为m(m>0)的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q作直线2xy0的垂线，垂足分别为R

7、、S，求四边形PRSQ的面积的最小值第3课时 圆的方程基础过关1 圆心为C(a、b)，半径为r的圆的标准方程为_2圆的一般方程x2y2DxEyF0(其中D2E24F>0)，圆心为，半径r3二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的方程的充要条件是4圆C：(xa)2(yb)2r2的参数方程为_x2y2r2的参数方程为_5过两圆的公共点的圆系方程：设C1：x2y2D1xE1yF10，C2：x2y2D2xE2yF20，则经过两圆公共点的圆系方程为典型例题例1. 根据下列条件，求圆的方程(1) 经过A(6，5)，B(0，1)两点，并且圆心在直线3x10y90上(2) 经过P(2，4)，Q

8、(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长为6变式训练1：求过点A（2，3），B（2，5），且圆心在直线x2y3=0上的圆的方程例2.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.变式训练2：已知圆C：（x-1）2+(y-2)2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR).（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程.（例3. 知点P（x，y）是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值

9、；（2）求x-2y的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值.变式训练3：已知实数x、y满足方程x2+y2-4x+1=0.（1）求y-x的最大值和最小值；（2）求x2+y2的最大值和最小值.例4.设圆满足：截y轴所得的弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31在满足条件的所有圆中，求圆心到直线l：x2y=0的距离最小的圆的方程。第6课时 直线与圆、圆与圆的位置关系基础过关1直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切dr0相交相离2圆与圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r(Rr)，圆心距为d，则两

10、圆的位置关系满足以下条件：外离d > Rr外切相交内切内含3. 圆的切线方程 圆x2y2r2上一点p(x0, y0)处的切线方程为l: . 圆(xa)2(yb)2r2上一点p(x0, y0)处的切线方程为l :. 圆x2y2DxEyF0上一点p(x0, y0)处的切线方程为.典型例题P2P1P(4，2)xyO例1. 过：x2y22外一点P(4，2)向圆引切线 求过点P的圆的切线方程 若切点为P1、P2求过切点P1、P2的直线方程变式训练1：（1）已知点P(1，2)和圆C：，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是( )A.kR .k. D.（2）设集合A=（x,y)|x2y24,B=(x,

11、y)|(x1)2(y1)2r2(r0),当AB=B时，r的取值范围是 （ ）A（0，1） B（0，1 C（0，2 D（0，（3）若实数x、y满足等式(x-2)，那么的最大值为( )A. . . .（4）过点M且被圆截得弦长为8的直线的方程为（5）圆心在直线x-y-4=0上，且经过两圆和的交点的圆的方程是.例2. 求经过点A(4，1)，且与圆：x2y22x6y50相切于点B(1，2)的圆的方程变式训练2：求圆心在直线5x-3y=8上，且与坐标轴相切圆的标准方程例3. 已知直线l：yk(x2)(k0)与圆O：x2y24相交于A、B两点，O为坐标原点AOB的面积为S 试将S表示为k的函数S(k)，并

12、求出它的定义域 求S(k)的最大值，并求出此时的k值变式训练3：点P在直线上，PA、PB与圆相切于A、B两点，求四边形PAOB面积的最小值例4.已知圆C方程为：，直线l的方程为：（2m1)x(m1)y7m4=0（1）证明：无论m取何值，直线l与圆C恒有两个公共点。（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求出此时的m值变式训练4：已知圆系，其中a1,且aR,则该圆系恒过定点 解析几何初步检测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A.x-2y-1=0 B.x-

13、2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=02.若直线与直线平行，则实数a等于（ ）A、 B、 C、 D、3若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ）A B C D4.在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )Ay13(x3) By13(x3) Cy33(x1) Dy33(x1)5.直线对称的直线方程是（ ）ABCD6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( )A B C D7已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4

14、和-3 D.4和-38直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是（ ）A相切 B 直线过圆心 C直线不过圆心但与圆相交 D相离9圆x2+y22y1=0关于直线x-2y-3=0对称的圆方程是（ ）A.（x2)2+(y+3)2=B.（x2)2+(y+3)2=2 C.（x2)2+(y3)2=D.（x2)2+(y3)2=2 10已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) ABCD11经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）A BC D12直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D.二填空题：（本大题共4小题，

15、每小题4分，共16分.）13.已知点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是。14已知A、B是圆O：x2y2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是。15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_。16与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是_。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17求适合下列条件的直线方程：（1）经过点P（3，2），且在两坐标轴上的截距相等；（2）经过点A（-1，-3），倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍。（12分）18已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）试判断l1与l2是否平行；（2）l1l2时，求a的值. （12分）19 如图所示，过点P（2，4）作互相垂直的直线l1、l2.若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程.（12分）20.已知方程x2+y