高一数学函数的零点与二分法教案

1、一. 教学内容：函数的零点与二分法三. 知识要点1、函数的零点一般地，如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点。归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。（1）函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零；（2）对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论；（3）方程的根、函数的图象与轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式2、函数零点的意义：函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标归纳：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点存在性的判定方法如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数

2、在区间内有零点.即存在，使得，这个也就是方程的根。说明：（1）函数在区间上有定义；（2）函数的图象是连续不断的一条曲线；（3）函数在区间两端点的函数值必须满足；（4）函数在区间内有零点，但不唯一；（5）用判定方法验证函数，说明该方法仅是判断函数零点存在的一种方法，并不是唯一的方法。4、函数零点的求法：可以解方程而得到（代数法）；：可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点（几何法）5、二次函数零点的判定二次函数的零点个数，方程的实根个数见下表。判别式方程的根函数的零点两个不相等的实根两个零点两个相等的实根一个二重零点无实根无零点6、二次函数零点的性质二次函数的图象是连续的，当它通过

3、零点时（变号零点），函数值变号。相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。引申：对任意函数，只要它的图象是连续不间断的，上述性质同样成立。7、二次函数的零点的应用利用二次函数的零点研究函数的性质，作出函数的简图。根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号，观察函数的一些性质。8、用二分法求函数零点的一般步骤：第一步：在D内取一个闭区间，使与异号，即，零点位于区间中。第二步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为。计算和，并判断：如果，则就是的零点，计算终止；如果，则零点位于区间中，令；如果，则零点位于区间中，令第三步：取区间的中点，则此中点对应的坐标为。计算和，并判断：如果，则就是的零点，计算终止

4、；如果，则零点位于区间中，令；如果，则零点位于区间中，令继续实施上述步骤，直到区间，函数的零点总位于区间上，当和按照给定的精确度索取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点，计算终止。这时函数的近似零点满足给定的精确度。【典型例题】例1. 利用二分法求方程的一个近似解（精确到0.1）。解：设，则求方程的一个近似解，即求函数的一个近似零点。，取区间作为计算的初始区间。用二分法逐次计算，列表如下：端点（中点）坐标计算中点的函数值取区间区间的左右端点精确到0.1所取的近似值都是2.6，函数满足题设的一个近似零点是2.6故方程满足题设的一个近似解是2.6例2. 二次函数的部分对应值如下表：3

5、210123460466406则使函数值大于0的自变量的取值集合是_。解：由上表提供信息，知函数的零点是2，3，且开口向上，借助二次函数示意图可得函数值大于0的自变量的取值集合是例3、已知函数的一个零点为1（1）求函数的其他零点；（2）求函数值大于0时自变量的取值范围。解：（1）由题意，设，解得令，即，解得1，2，3函数的其他零点是2，3（2）函数的三个零点将轴分成4个区间：，作出函数的示意图，观察图象得函数值大于0时自变量的取值范围是：评析：（1）函数的零点就是方程的实数根，方程有几个实数根函数就有几个零点，方程没有实数根，函数就没有零点；（2）借助函数零点作出函数的示意图，借助图象可求出函

6、数值大于或小于零时自变量的取值范围（即不等式或的解集）。例4. 若二次函数的图象与两端点为的线段AB有两个不同的交点，求实数m的取值范围。解：线段AB的方程是由题意，得方程组在上有两组实数解解得：在上有两个实根令，则二次函数在上有两个零点。解得;故实数的取值范围是【模拟试题】一、选择题1、方程lgxx0的根所在的区间是（）A. （，0） B. （0，1） C. （1，2） D, （2，4）2、若函数的零点是2，则函数的零点是（）A. 0，2 B. 0， C. 0， D. 2，3、已知偶函数f（x）的图象与x轴共有四个交点，则函数f（x）的所有零点之和等于（）A. 4 B. 2 C. 1 D.

7、0*4、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f（1）2f（1.5）0.625f（1.25）0.984f（1.375）0.260f（1.4375）0.162f（1.40625）0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A. 1.4 B. 1.3 C. 1.2 D. 1.55、函数的零点为2，3，若2x3,则f（x）的值（）A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法确定正负*6、设函数则关于x的方程解的个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题*7、若函数的两个零点是2和，则实数、的值为_。8、若方程ax2x10在（0，1）内有解，则实数a的取值范围是_。*9、若函数¦（x）x2axb的两个零点是2和3，则函数g（x）bx2ax1的零点是_。三、解答题*10、已知二次函数¦