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文档简介

1、第三章 导数及其应用3.1.2 导数的概念1.函数在处的导数：函数在处的瞬时变化率称为在处的导数，记作或，即。3.1.3导数的几何意义 1.导数的几何意义：函数在处的导数就是曲线在点处切线的斜率，即；2.求切线方程的步骤：（注：已知点在已知曲线上）求导函数；求切线的斜率；代入直线的点斜式方程：，并整理。3. 求切点坐标的步骤： 设切点坐标； 求导函数； 求切线的斜率； 由斜率间的关系列出关于的方程，解方程求； 点在曲线上，将代入求，得切点坐标。3.2导数的计算1. 基本初等函数的导数公式： ；.2. 导数运算法则： ； ； ；3.3.1函数的单调性与导数（1）在区间内，>0,f(x)为单

2、调递增；<0,f(x)为单调递减。（2）用导数求函数单调区间的三个步骤： 确定函数的定义域； 求函数f(x)的导数； 令解不等式，得x的范围就是递增区间； 令解不等式，得x的范围就是递减区间。（3） 用导数判断或证明函数的单调性的步骤： 求函数f(x)的导数； 判断的符号； 给出单调性结论。3.3.2函数的极值与导数1 极值的定义： 若导数在附近左正右负，则在处取得极大值；若左负右正，则取得极小值。2 求可导函数的极值的步骤： 确定函数的定义域； 求导数f(x)； 求方程f(x)=0的根； 列表，方程的根将整个定义域分成若干个区间，把在每个区间内 变化情况列在这个表格内； 判断，得结论。3.3.3函数的最大（小）值与导数函数在上的最大值与最小值的步骤如下：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值、比较，得出函数在上的最值。3.4生活中的优化问题举例 解决优化问题

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