高三数学一轮复习专讲专练43平面向量的数量积与平面向量的应用举例

1、课时跟踪检测(二十八)平面向量的数量积与平面向量的应用举例1(2012·豫东、豫北十校阶段性测试)若向量a(x1,2)和向量b(1，1)平行，则|ab|()A.B.C.D.2(2012·山西省考前适应性训练)已知向量a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的射影为()A.B.C.D.3已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量(1,1)，n(1，1)，且n·2，则n·等于()A2 B2C0 D2或24(2012·湖南高考)在ABC中，AB2，AC3，·1，则BC()A. B.C2 D.5已知非零向量a，b满足|ab|ab|a|，则a

2、b与ab的夹角为()A30° B60°C120° D150°6已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2a·bx在R上有极值，则a与b的夹角的取值范围为()A.B.C.D.7(2012·安徽省“江南十校”联考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，则a与b的夹角是_8(2012·新课标全国卷)已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|，则|b|_.9(2012·烟台调研)在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则()·的值为_10已知a(1,2)，b

3、(2，n)，a与b的夹角是45°.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求c.11设在平面上有两个向量a(cos ，sin )(0°<360°)，b.(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量ab与ab的模相等时，求的大小12已知两个不共线的向量a，b的夹角为，且|a|3，|b|1，x为正实数(1)若a2b与a4b垂直，求tan ；(2)若，求|xab|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量a与xab是否垂直1设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，

4、使得ba，则|ab|a|b|2(2012·石家庄质检)ABC中，C90°，且CACB3，点M满足2，则·_.3已知(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求x与y之间的关系式；(2)在(1)条件下，若，求x，y的值及四边形ABCD的面积答 案课时跟踪检测(二十八)A级1选C依题意得，(x1)2×10，得x3，故ab(2,2)(1，1)(1,1)，所以|ab|.2选D依题意得，向量a在b方向上的射影为.3选Bn·n·()n·n·(1，1)·(1，1)2022.4选A·1，且AB2，1|cos(

5、B)，|cosB.在ABC中，|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cosB，即94|BC|22×2×.|BC|.5选B将|ab|ab|两边同时平方得a·b0；将|ab|a|两边同时平方得b2a2，所以cos，60°.6选Cf(x)x3|a|x2a·bx在R上有极值，即f(x)x2|a|xa·b0有两个不同的实数解，故|a|24a·b0cos，又0，所以.7解析：设向量a，b的夹角为.由(ab)a得(ab)·a0，即|a|2a·b0，|a|2，a·b4，|a|·|b|·

6、;cos4，又|b|4，cos，即.向量a，b的夹角为.答案：8解析：a，b的夹角为45°，|a|1，a·b|a|·|b|·cos45°|b|，|2ab|244×|b|b|210.|b|3.答案：39解析：|2|2|28，|，2，()·2·|24.答案：410解：(1)a·b2n2，|a|，|b|，cos45°，3n216n120(n>1)，n6或n(舍)，b(2,6)(2)由(1)知，a·b10，|a|25.又c与b同向，故可设cb(>0)(ca)·a0，b&#

7、183;a|a|20，cb(1,3)11解：(1)证明：因为(ab)·(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，所以ab与ab垂直(2)由|ab|ab|，两边平方得3|a|22a·b|b|2|a|22a·b3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4a·b0.而|a|b|，所以a·b0，则×cos×sin0，即cos(60°)0，所以60°k·180°90°，即k·180°30°，kZ.又0°360°，则30°或2

8、10°.12解：(1)由题意，得(a2b)·(a4b)0，即a22a·b8b20，得322×3×1×cos8×120，得cos.又(0，)，所以sin，tan.(2)|xab|，故当x时，|xab|取得最小值为，此时a·(xab)xa2a·b×93×1×cos0，故向量a与xab垂直B级1选C|ab|a|b|，(ab)2(|a|b|)2，即a22a·bb2|a|22|a|b|b|2，a·b|a|b|.a·b|a|b|·cosa，b，co

9、sa，b1，a，b，此时a与b反向共线，因此A错误当ab时，a与b不反向也不共线，因此B错误若|ab|a|b|，则存在实数1，使ba，满足a与b反向共线，故C正确若存在实数，使得ba，则|ab|aa|1|a|，|a|b|a|a|(1|)|a|，只有当10时，|ab|a|b|才能成立，否则不能成立，故D错误2解析：由2可知，A是线段MB的中点，如图所示ACBC，且CACB3，·()·()·()·(2)·22·2×3218.答案：183解：(1)(x4，y2)，(x4,2y)又且(x，y)，x(2y)y(x4)0，即x2y0.(2)由于(x6，y