高中数学 章末检测卷三北师大版选修12

1、章末检测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是()A归纳推理 B演绎推理C类比推理 D特殊推理答案A2对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719根据上述分解规律，若m213511，n3的分解中最小的正整数是21，则mn等于()A10 B11C12 D13答案B解析m213511×636，m6.2335,337911，4313151719，532123252729，n3的分解中

2、最小的数是21，n353，n5，mn6511.3用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设是有理数答案D解析应对结论进行否定，则不是无理数，即是有理数4求证：1>.证明：要证1>，只要证>1，即证725>1121，即证>，即证35>11，35>11恒成立，原式成立以上证明过程应用了()A综合法B分析法C综合法、分析法配合使用D间接证法答案B解析由分析法的特点可知应用了分析法5已知f(x1)，f(1)1(xN)，猜想f(x)的表达式为()A. B.C. D.答案B解析当x1时，f(2)，当x2时，f

3、(3)；当x3时，f(4)，故可猜想f(x)，故选B.6已知f(xy)f(x)f(y)且f(1)2，则f(1)f(2)f(n)不能等于()Af(1)2f(1)nf(1)Bf()Cn(n1)D.f(1)答案C解析f(xy)f(x)f(y)，令xy1，f(2)2f(1)，令x1，y2，f(3)f(1)f(2)3f(1)f(n)nf(1)，f(1)f(2)f(n)(12n)f(1)f(1)A、D正确；又f(1)f(2)f(n)f(12n)f()B也正确，故选C.7对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与bc及ac中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同

4、时成立其中判断正确的个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析若(ab)2(bc)2(ca)20，则abc，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故正确ab与bc及ac中最多只能有一个成立，故不正确由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故不正确8我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体下列几何体中，一定属于相似体的有()两个球体；两个长方体；两个正四面体；两个正三棱柱；两个正四棱锥A4个 B3个 C2个 D1个答案C解析类比相似形中的对应边成比例知，属于相似体9.定义在R上的函数f(x

5、)满足f(x)f(x4)，且f(x)在(2，)上为增函数已知x1x2<4且(x12)·(x22)<0，则f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0C可能等于0 D可正也可负答案A解析不妨设x12<0，x22>0，则x1<2，x2>2，2<x2<4x1，f(x2)<f(4x1)，即f(x2)>f(4x1)，从而f(x2)>f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)<0.10.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是()A4n2 B4n2C2n4 D3n3答

6、案A解析观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n2.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11已知数列an满足a1，an11，则a2 013_.答案2解析a1，an11，a211，a312，a41，a511，a612，an3kan(nN，kN)a2 013a33×670a32.12从112,23432,3456752中，可得到一般规律为_答案n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2解析通过观察可以得规律为n(n1)(n2)

7、(3n2)(2n1)2.13观察下列等式：(11)2×1(21)(22)22×1×3(31)(32)(33)23×1×3×5照此规律，第n个等式可为_答案(n1)(n2)(nn)2n×1×3××(2n1)解析由已知的三个等式左边的变化规律，得第n个等式左边为(n1)(n2)(nn)，由已知的三个等式右边的变化规律，得第n个等式右边为2n与n个奇数之积，即2n×1×3××(2n1)14.在平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比

8、到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是_答案解析CE平分ACB，而面CDE平分二面角ACDB.可类比成，故结论为.15.已知Sk1k2k3knk，当k1,2,3，时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S4n2n4n3n，S5An6n5n4Bn2，可以推测，AB_.答案解析由S1，S2，S3，S4，S5的特征，推测A.又各项的系数和为1，AB1，则B.因此推测AB.三、解答题(本大题共6小题，共75分)161，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由解假设1，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项

9、，设公差为d，则1md,2nd，m，n为两个正整数，消去d得m(1)n.m为有理数，(1)n为无理数，m(1)n.假设不成立即1，2不可能为同一等差数列中的三项17设a，b为实数，求证：(ab)证明当ab0时，0，(ab)成立当ab>0时，用分析法证明如下：要证(ab)，只需证()22，即证a2b2(a2b22ab)，即证a2b22ab.a2b22ab对一切实数恒成立，(ab)成立综上所述，对任意实数a，b不等式都成立18.已知a、b、c是互不相等的非零实数求证三个方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一个方程有两个相异实根证明反证法：假设三个方程中都没有两个相异

10、实根，则14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.相加有a22abb2b22bcc2c22aca20，(ab)2(bc)2(ca)20.由题意a、b、c互不相等，式不能成立假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根19设a，b，c为一个三角形的三条边，s(abc)，且s22ab，试证：s<2a.证明要证s<2a，由于s22ab，所以只需证s<，即证b<s.因为s(abc)，所以只需证2b<abc，即证b<ac.由于a，b，c为一个三角形的三条边，所以上式成立于是原命题成立20已知a>5，求证：<.证明要证<，只需证<，只需证()2<()2，只需证2a52<2a52，只需证<，只需证a25a<a25a6，只需证0<6.因为0<6恒成立，所以<成立21.已知ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论(2)求证：B不可能是钝角(1)解大小关系为<，