三角函数教案

1、课 题 30°，45°，60°角的三角函数值习题课教学目标 (一)教学知识点 1.能够熟练准确进行30°、45°、60°角的三角函数值的有关计算。2.进一步体会三角函数的意义，能够根据30°、45°、60°的三角函数值解决一些数学问题。3培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 (二)思维训练要求 1.通过熟练准确进行30°、45°、60°角的三角函数值的有关计算的练习，训练学生的计算能力。2.培养学生观察、分析、探索、发现的能力，利用30°、45°、60

2、°的三角函数值解决一些数学问题。 (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教具重点 1.能够熟练准确进行30°、45°、60°角的三角函数值的有关计算, 发展同学们的推理能力和计算能力。2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学难点 进一步体会三角函数的意义，能够根据30°、45°、60°的三角函数值解决较为复杂的数学问题。教学方法讲解、练习、探究相结合 教学设备 多媒体演示教学过程.复习知识点1. 复

3、习三角函数定义 师 请同学们回忆正弦、余弦、正切的定义 在如图，RtABC中，A的对边与邻边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA，即 sinA A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cosA，即 cosA=A的对边与邻边的比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=2. 30°，45°，60°角的三角函数值的复习 师下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sincotan30°45°160°规律：第一列30°、45&#

4、176;、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大. 第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，余弦值随角度的增大而减小. 第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊. 师很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.3.三角函数的基本

5、公式sinAcos(90°-A) cosAsin(90°-A)tanAtan(90°-A)=1AAAcossintan=sin2A+ cos2A=1.讲授新课 1.例题讲解(多媒体演示)例1计算：分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值， cos30°sin45°tan45°·cos 260°= × ×+1×（）2= 1 = sin45°cos60°(1)2005(1)0° = ×

6、;×(1)1= 10= 注意： sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2。 （1）的奇次幂为1，（1）的偶次幂为1任何实数（除零外）的零次幂均为12、配套练习请学生板演，巩固所学知识，训练基本计算能力 1sin30°×cos30°= 12××=1= 3tan30°tan45°2sin60°=3× 12×=1=21 sin30°3 cos60°=3=1 cos245°tan60

7、6;·cos60°=() × =3、实际问题与数学模型分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.例2：一根4m长的竹竿斜靠在墙上。如果竹竿与地面成60°角，那么竹竿下端离墙脚多远？CAB60°4m解：如图，在RtABC中 cos60°=AC=AB×cos60°= 4×=2竹竿下端离墙脚有2 (m)远。 例3、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点。已知BAC=60°，DAE=45&

8、#176;，点D到地面的垂直距离DE=3m。求点B到地面的垂直距离BC。分析：这道题的关键在于让学生找到梯子的长度不变这一条件，即AB=AD 解：根据题意(如图)可知，在RtAED中DAE=45°AE=DE=3mAD=3mAB=AD=3m在RtACB中BAC=60°sin60°=BC=AB·sin60°=3× =m点B到地面的垂直距离BC为m4、思考题可让学生自行讨论得出方案，教师给与引导与提示如图所示，已知：在ABC中，A=60°，B=45°，AB=8.求：ABC的面积(结果可保留根号). .课时小结本节课总结如

9、下：(1)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算。(2)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，解决一些数学问题。.课后作业习题1.3第1、2题.拓展与延伸 一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？ 板书设计例1计算： cos30°sin45°tan45°·cos 260°= × ×+1×（）2= 1 = sin45°cos60°(1)2005(1)0°