《鸡兔同笼问题》教学设计

1、 鸡兔同笼问题教学设计 一、导入。大约一千五百年前，我国古代数学名著孙子算经书中记载着这样一道数学趣题。这道题的意思也就是：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课我们要来研究的内容。（板书课题）二、新授1、师：为便于研究，我们不妨将题目的数据做一个简化。把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成8个头和26只脚，就变成了例1。（全班读题）你从中发现了哪些数学信息？就是这两个信息吗？师：鸡和兔各有几只呢？请同学们翻开教材113页，教材为我们介绍的第一种方法你能给它取个名字吗？（列表法）师：已在课前预习中完成列表的同学请举手。从表中能够找到这题的答案吗？（课件演示）请仔细观察表格，你能发现什么

2、规律？看来大家都有一双善于发现的眼睛。都发现了在鸡和兔总只数不变的情况下，将1只鸡换成1只兔，则脚的总只数增加2只；反之，将1只兔换成1只鸡，则脚的总只数减少2只。通过列表，你们觉得用这种方法解决鸡兔同笼问题好吗？是呀！如果有很多的鸡和兔在一起，我们再用列表法就不合适了。看来，我们还有研究新的方法。2、假设法：师：表格左起的第一列，8和0是什么意思？如果假设笼子里都是鸡，根据刚才大家观察发现的规律，能否快速调整求出正确的结果呢？请同学们尝试解答，如果有困难，可以阅读113教材页绿色方框内容。（指名板演）你能给这种方法取一个名字吗？在预习和尝试中，大家有什么困惑？1、为什么用10除以2？2、5为

3、什么是兔子的只数?谁看懂了教材，能完整地给大家说说这种解法。师：为了帮助大家理解，我们可以采用画示意图的方式。先画出8个小圆圈就代表8只小动物。假设全是鸡，每只有两只脚，共有多少只脚？算出来后和总的腿数一比较，少了几只脚？少了10只脚，怎么办？把鸡换成兔子。那么少的10条腿要将多少只鸡变成兔子呢？把1只鸡换成1只兔就会多2条腿，用总的腿数除以兔子比鸡多的2条腿，有几个就有几只兔子。这5只求的是谁的只数？然后我们就可以求出鸡的只数了。请同桌互相说一说这种解法，指名说。师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？师：刚才我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎样分

4、析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。（学生讨论写算式，然后指名板演。）师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。假设笼子里全是兔，第一步我们可以求出什么来。可实际只有26只脚，这样实际脚数就比假设脚数少了多少只？少了6只脚，可以怎么办呢？一只鸡换一只兔减少两只脚，少6只脚要用几只鸡去换呢？然后就可以求出兔的只数了。算式是8-3=5（只）兔了。为什么6/（42）求的是鸡的只数呢？因为把1只兔换成1只鸡就会少2条腿，少6条腿就需要把3只兔换成3只鸡。师小结：在列表的基础上，我们利用每换一只鸡或兔脚数总相差2，抓住腿数的变化规律进行调整，从而用

5、假设法得出了答案。那么教材中还有没有什么别的方法呢？师：我国古代数学著作孙子算经中又是怎样解决这个问题的呢？同学们想知道吗？我们一起去看看。（课件演示“抬腿法” ）有一天鸡和兔在草地上玩，鸡突发奇想对兔子说：“我会金鸡独立！”说着就将一只脚提起来。兔子也不甘示弱：“我也会！”于是，兔子将两条前腿提起来。它们各抬起自己一半的腿数，这时草地上剩下脚的总数是多少？这时草地上的脚数是不是还比鸡兔的总只数多一些呢？多多少？为什么会多？因为每只兔子有两只脚。这样总共多了几只脚就有几只兔子，3（21）=3（只）而剩下的就是鸡了。835（只）师：老师在为我们祖先感到骄傲的同时，同样也为你们感到骄傲，因为你们在

6、这么短的时间内就学习了这么多解决“鸡兔同笼”问题的办法，你们像孙子一样的聪明了不起。请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？师小结：看来不同的解法各有各的特点，要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或列方程。假设法在计算上比较简便，但需要对假设进行调整，替换。列方程不用考虑怎样调整，数量关系明确，便于理解。三、练习：1、基本练习一首中国民谣这样唱：“一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。”想一想，猎手和猎狗各有多少?85狗 275人下面就用自己喜欢的方法解决孙子算经中的这个问题。师：谁来说说

7、你是用什么方法解答的？师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读：师：读了这则民谣，你认为猎人和狗的问题和我们说的“鸡兔同笼”有联系吗？不对吧？这里是人和狗？师：你说的是这个意思吗？（课件出示：猎人鸡 两条腿 狗兔 四条腿 ）2、师：在日本有“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？师：你能算出龟和鹤各有多少吗？请大家用自己喜欢的方法自己试一试。师：算出来了？师：到底对不对呢？我们可以带进原题当中去验算一下。（学生检验，确认结果正确）师：看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！【板书：给鸡兔加上红色“”号 】鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”的问题，换成乌龟和仙鹤或换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，说到底“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！（板书模型）3、应用师：生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看师：题目告诉我们哪些条件？师：真厉害！一下子将两个隐含着的条件也挖出来了，共四个条件。这和我们今天探索的问题有联系吗？师：我们也学会“奇思妙想”了，终于把兔子给“整成”了五条腿。这时“租船”问题就转化成这样一道鸡兔同笼问题。看来我们的鸡兔同笼问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是。我们又进一步逼近了问题的本质！师：会做吗？用你喜欢的方法自己