第一章光的电磁理论

1、第一章第一章 光的电磁理论光的电磁理论教教 师：张旨遥师：张旨遥办公地点：光电楼办公地点：光电楼321室室E-mail: 物理光学物理光学电子科技大学本科生课程电子科技大学本科生课程本章主要内容本章主要内容电磁波谱、电磁场基本方程电磁波谱、电磁场基本方程光在各向同性介质中的传播光在各向同性介质中的传播光波的偏振特性光波的偏振特性光波在介质界面上的反射和折射光波在介质界面上的反射和折射光波场的频率谱光波场的频率谱球面光波和柱面光波球面光波和柱面光波4.1.1 电磁波谱电磁波谱一、电磁波谱一、电磁波谱二、光波范围二、光波范围通常所说的光学波段（光学频谱）包括红外线、可通常所说的光学波段（光学频谱）

2、包括红外线、可见光和紫外线，波长范围从见光和紫外线，波长范围从10nm到到1mm。可见光的波长范围可见光的波长范围380nm-760nm（注意数值的相对注意数值的相对性性，常见的还有，常见的还有400nm-760nm）-红色：红色：760nm-650nm-橙色：橙色：650nm-590nm-黄色：黄色：590nm-570nm-绿色：绿色：570nm-490nm-青色：青色：490nm-460nm-蓝色：蓝色：460nm-430nm-紫色：紫色：430nm-380nm红外光波长范围红外光波长范围760nm-1mm，划分方法多种多样。，划分方法多种多样。根据红外光谱划分根据红外光谱划分-近红外（近

3、红外（NIR）：）：760nm-3m -中红外（中红外（MIR）：）：3m-40m-远红外（远红外（FIR）：）：40m-1mm医学上常用的划分医学上常用的划分-近红外（近红外（NIR）：）：760nm-3m -中红外（中红外（MIR）：）：3m-30m-远红外（远红外（ FIR ）：）：30m-1mm根据大气的三个通道划分根据大气的三个通道划分-近红外（近红外（NIR）：）：1m-3m -中红外（中红外（MIR）：）：3m-5m-远红外（远红外（ FIR ）：）：8m-14m美国试验和材料协会规美国试验和材料协会规定定700nm-2500nm为近为近红外波段（红外波段（NIR）。）。NIR常

4、被划分为常被划分为:-短波近红外短波近红外(SW-NIR) 700-1100nm-长波近红外长波近红外(LW-NIR) 1100-2500 nm。 光纤通信的三个重要波段均位于近红外波段光纤通信的三个重要波段均位于近红外波段-850nm（发光二极管（发光二极管LED，多模光纤，损耗小于，多模光纤，损耗小于3dB/km）-1310nm（激光二极管（激光二极管LD，单模光纤，损耗小于，单模光纤，损耗小于0.5dB/km）-1550nm（激光二极管（激光二极管LD或分布反馈激光器或分布反馈激光器DFB-LD，单模光纤，单模光纤，损耗小于损耗小于0.2dB/km）红外成像红外成像医用激光手术刀波长大多

5、位于近红外波段医用激光手术刀波长大多位于近红外波段-2m波长掺铥光纤激光器波长掺铥光纤激光器-1.06m波长波长Nd:YAG激光器激光器红外的应用相当广泛，还包括红外的应用相当广泛，还包括-日常生活：宾馆的房门卡，汽车、电视机的遥控器，洗手池日常生活：宾馆的房门卡，汽车、电视机的遥控器，洗手池的红外感应，感应门，红外线防盗装置等的红外感应，感应门，红外线防盗装置等;-无线通信方面：红外线鼠标，红外线打印机，红外线键盘等无线通信方面：红外线鼠标，红外线打印机，红外线键盘等;-红外遥感红外遥感;-红外制导红外制导; 等等。等等。20世纪世纪80年代中后期，太赫兹（年代中后期，太赫兹（THz）波或者

6、太赫）波或者太赫兹射线被正式提出，在此以前科学家们将其统称为兹射线被正式提出，在此以前科学家们将其统称为远红外线，该波段研究结果和数据非常少，主要是远红外线，该波段研究结果和数据非常少，主要是受到有效太赫兹产生源和灵敏探测器的限制，因此受到有效太赫兹产生源和灵敏探测器的限制，因此这一波段也被称为这一波段也被称为THz间隙间隙 。太赫兹波是通常指频率在太赫兹波是通常指频率在0.1THz-10THz范围的电磁范围的电磁波，波长大概在波，波长大概在30m-3mm范围，介于微波与红外范围，介于微波与红外之间。之间。太赫兹的独特性能将会给通信（宽带通信）、雷达太赫兹的独特性能将会给通信（宽带通信）、雷达

7、、电子对抗、电磁武器、天文学、医学成像（无标、电子对抗、电磁武器、天文学、医学成像（无标记的基因检查、细胞水平的成像）、无损检测、安记的基因检查、细胞水平的成像）、无损检测、安全检查（生化物的检查）等领域带来深远的影响全检查（生化物的检查）等领域带来深远的影响 。紫外光的波长范围紫外光的波长范围10nm-400nm A 射线（简称射线（简称UVA）400nm-315nm B 射线（简称射线（简称UVB）315nm-280nm C 射线（简称射线（简称UVC）280nm-190nm 真空紫外真空紫外190nm-10nmUVB可使皮肤在短时间内可使皮肤在短时间内晒伤、晒红晒伤、晒红（一般人为（一般

8、人为25分钟左右分钟左右），防晒用品的防晒指数），防晒用品的防晒指数SPF（全称为（全称为Sun Protection Factor）越高，防晒效果越好，例如：）越高，防晒效果越好，例如：SPF值值15表示有效防晒时间表示有效防晒时间为为15X10=150分钟。分钟。UVA波长比较长，穿透能力强，可以穿透皮肤表层，深入真波长比较长，穿透能力强，可以穿透皮肤表层，深入真皮以下组织，皮以下组织，破坏胶原蛋白、弹性纤维组织等破坏胶原蛋白、弹性纤维组织等皮肤内部的微皮肤内部的微细结构，细结构，产生皱纹和幼纹，令皮肤松弛衰老产生皱纹和幼纹，令皮肤松弛衰老。 PA代表防晒代表防晒产品对产品对UVA的防护效

9、果，的防护效果， PA保护程度为保护程度为PA+，PA+,PA+，“ + ”字越多，字越多， 防止防止UVA 的效果就越好，有效防护时间的效果就越好，有效防护时间越长，例如：越长，例如：PA+防护时间大约为防护时间大约为2 4小时，小时， PA+防护时防护时间大约为间大约为4 8小时。小时。紫外光的应用紫外光的应用 UVA：对人体的黑斑效应进行控制，其光化学反应在：对人体的黑斑效应进行控制，其光化学反应在印刷、工程探伤、计算机芯片紫外高精度光刻制版技术印刷、工程探伤、计算机芯片紫外高精度光刻制版技术等的应用。等的应用。 UVB：具有人体致红斑效应，能引起人体全身良好反：具有人体致红斑效应，能引

10、起人体全身良好反应，促进人体内维生素合成，在医学上常称为应，促进人体内维生素合成，在医学上常称为“光疗光疗”保健紫外线。保健紫外线。 UVC：高能量光子，对微生物有很大的破坏作用，一：高能量光子，对微生物有很大的破坏作用，一方面有显著的灭菌效应，另一方面对人体有害，可导致方面有显著的灭菌效应，另一方面对人体有害，可导致结膜炎等。结膜炎等。紫外光的应用紫外光的应用 在聚合物塑料、油漆等生产部门中，经常借助一定剂在聚合物塑料、油漆等生产部门中，经常借助一定剂量的高能紫外线来促进高分子的键合作用等。量的高能紫外线来促进高分子的键合作用等。 许多物质被紫外线照射后会产生能反映出物质许多性许多物质被紫外

11、线照射后会产生能反映出物质许多性质的荧光效应，荧光分析技术最典型的应用就是金融质的荧光效应，荧光分析技术最典型的应用就是金融系统中的伪钞鉴别。系统中的伪钞鉴别。 紫外线制导（红外紫外线制导（红外-紫外双色制导导弹）。紫外双色制导导弹）。 紫外线告警（通过探测导弹尾焰中的紫外线辐射来发紫外线告警（通过探测导弹尾焰中的紫外线辐射来发现目标）。现目标）。 紫外线通讯（具有低窃听率、高抗干扰性、全天候工紫外线通讯（具有低窃听率、高抗干扰性、全天候工作等优点）。作等优点）。4.1.2 电磁场基本方程电磁场基本方程一、麦克斯韦方程组微分形式一、麦克斯韦方程组微分形式0DBBEtDHJt D ：电感应强度矢

12、量（电位移矢量）：电感应强度矢量（电位移矢量） E ：电场矢量：电场矢量 B ：磁感应强度矢量：磁感应强度矢量 H ：磁场矢量：磁场矢量 ：自由电荷体密度：自由电荷体密度 J ：传导电流体密度矢量：传导电流体密度矢量 xyzxyz ：哈密顿（：哈密顿（Hamilton）算符）算符D 此此式为式为电场的高斯定理电场的高斯定理，表示，表示电场可以是有源场电场可以是有源场，此时电力线发自正电荷，终止于负电荷。此时电力线发自正电荷，终止于负电荷。 物理含义：自由电荷是电位移矢量的散度源（电位物理含义：自由电荷是电位移矢量的散度源（电位移矢量的散度等于该点处自由电荷的体密度）。移矢量的散度等于该点处自由

13、电荷的体密度）。0B 此此式为式为磁通连续定律磁通连续定律，即穿过一个闭合面的磁通量，即穿过一个闭合面的磁通量等于零，表示穿入和穿出任一闭合面的磁力线的数等于零，表示穿入和穿出任一闭合面的磁力线的数目相等，目相等，磁场是个无源场磁场是个无源场，磁力线永远是闭合的。，磁力线永远是闭合的。物理含义：磁感应强度矢量是无散场（磁感强度的物理含义：磁感应强度矢量是无散场（磁感强度的散度处处为零）。散度处处为零）。BEt 此此式为式为法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律，表示变化的磁场会产，表示变化的磁场会产生感应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合生感应的电场，这是一个涡旋场，其电力线是闭合的，不同于

14、闭合面内有电荷时的情况。麦克斯韦指的，不同于闭合面内有电荷时的情况。麦克斯韦指出，出，只要所限定面积中磁通量发生变化，不管有否只要所限定面积中磁通量发生变化，不管有否导体存在，必定伴随变化的电场导体存在，必定伴随变化的电场。物理含义：时变的磁感应强度矢量是电场矢量的旋物理含义：时变的磁感应强度矢量是电场矢量的旋度源（电场强度矢量的旋度等于该点处磁感应强度度源（电场强度矢量的旋度等于该点处磁感应强度矢量变化率的负值）。矢量变化率的负值）。DHJt 此此式为式为安培全电流定律安培全电流定律，表示在交变电磁场的情况，表示在交变电磁场的情况下，下，磁场既包括传导电流产生的磁场，也包括位移磁场既包括传导

15、电流产生的磁场，也包括位移电流产生的磁场电流产生的磁场。传导电流意味电荷的流动，位移。传导电流意味电荷的流动，位移电流意味电场的变化，两者在产生磁效应方面是等电流意味电场的变化，两者在产生磁效应方面是等效的。位移电流的引入，进一步揭示了电场和磁场效的。位移电流的引入，进一步揭示了电场和磁场之间的紧密联系。之间的紧密联系。物理含义：传导电流和时变电位移矢量是磁场矢量物理含义：传导电流和时变电位移矢量是磁场矢量的旋度源（磁场强度的旋度等于该点处传导电流密的旋度源（磁场强度的旋度等于该点处传导电流密度与位移电流密度的矢量和）。度与位移电流密度的矢量和）。由麦克斯韦方程组可知：不仅电荷和电流是产生电由

16、麦克斯韦方程组可知：不仅电荷和电流是产生电磁场的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因磁场的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因此，时变电场和时变磁场构成了不可分割的统一整此，时变电场和时变磁场构成了不可分割的统一整体体电磁场电磁场。交变电磁场在空间以一定的速度由交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，就形成了近及远的传播，就形成了电磁波电磁波。微分形式的麦克斯韦方程组将空间中任意一点的电微分形式的麦克斯韦方程组将空间中任意一点的电场量、磁场量与源量联系在一起，可以确定空间任场量、磁场量与源量联系在一起，可以确定空间任意一点的电场、磁场，但是，微分形式的方程组只意一点的电场、磁场，但是，

17、微分形式的方程组只在介质中物理性质连续的区域成立，在不连续的界在介质中物理性质连续的区域成立，在不连续的界面，应该用积分形式的方程组。面，应该用积分形式的方程组。二、麦克斯韦方程组积分形式二、麦克斯韦方程组积分形式0SVSCSCSD dSdVB dSBE dldStDH dlJdSt VS ：包围体积：包围体积 的任一封闭曲面的任一封闭曲面Sl ：包围曲面：包围曲面 的任一曲线的任一曲线0DBBEtDHJt 高斯定理高斯定理格林定理格林定理三、物质方程三、物质方程麦克斯韦方程组可用来描述电磁场的变化规律，但麦克斯韦方程组可用来描述电磁场的变化规律，但在处理实际问题时，电磁场总是在媒质（介质）中

18、在处理实际问题时，电磁场总是在媒质（介质）中传播的，媒质的性质对电磁场的传播会带来影响。传播的，媒质的性质对电磁场的传播会带来影响。描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。媒质分为两大类：各向同性媒质（物质每一点的物媒质分为两大类：各向同性媒质（物质每一点的物理性质不随方向改变）；各向异性媒质（物质每一理性质不随方向改变）；各向异性媒质（物质每一点的物理性质随方向改变）。点的物理性质随方向改变）。各向同性各向同性均匀均匀介质中的物质方程介质中的物质方程各向同性各向同性非均匀非均匀介质中，相对介电常数、相对磁导介质中，相对介电常数、相对磁导率和电导

19、率是空间位置坐标的函数率和电导率是空间位置坐标的函数0rDEE 0rBHH JE ：介电常数：介电常数 r ：相对介电常数：相对介电常数 0 ：真空中的介电常数：真空中的介电常数 ：磁导率：磁导率 r ：相对磁导率：相对磁导率 0 ：真空中的磁导率：真空中的磁导率 ：电导率：电导率 , ,rx y z , ,rx y z , ,x y z 各向异性各向异性均匀均匀介质中的物质方程介质中的物质方程在各向异性在各向异性非均匀非均匀介质中，介电常数、磁导率和电介质中，介电常数、磁导率和电导率张量中的各元素均为空间位置的坐标函数。导率张量中的各元素均为空间位置的坐标函数。DE BH JE ：介电常数张

20、量：介电常数张量 ：磁导率张量：磁导率张量 ：电导率张量：电导率张量 xxxxyxzxyyxyyyzyzzxzyzzzDEDEDE 例如：例如： 在各向同性介质中，电感应强度矢量与电场强度矢在各向同性介质中，电感应强度矢量与电场强度矢量同向，磁感应强度矢量与磁场强度矢量同向，传量同向，磁感应强度矢量与磁场强度矢量同向，传导电流体密度矢量与电场强度矢量同向；在各向异导电流体密度矢量与电场强度矢量同向；在各向异性介质中，上述三者通常不再同向。性介质中，上述三者通常不再同向。当光强很大时，光与介质的相互作用过程会表现出当光强很大时，光与介质的相互作用过程会表现出非线性光学特性，此时，描述介质光学特性

21、的量，非线性光学特性，此时，描述介质光学特性的量，如介电常数等不再是常数，而是与光强有关的量。如介电常数等不再是常数，而是与光强有关的量。本课程不涉及这种情况，只针对线性光学范畴内的本课程不涉及这种情况，只针对线性光学范畴内的光波传输问题进行讨论。光波传输问题进行讨论。物质方程给出了媒质的电学和磁学性质，是光与物物质方程给出了媒质的电学和磁学性质，是光与物质相互作用时媒质中质相互作用时媒质中大量分子平均作用的结果大量分子平均作用的结果，因，因此，它是一种此，它是一种光与物质相互作用的宏观描述光与物质相互作用的宏观描述。麦克斯韦方程组和物质方程组成一组完整的方程组麦克斯韦方程组和物质方程组成一组

22、完整的方程组，用于描述时变场情况下电磁场（电磁波）的普遍，用于描述时变场情况下电磁场（电磁波）的普遍规律。规律。在透明、无耗介质中，电导率为在透明、无耗介质中，电导率为0；在非铁磁材料；在非铁磁材料中，相对磁导率为中，相对磁导率为1。四、边界条件四、边界条件在物理性质不连续的两种介质的分界面上，电磁场在物理性质不连续的两种介质的分界面上，电磁场量不再连续，但是存在一定的关系。量不再连续，但是存在一定的关系。利用麦克斯韦方程组积分形式可以导出电磁场量在利用麦克斯韦方程组积分形式可以导出电磁场量在两种介质分界面上应该满足的关系，即两种介质分界面上应该满足的关系，即边界条件。边界条件。也就是说，也就

23、是说，边界条件就是麦克斯韦方程组在边界上边界条件就是麦克斯韦方程组在边界上的特殊形式的特殊形式。电磁场边界条件电磁场边界条件 1212121200ssnDDnBBnEEnHHJ n ：分界面上由介质：分界面上由介质2指向介质指向介质1的单位法向量的单位法向量 sJ ：分界面上传导电流面密度矢量：分界面上传导电流面密度矢量s ：分界面上自由电荷面密度：分界面上自由电荷面密度在光学中，常见的是两种电介质的分界面，所以分在光学中，常见的是两种电介质的分界面，所以分界面上传导电流和自由电荷面密度均为界面上传导电流和自由电荷面密度均为0。 121212120000nDDnBBnEEnHH 1212121

24、2nnnnttttDDBBEEHH 即：即：n: 分界面法向分量分界面法向分量t: 分界面切向分量分界面切向分量电场和磁场的切向分量连续；电感应强度与磁感应电场和磁场的切向分量连续；电感应强度与磁感应强度的法向分量连续。强度的法向分量连续。五、能量密度和能流密度五、能量密度和能流密度电磁场的能量密度：空间任意一点处单位体积内的电磁场的能量密度：空间任意一点处单位体积内的电场能和磁场能的总和电场能和磁场能的总和1122emwwwE DH B 电磁场的能流密度矢量电磁场的能流密度矢量-玻印廷矢量：空间任意玻印廷矢量：空间任意一点处垂直于传播方向上的单位面积、在单位时间一点处垂直于传播方向上的单位面

25、积、在单位时间内流过的能量内流过的能量SEH 能量密度和能流密度相互联系：空间任意一点单位能量密度和能流密度相互联系：空间任意一点单位体积内能量的减小（增加）是能量流出（流入）该体积内能量的减小（增加）是能量流出（流入）该点处单位体积闭合曲面的必然结果。点处单位体积闭合曲面的必然结果。 EHHEEH 可通过该矢量恒等式进行证明可通过该矢量恒等式进行证明BDSHEtt H BBHHBttt 相等相等12mH BwBHttt 同理同理 E DDEEDttt 相等相等12eE DwDEttt 因此，恒等式可进一步简写为因此，恒等式可进一步简写为 emmewwwwttwStt 两边进行体积分两边进行体

26、积分VVVwSdVdVtwdVt sS ds 高斯定理高斯定理六、光强六、光强目前，光电探测器的响应时间（目前，光电探测器的响应时间（10-910-8s）比光波）比光波周期（周期（10-1510-14s ）高）高5-6个数量级，所以通常用能个数量级，所以通常用能流密度的流密度的时间平均值时间平均值表征光波的能量传播，称这个表征光波的能量传播，称这个时间平均值为时间平均值为光强度光强度，简称，简称光强光强（单位：（单位：W/m2） 0011ISdtEH dt ：探测器响应时间：探测器响应时间 光波的强度、偏振态、相位、频率等的变化，只能光波的强度、偏振态、相位、频率等的变化，只能通过转换为光强的

27、变化进行测量。通过转换为光强的变化进行测量。4.2.1 波动方程波动方程一、电磁场的波动性一、电磁场的波动性 时变磁场在周围空间产生电场，电场具有涡旋性。时变磁场在周围空间产生电场，电场具有涡旋性。 时变电场在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的。时变电场在周围空间产生磁场，磁场是涡旋的。 电场和磁场紧密相联，其中一个变化时，随即出现电场和磁场紧密相联，其中一个变化时，随即出现另一个，它们相互激发形成统一的场另一个，它们相互激发形成统一的场电磁场电磁场。 交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，交变电磁场在空间以一定的速度由近及远的传播，就形成了就形成了电磁波电磁波。二、波动方程二、波动方程 从

28、麦克斯韦方程组出发，可以证明电磁场传播具有从麦克斯韦方程组出发，可以证明电磁场传播具有波动性，描述这种波动性的方程称为波动性，描述这种波动性的方程称为波动方程波动方程。考虑考虑无界无界的的各向同性均匀各向同性均匀透明透明介质，且介质，且远离辐射源远离辐射源不考虑边界条件不考虑边界条件, 常数常数 0 0 0J HEt 0E 0H EHt HEt 两边取旋度两边取旋度 Ht 22Et 利用矢量恒等式利用矢量恒等式 2EEE 2220EEt 并考虑并考虑0E 代入前面得到的方程代入前面得到的方程 拉普拉斯（拉普拉斯（Laplace）算子）算子 22EEt 得到波动方程得到波动方程2222222xy

29、z 令令 则波动方程可以写为则波动方程可以写为 用同样的方法可以得到用同样的方法可以得到1v 222210EEvt 222210HHvt 描述电磁波传播的波动方程描述电磁波传播的波动方程 波动方程表明：波动方程表明：时变电磁场是以速度时变电磁场是以速度v传播的电磁传播的电磁波动。波动。三、光速和折射率三、光速和折射率 介质中的光速介质中的光速0011rrv 真空中的光速真空中的光速80012.99792 10cm s 这个数值与实验中测出的真空中的光速非常接近；麦克斯韦这个数值与实验中测出的真空中的光速非常接近；麦克斯韦正是以此作为重要证据之一预言了光是一种电磁波。正是以此作为重要证据之一预言

30、了光是一种电磁波。光波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为介光波在真空中的速度与在介质中的速度之比称为介质的质的折射率折射率rrcnv 通常情况下，光学介质是非铁磁物质，即通常情况下，光学介质是非铁磁物质，即因此，折射率可表示为因此，折射率可表示为1r rn 需要特别指出的是，需要特别指出的是，对于一般介质，折射率和相对对于一般介质，折射率和相对介电常数都是频率（波长）的函数，这将导致光的介电常数都是频率（波长）的函数，这将导致光的色散色散现象。现象。4.2.2 时谐均匀平面波时谐均匀平面波一、基本概念一、基本概念波面波面：光波是电磁振动在空间的传播，：光波是电磁振动在空间的传播，任意任意时

31、刻，时刻，振动相位相同的点所组成的面。振动相位相同的点所组成的面。平面波平面波：波面形状为平面的光波。：波面形状为平面的光波。均匀平面波均匀平面波：波面上的场矢量都相等的平面波。：波面上的场矢量都相等的平面波。时谐（均匀）平面波时谐（均匀）平面波：空间各点的电磁振动都是以：空间各点的电磁振动都是以同一频率随时间作正弦或余弦变化的均匀平面波。同一频率随时间作正弦或余弦变化的均匀平面波。二、波动方程的平面波解二、波动方程的平面波解假设均匀平面波假设均匀平面波沿沿z方向方向传播，波动方程可简化为传播，波动方程可简化为2222210tEzEv 2222210HzHvt zx速度速度v波面波面 为了求解

32、波动方程，先将其改写为为了求解波动方程，先将其改写为pzvtqzvt 110fzvtzvt 求解波动方程的关键在于进行求解波动方程的关键在于进行坐标变换坐标变换，令，令 1212zpqtqpv zpptpzt 112zvt zqqtqzt 112zvt fE or H 因此，在新的坐标系里，波动方程变为因此，在新的坐标系里，波动方程变为20fp q fE or H 对对 积分得到积分得到q fg pp 再对再对 积分得到积分得到p 2fg p dpfq 12fpfq 12zvtfzfvt +z向传播向传播-z向传播向传播 只考虑沿只考虑沿+z+z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波11zE

33、EtvzHHtv 通解，任意函数；通解，任意函数； 行波解，表示源点的振动需要经过一定的时间延迟行波解，表示源点的振动需要经过一定的时间延迟才能传播到场点，即源点和场点存在相位延迟。才能传播到场点，即源点和场点存在相位延迟。 对应角频率为对应角频率为 的时谐均匀平面波的特解为的时谐均匀平面波的特解为 0000,cos,coszE z tEtvzH z tHtv 电场振幅矢量电场振幅矢量磁场振幅矢量磁场振幅矢量初相位初相位 相位是时间和空间的函数，表示平面波在不同时刻相位是时间和空间的函数，表示平面波在不同时刻空间各点处的振动状态空间各点处的振动状态； 电场和磁场同相是因为光学介质通常被认为是无

34、损电场和磁场同相是因为光学介质通常被认为是无损介质。电场和磁场满足关系介质。电场和磁场满足关系 。EH 三、时间周期性和空间周期性三、时间周期性和空间周期性理想的时谐均匀平面波为在理想的时谐均匀平面波为在时间上无限延续时间上无限延续、在、在空空间上无限延伸间上无限延伸的光波动，具有时间、空间周期性。的光波动，具有时间、空间周期性。时间周期性：用周期（时间周期性：用周期（ ）、频率（）、频率（ ）和角频率）和角频率（ ）表示。）表示。22T T 空间周期性：用波长（空间周期性：用波长（ ）、空间频率（）、空间频率（ ）和空）和空间角频率或称为波数（间角频率或称为波数（ ）表示。）表示。22kf

35、kf空间周期性与时间周期性通过空间周期性与时间周期性通过速度速度相互联系相互联系vTk 借助时间和空间周期性的概念，电场和磁场可写为借助时间和空间周期性的概念，电场和磁场可写为 0000,cos,coszE z tEtvzH z tHtv 0000,cos,cosE z tEtkzH z tHtkz 时间周期性时间周期性空间周期性空间周期性同一光波在不同介质中具有不同的传播速度，因此同一光波在不同介质中具有不同的传播速度，因此，虽然频率相同（，虽然频率相同（时间周期性不变时间周期性不变），但是波长不），但是波长不同（同（空间周期性改变空间周期性改变）。）。vT 介质中的波长介质中的波长真空中的

36、波长真空中的波长介质折射率介质折射率2k 介质中的波数介质中的波数真空中的波数真空中的波数n nk vc 2 n 四、等效真空程（光程）四、等效真空程（光程）真空中真空中 几何路程与介质中几何路程与介质中 几何路程所对应几何路程所对应的相位变化量均为的相位变化量均为 。2 2 4 为了保证介质中为了保证介质中 几何路程与真空中几何路程与真空中 几何路程所几何路程所对应的相位变化量相等，则必须满足关系式对应的相位变化量相等，则必须满足关系式zzzz zz nz 将几何路程与折射率的乘积定义为将几何路程与折射率的乘积定义为等效真空程等效真空程，简，简称称光程光程。光程的物理意义：介质中几何路程所对

37、应的相位变光程的物理意义：介质中几何路程所对应的相位变化量与真空中相应光程所对应的相位变化量相等。化量与真空中相应光程所对应的相位变化量相等。五、时谐均匀平面波的复数表示五、时谐均匀平面波的复数表示为了便于运算，常将时谐平面波的波函数写成复数为了便于运算，常将时谐平面波的波函数写成复数形式。这样做，就可以用简单的指数运算代替比较形式。这样做，就可以用简单的指数运算代替比较繁杂的三角函数运算。繁杂的三角函数运算。 原理：欧拉（原理：欧拉（Euler）公式）公式cossiniei 1cosReRe21sinImIm2iiiiiiiieeeeeeeei *00001,expexp2E z tEitk

38、zEitkz 有时为了图方便，也常常直接将时谐平面波表示为有时为了图方便，也常常直接将时谐平面波表示为 00,expE z tEitkz 沿沿+z向传播的时谐平面波的波函数有两种表示方式向传播的时谐平面波的波函数有两种表示方式 00,cosE z tEtkz 三角函数形式：三角函数形式：复数形式：复数形式：光学中，常用负频表示形式光学中，常用负频表示形式 由于由于时间周期不随介质光学特性改变，而空间周期时间周期不随介质光学特性改变，而空间周期随介质光学特性改变，可将两者进行分离随介质光学特性改变，可将两者进行分离 0000,expexpexpE z tEitkzEi kzi t 定义为：复振幅

39、定义为：复振幅在许多应用（比如干涉、衍射）中，时间相位在空在许多应用（比如干涉、衍射）中，时间相位在空间各点均相同。因此，在考察光场的空间分布时，间各点均相同。因此，在考察光场的空间分布时，可以只用复振幅表示光场。可以只用复振幅表示光场。任何描述真实存在的物理量的参数都应当是实数，任何描述真实存在的物理量的参数都应当是实数，所以采用复数进行运算后得到的结果必须取实部才所以采用复数进行运算后得到的结果必须取实部才有物理意义。有物理意义。 运算规则：运算规则： 对于加、减等线性运算：按照复数运算规则直接运对于加、减等线性运算：按照复数运算规则直接运算，最后所得的结果取实部算，最后所得的结果取实部

40、对于乘、除等非线性运算：先取实部，再进行运算对于乘、除等非线性运算：先取实部，再进行运算取实部方法如下：取实部方法如下： *1Re2EEE根据应用不同，可以是复振幅，也可以包含时间相位变化根据应用不同，可以是复振幅，也可以包含时间相位变化时谐均匀平面波的时谐均匀平面波的瞬时瞬时能流密度为能流密度为 RepexxRe pei ti tSEH *11Reexp2Re22EHitEH *1exp2exp24EHitEHitEHEH *11expexpexpexp22Ei tEi tHi tHi t 一个周期内的时间平均能流密度，即光强为一个周期内的时间平均能流密度，即光强为01TISdtT *1Re

41、2EH 六、沿任意方向传播的时谐平面波六、沿任意方向传播的时谐平面波引入引入波矢波矢 ，其大小为波数，其大小为波数 ，沿，沿 方向传播，方向传播， 为该方向上的单位矢量为该方向上的单位矢量k k0k z0zkr 00,expE z tEitkz 0kkk 00,expE ztEitk r 00,expH z tHitk r 其中，其中， 为为波面上任意波面上任意一点一点P的位的位置矢量。置矢量。r 沿任意方向传播的时谐平面波沿任意方向传播的时谐平面波波矢量（简称波矢）的本质就是在波数上加了一个波矢量（简称波矢）的本质就是在波数上加了一个方向。其中，波数表示相位沿空间距离的变化率，方向。其中，波

42、数表示相位沿空间距离的变化率，方向则为最大变化率（随距离变化最快的）方向。方向则为最大变化率（随距离变化最快的）方向。波矢的方向余弦波矢的方向余弦 cos,cos,cos coscoscosxyzkkkkkk 则直角坐标系中各轴上的波数分量为：则直角坐标系中各轴上的波数分量为：三个坐标轴方向相位随空间距离的变化率均小于等于波矢方向三个坐标轴方向相位随空间距离的变化率均小于等于波矢方向222xyzkkkk222coscoscos1 波矢的方向表示相位沿空间距离变化最快（变化率波矢的方向表示相位沿空间距离变化最快（变化率最大）的方向，换言之，它表示相位的传播方向，最大）的方向，换言之，它表示相位的

43、传播方向，与能流密度矢量的方向是两个不同的概念。与能流密度矢量的方向是两个不同的概念。在各向同性介质中，波矢和能流密度矢量的方向一在各向同性介质中，波矢和能流密度矢量的方向一致；但在各向异性介质中，两者的方向一般不同。致；但在各向异性介质中，两者的方向一般不同。七、时谐平面波的性质七、时谐平面波的性质电场与磁场波动方程的时谐平面波解并不是相互独电场与磁场波动方程的时谐平面波解并不是相互独立的，而是由麦克斯韦方程组相互联系的。立的，而是由麦克斯韦方程组相互联系的。1、横波性（、横波性（TEM波）波）假设时谐均匀平面波仍沿假设时谐均匀平面波仍沿+z方向传播方向传播 00,expE z tEitkz

44、 00,expH z tHitkz 0E 0H 代入代入得到：得到：0zE 0zH 即：即：00kE 00kH 电场矢量和磁场矢量均垂直于波的传播方向。电场矢量和磁场矢量均垂直于波的传播方向。假设时谐均匀平面波仍沿假设时谐均匀平面波仍沿+z方向传播方向传播2、电场矢量与磁场矢量相互垂直、电场矢量与磁场矢量相互垂直 00,expE z tEitkz 00,expH z tHitkz HiHt 0kEikE 可得到关系：可得到关系：k HEt 考虑：考虑：得到：得到： 0HkE 电场矢量、磁场矢量以及波矢三者满足右手螺旋关系电场矢量、磁场矢量以及波矢三者满足右手螺旋关系3、电场矢量与磁场矢量同相位

45、、电场矢量与磁场矢量同相位电场矢量、磁场矢量以及波矢满足右手螺旋关系。电场矢量、磁场矢量以及波矢满足右手螺旋关系。假设电场矢量沿假设电场矢量沿x轴、磁场矢量沿轴、磁场矢量沿y轴、波矢沿轴、波矢沿z轴轴 0HkE H yzEx H yEy HE 电场矢量和磁场矢量同相位、同步变化。电场矢量和磁场矢量同相位、同步变化。4、光强、光强220000200112221IEEcEnn *1Re2IEH 在有些应用场合，由于只考虑在有些应用场合，由于只考虑同一种介质中同一种介质中的光强的光强，所以只关心光强的相对值，往往忽略比例系数，所以只关心光强的相对值，往往忽略比例系数，直接将光强表示为直接将光强表示为

46、20IE 0HkE *0HkE *0EkEEH 考虑矢量恒等式考虑矢量恒等式 ABCA C BA B C 则则 *0*00EkEEEkEkE *0E Ek 200E k 5、光矢量、光矢量光波中包含电场和磁场矢量，从波的传播特性来看光波中包含电场和磁场矢量，从波的传播特性来看，它们处于同样的地位，相互激励，不能分离。，它们处于同样的地位，相互激励，不能分离。从光与物质的相互作用来看，电场与磁场的作用是从光与物质的相互作用来看，电场与磁场的作用是不同的。通常情况下，磁场的作用远比电场弱，甚不同的。通常情况下，磁场的作用远比电场弱，甚至不起作用。例如：引起人眼视觉反应、光电探测至不起作用。例如：引

47、起人眼视觉反应、光电探测器响应以及照相机底片感光等的是电场。器响应以及照相机底片感光等的是电场。通常把光波中的电场矢量称为通常把光波中的电场矢量称为光矢量光矢量，把电场的振，把电场的振动称为动称为光振动光振动，在讨论光的波动特性时，只考虑电，在讨论光的波动特性时，只考虑电场矢量即可。场矢量即可。4.3 光波的偏振特性光波的偏振特性一、基本概念一、基本概念光波是横波（光波是横波（TEM波），其光矢量的振动方向与光波），其光矢量的振动方向与光波传播方向垂直。波传播方向垂直。在垂直于传播方向的平面内，电场强度矢量还可能在垂直于传播方向的平面内，电场强度矢量还可能存在各种不同的振动方向，称为存在各种不

48、同的振动方向，称为光的偏振状态光的偏振状态。将光振动方向相对光传播方向将光振动方向相对光传播方向不对称不对称的性质称为的性质称为光光波的偏振特性波的偏振特性。偏振性是横波区别于纵波的一个最明显的标志。偏振性是横波区别于纵波的一个最明显的标志。根据在垂直于传播方向的平面内，光矢量振动方向根据在垂直于传播方向的平面内，光矢量振动方向相对光传播方向是否具有对称性，可将光波分为两相对光传播方向是否具有对称性，可将光波分为两种：种：非偏振光非偏振光（具有对称性）和（具有对称性）和偏振光偏振光（不具有对（不具有对称性）称性） 。具有对称性的非偏振光通常也称为具有对称性的非偏振光通常也称为自然光自然光。具有

49、不对称性的偏振光又分为具有不对称性的偏振光又分为完全偏振光完全偏振光和和部分偏部分偏振光振光。完全偏振光的光波场中完全偏振光的光波场中某点某点光矢量光矢量某时刻某时刻只分布在只分布在某一特性方向某一特性方向上，具有最强的不对称性。上，具有最强的不对称性。完全偏振光又分为：完全偏振光又分为：线偏振光线偏振光、圆偏振光圆偏振光以及以及椭圆椭圆偏振光偏振光。不论线偏振光、圆偏振光、还是椭圆偏振光，光波不论线偏振光、圆偏振光、还是椭圆偏振光，光波场中场中某点某点光矢量光矢量某时刻某时刻只分布在只分布在某一特性方向某一特性方向上，上，“线线”、“圆圆”、“椭圆椭圆”指该点处光矢量端点随指该点处光矢量端点

50、随时间的变化规律。时间的变化规律。偏振面（振动面）：光矢量方向（振动方向）与光偏振面（振动面）：光矢量方向（振动方向）与光传播方向构成的平面。传播方向构成的平面。二、完全偏振光二、完全偏振光1、线偏振光（平面偏振光）、线偏振光（平面偏振光）如果光矢量有如果光矢量有确定不变的振动方向确定不变的振动方向，只是，只是大小随时大小随时间改变间改变，在传播方向各点光矢量在确定的平面内，在传播方向各点光矢量在确定的平面内，称为称为平面偏振光平面偏振光。由于在垂直于传播方向的平面内。由于在垂直于传播方向的平面内光矢量端点的轨迹为一直线，又称为光矢量端点的轨迹为一直线，又称为线偏振光线偏振光。在实际应用中，为

51、了便于分析，可将任意方向偏振在实际应用中，为了便于分析，可将任意方向偏振的线偏振光分解为两个正交的线偏振光，且两个正的线偏振光分解为两个正交的线偏振光，且两个正交线偏振光同相位或相位差为交线偏振光同相位或相位差为 。xy EyExExyExEyE c scosoxEEtkz c ssinoyEEtkz xy EyExE如果光波场中某点光矢量随时间有规则地变化，且如果光波场中某点光矢量随时间有规则地变化，且光矢量光矢量大小不变大小不变只是只是方向变化方向变化，在垂直于传播方向，在垂直于传播方向的平面内光矢量端点的轨迹投影为一个圆，则这样的平面内光矢量端点的轨迹投影为一个圆，则这样的完全偏振光称为

52、的完全偏振光称为圆偏振光圆偏振光。2、圆偏振光、圆偏振光逆着光传播方向观察。如果光矢量沿逆时针旋转，逆着光传播方向观察。如果光矢量沿逆时针旋转，称为称为左旋圆偏振光左旋圆偏振光；反之，称为；反之，称为右旋圆偏振光右旋圆偏振光。圆偏振光可分解为两个正交的线偏振光，且两个正圆偏振光可分解为两个正交的线偏振光，且两个正交线偏振光振幅大小相等，相位相差交线偏振光振幅大小相等，相位相差 。2 2cos2xEEtkz 2cos22yEEtkz xyExEyE 2cos22yEEtkz 2cos22yEEtkz 右旋圆偏振光右旋圆偏振光左旋圆偏振光左旋圆偏振光xyxy思考题：光场矢量大小为思考题：光场矢量大

53、小为E的圆偏振光与光场振幅的圆偏振光与光场振幅为为E的线偏振光，两者的光强是何关系？的线偏振光，两者的光强是何关系？如果光波场中某点光矢量随时间有规则地变化，且如果光波场中某点光矢量随时间有规则地变化，且光矢量光矢量大小和方向均变化大小和方向均变化，在垂直于传播方向的平，在垂直于传播方向的平面内光矢量端点的轨迹投影为一个椭圆，则这样的面内光矢量端点的轨迹投影为一个椭圆，则这样的完全偏振光称为完全偏振光称为椭圆偏振光椭圆偏振光。3、椭圆偏振光、椭圆偏振光逆着光传播方向观察，如果光矢量沿逆时针转，称逆着光传播方向观察，如果光矢量沿逆时针转，称为为左旋椭圆偏振光左旋椭圆偏振光；反之，称为；反之，称为

54、右旋椭圆偏振光右旋椭圆偏振光。椭圆偏振光可分解为两个正交的线偏振光，且两个椭圆偏振光可分解为两个正交的线偏振光，且两个正交线偏振光相位相差正交线偏振光相位相差 （ ）。）。 coscosxEEtkz sincosyEEtkz xyExEyE 0， 0 2 右旋椭圆偏振光右旋椭圆偏振光左旋椭圆偏振光左旋椭圆偏振光线偏振光和圆偏振光均可看成椭圆偏振光的特例。线偏振光和圆偏振光均可看成椭圆偏振光的特例。线偏振光是线偏振光是 或或 时椭圆偏振光的特例。时椭圆偏振光的特例。0 圆偏振光是圆偏振光是 并且并且 时椭圆偏振光的特时椭圆偏振光的特例。例。2 4 三、非偏振光（自然光）三、非偏振光（自然光）普通

55、光源普通光源发出的光波不是单一的线偏振光，而是许发出的光波不是单一的线偏振光，而是许多光波的总和，它们具有一切可能的振动方向，在多光波的总和，它们具有一切可能的振动方向，在各振动方向上，振幅在观察时间内的平均值相等，各振动方向上，振幅在观察时间内的平均值相等，初相位完全无关，称为初相位完全无关，称为非偏振光非偏振光，或称为，或称为自然光自然光。自然光中光矢量在垂直于传播方向的平面内的分布自然光中光矢量在垂直于传播方向的平面内的分布是完全对称的。是完全对称的。自然光也可以用两个正交的线偏振光表示，这两个自然光也可以用两个正交的线偏振光表示，这两个线偏振光的振幅相同，但是线偏振光的振幅相同，但是相

56、位关系不确定相位关系不确定，是瞬，是瞬息万变的，与完全偏振光的分解是不同的，绝不能息万变的，与完全偏振光的分解是不同的，绝不能把这两个相位关系不确定的线偏振光合成一个稳定把这两个相位关系不确定的线偏振光合成一个稳定的或有规则变化的完全偏振光。的或有规则变化的完全偏振光。自然光两个正交分量之间、两个自然光之间需按照自然光两个正交分量之间、两个自然光之间需按照光强光强叠加原则进行叠加。叠加原则进行叠加。完全偏振光（包括：线偏振光、圆偏振光和椭圆偏完全偏振光（包括：线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光）两个正交分量之间、两个完全偏振光之间需振光）两个正交分量之间、两个完全偏振光之间需按照按照光场光场叠加原

57、则进行叠加。叠加原则进行叠加。四、部分偏振光四、部分偏振光如果由于外界的作用，使自然光某个振动方向上的如果由于外界的作用，使自然光某个振动方向上的振动比其他方向占优势，就变成振动比其他方向占优势，就变成部分偏振光部分偏振光。部分偏振光可以看作完全偏振光和自然光的混合。部分偏振光可以看作完全偏振光和自然光的混合。部分偏振光可以用相互垂直的两个光矢量表示，这部分偏振光可以用相互垂直的两个光矢量表示，这两个光矢量的振幅不相等，相位关系也不确定。两个光矢量的振幅不相等，相位关系也不确定。用用偏振度偏振度表征部分偏振光的偏振程度，其定义为：表征部分偏振光的偏振程度，其定义为：在部分偏振光的总强度中，完全

58、偏振光所占比例。在部分偏振光的总强度中，完全偏振光所占比例。上式上式仅对线偏振光以及含线偏振光的部分偏振光适仅对线偏振光以及含线偏振光的部分偏振光适用用；对于圆偏振光、椭圆偏振光以及含圆偏振光和；对于圆偏振光、椭圆偏振光以及含圆偏振光和椭圆偏振光的部分偏振光不适用。椭圆偏振光的部分偏振光不适用。MmPMmIIIPIII 总总0P 自然光自然光1P 完全偏振光完全偏振光01P部分偏振光部分偏振光I总总pI：完全偏振光强度：完全偏振光强度：部分偏振光总强度：部分偏振光总强度mIMI分别为正交方向上光强的最大值和最小值分别为正交方向上光强的最大值和最小值4.4 光波在介质界面上的反射和折射光波在介质

59、界面上的反射和折射一、引言一、引言当光波由一种介质投射到与另一种介质的交界面时当光波由一种介质投射到与另一种介质的交界面时，将发生反射和折射（透射）现象，可以根据，将发生反射和折射（透射）现象，可以根据麦克麦克斯韦方程组斯韦方程组和和边界条件边界条件进行讨论。进行讨论。反射波、透射波与入射波之间的振幅和相位关系由反射波、透射波与入射波之间的振幅和相位关系由菲涅耳公式菲涅耳公式进行描述。进行描述。反射波、透射波与入射波传播方向之间的关系由反射波、透射波与入射波传播方向之间的关系由反反射定律射定律和和折射定律折射定律描述，也称为描述，也称为斯涅耳定律斯涅耳定律。二、反射定律、折射定律二、反射定律、

60、折射定律11, 介质介质1： 22, 介质介质2： i 入射角：入射角： r 反射角：反射角： t 折射角：折射角： n 两介质交界面法向单位矢量：两介质交界面法向单位矢量： 0expllllEEitk r , ,li r t 111111211222iiiirrrrrrttttrkcckcckcncnn 将将z=0界面上任意一点的位置矢径记为界面上任意一点的位置矢径记为 ，则在交，则在交界面上，电场的切向分量连续界面上，电场的切向分量连续000irtzzzEEE Br ：表示分界面上的切向分量：表示分界面上的切向分量 000expexpexpiiiBrrrBtBttitk ritkritkE