第三章资金的时间价值

1、123感性认识感性认识从从直观上讲两方案直观上讲两方案那个方案较好？那个方案较好？.资金的时间价值是一种具有广泛使用意义的理论和概资金的时间价值是一种具有广泛使用意义的理论和概念。念。发生在不同时间点上的等额资金在价值上发生在不同时间点上的等额资金在价值上的差别即资金的时间价值的差别即资金的时间价值0240620430811200投资投资年收年收入入年序年序A方案方案0840420630211200投资投资年收年收入入年序年序B方案方案4v虽然两方案投资同虽然两方案投资同为为1212万元，各年收万元，各年收益之和都是益之和都是2020万元。万元。但凭直觉和常识，但凭直觉和常识，我们认为我们认为

2、A A方案优方案优于于B B方案。方案。A方案在第一年收入方案在第一年收入8万元，万元，B方案在第方案在第四年收入四年收入8万元，这同是万元，这同是8万元的收入其价万元的收入其价值是不同的，值是不同的，A方案可立即进行新的投资方案可立即进行新的投资并得到相应的收益，而并得到相应的收益，而B方案则晚了方案则晚了4年，年，这就是这就是A 方案优于方案优于B方案的原因。方案的原因。0240620430811200投资投资年收年收入入年序年序A方案方案0840420630211200投资投资年收年收入入年序年序B方案方案5不同时点上数量相等的资不同时点上数量相等的资金，在价值上并不相等，金，在价值上并

3、不相等，这种差别这种差别即资金的时即资金的时间价值间价值通过这个例子，说通过这个例子，说明方案经济效益的好明方案经济效益的好坏，不仅与净收益的坏，不仅与净收益的大小有关，而且与每大小有关，而且与每笔净收益发生的时间笔净收益发生的时间有关。有关。至此我们说：资金具有时间价值至此我们说：资金具有时间价值时间时间就是就是金钱金钱0240620430811200投资投资年收年收入入年序年序A方案方案0840420630211200投资投资年收年收入入年序年序B方案方案6v资金有时间价值，即使金额相同，因其发生资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值也就不相同在不同时间，其价值也就不相同

4、v反之，不同时点绝对值不等的资金在时间价反之，不同时点绝对值不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值值的作用下却可能具有相等的价值v这些不同时期、不同数额但其这些不同时期、不同数额但其“价值等效价值等效”的资金称为的资金称为等值等值，又叫等效值，又叫等效值71.利息是指占用资金使用权所付的代价或放利息是指占用资金使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬弃资金使用权所获得的报酬衡量资金时间价值的绝对尺度衡量资金时间价值的绝对尺度 I=F-P2.利率是利息与本金之比利率是利息与本金之比衡量资金时间价值的相对尺度衡量资金时间价值的相对尺度 i=I/P资金的时间价值一般表现为利息或利率资金

5、的时间价值一般表现为利息或利率 F:F:本利和本利和P P：本金：本金I I；利息；利息i:i:利率利率81 1、计息期计息期: :计算利息的整个时期计算利息的整个时期2 2、计息周期计息周期: :计算一次利息的时间单位计算一次利息的时间单位, ,如年、半年、季、月、周、日等如年、半年、季、月、周、日等3 3、计息次数计息次数: :根据计息周期和计息期所求根据计息周期和计息期所求得的计息次数得的计息次数, ,用用n n表示表示例例: :以月为计息周期以月为计息周期, ,则一年计息次数则一年计息次数n=12,n=12, 四年计息次数四年计息次数n=48n=489利息由原始本金一次计算而得利息由原

6、始本金一次计算而得利息不计利息（每个计息周期内所得的利息不计利息（每个计息周期内所得的利息相同）利息相同） F:F:本利和本利和P P：本金：本金i:i:利率利率n:n:计息次数计息次数F=P(1+in)F=P(1+in)（一）单利（一）单利注意：上式中注意：上式中n和和i反映的时期要一致。反映的时期要一致。i为年利率，为年利率，n应为计息的年数，应为计息的年数，i为月利率，为月利率，n应为计息的月数应为计息的月数10. 单利单利法只对本金计算利息，不计利息的利息，即利不生利，法只对本金计算利息，不计利息的利息，即利不生利，每期的每期的利息额是固定不变的。资金随时间的推移呈线性变化。利息额是固

7、定不变的。资金随时间的推移呈线性变化。p p1+(n-1)i1+(n-1)i+pi=p(1+ni)+pi=p(1+ni)pipiP P1+(n-1) i 1+(n-1) i N NP(1+2i)+Pi=P(1+3iP(1+2i)+Pi=P(1+3i）PiPiP(1+2i) P(1+2i) 3 3P(1+i)+Pi=p(1+2i)P(1+i)+Pi=p(1+2i)PiPiP(1+i)P(1+i)2 2P+Pi=P(1+i) P+Pi=P(1+i) PiPip p1 1期末本利和期末本利和当期利息当期利息期初本金期初本金计息周期（计息周期（n n）N N期末的本利和期末的本利和 F=PF=P（1+

8、n1+ni i） I=PI=Pi in n注意：注意：i i与与n n要吻合，即要吻合，即 i i 必须是计息周期的利率。必须是计息周期的利率。单利法的计息过程（见下表）单利法的计息过程（见下表）11单利法计算单利法计算 5000元资金元资金5年后的本利和（利率为年后的本利和（利率为10%）计息周期（计息周期（n n）期初本金期初本金当期利息当期利息期末本利和期末本利和1 1P P50005000PiPi500500P+Pi=P(1+i) P+Pi=P(1+i) 550055002 2P(1+i)P(1+i)55005500PiPi500500P(1+i)+Pi=P(1+2i)P(1+i)+P

9、i=P(1+2i)600060003 3P(1+2i) P(1+2i) 60006000PiPi500500P(1+2i)+Pi=P(1+3iP(1+2i)+Pi=P(1+3i）650065004 4P(1+3i) P(1+3i) 65006500PiPi500500P(1+3i)+Pi=P(1+4iP(1+3i)+Pi=P(1+4i）700070005 5P(1+4i)P(1+4i)70007000PiPi500500P(1+4i)+Pi=P(1+5iP(1+4i)+Pi=P(1+5i）7500750012利息由本金与累计利息之和计算而得利息由本金与累计利息之和计算而得利息再计利息（变化）利

10、息再计利息（变化）F:F:本利和本利和P P：本金：本金i:i:利率利率n:n:计息次数计息次数F=P(1+i)F=P(1+i)n n 著名的物理学家著名的物理学家爱因斯坦爱因斯坦称：称：“复利是世界复利是世界第八大奇迹，其威力甚至超过原子弹。第八大奇迹，其威力甚至超过原子弹。” 13一个古老的故事一个古老的故事一个爱下象棋的国王棋艺高超，在他的国度从未有过敌手。为了找到对手，他下了一道诏书，诏书中说无论是谁，只要打败他，国王就会答应他任何一个要求。一天，一个年轻人来到了皇宫，要求与国王下棋。经过紧张激战，年轻人终于赢了国王，国王问这个年轻人要什么样的奖赏，年轻人说他只要一点点小小的奖赏，就是

11、在他们下的棋盘上，在棋盘的第一个格子中放上一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。(即：1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536、131072、262144、524288、1048576、国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。因为即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。尽管从表面上看，他的起点十分低，从一粒麦子开始，但是经过很多次的乘方，就迅速变

12、成庞大的数字。 14结果结果投入资金投入资金10，000？期限期限收益率收益率5%（复利）（复利）5年年10年年15年年20年年25年年30年年12760162902079026530338604322015结果结果投入资金投入资金10，000？回报率回报率理财理财20年年3%4%5%6%8%10%18060219102653032070466106727016. . 复利复利法不仅对本金计算利息，也计算利息的利息，即利生法不仅对本金计算利息，也计算利息的利息，即利生利，利，每期的利息额是不断改变的。资金随时间的推移呈指数每期的利息额是不断改变的。资金随时间的推移呈指数曲线变化。曲线变化。复利

13、法的计息过程（见下表）复利法的计息过程（见下表）P P（1+i1+i）n-1n-1+P+P（1+i1+i）n-1n-1i i=P(1+i)=P(1+i)n nP P（1+i1+i）n-1n-1i iP P（1+i1+i）n-1n-1N NP(1+i)P(1+i)2 2+ +P(1+i)P(1+i)2 2i i =P(1+i =P(1+i）3 3P(1+i)P(1+i)2 2i iP(1+i)P(1+i)2 2 3 3P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2 2P(1+i)iP(1+i)iP(1+i)P(1+i)1 12 2P+Pi=P(1+i) P

14、+Pi=P(1+i) PiPiP P1 1期末本利和期末本利和当期利息当期利息期初本金期初本金计息周计息周期期(n(n）N N期末的本利和期末的本利和 F=PF=P（1+i1+i）n n I=F-P =P(1+i)I=F-P =P(1+i)n n-1-1注意：注意：i i与与n n要吻合，即要吻合，即 i i 必须是计息周期的利率。必须是计息周期的利率。17复利法计算复利法计算 5000元资金元资金5年后的本利和（利率为年后的本利和（利率为10%）计息周计息周期期(n(n）期初本金期初本金当期利息当期利息期末本利和期末本利和1 1P P50005000PiPi500500P+pi=p(1+i)

15、 P+pi=p(1+i) 550055002 2P(1+i)P(1+i)1 155005500P(1+i)iP(1+i)i550550P(1+i)+p(1+i)i=p(1+i)P(1+i)+p(1+i)i=p(1+i)2 2605060503 3P(1+i)P(1+i)2 2 60506050P(1+i)P(1+i)2 2i i605605P(1+i)+ P(1+i)+ P(1+i)P(1+i)2 2i i =p(1+i =p(1+i）3 3665566554 4p(1+ip(1+i）3 366556655p(1+ip(1+i）3 3i i665.5665.5P(1+i)+ P(1+i)+ P

16、(1+i)P(1+i)3 3i i =p(1+i =p(1+i）4 47320.57320.55 5p(1+ip(1+i）4 47320.57320.5p(1+ip(1+i）4 4i i732.05732.05P(1+i)+ P(1+i)+ P(1+i)4iP(1+i)4i =p(1+i =p(1+i）5 58052.558052.558052.55-7500=552.5518F=P(1+i)F=P(1+i)n n F=P(1+in)F=P(1+in)（三）单利和复利的比较（三）单利和复利的比较在技术经济学中，凡在技术经济学中，凡利息计算除特别指出用利息计算除特别指出用单利计算外，则都是用单利

17、计算外，则都是用复利复利计算。计算。19 F n 复利 单利资金随时间的变化规律曲线资金随时间的变化规律曲线20v由此我们可以看出，同一笔借款，在利率由此我们可以看出，同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额出的利息金额比用单利计算出的利息金额多多v本金越大，利率越高，计息周期越多时，本金越大，利率越高，计息周期越多时，两者差距就越大两者差距就越大21.有一笔有一笔5000050000元的借款，借期为元的借款，借期为3 3年，年利率为年，年利率为8%8%，请分别按单利法和复利法计算到期的本利和。请分别按单利法

18、和复利法计算到期的本利和。解：解：1.1.单利法单利法 F=P(1+in)=50000(1+3F=P(1+in)=50000(1+3* *8%)=620008%)=62000（元）（元）2.2.复利法复利法 F=P(1+i)F=P(1+i)n n=50000(1+8%)=50000(1+8%)3 3=62985.60(=62985.60(元元) ) 单利法与复利法比较可看出：单利法与复利法比较可看出：复利法比单利法多出的利息为复利法比单利法多出的利息为 62985.60-62000=985.60（元）（元）985.60（元）就是各年利息的利息。（元）就是各年利息的利息。22复利计算中，利率周期

19、通常以年为单位，它可以复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同，当计息周期小于与计息周期相同，也可以不同，当计息周期小于一年时，就出现名义利率和实际利率的概念一年时，就出现名义利率和实际利率的概念（一）（一）名义利率和实际利率的概念名义利率和实际利率的概念名义利率名义利率：指按年计息的利率，即计息周期为一：指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率。年的利率。 =计息周期实际利率计息周期实际利率一年内计息次数一年内计息次数 若计息周期月利率为若计息周期月利率为1%1%，则年名义利率为，则年名义利率为12%12%在技术经济评价中，提到名义利率，一般特指年名义在技术经济评

20、价中，提到名义利率，一般特指年名义利率利率23实际利率实际利率:计算利息时实际采用的有效利率，计算利息时实际采用的有效利率， 计息周期实际发生的利率计息周期实际发生的利率例：月利率例：月利率1%1%，每月计息一次，则，每月计息一次，则1%1%是是月实月实际利率际利率，年实际利率年实际利率为为p(1+i)p(1+i)n n-p/p=-p/p=（1+1%1+1%）1212-1=12.68%-1=12.68% 1% 1%12=12%12=12%，这，这12%12%即为即为年名义利率年名义利率24v名义利率和实际利率产生的前提是名义利率和实际利率产生的前提是复利计息复利计息方法。在单利计息方法中无所谓

21、名义利率和方法。在单利计息方法中无所谓名义利率和实际利率。实际利率。实际计算利息时应该用实际利率，而不用实际计算利息时应该用实际利率，而不用名义利率。名义利率。251. 名义年利率转化为计息期利率名义年利率转化为计息期利率名义年利率为名义年利率为r，每年计息，每年计息m次，则每一个计息期次，则每一个计息期的利率的利率即即计息期利率计息期利率为为r/m。若本金为。若本金为P，一年后的本利和为一年后的本利和为F，则：，则： F=P(1+i)n i= r/m , n年m次/年 F=P(1+r/m)m （二）（二）年名义利率和年实际利率的换算关系年名义利率和年实际利率的换算关系262. 名义年利率转化

22、为实际年利率名义年利率转化为实际年利率 F=P(1+i)n i= r/m n年m次/年 F=P(1+r/m)m F =P+I I=F-P i =I/P所以，实际年利率所以，实际年利率 ： i=I/P=(F-P)/Pi=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m)=P(1+r/m)m m P/P=(1+r/m)P/P=(1+r/m)m m-1-1 i=(1+r/m)m-127复利：间断复利和连续复利复利：间断复利和连续复利（一）间断计息：（一）间断计息： 在按复利计息时，计息周期为一定的时间区间，在按复利计息时，计息周期为一定的时间区间， 如年、季、月、周、日。如年、季、月、周、日。（二）连续计息：

23、（二）连续计息： 在按复利计息时，在按复利计息时， 计息周期无限缩短，即以瞬计息周期无限缩短，即以瞬时为计息周期。时为计息周期。 当计息周期无限缩短时，当计息周期无限缩短时， 有有m m , ,则则 i i与与r r的关系是：的关系是：1e1m/ r1lim1m/ r1limirr r /mmmm28i=(1+r/m)i=(1+r/m)m m-1-1连续复利计息：按瞬时计算复利连续复利计息：按瞬时计算复利29 从理论上讲，复利计息在反映资金增值上比从理论上讲，复利计息在反映资金增值上比单利计息合理。而连续计息在反映资金不断增值单利计息合理。而连续计息在反映资金不断增值的客观情况上比间断计息更加

24、切合实际。的客观情况上比间断计息更加切合实际。 但是，在实际计算中为了方便，均采用但是，在实际计算中为了方便，均采用间断间断计息计息，而且在，而且在一般情况下，计息周期为年。一般情况下，计息周期为年。30计息周计息周期期一年内计息次一年内计息次数（数（m）12%的年名义利率（的年名义利率（r）% 计息周期利率计息周期利率实际年利率实际年利率年年11212半年半年26 （12%/2）12.36季季4312.5509月月12112.6825周周520.230812.7341日日3650.032912.7475连续连续12.7497名义利率、实际利率、连续利率比较表名义利率、实际利率、连续利率比较表

25、31例例: 名义利率名义利率5.04%，每年计息，每年计息12次次求：月利率和实际年利率求：月利率和实际年利率解：解：1.计息期利率：计息期利率：r/m=5.04%/12=4.2 （月利率）（月利率）答：月利率为答：月利率为4.24.2；实际年利率为；实际年利率为5.158%5.158%。2.实际利率：实际利率：i （1十十rm）m 1 （1十十5.0412）12 1 5.15832例例: :某企业向外商订购设备某企业向外商订购设备, ,有两家银行可以提有两家银行可以提供贷款供贷款, ,甲银行年利率为甲银行年利率为8%,8%,按月计息按月计息; ;乙银行乙银行年利率为年利率为9%,9%,按半年

26、计息按半年计息, ,均为复利计算。试比均为复利计算。试比较该企业选择从哪家银行贷款。较该企业选择从哪家银行贷款。解解: :应选择具有较低实际利率的银行贷款应选择具有较低实际利率的银行贷款 i i甲甲=(1+8%/12)=(1+8%/12)1212-1=8.3%-1=8.3% i i乙乙=(1+9%/2)=(1+9%/2)2 2-1=9.2%-1=9.2%由于由于i i甲甲iF2 此项投资没有达到此项投资没有达到20%20%的收益率的收益率。20025250012345124v方法二：按方法二：按20%20%的年收益率计算的年收益率计算设实际收益所需要的投资为设实际收益所需要的投资为P P 25

27、250012345PP=25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(P=25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(万元万元) ) P P 200200 此项投资没有达到此项投资没有达到20%20%的收益率。的收益率。125例某公司欲引进一项专利，对方提出两种付款方式供选择。例某公司欲引进一项专利，对方提出两种付款方式供选择。一种是：一笔总算售价一种是：一笔总算售价2525万元，一次付清；另一种是：总算万元，一次付清；另一种是：总算和提成相结合，具体条件为，签约时付费和提成相结合，具体条件为，签约时付费5 5万元，万元，2 2年建成投年建

28、成投产后，按产品每年收入产后，按产品每年收入6060万元的万元的6%6%提成提成( (从第从第3 3年末开始到第年末开始到第1212年末年末) )。若资金利率。若资金利率8%8%，问公司应采用哪种方式付款？，问公司应采用哪种方式付款？解：解：（1）若采用一次付清，现付费）若采用一次付清，现付费25万元；万元；（2）在）在8%的利率下，相当于现在付费的利率下，相当于现在付费 P=5+606%(P/A,8%,10)(P/F,8%,2) =5+24.156（P/F,8%,2) =25.71(万元万元)公司采用一次付款合适。公司采用一次付款合适。0123125606%P(P/A)（P/F）二次折现二次

29、折现24.156126v例例. 如果某工程如果某工程1年建成并投产，寿命年建成并投产，寿命10年（投年（投产后），每年净收益为产后），每年净收益为10万元，按万元，按10的折现的折现率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部率计算，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回。问该工程期初所投入的资金为多少？收回。问该工程期初所投入的资金为多少？ 012311PA=10解：解：P10（PA，10，10）（）（PF，10，1） = 10 6145 0909 5586（万元）（万元） 该工程期初所投入的资金为该工程期初所投入的资金为5586万元。万元。 v例例 ：一位发明者转让其专利使用权，一种收益方式：一

30、位发明者转让其专利使用权，一种收益方式在今后五年里每年收到在今后五年里每年收到12000元，随后，又连续元，随后，又连续7年年每年收到每年收到6000元，另一种是一次性付款。在不考虑元，另一种是一次性付款。在不考虑税收的情况下，如要求年收益率为税收的情况下，如要求年收益率为10，他愿意以，他愿意以多大的价格一次性出让他的专有权？多大的价格一次性出让他的专有权？P=?A1 =12000102536A2 =60001112解：解：PA1（PA，i ，n）+ A2（PA，i ，n） （PF，i ，n） 12000（PA，10% ，5）+ 6000（PA，10% ，7） （PF，10%，5） = 63

31、625 （元）（元）通过转化后利用公式计算通过转化后利用公式计算例例. .年利率为年利率为12%12%，按季计息，从现在开始连续，按季计息，从现在开始连续3 3年每年末借款年每年末借款为为10001000元，问与其等值的第元，问与其等值的第3 3年末的资金数额。年末的资金数额。解法一、（解法一、（将年利率换算成季利率将年利率换算成季利率）按一年按一年4 4季，进行计息周期数换算后，将有关季，进行计息周期数换算后，将有关数据代入公式计算。季利率数据代入公式计算。季利率= = 12%/4F F=1000=1000（F/PF/P，12%/412%/4，8 8） +1000(F/P,12%/4,4)+

32、1000=3392(+1000(F/P,12%/4,4)+1000=3392(元元) ) 048120123F100010001000F100010001000129解法二（解法二（将年末值换算成季末等值将年末值换算成季末等值）（1 1）将年末借款换算成季末借款）将年末借款换算成季末借款A A=1000=1000（A/FA/F，12%/412%/4，4 4） =1000=10000.239=239例例. .年利率为年利率为12%12%，按季计息，从现在开始连续，按季计息，从现在开始连续3 3年每年末借款年每年末借款为为10001000元，问与其等值的第元，问与其等值的第3 3年末的资金数额。年

33、末的资金数额。（2）求）求12季（季（3年）的年金终值年）的年金终值F=239（F/A，12%/4，12） =3392（元）（元）0123F0123FAF01A1000100010001000130例例. .年利率为年利率为12%12%，按季计息，从现在开始连续，按季计息，从现在开始连续3 3年每年末借款年每年末借款为为10001000元，问与其等值的第元，问与其等值的第3 3年末的资金数额。年末的资金数额。解法三（解法三（将将名义利率换算成实际利率名义利率换算成实际利率）（1 1）按一年计息）按一年计息4 4次，算出年实际年利率次，算出年实际年利率i=i=（1+12%/41+12%/4）4

34、4-1=12.55%-1=12.55%再求再求3 3年的年金终值年的年金终值F=1000F=1000（F/AF/A，12.55%12.55%，3 3）=3392=3392（元）（元）0123F1000131几个系数的等值计算几个系数的等值计算 例例.一项目的现金流量图如下图所示，单位万元，设年利率为一项目的现金流量图如下图所示，单位万元，设年利率为5%5%，按年计息，与其等值的现值是多少？，按年计息，与其等值的现值是多少？对于现金流量比较复杂的项目而进行等值计算时，对于现金流量比较复杂的项目而进行等值计算时，往往需要应用多个复利系数，为了提高计算的速度往往需要应用多个复利系数，为了提高计算的速

35、度和准确性，一般可以先画一个简明的现金流量图，和准确性，一般可以先画一个简明的现金流量图，而后套用相应的公式。而后套用相应的公式。3403124056789 10 11 1230060142101321016151780P1323124056789 10 11 12601413161517P（P/F）二次折现二次折现3403124056789 10 11 1230060142101321016151780P（P/A）P1333124056789 10 11 12141316151780P二次折现二次折现（P/F）F3403124056789 10 11 12300601421013210161

36、51780P（F/A）134解：解：P=300（P/F，5%，6）+210（P/F，5%，8） +60（P/A，5%，4）（）（P/F，5%，8） +210（P/F，5%，13）+80（F/A，5%，3）（）（P/F，5%，17） +（340）（）（P/F，5%，17）=844.823403124056789 10 11 1230060142101321016151780P二次折现二次折现135例：某投资项目第例：某投资项目第1 1、第、第2 2年分别投资年分别投资700700万元和万元和600600万万元，第元，第3 3年年初投产。第年年初投产。第3 3、4 4年每年收入年每年收入10010

37、0万元万元, ,经经营成本营成本3838万元。其余投资期望在第万元。其余投资期望在第4 4年以后的年以后的5 5年中回年中回收，每年至少需要等额收回多少万元（收，每年至少需要等额收回多少万元（i=8%i=8%）？）？700 100A=?0123456006789 38解：到第解：到第4 4年年末尚未回收的资金：年年末尚未回收的资金：F F4 4=700=700（F/PF/P，8%8%，4 4）+600+600（F/PF/P，8%8%，3 3）- -（100-38)(F/A100-38)(F/A，8%8%，2 2）=1579.04=1579.04万元万元A=PA=P（A/P,i,nA/P,i,n

38、）=1579.04=1579.04（A/PA/P，8%8%，5 5）=395.55=395.55万元万元136部分课后习题答案部分课后习题答案5、某企业、某企业2007年生产年生产A产品产品1.2万件，生产成本万件，生产成本180万元，当年销售万元，当年销售1万件，销售单价万件，销售单价250元元/件，全年件，全年发生管理费用发生管理费用15万元，财务费用万元，财务费用8万元，销售费用万元，销售费用为销售收入的为销售收入的3%，若销售税金及附加相当于销售，若销售税金及附加相当于销售收入的收入的5%，所得税为，所得税为25%，企业无其他收入，求，企业无其他收入，求该企业该企业2007年的利润总额

39、、税后利润是多少？年的利润总额、税后利润是多少？137v5 5、解：、解： 销售利润销售利润 = = 销售收入销售收入- -当期当期生产成本生产成本- -管理费管理费- -财务费用财务费用- - 销售费用销售费用- -销售税金及附加销售税金及附加 = 1= 1* *250-180250-180* *1/1.2-15-8-11/1.2-15-8-1* *250250* * (3%+5%) (3%+5%) =57( =57(万元万元) )利润总额利润总额= =销售利润销售利润+ +投资净收益投资净收益+ +营业外收入营业外收入- -营业外营业外 支出支出 =57=57（万元）（万元） 税后利润税后

40、利润 =57=57* *(1-25%)=42.75(1-25%)=42.75(万元万元) )138v6、考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现金、考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现金流入，试利用各种资金等值计算系数，用已知项表流入，试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。示未知项。 （1）已知）已知A1， A2，P1，i，求，求P2； （2）已知）已知P1， P2，A1，i，求，求A2； （3）已知）已知P1， P2，A2，i，求，求A1；012345678910P1P2A1A2A1A1A1A2A2A2A26 6、解、解: :v(1) (1) 方法方法:折现到起始点折现到起始点

41、 P P1 1+ +P P2 2(P/F, i,5)=A(P/F, i,5)=A1 1(P/A, i,4)+A(P/A, i,4)+A2 2(P/A, i,5)(P/F, i,5) (P/A, i,5)(P/F, i,5) 方法方法：折算到：折算到P P2 2点点 P P1 1(F/P, i,5)+(F/P, i,5)+P P2 2=A=A1 1(F/A, i,4)(F/P, i,1)+A(F/A, i,4)(F/P, i,1)+A2 2(P/A, i,5)(P/A, i,5)v(2)(2) P P1 1+P+P2 2(P/F, i,5)=A(P/F, i,5)=A1 1(P/A, i,4)+(P/A, i,4)+A A2 2(P/A, i,5)(P/F, i,5)(P/A, i,5)(P/F, i,5) P P1 1(F/P, i,5)+P(F/P, i,5)+P2 2=A=A1 1(F/A, i,4)(F/P, i,1)+(F/A