福建省三明市第一中学高三数学上学期半期考复习卷1 文

1、20192019学年三明一中高三上半期考复习卷1文科数学集合、常用逻辑用语、函数与导数一、选择题： 1函数f(x)log2(12x)的定义域为()A(0 ,) B( ,)C(1,0)(0 ,) D( ,1)(1 ,)2假设alog022 ,blog023 ,c202 ,那么()Aa<b<c Bb<a<cCb<c<a Da<c<b3函数f(x)3xx22的零点个数为()A0 B1 C2 D34设命题p：函数f(x)2x在区间 (1 ,)内有零点；命题q：设f(x)是函数f(x)的导函数 ,假设存在x0使f(x0)0 ,那么x0为函数f(x)的极值点

2、以下命题中真命题是()Ap且q Bp或qC(非p)且q D(非p)或q5设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直 ,那么a()A2 B2 C D6设f(x)是周期为2的奇函数 ,当0x1时 ,f(x)2x(1x) ,那么f等于()A B C D7f(x) ,那么方程ff(x)3的根的个数是()A6 B5 C4 D38函数f(x)x22x12x ,那么yf(x)的图象大致为()9f(x) ,假设函数g(x)f(x)k有两个零点 ,那么两零点所在的区间为()A( ,0) B(0,1)C(1,2) D(1 ,)10函数f(x)kx2lnx ,假设f(x)<0在函数定义域内恒成立 ,那

3、么k的取值范围是()A( ,e) B( ,)C( ,) D( ,)11设函数f(x)是f(x)(xR)的导函数 ,f(0)1 ,且3f(x)f(x)3 ,那么4f(x)f(x)的解集是()A( ,) B( ,)C( ,) D( ,)12函数f(x)当x1x2时 ,<0 ,那么a的取值范围是()A(0 , B , C(0 , D第二卷二、填空题：13f(x)为偶函数 ,当x0时 ,f(x)ln(x)3x ,那么曲线yf(x)在点(1 ,3)处的切线方程是_14定义在R上的奇函数yf(x)在(0 ,)上递增 ,且f0 ,那么满足f(x)>0的x的集合为_15函数f(x)lg(axbx)

4、2x中 ,常数a、b满足a1b0 ,且ab1 ,那么f(x)2的解集为_16设函数f(x)对任意实数x满足f(x)f(x2) ,且当0x2时 ,f(x)x(2x) ,假设关于x的方程f(x)kx有3个不等的实数解 ,那么k的取值范围是_三、解答题：17全集UR ,函数f(x)lg(x22x)的定义域为集合A ,函数g(x)2xa的值域为集合B(1)假设ABB ,求实数a的取值范围；(2)假设(UA)BUA ,求实数a的取值范围18m>0 ,p：x满足0 ,q：x满足1m<x<1m(1)假设非q是非p的充分不必要条件 ,求实数m的取值范围；(2) 假设m2 ,“p或q为真命题

5、,“p且q为假命题 ,求实数x的取值范围19函数f(x)()x2a()x(aR)(1)假设f(x)有零点 ,求实数a的取值范围；(2)假设关于x的方程f(x)1有两解 ,求a的取值范围20函数f(x)xsin xcos xx2；(1)假设曲线yf(x)在点(a ,f(a)处与直线yb相切 ,求a与b的值；(2)假设曲线yf(x)与直线yb有两个不同的交点 ,求b的取值范围21函数f(x)ax3bx2cx的导函数为h(x) ,f(x)在x2时取得极值4 ,且h()0(1)求函数f(x)的解析式；(2)假设f(x) x(ex3)m1对任意x0 ,)恒成立 ,求m的取值范围22函数f(x)x|xa|

6、lnx(1)当a0时 ,讨论函数f(x)的单调性；(2)假设a0 ,讨论函数f(x)的极值点20192019学年三明一中高三半期考复习卷1答案集合、常用逻辑用语、函数1D由12x>0 ,x10得x<且x12Bylog02x是减函数 ,所以b<a<0 ,又c>0 ,所以b<a<c3C函数f(x)3xx22的零点个数即为函数y3x与函数y2x2的图象的交点个数 ,由图象易知交点个数为2 ,那么f(x)3xx22的零点个数为2 ,应选C4Bp是真命题 ,q是假命题5A由y得曲线在点(3,2)处的切线斜率为 ,又切线与直线axy10垂直 ,那么a2 ,应选A梳

7、理总结：平面上两直线垂直的条件是斜率之积等于16Af(x)是周期为2的奇函数 ,ffff2××7B令f(x)t ,那么方程ff(x)3即为f(t)3 ,解得te3或e3 ,作出函数f(x)的图象 ,由图象可知方程f(x)e3有3个解 ,f(x)e3有2个解 ,那么方程ff(x)3有5个实根 ,应选B归纳总结：函数yf(x)的零点个数、方程f(x)0的实根个数、yf(x)的图象与x轴的交点个数 ,是一个问题的三种表达形式8Af(x)2x22xln2 ,画出函数y2x2 ,y2xln2的图象(如图) ,可知两个函数图象有两个不同的交点 ,即方程f(x)0有两个不同的变号零点x1

8、 ,x2(设x1x2) ,且在( ,x1)上f(x)0 ,在(x1 ,x2)上f(x)0 ,在(x2 ,)上f(x)0 ,即函数f(x)在( ,x1)上单调递减 ,在(x1 ,x2)上单调递增 ,在(x2 ,)上单调递减 ,且极值点x10 ,x20 ,应选A9D在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象如下图 ,由图易得假设函数g(x)f(x)k有两个零点 ,即函数f(x)的图象与直线yk有两个交点 ,那么k的取值范围为(0,1) ,两个零点分别位于(1,2)和(2 ,)内 ,应选D梳理总结：根据函数解析式画出函数图象 ,数形结合是求解此题的关键10C由f(x)kx2lnx<0得k<

9、 ,设y ,那么y ,当0<x<时 ,y<0 ,当x>时 ,y>0 ,当x时 ,y最小值为 ,k<11B根据f(0)1,3f(x)f(x)3 ,导函数与原函数之间没有用变量x联系 ,可知函数与ex有关 ,可构造函数为f(x)2e3x1,4f(x)f(x)3f(x)3 ,即f(x)3,2e3x13 ,解得x ,应选B12A由条件知f(x)是减函数 ,那么0<12a<1,0<a<1 ,且12a ,所以0<a13y2x1解析：由题意可得当x0时 ,f(x)lnx3x ,那么f(x)3 ,f(1)2 ,那么在点(1 ,3)处的切线方程为

10、y32(x1) ,即y2x1梳理总结：函数的奇偶性和函数在某一区间内的解析式 ,要会求解其对称区间的解析式14解析：由奇函数yf(x)在(0 ,)上递增 ,且f0 ,得函数yf(x)在( ,0)上递增 ,且f0 ,f(x)0时 ,x>或<x<0即满足f(x)0的x的集合为15(1 ,)解析：f(x)是增函数 ,f(1)216(104 ,2)46解析：f(x)f(x2) ,f(x4)f(x) ,即f(x)是以4为周期的函数 ,因为 ,当x0,2时 ,f(x)x(2x) ,所以 ,x2,0时 ,x20,2 ,所以 ,f(x)f(x2)x(x2) ,f(x)在一个周期内的解析式为f

11、(x) ,如以下图 ,依题意 ,方程f(x)kx有三个不等的实根 ,那么该方程一根为负 ,一根为正 ,一根为0 ,即f(x)kx只有唯一一个正实数根 ,当x4,6时 ,x40,2 ,所以 ,f(x)f(x4)(x4)(6x) ,“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长

12、辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。令(x4)(6x)kx ,整理得 ,x2(k10)x240 ,由0 ,解得k104(舍k104) ,此时 ,直线y(104)x与f(x)的图象相切 ,共有5个交点 ,所以k>104 ,另一方面 ,函数f(x)x(2x)在x0处的导数为f(0)2 ,即直线

13、y2x与f(x)的图象只有一个交点 ,所以 ,k<2 ,当2<x<4时 ,2<x4<0 ,f(x4)(x4)(x2) ,可得f(x)f(x4)x26x8 ,由x26x8kx ,可得判别式为(6k)2320 ,解得k46(46舍去) ,当直线ykx(k<0)与yf(x)相切可得46综合以上讨论得 ,k故答案为：(104 ,2)4617解析：(1)Ax|x22x>0x|x>2 ,或x<0 ,By|y>a由ABB得a 25分(2)UAx|0x2 ,由(UA)BUA得a<010分18解析：p：1x4 ,2分(1)綈q是綈p的充分不必要条

14、件 ,p是q的充分不必要条件 ,是(1m,1m)的真子集 ,得m>3 ,经检验符合条件 ,实数m的取值范围为6分(2)当m2时 ,q：1<x<3依题意 ,p与q一真一假 ,p真q假时 ,由 ,得x1p假q真时 ,由 ,x不存在实数x的取值范围为112分19解析：(1)令f(x)()x2a()x0 ,那么a()x1 ,()x1取值范围是(0 ,) ,实数a的取值范围为(0 ,)6分(2)f(x)()x2a()x()xa)2a2 ,由()x>0及题意知 ,a>0 ,且a2<1 ,a>1 ,a的取值范围为(1 ,)12分20解析：(1)f(x)xcosx2x

15、x(cos x2)曲线yf(x)在点(a ,f(a)处的切线为yb ,所以即解得6分(2)因为cos x2<0 ,所以当x>0时 ,f(x)<0 ,f(x)单调递减；当x<0时 ,f(x)>0 ,f(x)单调递增；所以当x0时 ,f(x)取得最大值f(0)1 ,所以b的取值范围是( ,1)12分21解析：(1)由f(x)ax3bx2cx ,可知h(x)f(x)3ax22bxc由f(x)在x2时取得极值4知f(2)12a4bc0f(2)8a4b2c4又由h(x)6ax2b ,可知h()4a2b0 ,由解得a ,b1 ,c2 ,即f(x)的解析式为f(x)x3x22x

16、6分(2)假设f(x)x(ex3)m1对任意x0 ,)恒成立 ,即x3x22xx(ex3)m1恒成立 ,那么m1xexx3x2x恒成立设k(x)xexx3x2xx(exx2x1)令p(x)exx2x1 ,那么p(x)exx1 ,再令(x)exx1 ,(x)ex10 ,解得x0所以当x0 ,)时 ,(x)0 ,所以(x)在0 ,)上单调递增 ,所以(x)(0)0 ,即p(x)0 ,所以p(x)在0 ,)上单调递增 ,所以p(x)p(0)0 ,所以当x0 ,)时 ,k(x)0恒成立 ,且k(0)0 ,因此 ,m10即可 ,即m112分22解析：(1)当a0时 ,f(x)x2lnx ,函数f(x)的

17、定义域为(0 ,)1分f(x)2x ,3分令f(x)0 ,得x；令f(x)0 ,得0x故函数f(x)的单调递增区间是( ,) ,单调递减区间是(0 ,)5分(2)由于f(x)x|xa|lnx ,x(0 ,)当a0时 ,f(x)6分当xa时 ,f(x) ,令f(x)0 ,得x1 ,x2a(舍去)7分假设a ,即a ,那么f(x)0 ,所以f(x)在(a ,)上单调递增；假设a ,即a0 ,那么当x(a ,x1)时 ,f(x)0 ,当x(x1 ,)时 ,f(x)0 ,所以f(x)在(a ,x1)上单调递减 ,在(x1 ,)上单调递增8分当0<x<a时 ,f(x)2xa9分令f(x)0 ,得4x22ax10 ,4a