卡诺图及逻辑化简

1、l2-4-1 真值表与卡诺图l2-4-2 表达式与卡诺图l2-4-3 卡诺图化简l2-4-4 由卡诺图导出最简与-或式l2-4-5 由卡诺图导出最简或-与式l2-4-6 未完全规定的逻辑函数化简 n个自变量共有2n个取值组合，将2n个取值按自然二进制码的顺序自上而下的排列就构成了真值表，若将n个自变量任意分成两组，其中一组的自变量的取值组合自左向右沿水平方向排列，另一组的自变量的取值组合自上而下沿垂直方向排列，两组变量的取值组合分别按格雷码的顺序排列，共产生2n个小方格，每一个小方格对应真值表的一行，由此构成的方格图就是卡诺图。第二章 组合逻辑函数10119810141513121167540

2、123100010110100abcd20212322181917161028293130262725241112131514101198014576231000100101111110010011001000abcde第二章 组合逻辑函数11110011010110010110101011001000zcba0 61 70 51 411 20 31 11 0010110100abc例：例： 由真值表到卡诺图由真值表到卡诺图 l由最小项表达式到卡诺图由最小项表达式到卡诺图 例 已知函数 =m(1,2,3,4,8,9,10,11，12), 试画出它的卡诺图。 )d, c ,b ,a( z1001

3、110110111111011111111111011001100100100101111110010011001000uvwxyyxwuywvuywvl积之和式与卡诺图ywvxwuywvuyyxwvuz),(例：图中细线框称为卡诺圈（又称为K圈），一个卡诺圈对应一个与项，它包含了该与项所对应的全部最小项。l由最大项表达式到卡诺图由最大项表达式到卡诺图 例：例：y(a,b,c,d,e)=), ,(M252422181716986210l和之积式与卡诺图)BA)(CA)(BA()C,B,A(Fl和之积式与卡诺图)()()(),(edcbaedcbcbaededcbay例：011111101001

4、0111101101010110010111000000100101111110010011001000abcde)(ed )(cba)(edcba)(edcbl用卡诺图化简逻辑函数的依据是，逻辑用卡诺图化简逻辑函数的依据是，逻辑上相邻的最小项可以合并。所谓逻辑上上相邻的最小项可以合并。所谓逻辑上相邻是指任何两个几何位置上相邻的最相邻是指任何两个几何位置上相邻的最小项或两个处于对称位置上的最小项，小项或两个处于对称位置上的最小项，在逻辑上也是相邻的。逻辑上相邻是指在逻辑上也是相邻的。逻辑上相邻是指除了一个变量不同外，其它变量都相同除了一个变量不同外，其它变量都相同的与项，逻辑上相邻的两个与项可

5、以合的与项，逻辑上相邻的两个与项可以合并为一个与项，因此能达到化简的目的。并为一个与项，因此能达到化简的目的。 ABCDE013261215141011984571331242829302627251623202122181917000 001 011 010 110 111 101 100000111101111111111ECBAEDCBAEDCBAEDCAEDCBAEDCBAEDABEDABCEDCAB（1 1）含）含n n个变量的两个逻辑上相邻的最小项，个变量的两个逻辑上相邻的最小项，经合并后消去一个变量，形成一含经合并后消去一个变量，形成一含n-1n-1个个变量的与项，合并后的与项由

6、两个最小项变量的与项，合并后的与项由两个最小项中相同的部分构成。例如，图（中相同的部分构成。例如，图（a a）中：）中：（2 2）含）含n n个变量的四个逻辑上相邻的最小项，个变量的四个逻辑上相邻的最小项，经合并后消去两个变量，形成一含经合并后消去两个变量，形成一含n-2n-2个个变量的与项，合并后的与项由四个最小项变量的与项，合并后的与项由四个最小项中相同的部分构成。例如，图（中相同的部分构成。例如，图（b b）中）中 ：ABCD111111ABCD11111111ABCD1111111111111111DBACDBABDDBBDADABBD0001111000011011000111100

7、00110110001111000011011CDBCDBACDBAABABCDDABCDCABDCABBm)15,14,13,12, 7 , 6 , 5 , 4(l2 2k k个逻辑上相邻的填个逻辑上相邻的填1 1小方格的合并，可小方格的合并，可以消去以消去k k个变量，合并后成为一个含有个变量，合并后成为一个含有（n-kn-k）个变量的与项，该与项是由卡诺）个变量的与项，该与项是由卡诺圈对应的那些没有变化的变量组成，变圈对应的那些没有变化的变量组成，变量取值为量取值为1 1时写原变量时写原变量, ,取值为取值为0 0时写反变时写反变量。量。 第二章 组合逻辑函数1、填写卡诺图2、画卡诺圈

8、从合并可能性最少的填1小方格开始画卡诺圈 ； 圈内有2n个相临的填1小方格； 圈尽可能大； 所有的1至少圈一次； 圈尽可能少。3、写表达式 一个圈对应一个积项,将所有的积项相或。 注意，卡诺图中的填1方格可以被不同的卡诺圈圈用，但若某个卡诺圈中所有填1方格均已被其它卡诺圈圈过，则该圈为多余的，称为冗余圈，所得到的与项称为冗余项，为避免出现这一现象，应保证每个卡诺圈内至少有一个填1方格未被其他圈所包含 。第二章 组合逻辑函数dcbadcadcabdbcacbadcabddcadbabcabdcbadcabddcbaz)15,13, 7 , 6 , 5 , 2 , 1 , 0(),(第二章 组合逻

9、辑函数),(m)d , c , b ,a( z141312106421dbdccabdcbazxwuvuwvyywvxwuywvuyyxwvuz ),(例：1001110110111111011111111111011001100100100101111110010011001000uvwxyyxwuywvuywvvuwv第二章 组合逻辑函数l最大项的合并最大项的合并: : 2 2k k个逻辑上相邻的填个逻辑上相邻的填0 0小方格的合并，小方格的合并，可以消去可以消去k k个变量，合并后的（个变量，合并后的（n-kn-k）个）个变量的或项是由卡诺圈对应的没有变化变量的或项是由卡诺圈对应的没有变

10、化的那些变量组成，的那些变量组成，变量取值为变量取值为0 0时写原变时写原变量量, ,取值为取值为1 1时写反变量。时写反变量。（1 1）画出逻辑函数的卡诺图。）画出逻辑函数的卡诺图。（2 2）对卡诺图上所有填）对卡诺图上所有填0 0的小方格画卡的小方格画卡 诺圈，其圈诺圈，其圈0 0原则与圈原则与圈1 1原则相同。原则相同。（3 3）将每一个卡诺圈用一个或项表示，）将每一个卡诺圈用一个或项表示， 并将全部或项相与，即得到最简的并将全部或项相与，即得到最简的 或与表达式。或与表达式。 第二章 组合逻辑函数011111101001011110110101011001011100000010010

11、1111110010011001000abcde)(ed )(cba)(edcba)(edcb)(eca)()()(),(edcbaedcbcbaededcbay例：)()()(ecaedcbcbaed第二章 组合逻辑函数mdcbaz)14,13,12,10, 6 , 4 , 2 , 1 (),(dbdccabdcbadcbaz),()()()(),(dcdbadbadcbdcbazdecbedabdecbacebadebaedcbaedbaedcbaz),()()()(),(ebedecbedcdecedbebcedcbaz21)()(FFCBABCBAF111111000010110100

12、ABC001110101010110100ABC110011101010110100ABCF1F2FBCABACBF函数自变量的某些输入组合不会出现，因此，对应的输出可以任意取0或1（记作或 ），这些称为无关项或任意项或约束项。这类函数称为未完全规定的逻辑函数。例：8421BCD码输入的四舍五入电路。例：8421BCD码输入的四舍五入电路。11101111100100000010110100b3b2b1b0)15,14,13,12,11,10()9 , 8 , 7 , 6 , 5(),(0123dmbbbbz)15,14,13,12,11,10()4 , 3 , 2 , 1 , 0(),(01

13、23DMbbbbz021230123),(bbbbbbbbbz例2-4-10 设计一个4输入的奇偶校验电路,输入信 号a、b、c、d不可能3个或4个同时为1。 当输入信号中含有偶数个1时，电路输 出y为1，否则，为0。图2-4-15 奇偶校验电路的 卡诺图第二章 组合逻辑函数acbcadbdcdabdcba)d , c , b , a( y约束方程： abc+abd+acd+bcd=0用门电路设计组合逻辑电路的步骤：一、由电路功能的文字描述导出真值表或表达式二、表达式化简三、由表达式得到逻辑电路131300110123012301230123aaaabaabaaaaaaaaaaaaaaaaE12302310123aaabaabaaaaE0010101120123013mbbYmbbYmbbYmbbY301201101001daadaadaadaaY241081048102810481034102410242210210110aaaaabaaaaaaaabaaaaaaabaaaababXttttttttttttttttttGEW502123450251253545)( 时时 间间REWGEWYEWRNSGNSYNS 0-260-26秒秒01010027