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文档简介
1、.宁海外国语学校导学案 2010-2011 第一学期班级 小组 姓名 师生共用导学案年级: 高一 学科: 数学 执笔: 孙建民 审核: 课时及内容: 三角函数的诱导公式(第一课时) 课型: 新课 使用时间:( )学习目标:1.理解三角函数诱导公式(一)(四)及其推导;2.能利用诱导公式求任意角的三角函数值,化简,三角恒等式的证明.学习重难点:四组诱导公式的推导,记忆、理解、运用.一.课前准备(创设情景,揭示课题)我们知道,任意角都可以转化为终边在内的角,如何进一步求出它的三角函数值?我们对范围内的特殊角的三角函数值是熟悉的,那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,则问题将得到解决
2、,这就是数学化归思想。二.新知探究:阅读教材P18至P19内容,完成下列问题(诱导公式的推导)由三角函数定义可以知道:终边相同的角的同一三角函数值相等,即有公式一:诱导公式(一)的作用:把任意角的正弦、余弦、正切化为之间角的正弦、余弦、正切.【注意】:运用公式时,注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用,如写成,是不对的.思考:利用诱导公式(一),将任意范围内的角的三角函数值转化到角后,又如何将角间的角转化到角呢?除此之外还有一些角,它们的终边具有某种特殊关系,如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢? 若角的终边与角的终边关于轴对称,那么与的三角函数值之间有什么关系?特
3、别地,角与角的终边关于轴对称,由单位圆性质可以推得: 公式二:特别地,角与角的终边关于轴对称,故有公式三:特别地,角与角的终边关于原点对称,故有公式四:所以,我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关系了.方法小结:用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,其一般方向是:化负角的三角函数为正角的三角函数;化为内的三角函数;化为锐角的三角函数。可概括为:“负化正,大化小,化到锐角为终了”(有时也直接化到锐角求值)。三.例题精讲例1 求值:(1) (2) (3)例2判断函数的奇偶性(1) (2)四.当堂检测1.求值: 2.的值为_3.已知,那么的的值为_4.在中,若,则若,则5.对于函数,它的奇偶性是_6.已知,函数为奇函数,则_7.函数是奇函数,且当时,则当时,五.拓展延伸1.
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