理论力学试卷A答案及讲解p9

1、理论力学试卷 A 答案及讲解 p9下面就今年期末考试的情况做一个简单讲解。（一）正确答案。（给大家解惑）一、（本题 15 分）静定多跨梁的载荷及尺寸如图所示，杆重不计，长度单位为m。求支座 A、C 处的约束力。20kN / m40kN mACB3036题一图解：取杆 B 为研究对象rr20kN / mFCF ByBrFBx306（3 分）rrFC120 620（2分）列平衡方程M B(F) 0cos3062解得：FC40 3kN取整体为研究对象r20kN / mr40kNmFCFAyrAM ACrB30FAx36（4 分）列平衡方程r00（2分）FxFAxFC sin 30r0FAyFC co

2、s30（2 分）Fy2060rr162MC(F) 0M AFAy (36)20400（2 分）2rrMC(F) 0FDyCDQ sinCGFAy AD0FDy2.5kN （ 2 分）r0FAxFCxFDx0（2分）FxQ cos0FDxr0FAyFCyFDyFCy21.5kN （2 分）FyQ cos0已知点 M 的运动方程为 s bct ，其中 b 、 c 均为常数，则 ( C )。1(A) 点 M 的轨迹必为直线(B) 点 M 必作匀速直线运动(C) 点 M 必作匀速运动(D) 点 M 的加速度必定等于零2直管 AB 以匀角速度 绕过点 O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球 M 在管内相对

3、于管子以匀速度 vr 运动，在如图所示瞬时，小球 M 正好经过轴 O 点，则在此瞬时小球 M 的绝对速度 va 和绝对加速度 aa 大小是（ D ）。(A)va 0 ， aa0(B)va vr ， aa0(C)va0 ， aa2vr(D) vavr ， aa2vrBCVrABMO 2 BOO1O2A第 2题图第 3题图3. 机 构如 图， O1 A 与 O2 B 均 位于 铅直 位置 ，已知 O1 A 3m ， O2 B 5m ， O2 B 3rad s ，则杆 O1 A 的角速度 O1 A =_，C 点的速度 C =_。4刚体平动的运动特征是刚体内各点的运动轨迹形状相同，每一瞬时各点的速度和

4、加速度也相同。5动点的相对速度是指动点相对于动系的运动速度，绝对速度是指动点对于定系的运动速度，牵连速度是指动系上与动点相重合的点相对于定系的速度。6刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。可分解为随基点的平动和绕基点的转动。三、（本题 15 分）在图示机构中，已知O1A = OB = r = 250mm，且 AB =O1O；连杆 O1A 以匀角速度 = 2 rad/s 绕轴 O1 转动，当 = 60 °时，摆杆 CE 处于铅垂位置， 且 CD = 500mm。求此时摆杆 CE 的角速度（ 6 分）和角加速度（ 7 分）以及必要的运动分析（2 分）。ED1 AOBOC解：

5、1运动分析：-（2分）动点：套筒 D动系：固连于杆 CE（以上1 分）绝对运动：圆周运动相对运动：直线牵连运动：定轴转动 （以上 1 分）2、速度分析（图 a）：-（6 分）vave vr （1分）vavAO1 A50cm/s（ 0.5分）veva sin253cm/s（ 0.5分）CEve30.866 rad/s （ 1 分）CD2vrva cos25 cm/s（ 1 分）EEvBvva etaAvDABaDOaaen1OOCEO1CEC（ 2C（a）分）（ b ）（ 23加速度分析（图 b）：-（7 分）aaa r aena etaC （ 1 分）沿 aC 方向投影： aacosaC ae

6、t （ 1 分）aa2 r 100cm/s2（0.5 分）aC2 CE vr25 3 cm/s2（0.5 分）aetaa cos60aC 1350 253 6.7 cm/s2（1 分）24aet6.730.134 rad/s2（1 分）CECD1250四、（本题 15 分）图示四连杆机构中， 长为 r 的曲柄 OA 以等角速度0 转动，连杆 AB 长 l = 4r。设某瞬时 O11°。试求在此瞬时曲柄 O1的角速度（OA =OBA=306分）和角加速度（9分）。B题四图解：1、速度分析 -（ 6 分）以 AB 杆作为研究对象，速度分析如图所示vv(a（2 分）)由速度瞬心法知： B

7、点为速度瞬心，故 vB（分）= 0 2O B0（1 分）1ABvAr 00（1 分）ABl42、加速度分析 -（9 分）aBAaBaAaBAnaAaBAn（3 分）aB aBa AaBA （1 分）上式向 aA 投影aBAnaB cos60aA（1 分）aA 2r02 （1 分）r2nl20分）a BAAB4（15 raBA02（1 分）253aBaB2aB cos30rO1 B2O1B5r5r5r2cos3020302#（1 分）2三、图示铰链四边形机构中， O1 AO2 B 10cm ，又 O1O2AB，并且杆 O1 A 以等角速度2 rad/s绕 O1 轴转动。杆 AB 上有一套筒 C

8、，此筒与杆 CD 相铰接。构件的各部件都在同一铅垂面内。求当60 时， CD 的速度和加速度。（12分）D解：动点： CD 上的 C 点动系：与 AB 相固结vAveva1、速度分析： AB 作平动，vrACB故 ve vAO1 A10220 cm/s （方向如图示）根据速度合成定理 vavevr ，由速度矢量关O1O2系图可得 CD 的速度DvC vave cos60200.510 cm/s （方向如图示）2、加速度分析：ae aAaAnO1A210 440 cm/s2（方向如图示）ABaAaCar根据速度合成定理 aaaear ，由加速度矢量eaaO1关系图可得 CD 的速度O2aCaav

9、e sin 6040334.6 cm/s2 （方向如图示）2四、在图示四连杆机构中， 已知：匀角速度，O1 A = O1 B = r 。试求在45 且AB O2 B 的图示瞬时，连杆AB 的角速度AB 、 B 点的速度以及杆O2 B 的角速度O2B 。（12 分）vBvBA解：运动分析： O1 A、 O2 B 定轴转动， AB 作平面运动。BvA其中 A 点速度 vA O1 Ar （方向如图示）O2以A为基点分析B点的速度，由O1vBvAvBA 作 B 点的速度合成图。由图可知B 点的速度 vBvA sin2（方向如图示） AvAr2vBAvAcos2 r（方向如图示）2又 AB 长为杆21

10、r ，则：连杆 AB 的角速度 ABv BA2（逆时针）AB2 2 1杆 O2 B 的角速度O BvB2（顺时针）O2B22五、（本题 14 分）均质的鼓轮，半径为R，质量为 m，在半径为 r 处沿水平方向作用有力 F 1 和 F 2，使鼓轮沿平直的轨道向右作无滑动滚动，如图所示，试求轮心点 O 的加速度，及使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力。yF1aoO| mgF2FxFN（2分）题五图解：由于鼓轮作平面运动，鼓轮的受力如图所示，建立鼓轮平面运动微分方程为maOF1F2F（1）（3 分）J OF1 rF2 rFR（2）（3 分）建立运动学补充关系：aO（3）（ 2 分）R其中转动惯量J O1 mR

11、2（ 4）（2 分）2联立式（ 1）（4）,得轮心点 O 的加速度为2( F1 F2 )r (F1 F2 ) RaO（1 分）3mR使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力为F(F1F2 ) R 2( F1 F2 )r （1 分）3R六、（本题 16 分）图示系统，均质轮C 质量为 m1 ，半径为 R1，沿水平面作纯滚动，均质轮 O 的质量为 m2 ，半径为 R2 ，绕轴 O 作定轴转动。 物块 B 的质量为 m3 ，绳 AE 段水平。系统初始静止，忽略绳的质量，考虑重力作用，绳和轮之间无相对滑动。求：（1）轮心 C 的加速度 aC 、物块 B 的加速度 aB ；（ 2）两段绳中的拉力。题六图解（法一）：

12、（ 1）以整体为研究对象，如图所示 -（共 10 分）系统的初始动能为T10设物块 B 下落的高度为s 时，系统动能为12121212T22mBvB2J O O2m1 vC2J C C（2 分）（1 分）则有vBaBvCvBOR2 ， OR2 ， CR12R1 （1 分）则有T23m14m28m3 vB2（1 分）16则系统做功为W12m3 gs （1 分）应用动能定理：T2T1W123m14m2 8m3 vB2m3 gs （ 1 分）163m1 4m28m3 aB vBm3 g vB （ 1 分）8得aB8m3 g（1 分）4m23m18m3进而得aC1 aB3m14m3 g（1 分）24m

13、28m3（ 2）再以物块 B 为研究对象，应用达朗贝尔原理可得- （共 6 分）m3 g FTm3aB 0 （2 分）得FT m3 g m3aB3m14m2m3 g （1 分）3m14m28m3以轮 O 为研究对象，受力如图，由刚体绕定轴转动微分方程FT1 R2RT2R2JO O0（2分）得3m1 m2 g（1 分）FT 24m23m18m3（法二）：或者采用平面运动微分方程求解。 （略）三、图示铰链四边形机构中， O1 AO2 B 10cm ，又 O1O2AB，并且杆 O1 A 以等角速度2 rad/s绕 O1 轴转动。杆AB 上有一套筒 C ，此筒与杆 CD 相铰接。构件的各部件都在同一铅

14、垂面内。求当60 时， CD 的速度和加速度。（12D分）解：动点： CD 上的 C 点动系：与 AB 相固结vAveva1、速度分析： AB 作平动，DvrACB故 vevA O1 A10 2 20 cm/s （方向如图示）O1O2ABaAaeCaraaO1O2根据速度合成定理 vavevr ，由速度矢量关系图可得 CD 的速度vCvavecos60200.5 10 cm/s （方向如图示）2、加速度分析：ae aAaAnO1A210 440 cm/s2 （方向如图示）根据速度合成定理 aaaear ，由加速度矢量关系图可得 CD 的速度aC aa ve sin 6040334.6 cm/s

15、2 （方向如图示）2（二）答案解析。（针对出现错误比较多的地方讲解）第 1 题：上课时讲过相关例题，为两个刚体组成的刚体系统。只是将滚动铰支座斜着放了，其他没有任何变化。第 2 题：二力杆是指受两个力的杆， 因此 DE 杆不是二力杆， 上面有一个力偶 M 。D、E 两处的约束力和构成一对力偶，和M 平衡，但是两点处力的方向无法判断，故要乖乖的将两处分别用两个正交的分力来表示。第 3 题：课后习题。典型的套筒在杆上滑动问题，属于合成运动理论。有部分同学分不清。第 4 题：课后习题。典型的平面运动理论，已知杆AB 上 A 点的运动量求B 点。有部分同学分析不清。第 5 题：纯滚问题。典型的平面运动

16、微分方程求解。此处不能用动能定理，上课讲解的问题都是针对重力或弹性力有势力做功的情况下，采用这种方法。 此处 F1 和 F2做的功，不但用来提供鼓轮移动，并且使其转动，此处做功我们根本没有学过。第 6 题：动能定理和平面运动微分方程都可以求解，但是对于刚体系统动能定理显然更有优势。有部分同学不会求解各组成部分的动能，很显然没有花精力学习理论力学。（三）考试总结。整体来说，本次考试虽然稍微灵活一些，但考的都是最基本的概念。有同学考的差，当然也有同学考的很好，概念非常清晰。可见，部分同学学习理论力学不够用功。理论力学是大家本科阶段，力学中相对来说比较难得一门课程，是死记硬背不来的。运动学部分完全考的课