鸡兔同笼 (3)

1、数学“鸡兔同笼”教学设计 鸡兔同笼预设目标：1、感受经典古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体会代数方法的一般性，初步形成解决此类问题的一般性策略，同时渗透化繁为简的思想。3、使学生在解决问题过程中培养他们的合作意识和逻辑推理能力。教学重难点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学准备：课件，儿歌。教学流程：激趣引题师：鸡和兔大家熟悉吗？谁能用数学语言和老师描述一下他们各自的特点？（鸡有一个头两条腿，兔子有一个头四只腿）如果把鸡和兔关在一个笼子里，现在老师告诉你鸡和兔的只数，你能告诉我他

2、们有多少条腿吗？（能）（接儿歌）现在有5只鸡，3只兔一共有多少只脚？（点击课件）你是怎么算出来的？这是一伙顽皮的鸡兔，兔子看到鸡走路特别有意思，也想学鸡走路，实际兔子有几条腿，可怎么学呢？你说说（ ）于是兔大哥一声令下：全体兔子立正！这时候，兔子的退就可以看成是几条了？鸡是几条呢？这时候，我们可以把笼子里的动物都看成鸡。现在笼子就变成8只鸡了，这时候，地上有多少条腿？（16条）实际是多少条（26条）与实际相比，这个腿发生了什么变化？（少了10条）为什么会少了10条？（每只兔少了两条腿）少了10，其实是睡的退？（点击课件）这同实际的脚数相比怎样？如果有1只兔子在学鸡走路，那么地上就少了几只脚？有

3、9只兔子在学鸡呢？现在地上少了6只脚，那是几只兔子在学鸡走路呀？怎么算出来的？等兔子学完鸡走路，淘气的鸡也纷纷学起兔子走路，谁知道它们是怎么学的？这时候，这时笼子里有8只兔子了，（点击课件）脚共有多少只？（点击课件）这与实际的脚数相比又有什么变化？如果有一只鸡学兔子走路，地上就会多两只脚，现在一共多10只脚，那是几只鸡在学兔走路？怎么算？师：如果把鸡和兔关在一个笼子里，告诉鸡兔的总只数和它们的总脚数，要求鸡兔分别有多少只，这就是著名的数学趣题“鸡兔同笼”读一遍课题，问题（板书课题），它最早记载在中国古代数学著作孙子算经中，到现在人们对这一问题的研究已经有1500年了。我们这节课也来研究这个问题

4、。探究新知1、（点击课件，出示例1）理解题意，点名读题师：这里就有一道“鸡兔同笼”的数学题，请一位同学清晰、响亮地把题目读一遍。题目是什么意思？其他同学有什么补充？这道题告诉我们什么条件？点名什么问题？2、大胆猜测师：牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。根据“鸡、兔共8只”这一信息，请你猜一猜可能有几只鸡几只兔？（多让学生猜测）我也猜猜：鸡有2只，兔有7只，对吗？为什么？刚才同学们就能抓住这个本质进行猜测，只是你们的猜测有些零乱，黄老师将你们的猜测稍加整理（师点击课件）。在这些猜测中只有一种猜测是正确的，你们能把它找出来吗？请找出它来，并将你验证的过程记录在课本P113页的表格中。

5、（始终围绕着鸡和兔一共有8只）集体订正：你们发现有几只鸡，几只兔？你们是怎样找到正确结果？预设：A、逐一验证。假如有8只鸡，0只兔（点击课件）共有16只脚，（点击课件）比实际脚数少，与题意不符，这个假设不成立。假如有7只鸡，1只兔，共18只脚，（点击课件）这个假设也不成立。这样依次验证，直到找出正确结果。B、可以从中间找起，如果鸡、兔各有4只，则脚共有24只，比实际脚数少，应增加兔的只数。（师：兔的只数增加了，那鸡的只数不就减少了吗？）而脚的只数却在增加。（怎么增加的？）兔增加一只，鸡减少一只，脚数却增加2只，所以要增加兔的只数。C、跳跃找，先猜鸡有8只，兔有0只，脚共有16只，不符合实际脚数

6、；再猜鸡有5只，兔有3只，脚共有22只，也不符合实际脚数。再猜，直到猜出正确答案，但尽量减少找不符合题意的猜测次数。3、尝试其它解法师：刚才我们先将可能出现的情况一一列举，通过排除，最后找到正确答案，这种方法我们称为列举法（板书：列举法）。接下来，同学们积极开动脑筋，看看还有什么解决方法，看谁的方法最新最棒！解答后可以与同桌交流交流自己的想法。（学生尝试解决，教师组间巡视指导。）4、反馈交流（师根据巡视情况，选择几种有代表性的解法展示在视频台上，并请作者介绍想法。）大家想，如果笼子里面的鸡和兔有很多很多的时候，我们在用列表法，这样方便么？有的同学摇头了，那么同学们想一想，这个时候，有没有别的好

7、的想法呢？预设：A、（26-82）（4-2）=5（只）兔8-5=3（只）鸡答：鸡有3只，兔有5只。（假设全是鸡就有16只脚，而实际却有26只脚，还少10只脚，每只兔学鸡走路地上就会少2只脚），现在共少了10只脚，那是几只兔子在学鸡走路？（算式102=5就算出兔的只数。）师：由这种解决方法，你联想到什么？预设：还可以假设全是兔子。师：这种解答（指B解答方法）是这么想的吗？请作者介绍思路。B、（84-26）（4-2）=3（只）鸡8-3=5（只）兔答：鸡有3只，兔有5只。（假设全是兔就有32只脚，这比实际多了6只脚。因为一只鸡算成一只兔就多2只脚，一共多6只脚，说明有3只鸡被算成了兔子，算式是62=

8、3。）师：我们也可以想像成鸡学兔走路，因为一只鸡学兔走路就多了2只脚，一共多了6只脚是几只鸡在学兔子走路？C、解：设鸡有X只，则兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=2632-2X=26X=38-X=5答：鸡有3只，兔有5只。（2X代表鸡的脚数，4（8-X）代表的是兔的脚数，加起来就是26只脚）师：受这一解答方法的启发，你又想到什么？D、解：设兔有X只，则鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=2616+2X=26X=58-X=3答：鸡有3只，兔有5只。（4X代表兔的脚数，2（8-X）代表鸡的脚数，加起来一共是26只脚。）师小结：在这些解法中，有两种是用我们十分熟悉的方程的方法来解答的，我们称为

9、“方程法”；另两种是用假设的方法解答的，我们称为“假设法”，（板书：假设法、方程法）。可就是这样复杂的“鸡兔同笼”问题，二、三年级的同学也会解答，而且他们的方法简单易懂，想不想知道？这就是画图，为了简单明了，他们用小圆圈代表小动物的头，用线段代表小动物的脚，有几只脚就画几条线段（师在黑板上示范画法），你们也试着用画图的方法做这一题。E、先画8个小圆圈代表8只小动物，假设全是鸡，每只鸡有两只脚，这样先画了16只脚，而题中却有26只脚，还少10只脚，我们给每只鸡分别安上2只脚让它变成兔，这样一共将5只鸡“改装”成了兔。先画8个小圆圈代表8只小动物，假设全是兔，每只兔有4只脚，就画了32只脚，而实际

10、只有26脚，多出6只脚，我们砍掉兔子的2只前脚让它变成鸡，这样就将3只兔“改装”成鸡了。师：如果也给这种方法命名，你觉得叫什么合适？（板书：作图法）没想到这么直观的方法被我们忽略了，其实有时解题不仅仅依靠计算！5、选择方法师：比较这些方法，你更喜欢哪种？说说理由。师根据生答：不同解法各有特点，应根据所需灵活选用。6、了解历史师：关于鸡兔同笼问题，孙子算经给出了一种很有意思的计算方法（点击课件出示：脚数2-头数=兔数，头数-兔数=鸡数）。你们用这一方法口算这道题，看看结果同刚才得出的是否一致？262-8=5（只）兔 8-5=3（只）鸡师：如此奇妙的算法是怎么回事呢？谁能解释一下？预设：如果让鸡抬

11、起一只脚，使它们“金鸡独立”，兔也抬起2只前脚，直立行走，此时地上的总脚数同原脚数相比发生什么变化？（减少到什么程度？）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚，笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1，所以只要用总脚数减去鸡兔总只数就得到兔的只数。由于这一解法也是用假设的思维获得的，因此它也属于假设法。师：这的确是一个有趣的数学题，不仅中国人对它兴趣浓厚，外国人也有深入研究，日本人把这类问题叫“龟鹤问题”。日本人说的“龟鹤问题”同咱们说的“鸡兔同笼”问题有联系吗？预设：意思相同，龟相当于兔，都是四只脚；鹤相当于鸡，都是2只脚。师：既然“鸡兔同笼”问题也可以叫“龟鹤问题”，那还可以叫什么？（根

12、据生答评价）也就是说这里的鸡不仅代表鸡，可以是所有两只脚的动物，而兔是指所有四只脚的动物，（给鸡兔加上引号）“鸡兔同笼”问题代表的是这类问题的基本结构。 跟踪练习1、民谣师：我们来看一则民谣（点击课件出示：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。），齐读。 师：读了这则民谣，你想说什么？预设：这也是鸡兔同笼问题，这里的猎人有两只脚可以看成鸡，而狗也可以看成兔）。师：点击课件出示：猎人鸡 两只脚狗兔 四只脚师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用自己喜欢的方法算一算。谁愿意算给大家看？学生计算，教师组间巡视。师：你们到底算得对不对呢？我们可以把结果带入原题中去检验。2、游戏师：

13、学到这，也许有人会说，谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里要数它们的只数，只要数头就行了，数脚干什么？那是不是意味着 “鸡兔同笼”问题与我们生活无关呢？这样，我们先做一个“猜一猜”的小游戏。（出示信封）谁知道我这信封里放了什么？放了5分和2分的硬币，共6枚（板书：2分、5分、共6枚），你能猜出信封里的硬币一共多少钱吗？请你猜出钱数的大致范围。你是怎么想的？如果信封里放了2角4分钱，你能猜出放了几枚2分硬币，几枚5分硬币吗？（板书：2角4分，？枚？枚）学生猜或计算。师：你们的结论是几枚2分硬币，几枚5分硬币？这个游戏和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？预设：这也是鸡兔同笼问题，二分硬币相

14、当于鸡的2只脚，而5分硬币相当于兔。师追问：不过这只兔很特别，有5只脚，是只怪兔！看来“鸡兔同笼”问题不仅包括4只脚的兔子，还可以是5只脚的怪兔，因此，今后出现3只脚的鸡、10只脚的牛也不足为奇了。四、课堂练习1、师：我们再来认识一个只动物小松鼠，（点击课件出示：小松鼠采蘑菇，晴天每天采20个，雨天每天采12个，7天共采蘑菇116个。这7天里晴天有多少天？雨天呢？）师：自由读题。读懂了吗？同桌先交流一下对题意的理解。这还是鸡兔同笼问题吗？你怎么理解的？（课件：怪鸡有12只脚，怪兔有20只脚，怪鸡、怪兔共7头，116只脚，问：怪鸡？只，怪兔？只。）师：这道题会做吗？不过这一题不要求解答。2、（点击课件：冬天到了，杨老师带35位同学到公园划船，他们共租了8条船，每条船都坐满了人，大船每条坐6人，小船每条坐4人。大、小船各租了几条？）先让学生尝试解答，当学生感觉疑惑时，再