理工信号与系统本科课件

1、第一章：信号与系统的基本概念IntroductionFF信号信号的概念的概念FF系统的概念系统的概念FF系统分析系统分析方法方法本章要点本章要点FF引言引言FF教材内容纲要及参考书目教材内容纲要及参考书目Chapter1信号与线性系统信号与线性系统是电类相关专业的学生必须学习的专业理论基础是电类相关专业的学生必须学习的专业理论基础课程之一，本章将分别对什么是信号，什么是系统，以及系统分析所课程之一，本章将分别对什么是信号，什么是系统，以及系统分析所采用的方法等问题作简单介绍。采用的方法等问题作简单介绍。引言引言* *信息科学的应用与发展信息科学的应用与发展通讯通讯古老通讯方式：烽火、旗语、信号

2、灯古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯讯信号与系统问题无处不在信号与系统问题无处不在信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域* *工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、 高效农业、交通监控高效农业、交通监控* *宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统宇宙探测、军事侦察

3、、武器技术、安全报警、指挥系统* *经济预测、财务统计、市场信息经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析、股市分析* *电子出版、新闻传媒、影视制作电子出版、新闻传媒、影视制作* *远程教育、远程医疗、远程会议远程教育、远程医疗、远程会议* *虚拟仪器、虚拟手术虚拟仪器、虚拟手术应用举例（1）谐波分析电弧炉大型f50250幅度电网频谱分析 (2)(2)故障诊断故障诊断电动机鼠笼断条电动机鼠笼断条鼠笼断裂鼠笼断裂电机转子电机转子的鼠笼的鼠笼45 49 50 f滑差电流电动机频谱分析泄露（3）长电力传输线的故障检测脉冲发生器LT1T2互相关漏电)(12TTvL生物医学信号处理应用举例滤波以前干扰严

4、重滤波以前干扰严重滤波以后干扰祛除滤波以后干扰祛除各种传输信号的方法：各种传输信号的方法：烽火、鼓声、旗语、电信号烽火、鼓声、旗语、电信号信号按物理属性分：电信号和非电信号信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。它们可以相互转换。1.1信号的描述与分类电话网电脑或终端调制解调器调制解调器电脑或终端收发电子邮件收发电子邮件* *什么是信号？什么是信号？信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号本课程讨论电信号-简称简称

5、“信号信号”一、信号的描述一、信号的描述二、信号的分类二、信号的分类* *什么是信号？什么是信号？信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。信号是消息的一种物理体现，消息则是信号的具体内容。信号按物理属性分：电信号和非电信号信号按物理属性分：电信号和非电信号, ,它们可以相互转换。它们可以相互转换。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号本课程讨论电信号-简称简称“信号信号”1.1信号的描述与分类一、一、信号的描述信号的描述 000 tettft 单边指数信号函数表达式单边指数信号函数表达式 描述信号的常用方法（描述信

6、号的常用方法（1 1）函数表达式）函数表达式f(tf(t) ) （2 2）波形）波形description of signal单边指数信号波形图单边指数信号波形图1t0f(t)“信号信号”与与“函数函数”两词常相互通用两词常相互通用1.1信号的描述与分类Ot tf nfn nfn模拟信号：时间和幅模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。值均为连续的信号。抽样信号：时间是离散的，抽样信号：时间是离散的，幅值是连续的信号。幅值是连续的信号。数字信号：时间和幅值数字信号：时间和幅值均为离散的信号。均为离散的信号。tfOt三角波三角波离散时间信号离散时间信号(1)(2)(3)15On1 100sinw w

7、nt0sin W W11.1信号的描述与分类二、信号的分类二、信号的分类 classification of signal1 1、按信号的时间特性分类、按信号的时间特性分类 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。研究确定信号是研究随机信号的基础。本课程只讨论确定信号。确定性信号确定性信号连续时间信号连续时间信号（时间变量t连续或称模拟信号）离散时间信号离散时间信号抽样信号抽样信号数字信号数字信号信号信号随机信号随机信号时间离散时间离散幅值连续幅值连续时间离散时间离散幅值离散

8、幅值离散1.1信号的描述与分类 连续时间信号连续时间信号n 0 1 2 3 4 5)(nf)(sin)(tttf w wt0连续时间信号（可包含不连续点）连续时间信号（可包含不连续点）离散时间信号（抽样信号）离散时间信号（抽样信号）f(t)t0数字信号数字信号f(n) (2) (1) (1) 0 1 2 3 4n判断下列信号判断下列信号判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？值域连续值域连续值域不连续值域不连续t0t0时，时，f(t)=0f(t)=0的信号称为的信号称为有始信号有始信号1.1

9、信号的描述与分类2.按信号能量特点分类：按信号能量特点分类：能量信号功率信号信号（1 1）信号）信号f f（t t）的能量）的能量 将信号将信号f f ( (t t) )施加于施加于11电阻上，它所消耗瞬时功率为电阻上，它所消耗瞬时功率为 ，在区，在区间间 ( , )( , )的能量和平均功率定义为的能量和平均功率定义为2| )(|tf（2 2）信号的功率）信号的功率P P222| )(|1limTTTdttfTP若信号若信号f f ( (t t) )的功率有界，即的功率有界，即P ,P ,则称为功率有限则称为功率有限信号，简称功率信号，此时信号，简称功率信号，此时E = E = 。dttfE

10、2)(若信号若信号f f ( (t t) )的能量有界，即的能量有界，即E ,E 0, f(tf(t-b) b0, f(t) )右移右移b b；b0,f(t)b1表示f(t)波形在时间轴上压缩1/|a|倍|a|1表示f(t)波形在时间轴上扩展|a|倍FF快速播放 慢速播放2121t )(tf)( tf 2)(tf211010202t t 1.2 连续时间信号的基本运算与波形变换连续时间信号的基本运算与波形变换解：（1）时移 tttt25,2)25(25以而求得2t，即f(5-2t)左移25代替 ，由f（52t) f(2t)时移例：已知f(5-2t)的波形如图所示，试画出f(t)的波形。t) 3

11、(2t2325)25(tf03t)21(2t021)2(tf 1)()2()2()25 (:2525252)25 ()2()2()(:25tftftftftttftftftf拉伸反转左移平移反转压缩求解过程右移）（分析（2 2）反转：）反转：f(-2t)f(-2t)中以中以-t-t代替代替t t，可求得，可求得f(2t),f(2t),表明表明f(-2t)f(-2t)的波形的波形以以t t0 0的纵轴为中心线对褶，注意的纵轴为中心线对褶，注意 是偶数，故是偶数，故)(t)21(2)21(2tt由由f(f(2t) f(2t)2t) f(2t)反褶 0 1 t f(2t)21(2t21证明)t (|

12、a|)at(1两边积分，得(t)dta(at)dta(t)dta(t)dta(at)d(at)a(at)dta1,0111,0)t ()t ()t由f(2t) f(t)f(2t) f(t)比例比例1 0 1 2 t) 1(4t)(tf（3 3）比例：以）比例：以 代替代替f(2t)f(2t)中的中的t t，所得的，所得的f(t)f(t)波形将是波形将是f(2t)f(2t)波波t21形在时间轴上扩展两倍形在时间轴上扩展两倍。证毕。1 1、信号、信号f(t)f(t)的波形如图所示。画出信号的波形如图所示。画出信号f f（2t2t4 4）的波形。）的波形。作业作业 t0 1

13、 2 3 4 ) 42(tf2 t0 2 4 6 8 ) 4( tf2 t-4 -2 2 4 )(tf20 t-4 -2 2 4)( tf 20?控控制制系系统统 一般来讲，系统是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功能以用来达到某些特定目的的有机整体，其意义十分广泛。 1.3 系统的描述与分类通信系统的一般模型通信系统的一般模型系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。功能的整体。1.3 系统的描述与分类一 系统的描述通信的主要任务：通信的主要任务：快速、准确、经济的传递信号快速、准确、经济的传递信号 信息传输

14、技术的工作对象：信号信息传输技术的工作对象：信号为了完成任务必须研究：信号的特性、系统的分析方法为了完成任务必须研究：信号的特性、系统的分析方法1.3 系统的描述与分类电路与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别。电路与系统很难区分，只是观点和处理问题的角度上的差别。系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能。系统分析：重点讨论输入、输出关系或运算功能。电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。电路分析：求解电路中各支路或回路电流及各节点的电压。故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：故系统也可看作是一个转换（或一种运算）：r r（t t）Te(t)Te(t)此图表示系统功能

15、的方框图，表示单输入、单输出系统。T e(t)输入激励 r(t)输出响应输入输出1.3 系统的描述与分类心电图机心脏跳动心电图波形信号作用于系统产生响应举例：心电图机1.3 系统的描述与分类汽车脚压力汽车制动信号作用于系统产生响应举例：汽车系统&照相机系统照相机光信号像片1.3 系统的描述与分类 实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统实际上，这两种系统常组合运用，称为混合系统2 2、即时系统和动态系统（按照系统内是否含有记忆元件）、即时系统和动态系统（按照系统内是否含有记忆元件）3 3、无源系统和有源系统（按系统内是否含源）、无源系统和有源系统（按系统内是否含源）4 4、集中参数系

16、统和分布参数系统（按系统的参数是集中的或分布的）、集中参数系统和分布参数系统（按系统的参数是集中的或分布的）5 5、线性系统和非线性系统（按其特性分）、线性系统和非线性系统（按其特性分）6 6、时不变系统与时变系统（按其参数是否随、时不变系统与时变系统（按其参数是否随t t而变）而变）二、系统的分类（6大系统)classification of the system本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的连续时间和离本课程主要研究：集中参数的、线性非时变的连续时间和离 散时间系统。以后简称线性系统。散时间系统。以后简称线性系统。1 1、 连续时间系统连续时间系统 与与 离散时间系统离散时间系统

17、输入、输出都是连续时间信输入、输出都是连续时间信号，其数学模型是微分方程号，其数学模型是微分方程输入、输出都是离散时间信输入、输出都是离散时间信号，其数学模型是差分方程号，其数学模型是差分方程1.3 系统的描述与分类1.3 系统的描述与分类三、线性时不变系统的基本特性三、线性时不变系统的基本特性 properties of the LTI system properties of the LTI system 1 1、叠加性与齐次性（合称线性性质）、叠加性与齐次性（合称线性性质）)()(,)()(2211trtetrte若)()()()(22112211trktrktektek则线性系统判据例

18、1：若Te(t)=ae(t)+b=r(t)，问该系统是否为线性系统？btektekatektekT)()()()(22112211)t (eTk)t (eTk)t (rk)t (rk22112211)t (rk)t (rk)t (ek)t (ekT22112211解： 而 显然故系统为非线性系统。b)t (aekb)t (aek2211212211bkbk)t (ek)t (eka1.3 系统的描述与分类例2：判断下列系统是否为线性系统？dttdfbtfbtyadttdy)()()()(100解：设),()(11tytf);()(22tytf由已知方程得：) 1 ()()()()(111011

19、011tfdtdbtfbktyatydtdk)2()()()()(212022022tfdtdbtfbktyatydtdk将（1）（2）得：)()()()()()()()()(2211122110221102211tfktfkdtdbtfktfkbtyktykatyktyktdd即 )()(2211tfktfk)()(2211tyktyk故系统是线性系统1.3 系统的描述与分类2 2、时不变性（非时变性）、时不变性（非时变性） 判据判据：若 则 )()()()(00ttrtteTtrteT意义：在同样起始条件下，系统的响应与激励输入的时刻无关。若T0te(t)E0r(t)t则+T0tE0e(t

20、 )r(t )t0t0t0t0t0t波形不变，仅延时0t1.3 系统的描述与分类例3：判断以下系统是否为非时变系统。 ).()()(tateteTtr)()()(taeteTtr(1) (2)()()()()()()(0000000tteTttrttatetteTttettattr对所有的t位移只对e(t)位移解（1）显然 系统为时变系统)()()()()()(000000tteTttrttaetteTttaettr故 系统为时不变系统（2）而1.3 系统的描述与分类3、微分特性 对于线性时不变系统（LTI)具有下列特性dttdrdttdeTtrteT)()()()(若则)(te)(teT)(

21、trdttde)()(dttdeTdttdr )(根据线性与时不变性容易证明此特性，证明作为课后练习。1.3 系统的描述与分类4、因果性 因果信号（或有始信号或有始信号）：将t00an)2(221wnSaTACeAAnjNnnn0)2(1 w wnSa0)2(1 w wnSa0Cn0Cn0即即称复数频谱eCnjnnA210w15wn相位频谱图相位频谱图16w110w1w w2412w w13w w14w w15w wwAcnn21TA24-第四步：讨论频谱结构与第四步：讨论频谱结构与 、T T 的关系的关系1.当 不变，T增大，谱线间隔 减小，谱线逐渐密集，幅度 减 小 T01w w0TAT

22、w w21 TA当非周期信号连续频率1w wn非周期信号连续频谱 此例中此例中 为一实数。幅度频谱与相位频谱可以合为一实数。幅度频谱与相位频谱可以合画在一张图上。画在一张图上。)(2wnSaTACn110w w5T10T对于一般频谱，常以0频率开始 振幅将为包络线最大值的1/10的频率之间的频带定义为信号的频带宽度2.当T不变， 减小时TAT不变间隔不变振幅为0的谐波频率1BfBfw2B,.,423 3.频带宽度的定义对于周期矩形信号，一般或周期矩形信号的时间特性：f(t)变化快 f(t)变化慢频率特性：变化快的信号必然具有较宽的频带T w w21 Bw三、周期信号的频谱特点三、周期信号的频谱

23、特点(1)(1)离散性离散性谱线是离散的而不是连续的，谱线之间谱线是离散的而不是连续的，谱线之间的间隔为的间隔为 。这种频谱常称为离散频谱。这种频谱常称为离散频谱。(2)(2)谐波性谐波性谱线在频谱轴上的位置是基频谱线在频谱轴上的位置是基频 的整数的整数倍。倍。(3)(3)收敛性收敛性各频谱的高度随着谐波次数增高而逐渐各频谱的高度随着谐波次数增高而逐渐减小，当谐波次数无限增高时，谱线的高度也无限减减小，当谐波次数无限增高时，谱线的高度也无限减小小T w w21 1w w3.3 非周期信号的傅里叶变换一、一、频谱密度函数频谱密度函数 以周期矩形信号为例，当周期 （周期信号变为非周期信号）， （离

24、散频谱变成连续频谱）， 即谱线长度趋于零（无穷小）。T01w w021nnAC 以上两节讨论了周期信号的以上两节讨论了周期信号的付里叶级数付里叶级数，并得到周期信号的频谱具有离散，并得到周期信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性三个特点，本节把上述傅立叶分析方法推广到非周期信性、谐波性、收敛性三个特点，本节把上述傅立叶分析方法推广到非周期信号中，导出非周期信号的傅立叶变换号中，导出非周期信号的傅立叶变换FTFT。 此时，原分析方法失效，但谱线长度（振幅）虽同为无穷小，但它们的大小并不相同，相对值仍有差别。 为了表明无穷小的振幅间的相对差别，有必要引入为了表明无穷小的振幅间的相对差别，有必要引入一

25、个新的量一个新的量称为称为“频谱密度函数频谱密度函数”。设周期信号设周期信号ntjnneCtf1)(w221)(1TTtjnndtetfTCw连续频率，离散频率，为非周期信号若：两边同时乘以wwwwww11221nTf(t)(2T1ddtetfCTCTTtjnnndtetfdtetfATTCjFtjTTtjnTnTnTwww)()(2)(221limlimlim则定义，频谱密度函数频谱密度函数 频谱函数。的频谱密度函数，简称称为原函数频谱密度的概念值，反映单位频带的频谱从量纲上来看：f(t)21wwwjFCTCjFnn叶变换二、非周期信号的付里1111111)(22T)(wwwwwwwwwwt

26、jnnnntjnneCtfdTndeCtf，当，由周期信号，ww2)(,T1jFCndtetfjFdejFtftjtjwwwww)()()(21)(换。的频谱密度或付里叶变称为)()(tfjFw傅立叶逆变换傅立叶正变换wwwwwdejFtfdtetfjFtjtj)()()()(21)F(j)()()(f(t)F(j1wwwtfjFtf，或，记作：FF）（备正交）谐和振荡函数集（完这里wwwwjtjejFjFe)()( w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w w w ww wdtjFjdtjFdejFtfdejFtftjtj)(sin)(21)(c

27、os)(21)(21)()(21)()(的三角函数形式三、 0)(cos)(1)(cos)(21w ww w w ww w w ww w w ww w dtjFdtjF奇函数积分为零从上式可以看出：从上式可以看出：1.1. 非周期信号和周期信号一样非周期信号和周期信号一样，也，也可以分可以分解解成许多不同频率的正成许多不同频率的正、余、余弦分量。弦分量。2.2. 不同的是不同的是，由于非周期信号的，由于非周期信号的 于是它包含了从零到无限高的所于是它包含了从零到无限高的所有频率分量。有频率分量。3.3. 同时，三角函数振幅同时，三角函数振幅 ，故用频谱不能直接画出，必须用它的密度，故用频谱不能

28、直接画出，必须用它的密度函数作出。函数作出。4.4. 最后必须指出，从理论上讲，最后必须指出，从理论上讲，FTFT也应满足类似狄氏条件。也应满足类似狄氏条件。0wwdjF)(而非必要条件。可积，dtf(t)存在的充分条件是FT的f(t)，绝绝对对讨论：讨论：01wwwwdtjFtf)(cos)()(,01wT 3.4 常用信号的傅里叶变换常用信号的傅里叶变换01)()(tetft、单边指数信号1t0f(t)(a)0w 1)( w wjF(b)2 w w w0(c) w ww w w ww w w w w w1220)(11)()()(jtgtjtjejdtedtetftfjFFwwwww122

29、11tgjFjtet)()()(即不存在。不收敛，时，FT0dtet02tetf)(、双边指数信号f(t)0t(a)( w wjF0)(w w w0(b)120222222)()()(wwwwwwjFdteeejFtjttF部分所以只须作出系作出，的部分可以根据对称关奇函数。故作图时的）是（的偶函数，是说明：下节将证明00wwwwww)( jF3 3、矩形单脉冲信号（门函数）、矩形单脉冲信号（门函数）t202)(tf)(:tG脉冲w6420)(wjFAAw86420)(w(a) (b) (c)(w wjFAw86420(d)(sin)()()(2222222ww www ww ww wwwww

30、 w ww waAAeejAdteAdtetfjFsjjtjtj)()2()(wwwaAjFs21022212212240,)()()(nnnnn w w w w ）（、单位冲激函数t4付里叶变换）的）、（()(FTt1)(t)(wjF) 1 (00tw1)(a)(b2200022121121)(1)(1)()()(limlimtdeedettedtettjFtjtjjtjwwwwwwww反反变变换换式式：F常数频谱1不满足绝对可积条件，反变换求解过程见管致中书P120物理意义：在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。因此，这种频谱常称为“均匀谱“或”白色谱“。)(1211)

31、()(?IFT)()2(tdettjwwww知知由由）的的逆逆变变换换（冲冲激激函函数数)(21)(21)(121)()()(121)(121wwwwwwwwwww或或又由又由作变量代换作变量代换与与将将得得令令t det dettdetttjtjtjdtetfjFtjww)()()(lim)()()(tfttetfFTttete005设方法。确实存在，用取极限的进行变换，但其，不能直接应用公式去）不满足绝对可积条件（）（、单位阶跃信号)()()(wwwwwwweeejBAjjjF22221由单边指数信号频谱)()()(lim)(lim)(lim)()(wwwwwwjBABjAjFtjFeee

32、000F显然00000wwwwww)(lim)()(lim)(eeAAAA20102001)(1)()()()(1)(lim)()()()(lim1lim)(limwwwwwwwwwwwwwwwwwjeeejjBAjFBBAtgddA故且?)(limlimwwwwwwjjjjF0110100时，时，注意：这里不能直接求01)(tt)(wjF)(20)(ww dteeetjtjtjccc)(FT6w ww ww ww wF的的、指指数数函函数数 ）（知）（由w ww ww w2121dtetj )(2)(2)()(ctjtjctjcdteedteccw ww ww ww ww ww ww ww

33、ww ww ww w代换得以)()(sin)()(cos)(ccccccctjjttecw ww w w ww w w ww ww w w ww w w ww ww w w w显然故221sin21costjtjctjtjccccceejteetwwwwwwFT)(2)(FT711周期信号的周期信号的基频基频、周期信号的、周期信号的wwwjFTectfpntjnn散散的的。故故周周期期信信号号的的频频谱谱是是离离nnnnntjnnpnAncectfjF2)()(111wwwwwwFFnnjnnACeAAn21方法统一起来。方法统一起来。周期信号的分析周期信号的分析将周期信号与非将周期信号与非的

34、付里叶变换。的付里叶变换。：求周期单位冲激序列：求周期单位冲激序列例例1-2T-T 0 T 2T 3T twwwwww1111132012)()(1wwjFp)(tT(a)周期单位冲激序列 (b)付里叶变换频谱 nnpTTtjnTTtjnnnnTpnnTjFTdtetTdtetfTCnCtjF)()(12)(1)(1)(1)(2)()(1112222111wwwwwwwwwwwF表示在无穷小的频带表示在无穷小的频带范围内（即谐频点）范围内（即谐频点）取得了无限大的频谱取得了无限大的频谱密度值。密度值。之间的关系。的与其截取一个周期信号的、周期信号FTFS80)()(tftf)2()()()()

35、() 1 ()(1,)(22220002211dtetfdtetfjFtfdtetfTCeCtftjTTtjTTtjnTTnntjnnwwwww已已知知1)(1210wwwnnjFTC）两两式式得得），（比比较较（由由此此式式求求出出。中中任任一一个个，另另一一个个可可以以或或结结论论：已已知知)(0wjFCn例例2：付里叶变换付里叶变换付里叶级数0 t )(0tf)(t) 1 (nCT112w01w112www-2T T 0 T 2T t )(tT) 1 (01w112www)(1w)(0wjF) 1 (0 t)(tT10)(1wwwnjFTCnnnnCjF)(2)(1www)(0wjF1w

36、例例3：w0)(0tfA202t)(0tfF)(tf1T1TtAwAjF)(0w012TnCw012T)(wjF24202)2()(0wwaAjFs1TA1wAnnncjF2)(1www3.5 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 常常数数则则、若若、线线性性特特性性iniiiniiiiiajfatfanijFtf11)()(211wwFF说明：相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和。0)()(),()(20tjejFttfjFtfwww那那么么若若）、延延时时特特性性（时时移移性性质质失失真真。否否则则输输出出会会分分量量都都滞滞后后相相位位则则系系统统设设计计得得每每个个频频率率时时延延通通

37、过过一一个个系系统统传传输输后后仅仅应应用用：要要使使一一个个信信号号相相对对应应。延延时时和和在在频频域域中中的的移移相相说说明明：信信号号在在时时域域中中的的,)(0,01tttfwFF)(tf)(0ttf0tjew)()(),()(3ctjjjFetfjFtfcwwww则则若若、频频移移性性质质ccccccjjFjjFjttfjjFjjFttfwwwwwwwwww2sin)(21cos)(完完成成。变变频频等等过过程程在在此此基基础础上上如如调调幅幅、同同步步解解调调、系系统统中中得得到到广广泛泛应应用用，频频谱谱搬搬移移技技术术，在在通通信信。频频谱谱延延频频率率轴轴右右移移等等效效于

38、于在在频频域域中中将将整整个个中中乘乘以以说说明明：一一个个信信号号在在时时域域ctjceww,FFt0)(tfA22ttfcwcos)(2t2)(wjFww)()(21ccjjFjjFwwww频移性质频移性质是非零的常数则若、尺度变换特性aajFaatfjFtf)()(),()(ww14),()(wjFtfa时，当1一一对对矛矛盾盾。速速度度与与占占用用频频带带宽宽度度是是在在无无线线电电通通信信中中，通通信信等等效效于于在在频频域域中中压压缩缩。展展反反之之，信信号号在在时时域域中中扩扩等等效效于于在在频频域域中中扩扩展展。缩缩说说明明：信信号号在在时时域域中中压压)()(11aaFF)(

39、2tf01t)(1tf12t20)(1wjFw2424)(2wjFw222倍倍。分分量量大大小小必必然然减减小小能能量量守守恒恒定定理理，各各频频率率倍倍。根根据据倍倍，也也即即频频谱谱展展宽宽增增加加所所以以它它所所含含的的频频率率分分量量倍倍，快快倍倍，信信号号随随时时间间变变化化加加压压缩缩物物理理意意义义：信信号号的的波波形形aaaaaatjatjeaFatatfeaFatatf00)(1)()(1)(00wwwwFF可可以以证证明明：)()()()(sin)(cos)()()(wwwwwwwwjtjejFjXRtdttfjtdttfdtetfjF、奇偶特性5的奇函数是的偶函数，是w

40、ww w w ww ww ww ww w w ww ww w)()()()()()()()(jFRXarctgXRjF22的奇函数是与的偶函数是与是实函数分析：wwwwww)()()()()() 1 (XjFRtf的实偶函数必为则是实偶函数，即wwwwwww)(cos)()()(sin)()()()()()(jFtdttfRjFtdttfXtftftf0202的虚奇函数必为则是实奇函数，即wwwwww)(sin)(2)()(0)()()()()3(0jFtdttfjjXjFRtftftf)()()()(wwfjtFjFtf26则若、对称特性)()()()()()()()(wwwwwwwwftR

41、fffRjFtf21or2R(t)F(jtf(t)则，即的实偶函数。是的实偶函数，则是若)(tf12t20)(wjFw22)(tftcw2w2ccw2)(1wF01w2cw2cw函数。形脉冲的频谱必为矩形函数，而显然矩形脉冲的频谱为aaSS等还有)()(w211t的互求提供方便与本性质为)()(wjFtf)()()()()()()(wwwwwjFjdttfdjFjdttdfjFnnn则，若时域微分定理、微分特性f(t)17nnndjdFtfjtdjdFtfjtjFwwwww)()()()()()()()(-f(t)2则，若频域微分定理例：求图示波形的频谱)()2(2)2()(2)(tttEtt

42、tEEtf解：EEttEttEtf)()2(2)2()(2)()()()()(tTtTtEtf2222 220t)(tf220E2)(tf tE)(sin)cos()(48222222222wwwwEEeeEtfjj F)(tf t22)4(E)2(E)2(E)()(sin)()(sin)()(4248482222wwwwwwSaEEjFEjFj由微分性：WWdjFttfjtfjFtfjFjFdfjFtft)()()()0(),()()2()(1)()0()(),()() 1 (8wwwww则若则若、积分特性)()()()()()()()()1(921212211wwwwjFjFtftfjFt

43、fjFtf则则，若若时时域域卷卷积积定定理理、卷卷积积定定理理)(*)(21)()()()()()()2(21212211wwwwjFjFtftfjFtfjFtf则则，若若频频域域卷卷积积定定理理年研究生入学试题）（武汉理工大学分）的付里叶变换。（例一：求函数2002412)()(ttf)()(ajFaatw1F00)()()()(00tjtjeFttfeFttfwwwwFF解：由时移特性知：解：由时移特性知：wwjt1)()(Fwwwww2021)2( 2)12()(1)(0jatjejteaFatatfFF另可证明另可证明)()(),()(),()()(年研究生入学试题武汉理工大学。的付里

44、叶变换以及求的付里叶变换为设分：例200200102fFbatfdtdjFtfw)()(wwFjdttdfFabjabjeaFajbatfdtdeaFabatfwwwww)()()()(11FF由微分性知wwwwwwwwdjFftdejFtfdttfFdtetfjFtjtj)(21)0(0)(21)()()0(0)()(令令Parsevals定理与能量频谱定理与能量频谱从能量的角度来考察信号时域和频域特性间的关系从能量的角度来考察信号时域和频域特性间的关系)(lim)()()(dttfTPtfdttftfTTT22221E的平均功率定义：信号的能量定义：信号号一、能量信号与功率信有限值的信号功

45、率信号：平均功率为值的信号能量信号：能量为有限1t02tt)(tfttsin0定理形式）周期信号的（定理二、sParsevalsParseval1nnnnnnnnnnnTTTTAACAAAdttnAATdttfTtf221220122202222)2(212)cos(21)(1)(w值（方均根值）周期电流信号的有效则有若IIIdttiTtititfnnm1220222211)()()()(43322120433221202IIIIIIIIItiI)(ParsevalsParsevals定理：周期信号的功率等于该信号在定理：周期信号的功率等于该信号在完备正交函数集中各分量功率之和。完备正交函数集

46、中各分量功率之和。率频域中求得的信号功时域中的信号功率12202222121nnTTAAdttfTP)(dtdejFtfEdejFtfdttfEParsevaltjtj)(21)()(21)()(22wwwwww信号的能量定理形式）能量信号的（一般非周期信号一般非周期信号属于能量有限信号属于能量有限信号代入上式变换积分次序得dtetfjFddtetfjFEtjtjwwwww)()()()(21fdjFdjFdjFdejFejFdjFjFEjj02202)()()(2)(1)(21)()(21)()(21wwwwwwwwwwwwwfjFwww2奇函数偶函数)()(ParsevalParseval

47、定理：非周期信号在时域中求得的信号定理：非周期信号在时域中求得的信号能量等于在频域中求得的信号能量。能量等于在频域中求得的信号能量。 频域中的信号能量时域中的信号能量dffjFdttfE222)()(dfjFdjFdjFEG2020221213)()()().()(wwwwww谱函数能量信号的能量密度频021wwwwwdGEwGjFG)()()()(内的全部能量为故信号在整个频率范围能量。处的单位频带中的信号表示为能量密度频谱。定义：)(wG谱念，来定义一个能量频助于密度的概振幅频率类似，可以借分量中的分布，和分析号能量在频率无穷小量。为了表明信各频率分量的能量也是的频率分量，无限多个振幅为无

48、限小非周期信号可分为解为）（特别是对于随机信号题有着总要作用。信号所占有的频带等问号的能量的分布，决定变化情况，它对研究信密度在频域中随频率的能谱是表示信号的能量LTILTI系统的全响应零输入响应零状态响应系统的全响应零输入响应零状态响应本节只研究零状态响应。本节只研究零状态响应。1.1.时域分析法时域分析法 0( )te tetd )(te( )h t)(*)()(thtetr即将即将 分解为无限个分解为无限个 之叠加之叠加。)(te( ) t即零状态响应分解为所有被激励加权的即零状态响应分解为所有被激励加权的 之叠加之叠加。 0( )( )( )tr th te the td( )h t时

49、域方法缺点：计算复杂。时域方法缺点：计算复杂。3.6 连续时间系统的频域分析2.2.频域分析法（是变换域分析法的一种）频域分析法（是变换域分析法的一种）)()(trjRw w)(wjH( )( )( )r th te t由时域卷积定理知：由时域卷积定理知： ( ) ( )( ) ( ) ( )()F r tF h te tF h tF e tR jHjE jR jHjE jwwwwww即称为系统函数（或传递函数）称为系统函数（或传递函数）此方法称为频域分析法，另外还有复频域分析法、此方法称为频域分析法，另外还有复频域分析法、Z Z域域分析法等都是属于变换域分析法。分析法等都是属于变换域分析法。

50、)()(w wjEte 011( )|cos2j te tE jedE jtdwwwww ww011( )()2j tj tr tR jedHjE jedwwwwwww将任意激励信号分解为无穷多项 信号的叠加（或无穷多项正弦分量的叠加）tjew将无穷多项 信号分量作用于系统所得的响应取和（叠加）tjew2频域分析法：也是建立在线性系统具有叠加性、齐次性基础频域分析法：也是建立在线性系统具有叠加性、齐次性基础上，与时域分析法不同处在于信号分解的单元函数不同。上，与时域分析法不同处在于信号分解的单元函数不同。总结：在线性时不变系统的分析中，无论时域、频域的方法总结：在线性时不变系统的分析中，无论时

51、域、频域的方法都可按信号分解、求响应再叠加的原则来处理。都可按信号分解、求响应再叠加的原则来处理。有始信号通过线性电路的瞬态分析有始信号通过线性电路的瞬态分析 111e tttR jHjh tFHjwww 当时，即冲激响应 ( )2e ttt 0ut例例1 1：已知：已知，求零状态响应求零状态响应 。)(*)()(thtetr )()()(w ww ww wjHjEjR R( )e t( )ou tCR0()UjwC()E jw1j CwIjw RoutRi tduti tCdt()1RoUjRIjUjIjj Cwwwww频域阻抗时域电路模型时域电路模型（RCRC低通网络）低通网络）频域电路模

52、型频域电路模型)()(0w ww ww wjcUjjI )(tuR22222)2(2).(2)1(21)(1)( 2)()1(wwwwwwwwwwwwwwwwww w ww ww ww ww ww ww wjjjjjjjjeSaeeeejejejejjE 解：解： 22110121( )()122112()1113()()()212224( )()1(1)121jjajajjjF e tE jeSejjcHjjRcRjcR jE jHjSejRcutFR jFeejjRCFejwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww解：求求系统函数，电压传输比求求1()022)111( )2( )11()

53、2()1( )2( )()2 1()jttRCttjjRCtRCejjRCRCetetjjRCeteeetjjRCutttetwwwwwwwww2利用。得2。得故电压传输比RCjCjRCjjEjUjHw ww ww ww ww ww w 1111)()()2(0）（求系统函数求系统函数 ( )2e ttt1212)1(21)1(2)1(211)1(211)1(2)()()4(111110wwwwwwwwwwwww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww wjjjjjjeRCjRCjejFRCjRCeejFRCjRCjRCjejFRCjejFjRFtu 求求)(212,

54、1)()(212,1)()(1 w w w w w w w w wwww teeRCjejteteRCjjteRCtjjttRCt得得得得利用利用)(1 2)(1 2)()( 2)()( 2)(110 tetetetetttuRCttRCRCttRC例题说明例题说明 RC11 22 2Ot EOt Ow wOw w EOw w122 out211HjRCww22E jSaww e t e t outRC1急速变化处意味着有很高的频率分量| )().(| )(|0w ww ww wjEjHjU 从以上分析可以看出，利用从以上分析可以看出，利用 从频谱改变的观点从频谱改变的观点解释激励与响应波形的

55、差异，物理概念比较清楚，但求傅立解释激励与响应波形的差异，物理概念比较清楚，但求傅立叶逆变换的过程比较烦琐，因此，在求解一般非周期信号作叶逆变换的过程比较烦琐，因此，在求解一般非周期信号作用于具体电路的响应时，用用于具体电路的响应时，用 更方便，很少利更方便，很少利用用 。 这节引出这节引出 的重要意义在于研究信号传输的基本特的重要意义在于研究信号传输的基本特性、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义。性、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义。Hjw结论结论 H SHjwHjw信号分析信号分析 付里叶变换应用于通信系统历史悠久、范围宽广。付里叶变换应用于通信系统历史悠久、范围宽广

56、。现代通信系统的发展处处伴随着付里叶变换方法的精心现代通信系统的发展处处伴随着付里叶变换方法的精心运用。从本章开始介绍这些应用中最主要的几个方面运用。从本章开始介绍这些应用中最主要的几个方面调制、滤波、失真、抽样。调制、滤波、失真、抽样。3.7 系统无失真传输的条件系统无失真传输的条件由前面举例（例1）知：2 )(teCR)(0tu2 00t)(0tu)(te失真：系统的响应波形与激励波形不相同，称信号在传输过程中 产生了失真。一.线性系统引起信号失真的原因1.幅度失真：系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减，引起幅度失真。2.相位失真：系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，造成各

57、频率分量在时间轴上的相对位置变化，引起相位失真。由延时特性知：0)()(0tjejFttfw ww w 相相移移与与频频率率成成正正比比 0)(tw ww w 在实际应用中，有时需要有意识地利用系统的失真进行波形变换有时希望传输过程中使用信号失真最小。二.线性系统无失真条件0)(tet)(te0|)(|tjKejHw ww w )()(0ttKetr 波形无改变则称为无失真0)(tet0t实现无失真传输，应满足的条件)(w wjH00)()()()()()()(tjtjKejEjRjHejEtrjEtew ww ww ww ww ww ww w 由由则则设设tttt0t000)(te)(tr)

58、(1tr |w wjH w w 0w ww wk信号通过系统时谐波的相移比需与其频率成正比。例：)2sin(sin)(1211tEtEtew ww w )2(2sin)(sin)2sin()sin()(12121111212111w w w ww w w w w w w w tkEtkEtkEtkEtr基波二次谐波为了使基波与二次谐波得到相同的延迟时间，以保证不产生相位失真，应有常数常数 012112tw w w w 一、理想低通滤波器的频域特性一、理想低通滤波器的频域特性 为截止频率为截止频率(Cut off frequency)cw01| )(| )(|)()(wwwwjHejHjHjcc

59、wwww|0)(tw ww w 相移特性是过原点直线相移特性是过原点直线3.8 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应阻带| )(|wjH通带阻带)(wcww0cw二、理想低通滤波器的冲激响应理想低通滤波器的冲激响应0000)(1)()(sin)(2121)(21)()(00ttSttttttjedeedejHjHthcaccccttjtjtjtjccccwwwwwwwwwwwwwwwwwF由图知由图知t0时时， ，而输而输入入 在在t=0t=0时加入时加入，这是反这是反因果规律的，所以理想低通因果规律的，所以理想低通滤波器是无法实现的滤波器是无法实现的。( )0

60、h t ( ) t)(tht0tcw0三、理想低通滤波器的阶跃响应三、理想低通滤波器的阶跃响应设理想低通滤波器的阶跃响应为 gt tg th tthd000sintcctcccSatdtdtwwwww令0cxtw ， 则cddxw，于是有 01sinct txg tdxxw0001sinsinct txxdxdxxxw 01sinct txg tdxxw0001sinsinct txxdxdxxxw上式第一项积分0s in2xd xx 第二项积分是正弦积分函数 0s i n()yS iyd它的函数值可从正弦积分函数表中查得，于是可得理想低通滤波器的阶跃响应为 0112cg tSittwxxsinx1O