光的衍射基础

1、光的衍射22022-3-152.1 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理2.1.1 光的衍射现象光的衍射现象衍射是光在空间或物质中传播的基本方式，也是讨论衍射是光在空间或物质中传播的基本方式，也是讨论现代光学问题的基础现代光学问题的基础AB缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显32022-3-15光的衍射光的衍射：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，叫做光影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，叫做光的衍射。的衍射。圆孔衍射圆孔衍射PH*S指缝衍射指缝衍射剃须刀片衍

2、射剃须刀片衍射42022-3-15波直线传播的现象波直线传播的现象：机械波、声波、微波、电磁波、：机械波、声波、微波、电磁波、光波等光波等衍射现象出现的条件：衍射现象出现的条件：主要取决于障碍物的线度和波主要取决于障碍物的线度和波长大小的对比。只有在障碍物的线度和波长可以比拟长大小的对比。只有在障碍物的线度和波长可以比拟时，衍射现象才能明显地表现出来。当障碍物的线度时，衍射现象才能明显地表现出来。当障碍物的线度比波长大时，可看作直线传播。比波长大时，可看作直线传播。可见光波长可见光波长(390-760 nm)，障碍物或孔隙的线度通常，障碍物或孔隙的线度通常远大于光波长，通常显示光的直线传播现象

3、远大于光波长，通常显示光的直线传播现象声波波长几十米；无线电波几百米；超声波、微波声波波长几十米；无线电波几百米；超声波、微波波长几毫米波长几毫米52022-3-1562022-3-152.1.2 惠更斯原理惠更斯原理波面波面：波在传播时，同位相各：波在传播时，同位相各点的位置是一个等相面，叫做点的位置是一个等相面，叫做波面。波面。惠更斯原理惠更斯原理：任何时刻波：任何时刻波面上的每一点都可作为面上的每一点都可作为次次波的波源波的波源，各自发出球面，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，次波；在以后的任何时刻，所有这些次波波面的包络所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的面形成整个波在该时刻

4、的新波面新波面惠更斯惠更斯(16291695)，荷兰物，荷兰物理学家理学家1172022-3-15t0=0时刻，波面为时刻，波面为SS，经，经t1时间时间后，次波传播的距离为后，次波传播的距离为r=vt1。各次波在各次波在t1时刻的包络面时刻的包络面S1S1就就是时刻是时刻t1的波面。的波面。成功：解释光的直线传播、解释光的反射、折射成功：解释光的直线传播、解释光的反射、折射和双折射现象，预料光的衍射现象的存在和双折射现象，预料光的衍射现象的存在缺陷：不能确定沿衍射光方向传播的振动的振幅。缺陷：不能确定沿衍射光方向传播的振动的振幅。无法进行定量计算。无法进行定量计算。惠更斯原理惠更斯原理是近代

5、光学的一个重要基本理论。是近代光学的一个重要基本理论。82022-3-15例例用用Huygens原理作图证明折射定律原理作图证明折射定律 2211sinsintvtvab2211sinsinvv2211sinsinnn92022-3-152.1.3 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理波面波面S上每个面积元上每个面积元dS都可以看成新的波源，它们均都可以看成新的波源，它们均发出次波。波面前方空间某一点发出次波。波面前方空间某一点P的振动可以由的振动可以由S面上面上所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅表示。所有面积元所发出的次波在该点叠加后的合振幅表示。菲涅耳对惠更斯原理的改进菲涅耳对惠更斯

6、原理的改进: :补充了描述次波的基本特征补充了描述次波的基本特征相位和振幅的定量表相位和振幅的定量表达式，并增加了达式，并增加了“次波相干叠加次波相干叠加”的原理，发展成为的原理，发展成为惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理。SSreS：波面上面元：波面上面元 ( (子波波源子波波源) )： 时刻波面时刻波面 tS*P102022-3-15面积元面积元dS所发出的各次波的振幅和相位符合下列四个所发出的各次波的振幅和相位符合下列四个假设假设：波面是等相位面，波面是等相位面，dS面上各点所发出的所有次波都面上各点所发出的所有次波都有相同的初相位（有相同的初相位（0=0）次波在次波在P处的振幅与处

7、的振幅与r成反比，表明次波是球面波。成反比，表明次波是球面波。次波在次波在P处的振幅正比于处的振幅正比于dS的面积，且随的面积，且随的增大而的增大而减小。减小。次波在次波在P点的相位，由光程点的相位，由光程nr决定。决定。)cos(1tkrrdE)(dSKdE SSre*P112022-3-15面积元面积元dS发出的次波在发出的次波在P点的合振动可表示为：点的合振动可表示为：()c o s ()2d S Kd Ek rtrnk( )cos()KdECkrt dSr或或如果波面上的振幅有一定的分布如果波面上的振幅有一定的分布(不同点的振幅不同不同点的振幅不同)，分布函数分布函数为为A(Q)，则波

8、面在，则波面在P点所产生的振动为：点所产生的振动为：( ) ()cos()KA QdECkrt dSrQ点在点在P点引起的点引起的振幅振幅倾斜因子，倾斜因子， 增增大而缓慢减小大而缓慢减小次波中心附次波中心附近的小面元近的小面元次波中次波中心心Q的的振幅振幅PdE(p)rQdSS(波面波面)设初相为零设初相为零n 次波中心次波中心观察点观察点比例常数比例常数122022-3-15所有面积元在所有面积元在P点的合作用，为波面点的合作用，为波面S在在P点所产生点所产生的合振动的合振动()()()c o s ()()()sik rtKAQEd ECk rtd SrKAQECed sr直接利用以上公式

9、进行定量计算比较困难，通常直接利用以上公式进行定量计算比较困难，通常采用振幅矢量叠加法。采用振幅矢量叠加法。核心思想：子波相干叠加的思想核心思想：子波相干叠加的思想dSerQAKCEtkri)()()(对于单色光，可写成复数形式对于单色光，可写成复数形式菲涅耳衍射积菲涅耳衍射积分公式分公式P点处波的强度：点处波的强度：2)( ppEI 132022-3-15衍射的分类衍射的分类 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏 距离为距离为有限远有限远(近场衍射近场衍射)光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏 距离为距离为无限远无限远(远场衍射远场衍射)SABE光源光源

10、 障碍物障碍物 接收屏接收屏SABE光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏 处理方法处理方法菲涅耳菲涅耳半波带法半波带法 近场衍射。近场衍射。对称的对称的孔、阑等孔、阑等菲涅耳菲涅耳积分法积分法 远场衍射。单缝、直边、矩孔等远场衍射。单缝、直边、矩孔等 142022-3-15夫夫 琅琅 禾禾 费费 衍衍 射射缝缝光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远1L2LSRP在实验中实现在实验中实现夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射菲菲 涅涅 尔尔 衍衍 射射缝缝PS 光源、屏与缝相距有限远光源、屏与缝相距有限远152022-3-152.2 菲涅耳半波带菲涅耳半波带 菲涅耳衍射菲涅耳衍射2.2.1 菲涅耳半波带菲

11、涅耳半波带O为点光源，为点光源，S为任一时刻的波面为任一时刻的波面（球面），（球面），R为波面半径，为波面半径，P为光为光波对称轴上一点，波对称轴上一点，PB0=r0，设想，设想将波面分为许多环形条带，使相将波面分为许多环形条带，使相邻带的相应边缘到邻带的相应边缘到P点的距离相点的距离相差半波长，即任何相邻的两带的差半波长，即任何相邻的两带的对应部分所发出的次波到达对应部分所发出的次波到达P点点的光程差为的光程差为/2，即它们同时到达，即它们同时到达P点时，相位差为点时，相位差为 ，这样分成的，这样分成的环形带叫环形带叫菲涅耳半波带菲涅耳半波带如何判断如何判断P点的明暗？点的明暗？162022

12、-3-15oR12340r20r0r230rP0B点光源与观察点点光源与观察点P的连线与波面的连线与波面S的交点：的交点：极点极点极点到观察点的距离：极点到观察点的距离： r0以以P为球心，分别以为球心，分别以r0+ /2、 r0 + 、 r0 +3 /2为半径作球面为半径作球面这些球面将透过小孔的波面截成这些球面将透过小孔的波面截成若干波带，使得每相邻两个波带若干波带，使得每相邻两个波带的边缘点到的边缘点到P点的光程差等于半点的光程差等于半个波长个波长 。菲涅耳半波带的特点菲涅耳半波带的特点: :相邻波带相邻波带的对应部分在的对应部分在P P点引起的振动点引起的振动相位相差相位相差 ，故在，

13、故在P点产点产生相消干涉生相消干涉 172022-3-15在在P点处看到圆孔中露出的波带点处看到圆孔中露出的波带182022-3-152.2.2 合振幅的计算合振幅的计算假设：假设：同一波带各处到同一波带各处到P点的距点的距离相等离相等同一波带各处正法向与该同一波带各处正法向与该部分到部分到P点连线的夹角相等点连线的夹角相等则：则：(1) 同一波带内各处在同一波带内各处在P点产生的光振动具有点产生的光振动具有相同的振相同的振幅和相位幅和相位(2) 任一波带在任一波带在P点产的光振动的相位依次为点产的光振动的相位依次为f f1，f f1+ ，f f1+2 ， f f1+3 ，f f1+(k-1)

14、 ，f f1+k 。 192022-3-15 以以a1、a2、a3、ak分分别表示各半波带发出的次波别表示各半波带发出的次波在在P点所产生的振幅，相邻点所产生的振幅，相邻两个半波带所发出的次波到两个半波带所发出的次波到达达P点时相位差为点时相位差为 ，所以，所以k个半波带所发出的次波在个半波带所发出的次波在P点叠加的合振幅点叠加的合振幅AkoR12340r20r0r230rP0BkkkaaaaaA14321) 1(对于对于轴上点光源和轴上点光源和轴上场点轴上场点 P ，设圆孔恰好分为设圆孔恰好分为 k 个个半波带半波带202022-3-15第第k个半波带所发次波到达个半波带所发次波到达P点的振

15、幅为点的振幅为()kkkkSaKrR0r0BShRhkropk计算分式计算分式/kkSr02rRRdrrdSkkdS看作半波带面积看作半波带面积)cos1 (22RS球冠面积球冠面积余弦定理余弦定理)(2)(cos02202rRRrrRRk)(sinsin202rRRdrrddRdSkk微分微分0rRRrSkk2/;kkdrSdS与与k无关无关212022-3-1511111( 1)()22kkkkAaaaa ()kkkkSaKr随随增加而缓慢减小增加而缓慢减小()kK影响影响 大小的因素只有倾斜因子大小的因素只有倾斜因子ka各个半波带在各个半波带在P点处产生的振动的振幅点处产生的振动的振幅

16、随随k增加而缓增加而缓慢减小，其相位逐个相差慢减小，其相位逐个相差 ka合振动的振幅合振动的振幅k为无为无穷？穷？ 3a2aka1a2a3a1a)(kkaaA 121ka)(kkaaA 121k为奇数为奇数 k为偶数为偶数 222022-3-151122:aAkaaAkkk 不很大时，不很大时，奇数奇数022:1 AkaaAkkk不大时，数偶21aA 自由空间传播时：自由空间传播时：11111( 1 )()22kkkkAaaa a总结：总结：应用应用惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理计算从点光源发出的计算从点光源发出的光传播到任一观察点光传播到任一观察点P时的振幅，只要把球面波面相时的振幅，只

17、要把球面波面相对于对于P点分成半波带，将第一个和最末一个点分成半波带，将第一个和最末一个( k)带所带所发出的次波相加或相减再乘发出的次波相加或相减再乘1/2即可。即可。亮点亮点暗点暗点0ka421aIPk232022-3-15结论：波带数结论：波带数k的奇偶性的奇偶性,决定了决定了P点的光强的极大或极小点的光强的极大或极小242022-3-15当波面相对于当波面相对于P点不一定刚好分为整数个点不一定刚好分为整数个(半半)波带时，波带时，P点的合振动的强度则介于极大值与极小值之间点的合振动的强度则介于极大值与极小值之间252022-3-152.2.3 圆孔的菲涅耳衍射圆孔的菲涅耳衍射1. 装置

18、装置：点光源：点光源O所发球面所发球面波照射到小圆孔上，在波照射到小圆孔上，在P处处光屏上可观察到衍射花样。光屏上可观察到衍射花样。2、半波带数：、半波带数：设通过圆孔的波面对设通过圆孔的波面对P点恰好可分为点恰好可分为k个整数半波带个整数半波带hrrrhhrrrhrrRkkkh020220202202222)(1)RhhRhhRRRh22)(2222)( 20202rRrrhkPORSr0B0CCc0hhRkr12262022-3-15R0022202020242/rkrkkrkrrrkPORSr0B0CCc0hhRkr)( 20202rRrrhk(2)( 200rRrk)11(02rRRk

19、hRrRrkhrrrRkh00020222(3)菲涅耳半波带数目菲涅耳半波带数目平行光照射平行光照射ohrkR大大大小，KR，Krh0272022-3-15改变小圆孔位置和半径，给定点光强将发生变化改变小圆孔位置和半径，给定点光强将发生变化若通过小圆孔的波带数不为整数，则若通过小圆孔的波带数不为整数，则Ak介于最大值介于最大值和最小值之间；沿着轴线移动光屏，和最小值之间；沿着轴线移动光屏，P点光强不断变化，点光强不断变化，一些点较强，一些点较弱一些点较强，一些点较弱P点合振幅取决于点合振幅取决于P点位置。点位置。(Ak取决于取决于k，k取决于取决于r0 ，k为奇数时为奇数时P点为亮点，点为亮点

20、，k为偶数时为偶数时P点为暗点点为暗点)ohrkR3、讨论、讨论)11(2ohrRRk给定给定R、Rh、 ，孔的大小不变，孔的大小不变，P点由远到近地沿轴线移动点由远到近地沿轴线移动k取决于取决于r0，P点的光强有时强，有时弱，明暗交替地变化点的光强有时强，有时弱，明暗交替地变化282022-3-15当小圆孔仅允许一个半波带通过时当小圆孔仅允许一个半波带通过时11aA综上所述：综上所述：光在通过小圆孔后到达任一点时的光强，光在通过小圆孔后到达任一点时的光强，不能够单纯地由光源到该点的距离来决定，还取决于不能够单纯地由光源到该点的距离来决定，还取决于小圆孔的位置和大小。仅当圆孔足够大时，才与光的

21、小圆孔的位置和大小。仅当圆孔足够大时，才与光的直线传播概念一致。直线传播概念一致。21aA不用光阑时不用光阑时IIAA4211去掉光阑去掉光阑CC， 。所以，没有遮挡时，整个波。所以，没有遮挡时，整个波面光能量沿面光能量沿直线传播直线传播，P点离光源越远点离光源越远,光强越弱光强越弱21aAk 要发生衍射，光源的线度要足够小。要发生衍射，光源的线度要足够小。292022-3-152.2.4 圆屏的菲涅耳衍射圆屏的菲涅耳衍射1、装置：、装置：2、合振幅、合振幅设圆屏遮挡了前设圆屏遮挡了前k个半波带，则从第个半波带，则从第k+1个起所个起所有半波带所发次波均能到达有半波带所发次波均能到达P点点)0

22、(22211aaaaAkk合振幅合振幅中心总是亮点中心总是亮点 ! ! SPYX302022-3-153、讨论、讨论无论圆屏大小无论圆屏大小(当然要能与波长可比拟当然要能与波长可比拟)和位置如何，和位置如何，圆屏几何影子的中心永远有光进入。圆屏几何影子的中心永远有光进入。圆屏面积越小，被遮挡的半波带数圆屏面积越小，被遮挡的半波带数k越少，越少，ak+1就越就越大，大，P点光强越强。点光强越强。圆屏面积足够小时，只能遮挡中心带的一小部分，圆屏面积足够小时，只能遮挡中心带的一小部分，光几乎全都能绕过它，此时除几何中心为亮点光几乎全都能绕过它，此时除几何中心为亮点(泊松亮泊松亮点点)外，没有其它影子

23、。圆屏好像起了外，没有其它影子。圆屏好像起了会聚透镜会聚透镜的作用，的作用，将光源成实像于将光源成实像于P点。点。312022-3-15322022-3-154)mm10001mm10001(mm10500mm1 )11(62002hRrRk2习题习题2.3解：解：半径为半径为1 mm的圆孔包含的波带数为的圆孔包含的波带数为半径为半径为0.5 mm的圆屏挡住的波带数为：的圆屏挡住的波带数为：1)mm10001mm10001(mm10500.5mm0621kI/I0=4通光圆环通过的波带数为通光圆环通过的波带数为3242)22(aaI4221210aaI无光阑时无光阑时21a332022-3-1

24、52.2.5 波带片波带片1、定义、定义：只允许奇数：只允许奇数(或偶数或偶数)半波带通过的光屏。半波带通过的光屏。当当只有奇数只有奇数(或偶数或偶数)半波带通光半波带通光时，时，到达对称轴上任一点的各次波间到达对称轴上任一点的各次波间的光程差为的光程差为的整数倍，相互加强，的整数倍，相互加强，是亮点。合振幅为各次波振幅之是亮点。合振幅为各次波振幅之和。和。kkkkkkaAaA212342022-3-152、制备：、制备：200:hkhkRrRkRkR r 由可知先在绘图纸上画出半径正比于先在绘图纸上画出半径正比于序数序数k的平方根的一组同心圆的平方根的一组同心圆环，并把相间的半波带涂黑，环，

25、并把相间的半波带涂黑，再用相机拍摄在底片上，制成再用相机拍摄在底片上，制成圆形波带片。圆形波带片。此外，用此原理还可制成长条形此外，用此原理还可制成长条形波带片、方形波带片等。波带片、方形波带片等。352022-3-153、特点及应用、特点及应用具有强烈的聚焦作用具有强烈的聚焦作用1975315aaaaaaAk设某一波带片对考察点露出前设某一波带片对考察点露出前5个奇数半波带，则考个奇数半波带，则考察点处的合振幅为察点处的合振幅为不用光阑时不用光阑时21aAk1:1001:10IIAAkk13362022-3-15具有会聚透镜一样的功能：具有会聚透镜一样的功能：)11(02rRRkhkRrRh

26、20111kRfh2令令frR1110），（.8642or.7531kf 不唯一，有多个焦距，与波长成反比不唯一，有多个焦距，与波长成反比焦距：发光点在无限远时的像距焦距：发光点在无限远时的像距波带片成像公式波带片成像公式372022-3-15与透镜相比，波带片制作简便、省事；与透镜相比，波带片制作简便、省事；可将点光可将点光源成十字像源成十字像(长条形波带片长条形波带片)；面积大、轻便、可折；面积大、轻便、可折叠叠kRfh2波带片焦距有多个，如波带片焦距有多个，如7/5/3/fff、给定物点给定物点(光源光源)，波带片可得到与不同焦距对应的，波带片可得到与不同焦距对应的多个像点多个像点382

27、022-3-152.2.6 直线传播和衍射的联系直线传播和衍射的联系当波面完全不被遮挡时，波面完整，其上所有次当波面完全不被遮挡时，波面完整，其上所有次波叠加的结果形成波叠加的结果形成直线传播；直线传播；当波面部分被当波面部分被障碍物障碍物遮挡时，波面不完整，叠加遮挡时，波面不完整，叠加中少了这部分次波的成份，其叠加结果便成了明暗相中少了这部分次波的成份，其叠加结果便成了明暗相间的衍射花样。间的衍射花样。无论是直线传播还是衍射现象，光的传播总是按惠无论是直线传播还是衍射现象，光的传播总是按惠更斯更斯-菲涅耳原理所述方式进行。光的衍射是光传播菲涅耳原理所述方式进行。光的衍射是光传播的最基本的形式

28、，是光的波动性的最基本的表现。的最基本的形式，是光的波动性的最基本的表现。衍射是绝对的，直线传播是相对的衍射是绝对的，直线传播是相对的直线传播是衍射的极限形式直线传播是衍射的极限形式结论结论392022-3-152.3 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射2.3.1 实验装置与衍射图样的特点实验装置与衍射图样的特点1、装置：、装置：夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。无限远时，所发生的衍射现象。 *Sp衍射屏衍射屏观察屏观察屏光源光源402022-3-152、衍射花样特征、衍射花样特征一组平行于狭缝的明暗相间的直线状条

29、纹一组平行于狭缝的明暗相间的直线状条纹中央条纹特别亮，两侧对称排列着强度较小的亮条纹中央条纹特别亮，两侧对称排列着强度较小的亮条纹两相邻亮条纹间有一条暗条纹两相邻亮条纹间有一条暗条纹相邻暗条纹的间隔为亮条纹的宽度，中央条纹的宽度相邻暗条纹的间隔为亮条纹的宽度，中央条纹的宽度是其它亮条纹宽度的两倍，强度较小的亮条纹是等宽的是其它亮条纹宽度的两倍，强度较小的亮条纹是等宽的*Sp衍射屏衍射屏观察屏观察屏光源光源412022-3-152.3.2 强度的计算强度的计算原理：平行光束垂直入射，光强均匀。设在单缝平面原理：平行光束垂直入射，光强均匀。设在单缝平面时初相为时初相为0，整个缝所发次波在，整个缝所

30、发次波在=0方向上的总振幅为方向上的总振幅为A0，取，取BB波面上的一平行于缝的窄带波面上的一平行于缝的窄带dx，则，则dx所发出所发出的球面次波在狭缝处的振动可表示为：的球面次波在狭缝处的振动可表示为：tbdxAdEcos00BBNMDxFdxb2LPP0422022-3-15由惠更斯由惠更斯-菲涅耳原理可知：菲涅耳原理可知： BB上所有窄带发出的次波上所有窄带发出的次波在屏上叠加，就形成了衍在屏上叠加，就形成了衍射花样。射花样。现取一束与原入射方向成现取一束与原入射方向成角角(称为衍射角称为衍射角)的光束，并的光束，并作辅助平面作辅助平面BD垂直于衍射方向，则垂直于衍射方向，则BD面上任一

31、点到面上任一点到P点的光程相等点的光程相等(透镜的等光程成像性透镜的等光程成像性)。sinxNMBBNMDxFdxb2LPP0M、B两点沿两点沿方向到方向到P点的光程差点的光程差txbdxAdEsin2cos0N点振动表达式点振动表达式432022-3-15sinsinsinsinsinsin2cos00000buuuAbbAtxbdxAdEAbbP令由惠更斯由惠更斯-菲涅耳原理可得沿菲涅耳原理可得沿方向传播的所有次波在方向传播的所有次波在P点叠加的合振幅为点叠加的合振幅为BBNMDxFdxb2LPP0uIuuAAIPP2022202csinsinP点光强为点光强为)sinc(sinuuu 4

32、42022-3-15由于障碍物为狭缝，所有具有由于障碍物为狭缝，所有具有相同衍射角相同衍射角的光线，形的光线，形成成同一级条纹同一级条纹，所以，在光屏上，所以，在光屏上P点实为一条平行于点实为一条平行于狭缝的直线状条纹。狭缝的直线状条纹。对所有的衍射方向，在对所有的衍射方向，在光屏上就形成了一组光屏上就形成了一组平平行于狭缝的、明暗相间行于狭缝的、明暗相间的直线状条纹的直线状条纹，其光强，其光强为为BBNMDxFdxb2LPP0uIuuAAIPP2022202csinsin452022-3-152.3.3 衍射图样的光强分布衍射图样的光强分布.tansin0sin00sin0sincossin

33、2sin:,0:.,:sin00322220时取得极值即取得极值时当也对应着不同的光强值对应着不同的观察点不同的可知由uukbbkuuuuuuuuuududIdudIuuIIkkPPP462022-3-151、单缝衍射中央最大值的位置、单缝衍射中央最大值的位置型此时光强称为中央主最大值位置点对应于光屏上式得由00sinlim:,00sin:200200200000AIuuIIPP说明各次波到达说明各次波到达P0点时，点时，光程、位相均相同，光程、位相均相同，振动相互加强，形成振动相互加强，形成最大值。最大值。BBNMDxFdxb2LPP0472022-3-152、单缝衍射最小值（暗条纹）位置、

34、单缝衍射最小值（暗条纹）位置,3,2, 1,sin:sin:0sin,0sin,0:220kbkkbuuIIukukkkkPkk其中即暗条纹光强所以但式有由I32-0u482022-3-153、次最大位置、次最大位置超越方程超越方程uy32-uytanuy 43. 146. 2uI32-046. 2对应于中央主最大其中即方程的解为相交两条曲线在如下位置处0:47. 346. 243. 10:,uuuuuuutan492022-3-15bkAAbbAAbbAAbbk21sin0083.02747.3sin0165.025246sin0472.02343.1sin02023302022202021

35、100光强分布图和衍射光强分布图和衍射花样花样P0u0II0-3210.04720.01650.0083502022-3-152.3.4 单缝衍射图样的特点单缝衍射图样的特点P01、亮条纹、暗条纹沿垂直于缝长方向对、亮条纹、暗条纹沿垂直于缝长方向对称分布，其位置由：称分布，其位置由：bkbkkk21sinsin0sin000在居间位置，光强介于最大值和最小值之间在居间位置，光强介于最大值和最小值之间对线光源，整个花样为平行于缝并以中央条纹为中对线光源，整个花样为平行于缝并以中央条纹为中心、对称展开的明暗相间的直线状条纹心、对称展开的明暗相间的直线状条纹决定决定512022-3-15P02、各级

36、亮条纹、各级亮条纹(最大值最大值)光强不等：光强不等：中央亮条纹强度最强；其余亮中央亮条纹强度最强；其余亮 条纹条纹(次最大次最大)光强远小于光强远小于中央条纹，并随级数的增大而很快减小。中央条纹，并随级数的增大而很快减小。3、条纹宽度、条纹宽度角宽度角宽度PP0L22fl亮条纹宽度亮条纹宽度相邻暗条纹间的间隔。相邻暗条纹间的间隔。bbbkkkkk1110:2:sin:次最大亮条纹角宽度中央亮条纹角宽度得由暗条纹公式522022-3-15bflbffl22020:2:其它亮条纹中央条纹相应线宽度4、暗条纹间是等间距的。、暗条纹间是等间距的。.1无关与衍射级次 kbkkkPP0L22fl5、次最

37、大值间（次亮条纹中点间距）是不等间距的，不过、次最大值间（次亮条纹中点间距）是不等间距的，不过随级次的增大现时逐渐趋于等间距。随级次的增大现时逐渐趋于等间距。6、若以白光入射，除中央条纹仍为白色外、若以白光入射，除中央条纹仍为白色外(边缘有彩色边缘有彩色)，其，其它各级亮条纹均为彩色；随衍射级次的增大，可能发生重叠。它各级亮条纹均为彩色；随衍射级次的增大，可能发生重叠。P0532022-3-157、;,;,:1:整个花样扩展条纹间距变大亮条纹变宽整个花样压缩条纹间距变小亮条纹变窄由一定 bbAbbBBNMDxFdxb2LPP0.0,)(;, 0:衍射现象明显可比拟时与日常生活中的常见情况直线传

38、播为缝的像花样压缩为一条直线bbB542022-3-158、称为衍射反比定律b9、衍射花样与缝在垂直、衍射花样与缝在垂直于透镜于透镜 L的光轴方向上的光轴方向上的位置无关。的位置无关。 衍射角相同的光线，会衍射角相同的光线，会聚在接收屏的相同位置上聚在接收屏的相同位置上单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射花样，不随缝的上下移花样，不随缝的上下移动而变化。动而变化。P0bLP0bL缝平移14552022-3-15例例.在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍

39、射条纹。射条纹。 B (A) 对应的衍射角变小；对应的衍射角变小；(B) 对应的衍射角变大；对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变；对应的衍射角也不变；(D) 光强也不变。光强也不变。bkbkkk21sinsin0sin000562022-3-15例例.波长波长 l = 500 nm 的单色光垂直照射到宽度的单色光垂直照射到宽度 b = 0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，的单缝上，单缝后面放置一凸透镜， 在凸透镜的在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹上中央明

40、条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹的暗条纹之间的距离的暗条纹之间的距离 d =12 mm 为，则透镜的焦距为，则透镜的焦距 f 为：为： B (A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m572022-3-152.4 夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射一、实验装置一、实验装置二、衍射花样二、衍射花样1、花样形状：、花样形状：明暗相间的同心圆环且明暗相间的同心圆环且中心为很亮的亮斑。中心为很亮的亮斑。2、光强公式：、光强公式：如图示：如图示：D接收屏接收屏2LfA障碍物障碍物S1L光源光源半径半径RP210201:2:sin,22.PPJmIImIRmJmm

41、由惠 菲原理可得屏上任一点 的光强为式中为条纹中心的光强为的一阶贝塞尔函数582022-3-1520001232210100222020023030:sin0:;:():sin0.610sin1.116sin1.619,0;:():sin0.819:0.0175sin1.333:0.0042sin1.847:0.0016kAIABIRRRCAARAARAAR由上述光公式可求得中央主最大位置光最小值 暗位置光次最大 亮位置光光光20光强公式光强公式592022-3-15光强分布图：光强分布图：光强分布曲线22102mmJIIpP点的相对光强分布 0IIm1.00.01750.00420sinR0

42、.6101.116光强二维分布图602022-3-150IIP0sinR1.1160.6101.61910.01750.00420.0016艾里斑爱里斑：爱里斑：第一级暗环所包围的部分为中央第一级暗环所包围的部分为中央亮斑，称为爱里斑，其上光强占亮斑，称为爱里斑，其上光强占总入射光强的总入射光强的84%84%。111122. 1sinan:)(22. 1610. 0sin:fDftflDDR线半径为圆孔直径其半角宽度为.,;视为直线传播衍射可忽略亮点整个花样收缩成一个小衍射现象显著时DlDlD612022-3-15三、讨论：三、讨论：爱里斑（中央亮斑）的半角宽度：爱里斑（中央亮斑）的半角宽度：

43、爱里斑的线半径：爱里斑的线半径：当当 即即 时，衍射现象可略去：几何时，衍射现象可略去：几何光学光学 衍射现象越显著。衍射现象越显著。 圆孔的衍射花样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的圆孔的衍射花样只取决于圆孔的直径，而与圆孔的位置是否偏离主轴无关位置是否偏离主轴无关D22. 161. 0sin11Rfffgfl D22. 1sint11 D或1DD622022-3-1501115742103. 0sin:sin:1051009. 210328. 6:radbkbmfmbmk有由暗条纹公式射角即为所求第一级暗条纹对应的衍已知解BBF1b1P2LP0ymyfyyffy2111103sin22:sin

44、tan1代入已知数据得中央条纹宽度得为由第一级暗条纹线宽度中央条纹宽度级暗条纹间的距离即为由于例例2.1632022-3-15例例:在宽在宽b=0.6mm的狭缝后的狭缝后40cm处处,有一与狭缝平行有一与狭缝平行的屏如图的屏如图:如以平行光自左面垂直照射狭缝如以平行光自左面垂直照射狭缝,在屏上在屏上形成衍射条纹形成衍射条纹,若离若离P0为为1.4mm的的P点点,看到的是亮纹看到的是亮纹,求求: (1)入射光的波长入射光的波长; (2)P点条纹的级数点条纹的级数; (3)从从P点看来对该光波而言点看来对该光波而言,狭缝处的波阵面可狭缝处的波阵面可作半波带的数目作半波带的数目.P0Pmml4.1c

45、mf402642022-3-15解解: (1)题为题为夫氏单缝衍射夫氏单缝衍射,P是亮纹的条件为是亮纹的条件为 21sin0kb这里取正号这里取正号(因为因为P点在点在 点上方点上方)0P21sin0kb由图可知由图可知:2sinfltgsin122210202kfblkfbl652022-3-15由题意知入射光为可见光由题意知入射光为可见光,P点为次级极大点为次级极大,故取故取:时10k时20k时30k时40kmm31104 . 11124004 . 16 . 02mm42104.8mm43106mm44107 . 4在可见光范围内在可见光范围内,入射光的波长为入射光的波长为 或或 .mm4

46、3106mm44107 . 4662022-3-15(2).从从(1)的讨论可知的讨论可知:,则则P点为点为4级极大级极大若入射光的波长为若入射光的波长为mm43106 若入射光的波长为若入射光的波长为mm44107 . 4,则则P点为点为3级极大级极大(3).由由P点为次级主极大的光程差条件点为次级主极大的光程差条件:212sin0kb可知可知mm43106mm44107 . 4272132292142七个半波带七个半波带九个半波带九个半波带672022-3-152.5 平面衍射光栅平面衍射光栅衍射光栅衍射光栅v定义：定义：v种类：种类：. .透射光栅，反射光栅透射光栅，反射光栅. .平面平

47、面光栅，凹面光栅光栅，凹面光栅一维光栅，一维光栅，二维二维光栅，光栅， 三维光栅三维光栅性质：是一种分光装置性质：是一种分光装置用途：形成光谱用途：形成光谱的衍射屏。（如透射率、折射率）的空间结构或光学性能广义：任何具有周期性等间距的多狭缝狭义：平行、等宽而又透射光栅透射光栅反射光栅反射光栅682022-3-152.5.1 实验装置与衍射图样的特点实验装置与衍射图样的特点1.1.实验装置：实验装置： b b: : 各缝的宽度各缝的宽度. . a a: : 缝间不透明缝间不透明 部分的宽度部分的宽度. . d da+ba+b: : 光栅常量光栅常量. . 上边缘上边缘、下边缘下边缘、上边缘上边缘

48、、下边缘下边缘、 中点中点中点中点 它反映光栅的空间周期性。它反映光栅的空间周期性。1/d1/d: : 光栅密度光栅密度. .它表示每毫米内有多少狭缝。它表示每毫米内有多少狭缝。P1L2Ls0PdG692022-3-152.衍射图样的强度分布特征：衍射图样的强度分布特征： 有一系列的主最大和次最大；单缝只有一个主最大有一系列的主最大和次最大；单缝只有一个主最大 主最大的位置与缝数主最大的位置与缝数N无关，但它们宽度随无关，但它们宽度随N增加而增加而减小减小, 强度强度 N2 相邻主最大之间有相邻主最大之间有N-1条暗纹和条暗纹和N-2个次最大个次最大. 次极大次极大中中央央亮亮纹纹702022

49、-3-153对衍射图样的定性分析：对衍射图样的定性分析：多缝衍射多缝衍射,多个单缝衍射条纹叠加多个单缝衍射条纹叠加,强度加强强度加强,多缝干涉多缝干涉,多多个主极大出现个主极大出现,条纹细锐明亮条纹细锐明亮,形成光谱线形成光谱线强度分布中保留了单缝衍射的因子强度分布中保留了单缝衍射的因子曲线的包曲线的包迹与单缝衍射强度曲线形式一样迹与单缝衍射强度曲线形式一样.包络线为单缝衍射包络线为单缝衍射的光强分布图的光强分布图次极大次极大亮纹亮纹()中中央央亮亮纹纹712022-3-152.5.2 光栅衍射的强度分布光栅衍射的强度分布光强分布公式，反映光强分布公式，反映P点的相点的相对光强随对光强随方向的

50、变化关系。方向的变化关系。缝数为缝数为N 时，对应任意衍射角时，对应任意衍射角的的P点的合振幅为点的合振幅为令令sinsindvbuvNvucAIP22220sinsinsin200AI 设设vNvucIIP2220sinsinsinsinsinsinsinsinsinsin0ddNbbAAPvNvcuAvNvuuAsinsinsinsinsinsin0015722022-3-151、单缝衍射因子、单缝衍射因子22sinsinuuuc单缝衍射的光强分布单缝衍射的光强分布sindvd2sin2222sin2sinsinsinNvNv多光束干涉光强分布，来源于缝间干涉多光束干涉光强分布，来源于缝间

51、干涉多缝衍射相对光强是单缝衍射和缝间干涉两因子的乘积多缝衍射相对光强是单缝衍射和缝间干涉两因子的乘积sindabd2、缝间干涉因子、缝间干涉因子vNvucIIP2220sinsinsin732022-3-15光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加db)(sinvNvucIIP2220sinsinsin衍射衍射干涉干涉综合综合缝间干涉因子决定各个主最大的位置缝间干涉因子决定各个主最大的位置,当光栅常量给当光栅常量给定后定后,主最大的位置就确定了主最大的位置就确定了单缝衍射因子对干涉主最大起调制作用单缝衍射因子对干涉主最大起调制作用742022

52、-3-15特征特征1 1：出现新的极大和极小。：出现新的极大和极小。将多光束干涉极大极小的结果列表如下：将多光束干涉极大极小的结果列表如下：多缝干涉极小位置多缝干涉极小位置多缝干涉主极大位置多缝干涉主极大位置 单缝衍射极小位置单缝衍射极小位置bksin), 2, 1( kdjsin), 2, 1, 0( jNdjsin),2, 0( NNj0 ,2,NdNdNdN) 1( d ,) 1(NdNNdN) 12(d2 ,) 12(NdNNdN) 13( b特征特征3：主极大间有：主极大间有N-1个极小，个极小，N-2个次极大个次极大特征特征2 2：主极大位置由：主极大位置由d 决定，与决定，与N无

53、关，强度与无关，强度与N2成正比。成正比。752022-3-152.5.3 双缝衍射双缝衍射如果如果,2N则有则有: :2cos42sin2cos2sin22sin2sin222N2cos4sinsinsin22022AbbIp双缝衍射光强分布双缝衍射光强分布1sinlim0uub若若 0b2cos420IIp杨氏双缝干涉光强分布杨氏双缝干涉光强分布杨氏双缝干涉是被单缝衍射调制后的双缝干涉条纹，仅是杨氏双缝干涉是被单缝衍射调制后的双缝干涉条纹，仅是b0 b0 时的双缝衍射时的双缝衍射 。762022-3-15v干涉和衍射都是波的叠加，都有空间明暗不均匀干涉和衍射都是波的叠加，都有空间明暗不均匀

54、现象，都不符合几何光学的规律。现象，都不符合几何光学的规律。v前者是有限光束的叠加，后者是无数次波的叠加；前者是有限光束的叠加，后者是无数次波的叠加；前者的叠加用求和计算，后者的叠加用积分计算。前者的叠加用求和计算，后者的叠加用积分计算。v前者不讨论单个不完整波面的问题，后者专门讨前者不讨论单个不完整波面的问题，后者专门讨论单个不完整波面的传播问题。论单个不完整波面的传播问题。v杨氏双缝中只讨论任一个缝的光传播是衍射，将杨氏双缝中只讨论任一个缝的光传播是衍射，将每一个缝看作为一个整体讨论两缝之间的叠加则每一个缝看作为一个整体讨论两缝之间的叠加则是干涉。是干涉。 2.5.4 干涉和衍射的区别和联

55、系干涉和衍射的区别和联系772022-3-152.5.5 光栅方程光栅方程 与与0在法线同侧时，上式取在法线同侧时，上式取+号号多缝衍射主极大满足的方程称为光栅方程。多缝衍射主极大满足的方程称为光栅方程。 入射光垂直照射光栅平面：入射光垂直照射光栅平面：)3, 2, 1, 0(sinjjd3, 2, 1, 0sinsin0jjd 入射光与光栅面法线夹角为入射光与光栅面法线夹角为0，衍射光与光栅面法线夹角为，衍射光与光栅面法线夹角为时，时， 光栅方程取下列形式光栅方程取下列形式光栅平面光栅平面 0法法线线 光栅平面光栅平面 sind00sind与与0在法线异侧时，上式取在法线异侧时，上式取-号号

56、782022-3-152.5.6 谱线的半角宽度谱线的半角宽度 半角宽：主极大中心到其一侧的半角宽：主极大中心到其一侧的 附加第一极小对应的角宽度附加第一极小对应的角宽度djsinNddjNdjN1cossinsinsin第第j 级主极大位置为级主极大位置为则：则：第第j 级主极大一侧极小位置为级主极大一侧极小位置为+则：则：NdjN1sin0cosNd 主极大半角宽主极大半角宽当当、d 和和确定时确定时 N1主极大宽度随主极大宽度随N 的增加而减小的增加而减小 角宽度：主极大左右两侧第一角宽度：主极大左右两侧第一极小对应的角宽度极小对应的角宽度2792022-3-152.5.7 谱线的缺级谱

57、线的缺级v波长一定时波长一定时, ,各级谱线的距离由光栅常量各级谱线的距离由光栅常量d d决定。决定。各级谱线的强度分布将随各级谱线的强度分布将随d d与与b b的比值而变，当的比值而变，当这个比值为整数的情况下，某些谱线将消失。这个比值为整数的情况下，某些谱线将消失。这种现象叫做这种现象叫做谱线的缺级谱线的缺级。v把光栅方程带入把光栅方程带入 0sin(sin)sinsin(sin)PdNuAAdu802022-3-15 若在某一主极大位置，有若在某一主极大位置，有0sin2uu0jI由：由：)2, 1, 0(sinjdj)2, 1(sinkbkkbdj 缺级条件缺级条件kjbd33即即 9

58、, 6, 3j级缺级缺所以所以该级主极大消失，称为该级主极大消失，称为缺级。缺级。则有：则有：db)(sin衍射衍射干涉干涉综合综合812022-3-15例例2.3解：解：1tan2tan12tantan822022-3-15可见条纹数：可见条纹数：2(10-1-2)+1=15832022-3-15mm38. 1276. 2310001108 .63238. 116202rRkh mr5 . 110632821038. 110230 mr75. 010632841038. 110230解：解： (1)圆孔半径圆孔半径k为奇数，所以为奇数，所以P点为亮点点为亮点当当k=2时，时，向后移动向后移动

59、0.5m向前移动向前移动0.25m(2) 要使要使P点变暗，点变暗，k应取应取2或或4当当k=4时，时，作业作业2.4平行光照射时平行光照射时ohrkR842022-3-15作业作业2.7sin22bfltanbfffl2sintancmbfl018. 004. 021048002602811cmbfl006. 004. 021048006602822解：因为解：因为所以所以*Sp852022-3-15习题习题2.15224. 410589040017dj4maxj237. 610589040030sin1sinsin70dj6maxj解：光栅方程解：光栅方程当当当当3, 2, 1, 0sin

60、sin0jjd法法线线 光栅平面光栅平面 sind00sind30000862022-3-15习题习题2.12jdsinmaxmax1sind18. 250107600arcsinarcsin7maxmax1dminmin22sind29. 2501040002arcsin2arcsin7minmin2dmax1min2718. 229. 2解：光栅方程解：光栅方程第一级谱线的末端第一级谱线的末端第二级谱线的始端第二级谱线的始端所以所以16872022-3-15习题习题2.17mmbad041. 0012. 0029. 0radb104. 0012. 01062402227jdsin42. 3