山东建筑大学机械控制课件第三章

1、第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 系统的状态空间模型系统的状态空间模型 第一节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 第一节 将系统或元件划分为若干环节，确定每一环节的输入量和输出量。第第1 1步步按照信号的传递顺序，从系统输入端开始，根据各变量遵循的运动规律，列出运动过程中各个环节的动态微分方程。第第2 2步步对非线性项应进行线性化处理。第第3 3步步消除所建立各微分方程的中间变量，得到描述系统输入量和输出量之间关系的微分方程第第4 4步步一般将与输出量有关的各项放在方程左侧，与输入量有关的各项放在方程右侧，各阶导数项按降幂排列，整理系统或元件的微分方程第第5 5步步列写系统

2、微分方程的基本步骤第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 第一节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 第一节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 第一节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节 工程实例工程实例第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节 解解: 为了建立微分方程，将各环节转动惯量、质量和阻尼系为了建立微分方程，将各环节转动惯量、质量和阻尼系数归算到数归算到轴。轴。（1）每个轴的转动惯量及工作台质量归算）每个轴的转动惯量及工作台质量归算第三第三章章 系统的数学模型系统的

3、数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节 （2）传动刚度归算）传动刚度归算第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节 （3）粘性阻尼系数归算）粘性阻尼系数归算第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节 机械传动系统简化机械传动系统简化为为等效机械等效机械传动传动系统系统（4）数控机床机械）数控机床机械传动传动系统微分方程系

4、统微分方程第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节 （5）等效机械传动系统以电机轴转角为输入量，工作台位等效机械传动系统以电机轴转角为输入量，工作台位移为输出量的微分方程。移为输出量的微分方程。应用点评应用点评第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节1i2iio0odddduutuCRCRtuCRCR)(2211222211第三第

5、三章章 系统的数学模型系统的数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节 解解：（1）根据基尔霍夫定律根据基尔霍夫定律建立建立电机电枢回路方程电机电枢回路方程第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节 （2）根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律建立建立电动机转子的运动方程电动机转子的运动方程第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 机电系统的微分方程机电系统的微分方程第一节 （3）电枢电感电枢电感L通常较小，若忽略不计，系统的微分方程通常较小，若忽略不计，系

6、统的微分方程可简化为可简化为ad22dd)(dduKtKKRctRJmm （4）当电枢电感当电枢电感L，电阻，电阻R均较小，都忽略不计时，系统的均较小，都忽略不计时，系统的微分方程进一步简化为微分方程进一步简化为autKddd 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数传递函数第二节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数传递函数第二节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数传递函数第二节线性定常系统线性定常系统传递函数定义传递函数定义第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数传递函数第二节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数传递函

7、数 传递函数只能用于描述线性定常系统。特点特点1 1在零时刻之前系统对所给定的平衡工作点是处于相对静止状态的。特点特点2 2传递函数中各项系数完全取决于系统的结构参数，且与微分方程中各项系数对应相等。特点特点3 3传递函数不说明所描述系统的物理结构，不同的物理系统，只要它们的动态特性相同，就可以用同一传递函数来表示。特点特点4 4传递函数只描述系统或环节的外部输入、输出特性，而不能反映其内部所有的信息。特点特点5 5传递函数具有如下的特点传递函数分母中的阶数必不小于分子中的阶数 。特点特点6 6传递函数可以有量纲，也可以无量纲。特点特点7 7第二节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型

8、12传递函数传递函数 第二节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 34传递函数传递函数 第二节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节典型环节比例环节比例环节一阶惯性环节一阶惯性环节微分环节微分环节振荡环节振荡环节积分环节积分环节12345延时环节延时环节6第二节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节比例环节1第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节比例环节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节

9、比例环节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 第二节一阶惯性环节 典型环节的传递函数典型环节的传递函数2第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节一阶惯性环节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节一阶惯性环节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节 一阶惯性环节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节微分环节3第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节微分环节第三

10、第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节积分环节4第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节积分环节特点特点第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节积分环节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节振荡环节5第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节振荡环节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节振荡环节第三第三章章 系统的数学模型

11、系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节振荡环节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节振荡环节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节振荡环节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节延时环节6第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节 延时环节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第二节 延时环节与惯性延时环节与惯性环节不同之处环节不同之处第三第三章章

12、系统的数学模型系统的数学模型 第二节传递函数的环节是根据运动微分方程划分的，一个环节并不代表一个物理的元件（物理的环节或子系统），一个物理的原件（物理的环节或子系统）也不一定就是一个传递函数环节。由于物理元件（物理的环节或子系统）之间可能有负载效应，同一个物理结构在不同的系统中可能具有不同的传递函数，所以不能简单地将物理结构中的每一个物理元件（环节、子系统）本身的传递函数代入到物理结构中，作为传递函数环节进行数学分析。同一个物理的元件（物理的环节或子系统）在不同系统中的作用不同时，其传递函数也可不同。不同物理元件（物理的环节或子系统）可能具有相同的传递函数。传递函数、传递函数环节、元件之间的关

13、系 典型环节的传递函数典型环节的传递函数第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 系统传递函数方框图系统传递函数方框图第三节系统方框图的建立第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 系统传递函数方框图系统传递函数方框图第三节系统方框图的建立第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 系统传递函数方框图系统传递函数方框图第三节系统方框图的建立第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 系统传递函数方框图系统传递函数方框图第三节建立系统方框图的步骤第一步第一步第二步第二步第三步第三步第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 系统传递函数方框图系统传递函数方框图第三节工程实例工程实例第三第三章

14、章 系统的数学模型系统的数学模型 系统传递函数方框图系统传递函数方框图第三节解解（1）电枢控制式直流电动机的运动微分方程，在零初始电枢控制式直流电动机的运动微分方程，在零初始条件下分别对运动微分方程取条件下分别对运动微分方程取Laplace变换变换第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 系统传递函数方框图系统传递函数方框图第三节（2）各环节传递函数框图各环节传递函数框图第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 系统传递函数方框图系统传递函数方框图第三节（3）系统传递函数框图系统传递函数框图第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换第三节1

15、niisGsG1)()(第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换第三节2niisGsG1)()(第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换第三节3第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换第三节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换第三节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节 分支点移动规则第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函

16、数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节 分支点移动规则1第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节 分支点移动规则1第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节 分支点移动规则2第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节 分支点移动规则2第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节 分支点移动规则3第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节 分支点移动规则3第

17、三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节解解:第一步第一步第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节解解:第二步第二步第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节解解:第三步第三步第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节解解:第四步第四步第五步第五步第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递

18、函数方框图的简化第三节开环传递函数开环传递函数闭环系统的基本概念闭环系统的基本概念第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节前向通道传递函数前向通道传递函数闭环传递函数闭环传递函数第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节解：（解：（1）在参考输入）在参考输入 作用下，系统的闭环传递函数作用下，系统的闭环传递函数第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节（2）在扰动输入）在扰动输入 作用下作用下,系统的闭环传递函数系统的闭环传递函数（3）根据线性叠加原

19、理，在参考输入和扰动输入同时作用下系统输出）根据线性叠加原理，在参考输入和扰动输入同时作用下系统输出第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节解解：（：（1）以偏差作为输出量的系统方框图以偏差作为输出量的系统方框图（2）参考输入作用下系统的偏差传递函数参考输入作用下系统的偏差传递函数第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节（3）扰动输入作用下系统的偏差传递函数）扰动输入作用下系统的偏差传递函数（4）在参考输入

20、）在参考输入 和扰动输入和扰动输入 同时作用下系统总偏差同时作用下系统总偏差第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 传递函数方框图的简化传递函数方框图的简化第三节第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 梅逊公式梅逊公式第四节 梅逊公式应用的条件梅逊公式应用的条件条件一条件一条件二条件二第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 梅逊公式梅逊公式第四节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 状态变量与状态

21、方程状态变量与状态方程第五节 状态变量状态变量第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 状态变量与状态方程状态变量与状态方程第五节 状态向量状态向量状态方程状态方程第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 状态变量与状态方程状态变量与状态方程第五节 状态空间表达式状态空间表达式输出方程输出方程第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 状态变量与状态方程状态变量与状态方程第五节 第二步第二步第一步第一步写状态方程的一般步骤第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 线性系统的状态方程线性系统的状态方程第五节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 线性系统的状态方程线性系统的状态方程第五节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 线性系统的状态方程线性系统的状态方程第五节 第三第三章章 系统的数学模型系统的数学模型 线性系统的状态方程线性系统的状态方程第五节 解解：（：（1） 系统微分方程系统微分方程（2） 系统状态方程系统状态方程第三第三章章 系统的数学模型系统的