平行四边形的性质2对角线相等

1、回顾与思考回顾与思考: :2： 平行四边形都有那些性质？平行四边形都有那些性质？3 3：这些性质用几何语言如何表示：这些性质用几何语言如何表示? ?我们已经从边、角两方面研究了平行四边形的我们已经从边、角两方面研究了平行四边形的性质，还可以从什么方面来研究它的性质呢性质，还可以从什么方面来研究它的性质呢? ?1 1：什么是平行四边形？：什么是平行四边形？四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，BC=AD。A=C，B=D。ABCD ，BCAD。量一量：量一量：利用方格纸画平行四边形利用方格纸画平行四边形ABCDABCD，并作它的对角线并作它的对角线ACAC、BDBD交于交于O O

2、点。动手量一量点。动手量一量OAOA，OCOC， OBOB，ODOD看看你的猜想是否正确。看看你的猜想是否正确。ABCDO想一想想一想: : 你还可以证明你的猜想吗？你还可以证明你的猜想吗？ 小组讨论交流。小组讨论交流。如图如图, ABCD, ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O.O. 猜一猜：猜一猜：观察线段观察线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD长度有何关系？长度有何关系？A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A用符号语言表示：如图用符号语言表示：如图ABCDA

3、BCDAD BC AB DCAD=BC AB=DC A= C B= DOBO=DO AO=CO 上图的平行四边形上图的平行四边形ABCD中中有几对全等三角形有几对全等三角形? 如图：在如图：在 中中AC与与BD相交于点相交于点OABCDABCD1234OADBC1= 23= 4ABCD ADO CBO AD=CBAO=COBO=DO平行四边形的性质平行四边形的性质3 3： 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分ABCDO例2 如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10,AD=8,ACBC，求，求BC、CD、AC、OA的长的长及及 ABCD的面积。的面积

4、。 ADBCO22BC-AB解：解： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形形AB=CD=10, AD=BC=8 ACBC，ABC是直角三角是直角三角形形 AC=228-01= 6又 OA=OC OA= AC=3S =BCAC=86=48 ABCD21知识运用知识运用1 1、在、在平行四边形平行四边形ABCDABCD中，已知对角线中，已知对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，指出图形中相等的线段。，指出图形中相等的线段。 ODACB2 2、平行四边形不具有的性质是、平行四边形不具有的性质是 （ ）A.A.对角相等对角相等 B. B. 对角线相等且互相平分对角线相等且互相

5、平分 C.C.对边平行且相等对边平行且相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分B B3 3、如图，在、如图，在平行四边形平行四边形ABCDABCD中，已知对角线中，已知对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，AOBAOB的周长为的周长为1515，AB=6AB=6，那么，那么对角线对角线ACAC与与BDBD的和是多少？的和是多少？ ODACB解：在平行四边形解：在平行四边形ABCDABCD中，中，ABAB6 6，AO+BO+ABAO+BO+AB1515，AO+BOAO+BO15-615-69 9又又AOAOOCOC， BOBOODOD( (平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相

6、平分) )，AC+BDAC+BD2AO+2BO2AO+2BO2(AO+BO)2(AO+BO) 1818 2、 的周长是的周长是20，已知，已知AB6，则，则BC，CD.1、判断正误：平行线间的线段相等。（判断正误：平行线间的线段相等。（ ）3、如图如图, ABCD中，中，BEDF，图中有对全等三角形。图中有对全等三角形。4ABCDADCBEF634、 中，中， A比比B大大 30 ， 则则A ，D.ABCD5、若若A、B、C三点不共线，则以这三点为顶三点不共线，则以这三点为顶点的平行四边形有个。点的平行四边形有个。310575 （1 1）在）在 ABCDABCD中，中，ACAC交交BDBD于于

7、O O，则，则AO=OB=OC=OD AO=OB=OC=OD （ ）（2 2）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）平行四边形的两组对边分别平行且相等（ ）（3 3）平行四边形是轴对称图形）平行四边形是轴对称图形 （ ）判断题：判断题：ODACB在给定的条件中，能画出平行四边形的是（在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ） A A、60cm60cm为一条对角线，为一条对角线，20cm20cm、34cm34cm为两条邻边为两条邻边 B B、以、以6cm6cm、10cm10cm为对角线，为对角线，8cm8cm为一边为一边 C C、以、以20cm20cm、36cm36cm为对角线，为对角线，22

8、cm22 cm为一边为一边 D D、以、以6cm6cm为一条对角线，为一条对角线，3cm3cm、10cm10cm为两条邻边为两条邻边选择题：选择题：C填空题：填空题： ODACB 在在ABCD ABCD 的周长为的周长为60cm60cm，对角线，对角线ACAC，BDBD交交于于O O点，点，BOC BOC 的周长比的周长比AOBAOB的周长大的周长大8cm8cm，试求试求ABAB、BC BC 的长。的长。计算题：计算题：ODACB 如图如图, ,在梯形在梯形ABCDABCD中中, ,AD AD / / BCBC, ,对角线对角线ACAC、BD BD 交于交于O O，你能发现图中有哪些三角形，你

9、能发现图中有哪些三角形的面积相等？的面积相等？OACBDEF 谈谈这节课的收获谈谈这节课的收获小结小结图图形形名名称称文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言平平行行四四边边形形定定义义两组对边分别两组对边分别平行的四边形平行的四边形ABCD,ADBC 是平行四边形是平行四边形性性质质平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行;对边对边相等相等;对角相等对角相等; 对角线互相平对角线互相平分分四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形ABCD,ADBC AB=CD,AD= BC A=C,B=DOA=OC,OB=ODO点观对称线看移点观对称线看移,平移旋转要考虑平移旋转要考虑,对边对角有

10、两组对边对角有两组,分别相等要牢记分别相等要牢记.作业作业:P100 习题习题16.1 （2）（）（4） 一位饱经苍桑的老人，经过一位饱经苍桑的老人，经过 一辈子的辛一辈子的辛勤劳动，到晚年的勤劳动，到晚年的 时候，终于拥有了一块平行四边形时候，终于拥有了一块平行四边形 的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：他的四个孩子，他是这样分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？理吗？为什么呢？ A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二MABOBCOCDODAOABCD1SSSSS4 1. 1.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABAB边边的垂直平分线经过点的垂直平分线经过点D D，若，若 ABCDABCD的周长是的周长是52cm52cm，ABDAB