09年高考数学第一次诊断试卷

1、本资料来源于七彩教育网09年高考数学第一次诊断试卷考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分。考试时间120分钟 。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么它在次独立重复试验中，恰好发生次的概率为 球的表面积公式：，其中是球的半径。球的体积公式：，其中是球的半径。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确选项的序号填入题后的括号中。1.已知全集，则=（ ）A B C D 2.(理)复数的虚部是（ ）A 1

2、 B C D -1（文） 有A、B、C三种零件，分别为个、300个、200个，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，C种零件被抽取10个，则此三种零件的总数是（ ） A 900 B 800 C 600 D 7003.将函数的图像按向量平移后得到函数的图像，那么（ ）A B C D 4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A 若 B若C若 D若5.已知函数的图像如图所示，则（ ）A B C D 6.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合 ，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C D 7.函数的反函数是（ ）A B C D 8.（理）在数列中如果数列是等差数列，那么 （

3、 ）A 0 B C D 1（文）在等差数列中，那么的值是（ ）A 12 B 16 C 24 D 489.设，则的大小关系是（ ）A B C D 10.已知向量满足的夹角为600。则=（ ）A 1 B C 或 D 11.设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，则的取值范围是（） A B C 或 D 或12.（理）若三棱锥S-ABC的底面是一AB为斜边的等腰三角形，AB=2，SA=SB=SC=2 ，则该三棱锥得外接球的球心到平面ABC的距离为 （） A B 1 C D （文）已知侧棱长伟2的正三棱锥S-ABC内接于球O，若球心O在正 三棱锥S-ABC内，且O到底面ABC的距离为1，则球

4、O的面积为（）A B 36 C D 第II卷（非选择题，共90分）二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。 13 （理）已知函数若在R上连续，则= （文）若向量与b=（4，1）共线，则= 14 设满足条件则的最大值是 15 设连续掷两次骰子得到的点数分别为则，直线与原相交的概率是 16 已知下列命题： 函数 在中，若，则是等腰直角三角形；如果正实数满足，则如果函数在某个区间内可导，则是函数在该区间上为增函数的充分不必要条件。其中，正确的命题有 （把所有正确的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题

5、满分10分） 已知：是的内角，分别是其对边长，向量（1） 求角A的值；（2） 若，求b的值。18. （本小题满分10分） 某射击比赛规则是：开始时在距离目标100米处射击，如果命中记3分，同时停止射击；若第一次射击未命中目标，则可以进行第二次射击，但目标已在150米远处，这是命中记2分，同时停止射击；若第二次射击仍未命中目标，还可以进行第三次射击，此时目标已在200米远处，这时命中记1分，同时停止射击；若三次射击都未命中目标，则记0分。已知甲射手在100米处击中目标的概率是，他命中目标的概率与距离的平方成反比，且各次射击是相互独立的。（1） 求射手甲分别在150米和200米处命中目标的概率；（

6、2） （理科做）设为射手甲在该射击比赛中的得分，求；（文科做）求射手甲在该射击比赛中能得分的概率。19. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，中点，（1） 求证；平面（2） 求二面角的大小20. （本小题满分12分）已知：函数，数列满足（1） 求数列的通项公式；（2） （理科做）令，对一切 成立，求最小正整数（文科做）令，求数列的前项和21. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线 上（1） 求此椭圆的离心率；（2） 若椭圆的右焦点关于直线的对称点在圆上，求此椭圆的方程。22. （本小题满分12分）（理科做）已知函数（1） 试判断的

7、单调性，并说明理由；（2） 若恒成立，求实数的取值范围；（3） 求证：（文科做）已知函数，过曲线上的点的切线方程为（1） 若函数在处有极值，求的表达式；（2） 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。第一次高考诊断数学试题参考答案及评分标准第I卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案C文A理DADCDA文C理BABD文C理C第II卷：本大题共12小题，每小题5分，共60分。二 填空：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13 （理）3 ，（2文） 14 .2 15. 16 三 解答题：本大题共小题，共分，解答应写出比小的文字说明、证明过程

8、或演算步骤本小题满分分解：（）（）在中，分由正弦定理，知：分，分18(本小题满分12分)解：（1）由甲射手命中目标的概率与距离的平方成反比，可设(2)（理）的所有可能取值为0，1，2，3(文)记“射手甲在该射击比赛中能得分”为事件A, 则19. (本小题满分12分)解：（1）证明：连结AC1.设，是直三棱柱，且是正方形，E是AC1中点又D为AB中点，又ED平面, 平面（2）解法一：设H是AC中点，F是EC中点，连结DH、HF、FD又侧棱平面由（1）得是正方形，则是在平面上是射影，是二面角的平面角又在直角三角形中，二面角的大小为解法二：在直三棱柱直线为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系,则设平面的法向量为,则取，得平面A1DC的一个法向量为为平面CAA1C1的一个法向量由图可知二面角AA1CD的大小为20. (本小题满分12分)解：（1）是以为公差的等差数列又（2）(理)当最小正整数（文）21. (本小题满分12分)解:（1）由（2）由（1）知椭圆方程可化为右焦点为关于直线的对称点为将其代入椭圆的方程为22. (本小题满分12分)解：（理）（1） （2） （3）证法1：用数学归纳法，略证法2；由（2）知恒成立，即将以上不等式相加，