探索三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件3

1、浙江绍兴市柯桥区教师发展中心浙江绍兴市柯桥区教师发展中心姚志敏姚志敏手机手机: :1358857040213588570402QQ:1215728259QQ:1215728259Email:Email:ABC问题问题1：如果要分割成：如果要分割成两个等腰三角形两个等腰三角形呢？呢？原三角形的原三角形的角度角度不不知道。无法分！知道。无法分！问题问题2：如果三个角分别为：如果三个角分别为36、 72、72，你可以帮忙办到吗？，你可以帮忙办到吗？ ABC367272P36问题问题3：如果把三角形的三个内角改：如果把三角形的三个内角改成成25、50、105，你，你还能分吗？还能分吗？P25问题问题4

2、：如果把三角形的三个内角改：如果把三角形的三个内角改成成20、60、100，你，你还能分吗？还能分吗？P20 请你设计一个三角形，使请你设计一个三角形，使这个三角形可以被分割成这个三角形可以被分割成两个等腰三角形。两个等腰三角形。 问题问题:任何三角形都能被分任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？割成两个等腰三角形吗？ABCPABC图图1如图如图 1, ABC中中,设设A=,B=,C=. (2) 原三角形有一个角是另一个原三角形有一个角是另一个角的角的3倍；倍；(1) 原三角形有一个角是另一个原三角形有一个角是另一个角的角的2倍；倍；(3) 原三角形是一个原三角形是一个直角直角三角形。三角形

3、。P图图2ABC322已知：已知： ABC中中, B=,C=3 ABC一定能够被分割成两个等腰一定能够被分割成两个等腰三角形三角形吗吗?（分（分3倍角）倍角） 如果把三角形的三个内角如果把三角形的三个内角改成改成 37、111、32，你，你还能分吗？还能分吗？37、111ABCP12图图32已知：已知： 在在直角三角形直角三角形ABC中中, C=90，问：问： ABC一定能够一定能够被分割成两个等腰三角形吗被分割成两个等腰三角形吗?（分直角）（分直角）ABCP22图图4已知：已知： ABC中中, B=,C=2问：问： ABC一定能够被分割成两个一定能够被分割成两个等腰三角形等腰三角形吗吗?（分

4、第三个角）（分第三个角） 如图如图 5，ABC中，设中，设A=38,B=76,C=66.怎么画呢怎么画呢? 如图如图 6，ABC中，设中，设A=36,B=96,C=48.怎么画呢怎么画呢?问题在哪里呢问题在哪里呢?条件条件1 1还缺点什么呢还缺点什么呢? 三角形有一个角是三角形有一个角是另一个角的另一个角的2倍时，倍时，不不一定一定能够被剪成两个等能够被剪成两个等腰三角形。腰三角形。需要增加什么条件呢需要增加什么条件呢?这个角有什么限制呢这个角有什么限制呢?如图如图 7 , P为为ABC中中BC边上一点边上一点.ABCP图图7问题问题1： 你会计算你会计算“当原三角形一当原三角形一个角为另一个

5、角个角为另一个角 2 倍时倍时, 若分割成两若分割成两个等腰三角形个等腰三角形”, 第三角的取值范围第三角的取值范围吗吗?1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件：的条件：（1）原三角形一个角是另一个角的）原三角形一个角是另一个角的2倍；倍；（有何限制条件？）（有何限制条件？）（2）原三角形一个角是另一个角的）原三角形一个角是另一个角的3倍；倍；（3）原三角形是）原三角形是直角直角三角形。三角形。2.如何分？如何分？（分第三个角）（分第三个角）（分（分3倍角）倍角）（分直角）（分直角）3.数学思想及方法：数学思想及方法：猜想猜想验证、分类验证、分类讨论

6、、反例说明讨论、反例说明等等第三个角要大于第三个角要大于45。 21.(2008年宁波市中考题年宁波市中考题)（1）如图）如图1中，中，C=90.请用直尺和圆规作一请用直尺和圆规作一条直线，把条直线，把ABC分割成两个等腰三角形分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的两个三角形如图）已知内角度数的两个三角形如图2、图、图3所所示请你判断，能否分别画一条直线把它们示请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数成的两个等腰三角形顶角的度数（第（第

7、21题）题）ABC图图1ABC图图2242484ABC图图310452将一个等腰三角形分割成两将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形个等腰三角形,原等腰三角原等腰三角形的顶角为几度形的顶角为几度?1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件：的条件：（1）原三角形一个角是另一个角的）原三角形一个角是另一个角的2倍；倍；（有何限制条件？）（有何限制条件？）（2）原三角形一个角是另一个角的）原三角形一个角是另一个角的3倍；倍；（3）原三角形是）原三角形是直角直角三角形。三角形。2.如何分？如何分？（分第三个角）（分第三个角）（分（分3倍角）倍角）（分直角）（分直角）3.数学思想及方法：数学思想及方法：猜想猜想验证、分类验证、分类讨论、反例说明讨论、反例说明等等第三个角要大于第三个角要大于45。已知：等腰已知：等腰ABC的顶角的顶角A=72，你会将等腰，你会将等腰ABC分割成分割成三