09届高三数学暑期测试题

1、09届高三数学暑期测试题命题人：郭奕平 审题人：邱善玮 时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1复数Z=为纯虚数,则实数m= ( )A-1或3BC3D12已知等差数列中,则（ ）A20 B22 C26 D283已知函数的最小值为（ ）A1BCD4的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量 ，若，则角的大小为（ ）A B C D5函数f (x)在定义域R内可导，若，且当时，设，则 （ ）Aa < b < cBc < a < b Cc < b < a Db < c < a6已知实数x、y满足的最大值为

2、（ ）A B C6 D127已知O为直角坐标系原点，P、Q的坐标满足不等式组，则的最小值为 （ ）A、B、C、D、08如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 （ ）AB CD 9如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小值为 （ ）A、4- B、5- C、4+ D、5+2,4,610若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是（ ）A； B； C； D。11记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当|x1|1,|x2|1时, |f（x1）

3、f（x2）|4|x1x2|若有函数g（x）x22x1, 则g（x）与M的关系是 （ ） Ag（x）M Bg（x）M Cg（x）M D不能确定 12. 已知，将M表示为关于y的多项式，即，则等于 （ ）A210B210C1330D1330二填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分）13已知函数是偶函数，并且对于定义域内任意的，满足，若当时，则= 14已知正数、满足，则的最小值为_.15正四棱锥的5个顶点都在球的表面上，过球心的一个截面如图，棱锥的底面边长为1，则球O的表面积为 ；16一个质点从数轴上原点出发，每次沿数轴向正方向或负方向跳动1个单位，经过10次跳动，质点与原点距离为4，则质点不

4、同的运动方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：（本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知函数 （I）若函数的图象关于直线对称，求a的最小值； （II）若存在成立，求实数m的取值范围.18（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图所示,在四棱锥S-ABCD中,SA平面

5、ABCD,BAD=ADC=,AB=2a, AD=CD=a,ABCDES·(1) 若G为SB的中点，求证： CG平面SAD（2）若平面SBC与平面SAD所成的二面角为60°，求SA的长；（3）若E为BC的中点，在（2）中条件下，求点E到平面SCD的距离。20.（本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？21（本小题满分12分） 已知函数 （1）求的值； （2）数列an满足数列an是等差数列吗？请给予证明； （3），试比较Tn与Sn的大小.22（本小题满分14分）函数是定义在上的偶

6、函数，当时，记函数的图象在处的切线为， （1）当，求函数的解析式； （2）求切线的方程；（3）点列，在上， ，依次为轴上的点，如图，当，点、，构成以为底边的等腰三角形，若，且数列是等差数列，求的值和数列的通项公式参考答案一、选择题：CDCBB ABADD BC二填空题13. 14. 15. 2 16. 240三、解答题：17解：（I）（4分）由题设，（6分）（II）当（9分）由故m的取值范围是（12分）18. 解 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）P（B）P（C）.（1）至少有1人面试合格的概率是（2）的可能取值为0，1，2，3. = = 所以，

7、 的分布列是0123P的期望ABCDESFG·19（1）证明：取SA的中点F，连结GF，FD,则GFAB且GF=ABBAD=ADC=ABCD又AB=2a=2CD GFCD且GF=CD 四边形GFDC为平行四边形GCFD GC面SAD ····（4分）（2）连结AC，易证BCAC，则BCSC， 设SA=x 有SSBC=BC·SC= SSAD=a x SSAD ÷SSBC=cos60° a x = 解得x= 即SA= （3）点E到面SCD的距离=点B到面SCD的距离×=点A到面SCD的距离×= 20

8、.（1）由题设得， ，则， 所以2分所以对于任意实数恒成立.故.3分（2）由，求导数得，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立6分记，可知：，或.8分（3）令，则. 令，则，列表如下.01+00+0递增极大值递减极小值1递增极大值递减时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点12分21（1）解：f(x)对任意 2分 令4分 （2）解：数列an是等差数列 ,f(x)对任意xR都有 an是等差数列. 8分 （3）解：由（2）有 TnSn12分22解：（1）当0x1时，则1x0， f (x)=t(x)3+t·(x)f (x)=f (x)，f (x)=tx3tx， x0, 1，由于，t=4 （2）由题意切点为即，l的斜率为，由直线点斜式方程知l的方程为y=x+1（3）点Bn(bn, n+1)在直线y=x+1上， bn=n ，即由此有：xn+1+xn+2=2n+2 两式相减得：xn+2xn=2数列xn的所有奇数项、所有偶数项分别构成以2为公差的等差数列又x1+x2=2，x1=a，x2=2ax2n1=x1+2(n1)=2(n1)+a1，x2n=x2+2(n1)=2a+2n2=2na当且仅当a1=a即时，xn为等