09届高三理科数学上册调研测试

1、本资料来源于七彩教育网http:/09 届高三理科数学上册调研测试数学试题（理科）考试说明：本试卷分卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 22 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第卷一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1i 虚数单位，ii212等于（）AiBiC1D12设全集为 R，集合等于则ACxxAR,11|（）A10| xxB10| xxC01|xxx或D01|xxx或3已知单位向量|2|,3,baba则的夹角为等于（）A32B3C7D134已知数列82cos2sin,4xxaxyan的图象关于直线函数为等差数列对称，则数列na的前 7 项和 S7等于（）A27B27C7D75函数)6(sin)6(sin)(22xxxf是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为 2的奇函数D周期为 2的偶函数6已知数列)(1(log*2Nnan为等差数列，且521

3、, 3, 5aaa则等于（）A45B3C1D57ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且cabCB2coscos，则角 B 的大小为（）A6B3C32D658已知.lg)(,10,2)(xxfxxf时当的奇函数是周期为设)25(),23(),56(fcfbfa，则（）AcbaBcabCabcDbac9函数) 1, 0(22aaayx的图像恒过定点 A，若点 A 在直线01 nymx上，其中nmmn12, 0则的最小值为（）A9B8C7D610要得到函数axyxy的图像按向量只需将函数的图像2cos,)32sin(平移，则a的一个可能值为（）A)0 ,12(B)0 ,125(C)

4、0 ,125(D)0 ,12(11已知关于 x 的方程212,012) 1(xxbxax的两个实根分别为，且abxx则, 1, 1021的取值范围是（）A41, 1B41, 1C41,21D41,2112下列命题中正确的个数是（）在ABC 中，AB 是BAsinsin的充要条件；在同一坐标系中，函数xyxy的图像和函数sin的图像有三个公共点；正数 a、b 满足baabba233则的最小值是 9；设函数naxfNnnxRxxxnxxxf的最小值为且)(),21,(1)(*22，最大值为),1)(1 (,nnnnncbacb则数列记是常数列A1 个B2 个C3 个D4 个第卷（非选择题，共 90

5、 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13设 A，B，C 三点共线，它们的纵坐标分别为 2，5，10，则点 A 分BC所成的比为。14函数)0 ,(cos3sin)(xxxxf的单调递增区间是。15ABCRt中，斜边 AB 上的高 CD=4，则ABC 面积的最小值为。16下列四个命题中真命题的序号是若关于 x 的不等式aaxx|1|的解集为 R，则实数 a 的取值范围是21a；若函数) 12(log22xaxy的值域为 R，则实数 a 的范围为0，1；不等式2, 02922tttatt在上恒成立， 则实数 a 的取值范围是222,61；关于 x 的不等式12co

6、ssin2mmxx的解集是 R，则实数 m 的取值范围是).21, 1(三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）已知向量, 0),cos3sin2 ,sin(),cos,sin3(其中xxxbxxa设函数.)(,)(的最小正周期为且xfbaxf（1）求)(xf的最大值及取最大值时 x 的集合；（2）利用五点法作出, 0)(在xf上的图像。18 （本小题满分 12 分）解关于).0( 1)2(log:3axaxx的不等式19 （本小题满分 12 分）据某地气象部门统计，该地区每年最低气温在2以下的概率为.31（1）

7、设为该地区从 2009 年到 2013 年最低气温在C02以下的年数， 求的分布列和期望。（2）求该地区从 2009 年到 2013 年五年间至少遇到一次最低气温在C02以下的概率。20 （本小题满分 12 分）如图， 梯形 ABCD 中， CD/AB， AD=DC=CB=21AB=1， E 是 AB 的中点， 将ADE沿 DE 折起，使点 A 折到点 P 的位置，且二面角 PDEC 的大小为 120。（1）求证：DEPC；（2）求直线 PD 与平面 BCDE 所成角的大小；（3）求点 D 到平面 PBC 的距离。21 （本小题满分 12 分）已知一次函数1)1 (,0)(ffCyxxf且对称

8、的图象为的图象关于直线，若点).2( 1, 1,)(,(111*1naaaaaCNnaannnnnnn并有上在曲线（1）求)(xf的解析式及曲线 C 的方程；（2）求数列na的通项公式；（3）设数列)4(121:,)4(33nTTTnnaabnnnnn求证项和为的前。22 （本小题满分 12 分）已知函数.,2161)(23Rxxxxxf（1）求证：)1 ()1 (xfxf为定值；（2）求)2009() 1 ()0()2006()2007(fffff的值；（3）设, 21,),(),()(1*1aNnagaxfxgnn且求证：. 2|2|2|2|21naaa参考答案一、选择题（每个 5 分，共

9、 60 分）15 AACCA610ACDAB1112 AB二、填空题（每题 5 分，共 20 分）1383140 ,6151616三、解答题（17 题 10 分，18，19，20，21，22 每题 12 分，共 70 分）17解： （1）)32sin(2)(xbaxf2 分因为最小正周期是1, 222,则则3 分最大值2max 4 分取得最大值的 x 的集合为,12|Zkkxx5 分（2）图略10 分18解：原不等式可化为320 xax即06)3)(2(0)2(xaxxax3 分当)0 ,36( ,3aa 时6 分当)0 ,( ,3 时a9 分当),36()0 ,( ,30aa时12 分19解

10、：的可能取值为 0，1，2，3，4，51 分012345P243322438024380243402431024316 分35E8 分（2）设“该地区从 2009 年到 2013 年五年间至少遇到一次最低气温在2以下”为事件 A9 分则243211)32(1)(5AP答：该地区从 2009 年到 2013 年五年间至少遇到一次最低气温在2以下概率为24321112 分20解： （1）连接 AC，DE 交于点 F，因为 CD=CE=AE=AD=1，则四边形 ADCE 为菱形，则 DEAC，即 DEPF，DECF，则 DE平面 PFC，则 DEPC； 4 分（2）过 P 作 PO 垂直 AC 于

11、O，则 PO平面 BCDE，则PDO 即为所求，在三角形 POD 中，PD=AD=1，PO=43sin,43PDO则，所以直线 PD 与平面 BCDE 所成角的大小为43arcsin8 分（3）因为 DE/平面 PBC，则点 D 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，过 F 作 FH 垂直 PC 于 H，则 FH=.4360cosFC12 分21解： （1）设)0()(kbkxxf解得, 1, 1bk所以1, 1)(xyCxxf方程为曲线； 4 分（2）11naann利用累乘得! nan8 分（3）)4()2)(1(1nnnnbn分则12121) 1(161(21) 1(1

12、) 1)(2(1541431431321(21) 1)(2(154314321543nnnnnnnnnbbbTTnn22 （1）)1 ()1 (xfxf分338)1 ()1 (21)1 (61)1 ()1 (21)1 (612323xxxxxx（2）由于Rxxfxf,38)1 ()1 (分故又则6.5356)2009()2006()2007(.5356, 253564017382),2007() 1 ()2()2008()2009(),2009() 1 ()0()2006()2007(34) 1 (38)2()0()2008()2006()2009()2007(fffSSfffffSfffffSfffffff（3）由于, 121)(2xxxg)2(231231 ,231, 2123) 1(21121)(*321221nNnaaaaaaaagannnnnn且猜想同理可得所以下面用数学归纳法证明：（1）当 n=2 时，前面已证：（2）假设当23) 1(21)(231 ,)2(21kkkkaagaakkn则时，|,22|2|21|212