2022年《74综合与实践排队问题》教学设计

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -7.4 综合与实践-排队问题教学设计学问与技能学会运用不等式对一些实际问题进行分析， 探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学学问解决实际问题； 让同学感知生活离不开数学，学数学学问是更好地为解决实际问题服务；教学过程与方法目标情感态度与价值观内容分析教材1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培育推理才能；2、初步学会在排队问题中从数学的角度发觉问题和提出问题，并 综合运用不等式的相关学问和方法解决问题，增强应用意识， 提高实践才能；3、通过师生、生生互动，培育自主合作探究才能；1、在利用不等关系分析排队问

2、题的过程中，提高分析问题，解决问题的才能，进展规律思维才能和有条理表达思维过程的才能；2、在与他人合作沟通过程中，能较好地懂得他人的摸索方法和结 论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评判与反思的意识；3、培育探究精神以及相互协作的态度，体验数学的应用价值，培育用数学眼光看世界的意识，引导同学关怀生活，关注社会；平均等待时间是排队问题中一个重要的服务质量指标， 本节主要通过三组问题争论顾客在排队现象中的等待时间问题， 要求同学尝试用代数式表示这些数量， 构造不等式模型，设计解决方案从而问题；分析教学重点利用不等关系分析排队问题的数量，表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案；教学难点对

3、实际问题背景的懂得，如何将实际问题数学化；教学过程设计设计意图一、提出问题，在日常生活和生产实践中常常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等；有时由于排队的人许多，人们将花费许多的时间在等，给他们带来很大影响；假如开设太多窗口又会造成铺张；如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较中意，这就需要争论排队问题，下面我们一块来争论最简洁的排队问题；老师活动 ：引导同学仔细读题，分析数据；1、阅读教材38 页问题 1，并补充完成后面的表格；2、摸索问题（ 1）依据表格，哪一位是第一位到达服务机构而不需排队的？求出他的到达时间（ 2）在第一位不需排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多

4、少位顾客？为这些顾客服务共花费多长时间？（ 3）求平均等待时间是多少？挑选同学感爱好的问题导入新课， 可以激发学习热忱， 又能增强同学的应用意 识；一连串的问题引发同学阵阵摸索；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -同学活动 ：填好表格后同桌相互沟通争论，解决后面的问题，老师巡察检查指导；师生互动 :师生共同分析数据，总结思路，解决问题得出结果；解：e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c60000001611162126024681

5、012141618212624681012141618202328e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c602468101185200顾 客到 达时 间服 务开 始二、解决时 间问题服 务结 束时 间顾 客 等待时 间培育同学良好的思维习惯和合作沟通意识呈现整个解题过程，做好板书使同学清 楚明白解题的过程 和思路，不至于疑 惑；（ 1）由表格可知c5 是第一位到达服务机构而不需要排队的顾客，他的到达时间是21 分钟；（ 2）10 位顾客，共花费了20 分钟；（ 3）（ 0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷ 10=5.6 分钟老师活动 ：上面问题中，假如问题的条件变复

6、杂（如，当窗口开头工作时已经有许多顾客在等待），使用列表方法就很不便利，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系并解决问题？请阅读教材39 页问题 2 并试着解决问题1（ 2）（3）三、绽开问题同学活动： 同学依据问题1 的解决过程类比摸索、前后桌4 人一组沟通争论思路和解法；师生互动 : 师问：在第一位不需要排队的“新顾客”cn 1 到达之前，已经服务了多少位顾客？共花费了多长时间？生答： 10+n 位；2 （ 10+n）或 2n+20 分钟让同学自己沟通讨 论，既可渗透类比思想，又能经受从详细到抽象的思维过程；学会举一反三， 巩固已学学问；师问：“新顾客”找出表达式生答：

7、5n+1cn 1到达时间是什么？引导同学从问题1 中的表格师问：“新顾客”cn 1 到达后不排队的条件是什么？引导同学阅读懂得教材 39 页右下角方框内文字，查找答案；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -生答：在“新顾客”cn 1 到达之前，该窗口为顾客服务时间小于等于 “新顾客”cn 1 的到达时间；师生共同总结得出：2n+205n+1n193师问：问题解决吗？能否确定n+1 的值？仍需要什么条件？师生共同总结得出： “新顾客” cn

8、到达之前，该窗口为顾客服务时间大于“新顾客” cn 的到达时间；2n+18 5n-4引导培育同学反思、总结思路的意识和 才能n 223所以n=7,n+1=8即第八位新顾客不需要排队；四、总结归纳五、布置作业请同学小组选代表谈谈解决问题后的感受，老师再概括总结归纳：学习数学学问， 利用数学学问解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模型解决问题的；请你挑选一个排队现象进行调查，并就你调查发觉的问题设计一个解决方案；让同学通过概括整 理，进一步体会模型化思想，帮忙同学学会总结、学会表达、学会学习；六、反思总结精选名师 优秀名师 - - - -

9、- - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -7.4 综合实践排队问题学问解读与说课设计综合实践排队问题 是沪科版七年级下册第七章一元一次不等式与不等式组中新增加的内容，所涉及的“平均等待时间” 是排队问题中的一个重要服务质量指标，在日常生活中和生产实践中常常遇到排队等待的现象，例如，到医院挂号付费、 银行办理业务等， 除了上述有形的排队，仍有大量的无形的排队现象；例如，生产线上的原料等待加工工，因故障停止运转的机 器等待工人修理等；某些场合下， 由于排队的人许多， 人们将花费许多的

10、时间在等待，这使人们的的工作和生活受到很大影响；同时，也使人们 对服务机构的服务产生不满，这无疑损害了服务机构的效益和形象；服务机构通常通过增加服务窗口来削减排队，但窗口增加过多又会造成人力、 物力的铺张， 一般是依据顾客可接受的排队等待时间来支配和调整其服务窗口的；要使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又较中意，这就需要来争论排队问题；这些表述引入， 使同学初步的明白日常生活中的相关数学问题，而这部分学问对同学特殊是七年级的同学来说有肯定的难度，是比较抽象、 难以懂得的； 由于这是一节实践与综合运用课， 于是我们将教学目标定位为：（ 1）初步学会在排队问题中从数学的角度发觉问题和提出问题，并

11、综合运用不等式的相关学问和方精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -法等解决问题，增强应用意识，提高综合才能；（ 2）在与他人合作沟通过程中， 能较好地懂得他人的摸索方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思；（ 3）让同学感知生活离不开数学，学数学学问是更好地为解决实际问题服务，把所学的学问应用到生活中去；这节课教材的主题部分两个图片下的生活情境介绍导入，我们先让同学自己看例题的图文，正确地懂得题意（借助表格理清顾客等待时间与顾客到达时间、

12、服务开头时间和服务终止时间等 相关量之间的关系）有哪些数学信息，要求什么问题，这个问题是建立在什么前提下：假设e1、e2、e3、e4、e5、e6 的到达时间为 0，填充表格；然后把每一位顾客得到服务之前所需等待的时间填入表格； 为了表达便利， 把当窗口开头工作时已经在等待的 6 位顾客用 e1、e2、e3、e4、e5、e6 表示， c1、c2、c3Cn 表示在窗口开头工作以后，按先后次序达到的“新顾客”，明确了这些后， 组织同学争论，哪一位是第一位达到服务机构而不需 要排队的？并求其达到时间；在第一位不需要排队的顾客到达之 前，该窗口已经服务了多少位顾客？这些顾客共花费了多长时间？数学的特点是

13、高度的概括性，模型正是高度概括的产物，但是同学的认知进展和学习内容是详细的，因此在教学中我们要重视教材中的表格，留给同学足够的时间，通过对问题的引领、学生全程参加实践过程，放手让同学参加，组织好同学进入角色，照料到全部的同学，不仅关注结果，更关注过程，在活动中勉励精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -同学积存活动体会，呈现摸索过程，沟通收成体会，激发制造潜能；一方面让同学经受学问的形成过程，另一方面使同学在与他人合作沟通过程中， 能较好地懂

14、得他人的摸索方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评判与反思的意识；接着师生共同解决“平均等待时间”，一起来“考察”银行等服务 机构服务质量，从而解决问题；接着引入其次个问题，对问题一中的条件进行变式，转变了窗口开头工作时在等待的顾客人数， 引导同学全程参加， 并留给同学足够的时间，经受从详细到抽象的过程， 为列出代数式、构造不等式模型并解决问题作了坚实铺 垫，从而借助代数思想构造出的不等式模型来解决“何时排队现象消逝”这一问题；而在依据（1）和（ 2）得到的代数式以及它们的数量关系， 求 n+1 的值时， 要最终引导同学从内心熟悉并懂得“在 Cn+1 到达服务机构之前，该窗口为

15、顾客服务所花费的时间小于等于Cn+1的到达时间”，既 2（ n+10）5n+1, 解得n 19 ,3所以 n+1= 19 +1= 22 ， 由于 n+1 为整数，且Cn+1 为第一位到达后不需33要排队的“新顾客” ，所以n+1=8；在这一过程中，要启示、帮助、勉励同学解决活动过程中的困难，努力在互动中共同解决困难，面对困难时， 明确是学问问题仍是方法问题？是才能问题仍是态度问题？引导同学尽量自己找到胜利的路，体验胜利的快乐；作为本节综合实践活动的课外延长，在课外挑选一个排队现象进行调查， 并就调查发觉的问题设计一个解决方案；通过综合与实践活动，同学深刻体会到数学的价值；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -这节课， 师生们在沟通互动中领会了数学思想，使数学思想方法内化成为同学解决实际问题的才能；而通过全课的活动， 我们整理出排队问题的解决方法：对于排队问题， 通常是通过列表法和列代数式法来解决