土的自重应力

1、第二章第二章 地基的应力和沉降地基的应力和沉降土中的应力按引起的原因可分为土中的应力按引起的原因可分为:(1)由土本身有效自重在地基内部引起的由土本身有效自重在地基内部引起的(2)由外荷由外荷(静荷载或动荷载静荷载或动荷载)在地基内部引起的在地基内部引起的概概 述述土体中应力状态发生引起地基土的变形，导致建筑物的沉降，倾斜或水平位移。当应力超过地基土的强度时，地基就会因丧失稳定性而破坏，造成建筑物倒塌。应力计算方法：应力计算方法： 1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体;2.弹性理论。土中自重应力土中自重应力：确定土体的初始应力状态。：确定土体的初始应力状态。：土体简化为连续体

2、，应用连续体力学(例如弹性力学)方法来研究土中应力的分布。天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为 (kN/m3)，则在天然地面下任意深度z(m)处的竖向自重应力 (kPa)可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量 计算 即：czz lczz天然地面11zzcz zcz cz= z czcycx沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度按直线规律分布。由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故 ，且 ，根据广义虎克定理，侧向自重应力 和 应与 成正比，而剪应力均为零，即：式中:K0比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。0cxcyczK0 xyyzzx0 xycxcy

3、cxcycz(1)土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所以在地基应力计算时考虑的是土中单位面积上的。(3)土中竖向和侧向的自重应力一般均指。为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力 ，简称为自重应力，并改用符号 表示。(2)假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应力状态属于，地基土在自重作用下只能产生，而不能有。地基中任意竖直面和水平面上均czcz天然地面h1h2h33 2 1 水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 1ncziiih地下水位位于同一土层中，计算自重应力时，地下水位面应作为分层的界面注意：注意：在地下水位一下，如埋在地下水位一下，如埋藏有不透水

4、层，由于不透水层藏有不透水层，由于不透水层中存在水的浮力，所以层面及中存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上腹层面以下的自重应力应按上腹土层的水土总重计算土层的水土总重计算基底压力基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力设计值P(kPa)按下式计算：式中：F作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；式中： 基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分 应扣去浮力，即取10kN/m3； d 基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m); A 基底面积(m

5、2)，对A=lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。 对于荷载沿长度方向均匀分布的，则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。FGPAGGAdG 单向偏心荷载下的矩形基础如图所示。设计时通常取基底长边方向与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值 与最小压力设计值 按材料力学短柱偏心受压公式计算：式中： M作用于矩形基底的力矩设计值(kNm)； W基础底面的抵抗矩 或: maxpmin()apkPmax,minFGMplbWmax,min6(1)FGeplbl当e0，基底压力呈梯形分布

6、 当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当el/6时，pmax0，pmin0的竖直线上的 分布当z=0时 ；随着z的增加， 从零逐渐增大，至一定深度后又随着z的增加逐渐变小。0z3.在z=常数的水平面上的 分布 值在集中力作用线上最大，并随着r的增加而逐渐减小。随着深度z增加，集中力作用线上的 减小，而水平面上应力的分布趋于均匀。zzzzzz 某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，并绘制附加应力分布图 2mFM0 18.5kN/m30.1m1.5m分析步骤分析步骤I I：1. 1.基底压力计算基底压力计算l

7、eblGFpp61minmaxF=400kN/m0 18.5kN/m3M=20kN m0.1m2m1.5m基础及上覆基础及上覆土重土重G= = GAd荷载偏心距荷载偏心距e= =M/(/(F+ +G) )条形基础取单条形基础取单位长度计算位长度计算分析步骤分析步骤:2. 2.基底附加压力计算基底附加压力计算dpppp0minmaxmin0max00.1mF=400kN/mM=20kN m2m0 18.5kN/m3基底标高以上基底标高以上天然土层的加天然土层的加权平均重度权平均重度 基础埋基础埋置深度置深度 分析步骤分析步骤: : 3. 3.基底中点下附加压力计基底中点下附加压力计算算2mF=4

8、00kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3分析步骤分析步骤:2mF=400kN/mM=20kN m0.1m1.5m0 18.5kN/m3地基附加应地基附加应力分布曲线力分布曲线1m1m2m2m2m例：在地基上作用一集中力P100kN，要求确定：（1）在地基中z2m的水平面上，水平距离r0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（2）在地基中r0的竖直线上距地基表面z0、1、2、3、4m处各点的附加应力值，并绘出分布图；（3）取z=10、5、2、1kPa，反算在地基中z2m的水平面上的r值和在r0的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个应力值的z等值线图。解：（1

9、）（2）二、矩形荷载荷载下的地基附加应力二、矩形荷载荷载下的地基附加应力设矩形荷载面的长度和宽度分别为l和b 作用于地基上的竖向均布荷载p0(kPa)， 求矩形荷载面角点下的地基附加应力，然后运用角点法角点法求得矩形荷载下任意点的地基附加应力以矩形荷载面角点位坐标原点。在荷载面内座标为（x，y）处去一微面积dxdy，并将其上的分布荷载以集中力p0dxdy来代替，则在角点M下任意深度z的M点处由该集中力引起的竖向附加应力 为：zd33553322zdP zp zddxdyRR将它对整个矩形荷载面A进行积分：302225/20 0321()zzAl bp zddxdyxyz0zcK p得：得：式中

10、Kc为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按m及n值由表查得。在应用计算Kc值时，b恒为短边，l恒为长边计算点在荷载面内：pKKKKcccczzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp均布矩形荷载下任意点的应力计算均布矩形荷载下任意点的应力计算利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，推求地基中任意点的时加应力的方法称为pKKcczIIIooIIIIoIVopKKKKcccczII计算点在基底边缘计算点在基底边缘外均布矩形荷载下任意点的应力计算计算点在基底角点外IooIIIIIIVpKKKKccccz均布矩形荷载下任意点的应力计算均布矩形荷载下任意点的应力计算上海市土力学与

11、地基基础精品课程http:/ 这里, Kt1和Kt2均为ml/b和nz/b的函数，可由表2-3查用。必须注意b是沿三角形分布荷载方向的边长（二）三角形分布的矩形荷载下的低级附加应力（二）三角形分布的矩形荷载下的低级附加应力例：某港口码头剖面尺寸及简化后作用在基础顶面的荷载如图所示，试求A、B两边点下垂直线上的附加应力分布（算至Z=3B），并绘出z的分布图。图中集中力P的偏心距为0.5m. 解:计算基底压力:取长度为1m 20 2 1 5200GkN 20.5200MHPkN m 23/ 64.1667Wl bmmax2()/(200200)/(5 1)200/ 4.1667128/pPGblM

12、 WkN m2min(200200)/5200/ 4.166732/pkN m2maxmin()/ 280/pppkN m 20maxmax128 15 298/cppkN m20minmin2/cppkN m计算基底附加压力: (B点)(A点)按每3m一层计算，查表时可查矩形荷载时的表格, 取m=10。A、B两点处的附加应力的计算应分均布荷载与三角形荷载两种情况；设均布荷载下求出的应力系数为1zK2zK1z2z12zzz,三角形荷载下的应力系数为对应的附加应力为、,所求的附加应力202/pkN m均布荷载时，20max98296/pkNm三角形荷载时，A点附加应力计算表格 Z(m) n=Z/

13、b 均布荷载时 p0=2.000kN/m2 三角荷载时p0max=96.000kN/m2 z (kN/m2) Kz1 z1(kN/m2) Kz2 z2 (kN/m2) 3 0.60.234 0.4680.07026.7392 7.20726 1.20.189 0.3780.0783 7.5168 7.89489 1.80.148 0.2960.0675 6.4800 6.776012 2.40.119 0.2380.0566 5.4336 5.6716 15 3.00.099 0.1980.0476 4.5696 4.7676B点附加应力计算表格 Z(m) n=Z/b 均布荷载时 p0=2kN

14、/m2 三角荷载时p0max=96.000kN/m2 z (kN/m2) Kz1 z1(kN/m2) Kz2 z2 (kN/m2) 3 0.60.234 0.468 0.164015.744 16.212 6 1.20.189 0.378 0.110510.608 10.986 9 1.80.148 0.296 0.08087.7568 8.0528 12 2.40.119 0.238 0.06326.0672 6.3052 15 3.00.099 0.198 0.05114.9056 5.1036应力分布曲线图应力分布曲线图上海市土力学与地基基础精品课程http:/ 对干中心荷载下的刚性基础

15、，由于它具有无限大的抗弯刚度，受荷沉降后基础不发生挠曲，因而基底的沉降量处处相等。常数PpAodd,利用沉降影响系数z可以作出刚性基础下成层地基沉降的简化汁算方法。1102101ziziniiiniiEbpss刚性基础的倾斜刚性基础的倾斜 对均质弹性半空间上的刚性基础，只考虑地基有限深度范围内土的变形时，基础倾斜可以下式表达2301tanP eEb对水平成层地基上的刚性基础，可仿照上述分层总和法作出倾斜计算表达式加下：2131101nniiiiiiiP ebE例：计算直径b5m的圆形刚性基础在竖向偏心荷载P2MN（偏心距e0.3m）长期作用下的倾斜。设从基底至基岩的8m深度范围内计有三个水平可

16、压缩土层，各层地面距基底的深度zi、变形模量E0i和泊松比i依次为：z12m，E018MPa，10.35；z24m，E0210MPa，20.30；z38m，E0315MPa，30.25。解：按层底深径比z1/b=2/5=0.4， z2/b=4/5=0.8， z3/b=8/5=1.6，查上图曲线，得相应的倾斜影响系数，1234.65,5.70,6.002131101nniiiiiiiP ebE代入22322 0.31 0.351 0.304.650.005.704.6558101 0.256.005.700.00315得基础倾斜n 土的压缩性：土在压力作用下体积缩小的现象n 土体产生体积缩小的原

17、因：(1) 固体颗粒的压缩(2) 孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解(3) 孔隙水和孔隙气体的排出n 土的固结：土的压缩随时间而增长的过程显然，对于饱和砂土，饱和砂土，由于它的透水性强，在压力作用下孔隙中的水易于向外排出，固结很快就能完成而对于饱和粘土饱和粘土由于它的透水性弱，孔隙中的水不能迅速排出，因而固结需要很长时间才能完成土的压缩性土的压缩性试样水槽内环环刀透水石传压板百分表测定测定：轴向应力轴向应力 轴向变形轴向变形 实验室测定突地压缩性主要装置为固结仪，不能产生侧向变形，只有竖向压缩，称为或。土的压缩是由于孔隙体积的减小所致，所以土的变形常用孔隙比e表示上海市土力学与地基基础精品

18、课程http:/ 土的压缩性指标土的压缩性指标上海市土力学与地基基础精品课程http:/ 变形时由可恢复的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部分组成；（2）回弹曲线和再压曲线构成一迥滞环，土体不是完全弹性体的又一表征；（3）回弹和在压缩曲线比压缩曲线平缓得多；（4）当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线；土体变形机理非常复杂，土体不是理想的弹塑性体，而是具有弹性、粘性、塑性的自然历史产物土的变形模量土的变形模量以载荷试验测定土的变形模量以载荷试验测定土的变形模量利用弹性力学公式反求地基土的变形模量：21011pbEsn 载荷试验优点： 试验结果能反映较大一部分土体的压缩性

19、比钻孔取样在室内测试所受到的扰动要小得多 土中应力状态在承压板较大时与实际基础情况比较接近n 载荷试验缺点： 试验工作量大 费时久 所规定的沉降稳定标准带有较大的近似性 成果不易准确变形模量与压缩模量的关系变形模量与压缩模量的关系0 xyzK000yxzxEEE001K000001 2yxzzzKEEEE/zzsE200211 21ssEEEK0sEE2021121K 根据统计资料， 可以是 值的几倍，一般说来，土愈坚硬则倍数愈大，而软土的 值与 值比较接近0EsE0EsE在地基沉降计算深度范围内，将地基土划分为若干分层来计算各分层的压缩量，然后求其总和，每个分层压缩量的计算方法与无侧向变形条

20、件下的压缩量计算方法相同。地基的最终沉降量地基的最终沉降量（1）基底附加压力（p0）认为是作用于地表的局部柔性和在，在飞均质地基中引起附加应力分布可按均质地基计算；（2）只须计算竖向附加应力的作用使土层压缩变形导致地基沉降，而剪应力则可忽略不计；（3）土层压缩时不发生侧向变形（侧限），采用侧限条件下得到的压缩性指标来计算土层的压缩量上海市土力学与地基基础精品课程http:/ 地基最终沉降量s 的分层总和法公式分层总和法计算步骤分层总和法计算步骤的物理意义：分层总和法中地基附加应力按均质地基计算，即地基土的压缩模量Es不随深度而变化。从基底至地基任意深度Z范围内的压缩量为：附加应力面积：沉降计算

21、经验系数：地基沉降计算深度Zn：地基最终沉降计算公式：成层地基中第i分层的沉降量的计算公式：应力历史对地基沉降的影响应力历史对地基沉降的影响土在历史上曾受到过的最大有效应力前期固结应力与现有有效应力之比，即OCR=pc/p1OCR=1OCR1，OCR愈大，土受到的超固结作用愈强，在其他条件相同的情况下，其压缩性愈低。OCR1,土在自重作用下海没有完全固结，土的固结应力未全部转化为有效应力，即尚有一部分由孔隙水所承担。先期固结压力（1）从elogp曲线上找出曲率半径最小的一点A，过A点作水平线A1和A2；（2）作1A2的平分线A3，与elogp曲线中直线段的延长线相交B点；（3）B点所对应的有效

22、应力就是先期固结压力pc。前期固结压力的确定前期固结压力的确定（Casagrande method，1936）上海市土力学与地基基础精品课程http:/ ebE201111nniiziziiioissbpEs地基最终沉降计算问题综述地基最终沉降计算问题综述地基沉降计算深度问题探讨确定地基沉降计算深度的意义是：界定对地基沉降有影响的土层范围即压缩层厚度，保证满足沉降计算的精度要求。饱和土中的有效应力有效应力：土中控制压缩和抗剪强度的应力aawuuu A.W.毕肖普u K.太沙基:u饱和土的孔隙压力wusssPAAA uA.W.斯肯普顿11saa ua u按有效应力原理计算土中自重应力太沙基一维固

23、结理论1. 土层是均质，各向同性和完全饱和的2. 土的压缩完全是由于孔隙体积的减少土粒和水是不可压缩的3.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生4.水的渗流遵从达西定律6.外荷载一次瞬时施加保持不变5.渗透系数k和压缩系数a保持不变一维固结微分方程一维固结微分方程根据渗流的连续条件，一维固结微分方程如下：太沙基一维固结理论2v2uuCztv(1)wkeCavC 固结系数a 土的压缩系数K 土的渗透系数式中：0 z H;u=pz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=00t 0t t 初始边界条件：初始边界条件：应用傅立叶级数，可求得满足初始条件和边界条件的解答如下：在某一固结应力作用下，经

24、某一时间t后，土体发生固结或孔隙水应力消散的程度224,141sin2vmTz tmpm zuemH2vvCTtH时间因素：固结度平均固结度00- ztztu uUu ttsUs00001-1- HHtHu dzu dzUpHu dz 2244-92811-()9vvTTtUee上海市土力学与地基基础精品课程http:/ 得：24vvc tTH由2181.64vvT Htdaysc可得：即 在181.6天内建筑物的固结沉降量为最终沉降量的一半。242810.5vTtUe 由试简述如何用固结理论求解下列两种课题的步骤：（1）已知历时求沉降量；（2）估算达到某沉降量的历时。 答: (1) 已知历时

25、求沉降量的步骤 a 估计该土层的最终沉降量S； b 计算该土层的竖向固结系数0(1)vwkecac 计算竖向固结时间因数 2vvc tTHd 应用公式 281zU 2221,3,.1(exp(/ 4)vmmTm计算固结度,或查 zvUT系曲线求 zUf 应用公式 tzsUs，可求竖向应力于已知历时的沉降量。 (2)估计达到某沉降量的历时a 由公式 ( )tsU ts，可求固结度Uz b 查曲线 zvUT或用弹力公式计算 vTc 计算竖向固结系数 vcd 由 2vvT Htc可求历时。 如下图所示正常固结粘土地基，其基本物理力学指标为：含水量58%，比重2.71，重度18.5kN/m3，孔隙比1

26、.0440，固结系数1.7510-7m2/s，变形模量6.0103kPa，泊松比0.5，次压缩系数0.005，中心沉降影响系数1.24。今在地基表面有80kPa的4m5m均布矩形荷载。试计算该土层在荷载中心点处20年时的地面沉降；该地基固结沉降有无极限？若有，是多少？若没有，请给出理由。 2(1)/dssPB E01log1sctsHet24281vTtUe 2vvc tTH 注：假定地基平均固结度为95%时发生次固结。附：（1）土样压缩试验结果：P(kPa)050100200E1.04400.95640.92270.8827 (2)均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数；均布矩形荷载角点下的竖

27、向附加应力系数； 不可压缩层粘土5m80kPa地下水位Z/B A/B1.000.25000.25000.25000.250010.17520.18510.19110.195520.08400.09470.10340.1103解： 22006.0(1)/1.24 (1 0.5 ) 80 44.961000dsPB Ecm 3(1)10 (2.71 1)8.366/11 1.044wGkN me 121()/(1)16.64iseeeHcm222/844202288110.3210vvTc tUee 20205.34sUscm 故固结沉降4.965.3410.3sm20年后总沉降 该地基固结沉降无极限，瞬时沉降和主固结沉降都是有限的，而次固结沉降则是无限的，01log1sctsHet,sts 当10Hm如图所示地基土层厚，压缩模量Es=30kg/cm2，渗透系数问：加载一年后地基的固结沉降多大？若土层的厚度、压缩模量、渗透系数均增