高三物理一轮复习——圆周运动

1、【学习目标学习目标】 1.会描述匀速圆周运动，知道向心会描述匀速圆周运动，知道向心加速度。加速度。 2.能用牛顿第二定律分析匀速圆周能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，分析离心现象。运动的向心力，分析离心现象。 3.掌握圆周运动的规律与日常生活掌握圆周运动的规律与日常生活的联系的典型情景。的联系的典型情景。【要点导学要点导学】 一描述圆周一描述圆周 运动的物理量及其相互关系运动的物理量及其相互关系物理量物理量物理意义物理意义大小大小方向方向线速度线速度角速度角速度中学不研究其方中学不研究其方向向周期周期频率频率转速转速无方向无方向向心加速向心加速度度向心力向心力相互关系相互关系Trtsv

2、2Tt21,2Tnfrrvan2222224TrmrmrvmmaFnnmaF 描述质描述质点沿圆点沿圆周运动周运动的快慢的快慢时刻指向圆心时刻指向圆心沿圆周在该点沿圆周在该点的切线方向的切线方向描述线速描述线速度方向改度方向改变的快慢变的快慢时刻指向圆心时刻指向圆心 注意：注意：1.向心力是产生向心加速度的原因，它使物向心力是产生向心加速度的原因，它使物体速度的方向不断改变，但不能改变速度体速度的方向不断改变，但不能改变速度的大小。的大小。2.向心力是按效果命名的力，它可由重力、向心力是按效果命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或

3、它们的分力来提供力或它们的分力来提供。因此在受力分析中因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力要避免再另外添加一个向心力3向心力的确定向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力径方向指向圆心的合力就是向心力 二匀速圆周运动和非匀速圆周运动二匀速圆周运动和非匀速圆周运动项目项目匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动定义定义线速度大小恒定不线速度大小恒定不变的圆周运动变的圆周运动线速度大小方向均改变线速度大小方向

4、均改变的圆周运动的圆周运动运动运动特点特点受力受力特点特点F向向、a向向、v均大均大小不变，方向变小不变，方向变化，化，不变不变F向向F合合 ,做匀速做匀速圆周运动的物体圆周运动的物体,合外力一定指向圆合外力一定指向圆心心F向向、a向向、v大小、方大小、方向均发生变化，向均发生变化，发发生变化生变化由由F合合沿半径方向的分力沿半径方向的分力提供向心力和向心加速提供向心力和向心加速度，度，只改变线速度的方只改变线速度的方向向；沿切线方向的分力；沿切线方向的分力提供切向加速度，提供切向加速度，只改只改变线速度的大小变线速度的大小oABoABvFvF合合FnF合合匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运

5、动非匀速圆周运动1定义：做定义：做圆周圆周运动的物体，在合力运动的物体，在合力突然消突然消失失或者或者不足以不足以提供圆周运动所需的向心力提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐的情况下，就做逐渐远离圆心远离圆心的运动的运动2原因：做圆周运动的物体，由于本身的原因：做圆周运动的物体，由于本身的惯惯性性，总有沿着圆周，总有沿着圆周切线切线方向飞出去的倾方向飞出去的倾向向三离心运动三离心运动 如图所示，如图所示，F为实际提供为实际提供的向心力，则的向心力，则:(1) 当当_时，物体做匀速圆周运动；时，物体做匀速圆周运动；(2) 当当_时，物体沿切线方向飞出；时，物体沿切线方向飞出；(3) 当当_

6、时，物体逐渐远离圆心；时，物体逐渐远离圆心；(4) 当当_时，物体逐渐靠近圆心。时，物体逐渐靠近圆心。 Fm2rF0Fm2r3供需关系与运动供需关系与运动【知识应用知识应用】 1、传动装置问题、传动装置问题例例1如图，如图，A、B、C三轮半径之比为三轮半径之比为3 2 1，A与与B共轴，共轴，B与与C用不打滑的皮带轮传动，则用不打滑的皮带轮传动，则A、B、C三轮的轮缘上各点的线速度大小之比，角速度大三轮的轮缘上各点的线速度大小之比，角速度大小之比，转动的向心加速度大小之比分别为多少？小之比，转动的向心加速度大小之比分别为多少？答案：答案：VA:VB:VC=3:2:2 A:B :C=1:1:2

7、aA:aB:aC=3:2:4两个有用的结论：两个有用的结论：不打滑的皮带上及轮子边缘上各点的线速度大小相同，角速度与他们的旋转半径成反比同一转轴上各点的角速度相同，线速度和他们的旋转半径成正比2、圆周运动中的动力学分析、圆周运动中的动力学分析 例例2.长为长为L的细线，拴一质量为的细线，拴一质量为m的小球，的小球，一端固定于一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆点，让其在水平面内做匀速圆周运动周运动(这种运动通常称为圆锥摆这种运动通常称为圆锥摆)，如图所，如图所示，摆线示，摆线L与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为.求：求：(1)线线的拉力大小；的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小；小球运

8、动的线速度的大小；(3)小球运动的角速度大小及周期小球运动的角速度大小及周期OOFTmgF合合圆圆锥锥摆摆解：小球的受力如图所示，解：小球的受力如图所示，它所受的重力和绳的拉力的它所受的重力和绳的拉力的合力提供向心力，则：合力提供向心力，则：(1)(1)线的拉力为：线的拉力为：cosmgFTsin tanvgLtanmgFF合向RvmF2向sinR LcosvgRL2cos2LTg(2)(2)由牛顿第二定律可知：由牛顿第二定律可知：还有：还有：得小球运动的线速度大小为：得小球运动的线速度大小为：（3）小球的角速度大小为：）小球的角速度大小为：小球的周期为：小球的周期为：解决圆周运动问题的主要步

9、骤解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论求解、讨论 变式训练：有一辆质量为变式训练：有一辆质量为1.2t的小汽车驶上的小汽车驶上半径为半径为50m的圆弧形拱桥。问：的圆弧形拱桥。问：（1）汽车到达桥顶

10、的速度为）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的时对桥的压力是多大？压力是多大？（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？没有压力作用而腾空？解：解：RvmFn2nNFFmgNFN3106 . 9NFn3104 . 2Rvmmg210 5vm s（1） 由向心力公式由向心力公式可得：可得：受力分析得：受力分析得：所以所以（2）此时由重力恰好提供向心力，即：此时由重力恰好提供向心力，即：得：得：rmgF静静OFNOOFTmgF合合FNmgmgFNrF静静ORF合合火车火车转弯转弯圆圆锥锥摆摆转盘转盘滚滚筒筒3、竖直平面内的圆周运动、竖直平面内

11、的圆周运动 例例3.如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的小球，用长为的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度和小球的受力情况分别如何？高点的速度和小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg，则小球在最低点的速度是多少？则小球在最低点的速度是多少？mgO绳绳解：解：（1）由圆周运动的特点可知，此时绳子）由圆周运动的特点可知，此时绳子上没有拉力，小球所受的重力提供向心力上没有拉力，小球所受的重力提供向心力，

12、有：，有：得小球在最高点的速度为：得小球在最高点的速度为：（2）如图，受力分析可知：）如图，受力分析可知： 故，此时小球速度为：故，此时小球速度为：2=vFmgmL向vgL210vFmgmgmL向3vgLmg10mg 变式训练：如果上题中的细绳改为轻杆，变式训练：如果上题中的细绳改为轻杆，若小球恰好能通过最高点，则小球在最高若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度和小球的受力情况又会如何？点的速度和小球的受力情况又会如何？mgOFN 解：此时小球在最高点有：解：此时小球在最高点有：受到如图所示两个力：受到如图所示两个力：重力和杆的支持力，且有：重力和杆的支持力，且有：故：故：0v 2=Nv

13、FmgFmL向=NFm g轻绳模型轻绳模型轻杆模型轻杆模型常见类常见类型型均是均是没有支撑没有支撑的小球的小球均是均是有物体支撑有物体支撑的小球的小球过最高过最高点的临点的临界条件界条件由由mg 得得v临临 小球能运动即可，小球能运动即可， v临临0讨论分讨论分析析过最高点过最高点v ，FNmg .绳、轨道绳、轨道对球产生弹力对球产生弹力FN0，方，方向指向圆心向指向圆心不能过最高不能过最高v ，在到达最高点前小球已在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道经脱离了圆轨道当当v0时，时，FNmg，FN为支持为支持力，沿半径背离圆心力，沿半径背离圆心当当0v 时，时，FNmg ，FN指向圆心并随指向圆心并随v的增大而增