大学力学第二章

1、第二章 质点运动学力学： 运动学 + 动力学 + 静力学运动学：只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运 动的原因。(位移、速度、加速度、轨迹等的定 义和计算)动力学：研究物体的运动与物体间相互作用的内在联系。 (运动微分方程的建立和求解)静力学：研究物体在相互作用下的平衡问题。 (受力分析和平衡方程的应用)2.0 时间与空间 参考系一、时间与空间基本的定义1. 时间时间：指物质运动的持续性和顺序性。持续性：任何一个物体的运动都要经历一个或长或短 的过程。顺序性：不同事物之间运动过程的出现有一个先后顺 序关系。时间的特点：一维、单方向性。2. 空间空间：指运动着的物质的广延性。广延性：任何物体

2、都有长、宽、高三个方向，任何物体 都占有一定的体积和一定的形式。 空间表示物体彼此之间的并列关系和分离状态，表示物体的体积、形态、位置和排列等属性的范畴。3. 牛顿的时空观牛顿的时空观 “绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而均匀地、与任何其它外界事物无关地流逝着”；“绝对的空间，就其本性而言，是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的”。 4. 时间的计量时间的计量费曼：重要的不在于我们是如何来定义时间，而在于我 们如何来测量它。通常：采用能够重复的周期过程或现象来作为计量时间一种钟。例如，太阳的升没表示天；四季的循环称作年；月亮的盈亏是农历的月。其它的周期过程：双星的旋转

3、、人体的脉搏、吊灯的摆动、分子的振动等等。一般：已知某个物理现象随时间的变化(不是周期性的)，也可用来计量 时间。例如，人的容貌年龄；星体的颜色星体的年龄。秒的定义秒的定义：一个平均太阳日的1/86400。(其中：某地的太阳日是指太阳连续两次经过该处子午面的时间间隔；平均太阳日为全年太阳日的平均值)原子钟原子钟：定义1秒为铯133原子基态的两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍，即1秒 = 9192631770 T这个跃迁频率测量的准确度达到 至 。表1 一些典型过程的时间尺度12101410 宇宙年龄地球年龄太阳绕银河系中心的轨道周期古人类的出现钚的半衰期人的寿命地球

4、的公转周期 (1年)地球的自转周期 (1天)人的脉搏人的神经系统反应时间可听见的最高频率的声音周期子的寿命典型的分子转动周期实验室能产生的最短光脉冲周期介子的半衰期共振粒子寿命从宇宙诞生到已知的物理定律可用的时间61017 秒1.51017 秒81015 秒61013 秒81011 秒2109 秒3107 秒8.6104 秒1 秒110-1 秒510-5 秒210-6 秒110-12 秒110-15 秒210-16 秒110-25 秒110-43 秒 5. 长度的计量长度的计量长度：空间中两点间的距离。1889年第一届国际计量大会：将保藏在法国的国际计量局中铂铱合金棒在在0 0C时时两刻线间的

5、距离定义为1米(长度计量的实物基准)。18世纪末：规定通过巴黎的子午线长度的 为 1米。1960年在第十一届国际计量大会上规定： 1米等于氪86原子的两能级之间跃迁所对应的辐射(橙色谱线)在真空中的波长的1650763.73倍。71/(4 10 )激光波长基准装置激光波长基准装置 1983年10月在第十七届国际计量大会上规定： 1米是光在真空中在1/299792458秒的时间间隔内所传播的路程长度 (光速：c = 299792458 米秒)。 长度计量的自然基准最小长度： (普朗克长度)；最大长度： 天文学：采用 常“光年” 和 “秒差距” 来描述距离。定义：光年光在真空中经一年走过的距离，缩

6、写为“ly”。 1ly 。 秒差距记作 “pc” ，1pc=3.26 ly 。159.46 10 m163.09 10 m表2 一些典型事物的时间尺度3510m2810 m最遥远星系银河系邻近恒星太阳地球人类细胞原子质子夸克1026 m1020 m1010 m100 m10-10 m10-20 m星系的直径大约是 1021米人造物体和自然物体的电子显微镜照片，图中垂线是20纳米的聚合物纤维，有短尾的物体是T-4噬菌病毒。 6. 国际单位制所用的词冠 由前面所述可见，物理学研究的对象跨越非常巨大的数量级范围，单一的单位(如秒、米)，用起来就很不方便。通常的做法是采用一些词冠来代表一个单位的十进倍

7、数或十进分数，如千( kilo )代表倍数103，厘(centi)代表分数10-2 等等。在国际单位制中，原来从10-18 到1018 的36个数量级之间规定了16个词冠，近来又建议在大、小两头再各增加两个，共20个词冠，见下表。 这些词冠与各种物理量的单位组合在一起，构成尺度相差甚为悬殊的大小各种单位，在现代物理学中广泛使用着。其中有的已作为物理学名词的一部分，如纳米 (nm) 结构、飞秒 (fs) 光谱等，成为一些新兴技术的标志和象征。表3 国际单位制所用的词冠 数量级 10-110-210-310-610-910-1210-1510-1810-2110-24英文名 decicentimi

8、llimicronanopicofemtoattozeptoyocto缩写符号 dcmnpfazy中译名分厘毫微纳诺皮可飞母托阿托仄普托幼克托国际单位制所用的词冠 (续表) 数量级 1010210310610910121015101810211024 英文名 decahectokilomegagigaterapetaexazetayota 缩写符号 dahkMGTPEZY 中译名十百千兆吉咖太拉拍它艾克萨泽塔尤塔 二、参考系与坐标系1. 参考系 某物体的运动总是相对于另一些选定的参考物体而言的。由此，定义：参考系作为研究物体运动时所参照的物体 (或彼此不作相对运动的物体群)。说明：一般说来，研

9、究运动学问题时，参考系可以任意 选择。但在考虑动力学问题时，要选择某类特定 参考系 (惯性系)。2. 坐标系 为了定量描述运动，还需要在参考系上建立适当的坐标系(如直角坐标系、极坐标系等)。注：1. 坐标系实质上是由实物构成的参考系的数学抽 象；2. 在参考系上还必须加上计时装置钟。太阳系太阳系zx y地心系地心系地面系地面系2.1 质点的运动学方程运动学的任务：描述物体空间位置随时间的变化规律。一、质点理想模型 在研究机械运动时，物体的大小和形状是千差万别的。对有些场合(如落体受到空气的阻力问题)，物体的大小和形状是重要的；但在很多问题中，这些差别对物体运动的影响不大。若不涉及物体的转动和形

10、变，只研究它们的平动，这时就可以忽略它们的形状和大小，把它们简化为一个具有质量的点 (即质点) 来处理。质点突出了“物体具有质量”、“物体占有位置” 。二、质点的位置矢量与运动学方程如图，以物体K作为参照物，并选取K 上某点O作为参考点。由O点引向质点所在位置的矢量为质点的位置矢量(简称位矢)，如图中 所示。为明确起见，在此以O点为坐标原点，建立如右图所示的直角坐标系(单位矢量为 ) 。这样质点的坐标为 (x,y,z)，因此OPr xyzrijk , ,i j k位矢另一种描述方式：矢量大小 方向 质点运动过程中的每一时刻，均有一位矢与之对应，即位矢 r 为时间t的函数： r = r(t)质点

11、的运动学方程由运动学方程，可以得到质点全部的运动情况。在直角坐标系下，运动学方程写为易得运动方程的标量形式：x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)。222rxyzrcos, cos, cosx ry rz r( )( )( )( )tx ty tz trrijk三、运动轨迹 质点在运动中所经过的各点在空间连成一条曲线，这条曲线称之为轨迹。 设质点在平面O-xy上运动，运动方程为消去时间变量 t，得上式即为质点的轨迹方程。( ),( )xx tyy t( )yy x一质点作匀速圆周运动，半径为一质点作匀速圆周运动，半径为r ，角速度为，角速度为 。以圆心以圆心O 为原点。建立直角坐标为原点。建

12、立直角坐标系系OXY ，O 点为起始时刻，设点为起始时刻，设t 时刻质点位于时刻质点位于P（x , y），用直角，用直角坐标表示的质点运动学方程为坐标表示的质点运动学方程为 sin , costrytrxtrs位矢表示为位矢表示为自然坐标表示为自然坐标表示为xyPt xyOrs例例解解 ),(yxO j tri trj yi xrsincos求求 用用直角坐标直角坐标、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。、位矢、自然坐标表示的质点运动学方程。2.2 速度与加速度一、位移 路程1. 位移 考虑质点作三维曲线运动 (直线运动为曲线运动的特例)。为描述质点在一定时间间隔内位置的变动，设质点在 t 时

13、刻位于M点，在 时刻位于 点，这两点的位矢分别为 。在时间间隔 内，位矢的改变量为ttM( ),()tttrrt()( )ttt rrr位移矢量2. 路程 除引入位矢运动外，也可以引入路程来描写运动。如右图，质点沿曲线AB运动。t=0时质点位于P点， 时刻质点分别位于M点和 点。定义路程函数s(t)，它表示质点到t时刻所走过的路程长度，则从M点到 点路程的长度为比较：位移 与路程 的异同点(a)位移与路程不同于位矢，它们与坐标原点的选取无关。 12,t tM21()( )ss ts t Mrs(b) 路程s是由M到M的曲线的实际长度，是一个标量。而位移是由始点至终点的有向线段，是一个矢量，而且

14、位移的大小通常也不等于路程。 (c) 位移不反映初位置到终位置中间的细节，也不反映初位置或终位置本身，仅反映两者相对位置的改变。 二、速度1. 平均速度设质点沿曲线AB运动， 刻分别位于位置1, t tt和位置2，发生的位移为 。为描述运动的快慢，引入速度这一概念。定义质点位移 与发生这一位移的时间间隔 之比为质点在这段时间内的平均速度，记作 ，即2. 速度 由平均速度定义可见，平均速度仅提供一段时间内位置总变动的方向和平均快慢，不能精确刻划质点在这段时间内发生的运动方向的改变和时快时慢的详细情况。如，前图中质点的运动方向并非总是沿r()( )ttt rrrtv()( )tttttrrrv着1

15、到2的方向的，而是先从1向4、3方向运动，然后从 3向2。为精确描写质点的运动情况，就需要利用极限这一数学工具。 当 时，有 ，比值 将无限接近于一确定的数值；与此同时， 的方向无限靠近t时刻质点所在处轨迹的切线。可见， 当 的极限刻划了质点在一瞬间的运动状况，于是定义在t时刻的瞬时速度为t至 时间内平均速度 当时的极限，记为 (矢量)，即0t 0 rtrtrtr0t tttr0t v00LimLimttddtdtdt rrvvr(速度的单位：m/s)(速度的量纲：LT-1)当 时，路程与位移的关系为 。同样，可以定义瞬时速率(简称速率) 速率等于速度的大小三、加速度 质点运动时，速度的大小和

16、方向都可能变化，为反映速度变化的快慢和方向，需要引入平均加速度和瞬时加速度(简称加速度)。0t dsdr00LimLimttdsdsdvvtdtdtdt rrv如右图，设质点在t时刻的速度为 ，经 后速度变为 ，速度增量与发生这一增量所用的 之比 定义为这段时间内的平均加速度，记作 。 于是有 平均加速度与一段时间间隔相对应，其大小反映 内速度变化的平均快慢，其方向沿速度增量的方。 当 时，平均加速度 的极限叫作t时刻的( ) tv( ) tv()ttv()ttvv( ) tvt()ttv()( )ttt vvvttvatvat0t tv瞬时加速度，记作 ，即 质点的加速度等于速度矢量对时间的

17、一阶导数又 ，所以 质点的加速度等于位置矢量对时间的二阶导数a00LimLimttddtdtdt vvaavddtrv22ddtra(加速度的单位：m/s2)(加速度的量纲：LT-2)说明：(1) 加速度是矢量；(2)若已知速度，即可求得加 速度，如已知运动学方程r=r(t)，则可得到速度 与加速度，即获得质点的全部运动状况。2.3 直角坐标系中运动的描述 如前所述：(1) 为了定量地描述运动，还必须建立适当的坐标系；(2) 描写运动的三个物理量位矢 r、速度 v、加速度 a 均为矢量。它们本身跟坐标系的选择没有关系，但可以用不同的坐标系来进行表示。而最简单、最常用的坐标系是直角坐标系。直角坐

18、标系的建立：取固定于参考系的一点为坐标原点 (原点代表坐标系) ；取固定于参考系的三根直线，它们通过原点并两两正交，又在三根直线上各规定一个正方向，分别称之为x、y、z坐标轴，这三个坐标轴构成右手螺旋系。这样，就组成了直角坐标系，如。 从原点O到质点P所在处引一位矢r(t)，位矢r与三个坐标轴正方向的夹角分别为 。在此直角坐标系下，有 其中 分别为三个坐标轴的单位常矢量。又 ，因此速度()、 、方位角( )( )( )( )tx ty tz trijkijk、 、ddtrv在直角坐标系下的表示为同样，可得到加速度在直角坐标系下的表示说明：在以上计算中，用到( )( )( )( )xyzd td

19、x tdy tdz tdtdtdtdtvvvxyzrvijkijkijk( )( )( )( )yxzxyzdv tdv tdv tdtdtdtdtdtaaaxyzvaijkijkijk 0 (, ,:)ddddtdtdtijki j k常矢量一、直线运动定义：直线运动质点的运动轨迹为一条直线的运动。一维直角坐标系：原点位于参考点，坐标轴与质点轨迹重合。因此，质点的位矢为进而，质点的运动学方程、速度和加速度分别为( )( )tx trri22( )xxxxx tdxvvdtdvd xaadtdt1. 第一类问题第一类问题asrr,v已知运动学方程，求已知运动学方程，求(1) t =1s 到到

20、t =2s 质点的位移质点的位移(3) 轨迹方程轨迹方程(2) t =2s 时时a ，vjir 21jir242jijirrr321)2(2)(412jttrajtjtr2dddd , 22dd22vvjaji 2 , 4 222v222tytx422xy已知一质点运动方程已知一质点运动方程jtitr)( 222求求例例解解 (1)(2)(3)当当 t =2s 时时解解jat16ddvtjtt0 d16d)(0)vvvjt-t 16(0)(vvtjtir)d 166(dkjti ttr88 6)(2已知已知ja16kri8)0(,6)0(vv求求和运动方程。和运动方程。代入初始条件代入初始条件

21、kr8(0) 代入初始条件代入初始条件2. 第二类问题第二类问题jt d16dvjtit 166)(v)(ddttrvtrrtjtirt0)d 166(d)(0)已知加速度和初始条件，求已知加速度和初始条件，求sr, , v例例,t =0 时时二、曲线运动 (以平面上的曲线运动为例)定义：平面运动质点在平面上的曲线运动1. 平面直角坐标系中运动的描述运动学方程：速度：加速度：( )( )( )tx ty trij22( )( )(,), cos, cosxyxyxyvxvydxdyv tv tvvdtdtvvvvvvvvijv222222( )( )(,), cos, cosxyxyxyaxa

22、yd xd ya ta taadtdtaaaaaaaaija 反之，若已知质点的初始位置和质点的初始速度 ，则通过积分得到P40：例题12. 抛体运动运动的重要性质：运动的独立性。抛体运动验证了这一性质。 正式由于运动的独立性，才0000,t tt txxyy0000,xxyyt tt tvvvv00000000( ),( )( ),( )ttxyttttxxxyyyttxxv t dtyyv t dtvva t dtvva t dt有矢量的平行四边形法则。矢量的正交分解实际上反映了运动的独立性。 在地球表面附近，重力加速度g可以看成常矢量 ( g的值总取为正数)。对于抛体问题(忽略空气阻力)

23、，其水平分量与垂直分量相互独立。为此，建立直角坐标系。以抛出点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上y轴正方向，如图所示。 设斜抛物体的初速度为 ，与 x 轴正方向的夹角为 ，则有0v00cos ,sinxydxdyvvvvgtdtdt上两式积分后，得到抛体的运动学方程或消去 x=x(t) 和 y=y(t) 的时间变量 t ，得到轨迹方程说明： 以上是通过建立直角坐标系来描述运动。值得注意的是，建立何种坐标系，要视解决问题的方便而。2001(cos ) ,(sin)2xvtyvtgt2001(cos)(sin)2vtvtgtrij2220tan2cosgyxxv有时直角坐标系不是最方便的坐

24、标系。这是因为：(1) 若我们研究的运动是受约束的运动，比如火车的行 驶(它不能离开铁轨)，或穿在弯曲钢丝上的小环的 运动等。这类运动往往轨迹的形状是给定的，此 时，沿轨迹的曲线坐标系有可能是更方便的坐标。(2) 有时使用直角坐标系使得数学计算简单了，比如： 各直角分量的导数便于计算、 等。但是由 各直角分量合成后的速度、加速度的表达式的意义 还不够直观。因此，需要引入新的坐标系。0ddt i2.3 自然坐标系中运动的描述 如果质点在平面上作曲线运动的轨迹是已知的，常采用平面自然坐标系(简称自然坐标系)来描述运动。一、自然坐标系 一般而言，质点作平面运动需要两个独立坐标描述。但对于已知轨迹的运

25、动，仅用一个独立就能确切描述质点的运动。自然坐标系的建立：在运动轨迹上任取一点O作为原点，t时刻质点位于P，取自然坐标 s(t) ，其绝对值为P到O的弧长。取质点所在处P点的切线且指向自然坐标s增加方向上的单位矢量为 (切向单位矢量)，另取一与 垂直并指向轨迹凹侧的单位矢量 (法向单位矢量)。注意： 是单位矢量，但不是单位常矢量，不同于直 角坐标系中的单位常矢量 。(tangent：切线/正切)二、自然坐标系中的速度和加速度表示 速度 设t时刻质点的自然坐标为s(t) ，经 后，质点 的位移为 ，自然坐标为 ，自然坐标的增量为1. (代数量)，即tt ntn、ijk、 、tr()s tts()

26、( )ss tts t 由速度的定义有又当 时， ，所以而当 时， 的方向趋于 的方向，因此()dsdsvvdtdtvtt： 代数量00000limlimlimlimlimttstsststsdssts dt rrvrr0t s r0lim1ss r0t rt 速度在 方向上的投影vds dtt2. 加速度 如右图，质点在平面上沿任一曲线运动。质点t时刻在P点、 时刻在Q点的速度分别为和 ，于是12()( )() ()( ) ( )1( ) ()( ) ()( ) ()tttttv ttttv tttv ttttv ttv ttttttvvvttvvttttt()v tt( )v t 分别表示

27、由于速度方向和速度大小的改变而引起速度的改变。12vv、由加速度的定义，有现将Q点的速度移至P点，形成三角形 ，在 上取一点 ，使得 ，则由右下图可见当 时， 、12000limlimlimtttttt vvva13PPP3PP2P2( )PPt v31121223()( )tttPPPPPPP P vvvvv 0t 233/ ( )P PPPtv 。因此于是122 ( )PPPPtv12( )( ) ()( ) ( )( )v ttv ttv ttvt vnvtt，12000000002limlimlim( )( )( )limlimlim( ) ( )lim( )( )lim( ) ( )

28、( )( )( )( )( )(tttttttttntntttv ttvtttvv tttttsdv tv tttstdtv tdv tttaadtaa vvvantntntnttn： 切向加速度；)： 法向加速度复习：曲率 曲率半径如右上图，P与Q是一曲线上邻近的两点，它们之间的弧长为 。曲线在P与Q点的切线之间的夹角为 ，则与P与Q点处切线垂直的两条直线间的夹角也为 。定义：为曲线在P点处的曲率， 为该处曲率半径。 PQOxyyOxss0 xKs Limx1 K t n一汽车在半径一汽车在半径R=200m 的圆弧形公路上行驶，其运动学方的圆弧形公路上行驶，其运动学方程为程为s =20t 0

29、.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(vRtaaan2222)4 . 020(4 . 0m/s)(6 .19(1) v)m/s(44. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)222a例例汽车在汽车在 t = 1s 时的速度和加速度。时的速度和加速度。求求解解求抛体运动过程中的曲率半径？求抛体运动过程中的曲率半径？对对B 点点cos, 00vv Bngaa, ,ganBB202)cos(vvBoCxy0v思考思考)()(21tfy,

30、tfx22ddta2vv222ddtavv力学常用方法：力学常用方法：思考思考?c )dd()dd(22tytxvttytxadddddd222222v将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为g 为重力加速度为重力加速度， 为切向与水平方向的夹角为切向与水平方向的夹角. .singa由题意可知由题意可知stssgtaddddddsinddvvvvsgdsindvvysdd sinyyyg00ddvvvv)(20202yygvvsyddsinydsdPyxg

31、o例例质点在钢丝上各处的运动速度质点在钢丝上各处的运动速度. .求求解解思考思考已知已知)(xv00 xx,t ,kxa0,v求求2.4 极坐标系中运动的描述 对于平面上的曲线运动，除了自然坐标系以外，对有些运动(如圆周运动、加速度指向空间某固定点的运动)，还可以采用极坐标系来描述运动。一、极坐标系 在质点所在平面内，取固定于参考系的一点O为原点，称为极点；过极点取一条射线Ox，称为极轴，方向始于极点。这样就建立了极坐标系。 在极坐标系中，将O点与质点P的距离 (即极径)记作r，极径与极轴之间的夹角(即极角)，记作 。这样，在极坐标系中，就用两个坐标 来表示质点的位置(如右图所示)。在极坐标系

32、中，还要引入两个单位矢量 。它们分别表示 r 增加的方向(即径向)和 增加的方向(即横向)。 在极坐标系中，质点的运动学方程为消去时间变量 t ，轨迹方程为r、( ),( )rr tt( )rr r、二、极坐标系中的位移、速度和加速度表示1. 位矢 在极坐标系中，时常将矢量投影到径向和横向。若位矢的原点取为极坐标的极点，则质点的位矢可表示为2. 位移与速度如右图，同样将位移矢量 投影到径向和横向，有)( )()(ttrtrrr( )rtr rr( 不是 的大小，而是坐标的改变)rr由速度的定义，得到3. 加速度因为所以000( )()tttrtrtttrrrr rvLimLimrLimrr ：

33、 径向速度；： 横向速度, dddddddtddtdtddt rrr( )( ) ( ) ( )( ) dtdtr tdtdtdr tdr tdtdtrrrvrrrr进而2( )()( )()()(2)rdtdrrdtdtdtdrrrrrdtdtrrrrrrrrraavarrrrrrr其中： 分别表示加速度的径向分量和横向分量； 分别表示径向加速度和横向加速度。raa、raar、圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角量与线量的关角量与线量的关系系按右手法则确定按右手法则确定 的正负变化的正负变化)(tktkttddlim0yPQo xk d一一. 角位置与角位移角位置与角位移质点作圆周运动的

34、角速度为质点作圆周运动的角速度为描述质点转动快慢和方向的物理量描述质点转动快慢和方向的物理量角位置（运动学方程角位置（运动学方程) ) t当当 为质点圆周运动的角位移为质点圆周运动的角位移二二. 角速度角速度PoQ d :tttktkttt22ddddddddroProPd三三. 角加速度角加速度角加速度角加速度 角速度对时间的一阶导数角速度对时间的一阶导数角加速度的方向与角加速度的方向与ddddrr 四四. 角量与线量的关系角量与线量的关系kdvrPorddrkr dd的方向相同的方向相同roPrrkttrddddvr vr 速度与角速度的矢量关系式速度与角速度的矢量关系式大小大小方向方向(

35、 (切线切线, ,由右手法则确定由右手法则确定) ) ( (标量式标量式) )trrttrtaddddd)d(ddvarnavra 22rranvvrPvoa 加速度与角加速度的矢量关系式加速度与角加速度的矢量关系式第一项第一项大小大小第二项第二项大小大小vrrPvoa(2) 设设t t 时刻，质点的加速度与半径成时刻，质点的加速度与半径成45o角，则角，则(2) 当当 =? 时，质点的加速度与半径成时，质点的加速度与半径成45o角？角？(1) 当当t =2s 时，质点运动的时，质点运动的an 和和342t)m/s(8 . 4 )m/s(4 .230222raran(rad)423t一质点作半

36、径为一质点作半径为0.1m 的圆周运动，已知运动学方程为的圆周运动，已知运动学方程为(1) 由上述公式可知由上述公式可知求求atttt24dd12dd222rraan2解解例例以及以及a的大小的大小)m/s(5 .230222naaas)(55. 0241444tttrad)(67. 2423t2.5 相对运动 伽利略变换 前面所研究的问题都是相对已选定的参考系进行的，参考系的选择在运动学中是任意的。显然，选用不同参考系研究同一质点的运动，结果是不一样。 现在讨论：在有相互运动的不同参考系中，同一质点的速度、加速度之间的关系 (限于一个参考系相对另一个参考系作平动的情况) 。注意：平动不一定是直线运动，是相对于转动而言的。平动的定义：一个物体相对于另一个物体运动时，在运动物体内任意作的一条直线始终保持和自身平行的运动。作平动的物体，任意时刻物体内各点的速度、加速度都相同。 通常，把相对观察者静止的参考系称为定参考系或静参考系，把相对观察者运动的参考系称为动参考系；把物体相对于动参考系的运动称为相对运动 (相应的有相对速度和相对加速度