电路第02章电阻电路的等效变换(3)

1、第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换2. 2. 电阻的串、并联电阻的串、并联4. 4. 实际电源的等效变换实际电源的等效变换3. 3. Y 变换变换重点重点1. 1. 电路等效的概念电路等效的概念5. 5. 输入电阻输入电阻下 页2.1 引言引言仅由电源、线性受控源和仅由电源、线性受控源和线性电阻构成的电路。线性电阻构成的电路。分析方法分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法）等效变换的方法,也称化简也称化简的方法。的方法。由线性时不变无源元件、线性受由线性时不变无源元件、线性受控源和独立电源组成

2、的电路。控源和独立电源组成的电路。线性电路线性电路线性电阻电路线性电阻电路下 页上 页2.2 电路的等效变换电路的等效变换 任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络路为二端网络(或一端口网络或一端口网络)。1. 二端网络（一端口）二端网络（一端口）无无源源一一端端口口2. 二端电路等效的概念二端电路等效的概念 两个内部结构不同的二端网络，端口具有完全相同的两个内部结构不同的二端网络，端口具有完全相同的电压、电流关系，则称它们是等效的

3、电路。电压、电流关系，则称它们是等效的电路。ii无源无源ii下 页上 页等效等效ACBC明明确确（1）电路等效变换的条件）电路等效变换的条件（2）等效变换指对外等效）等效变换指对外等效（3）电路等效变换的目的）电路等效变换的目的两电路具有相同的两电路具有相同的VCR未变化的外电路未变化的外电路 C 中的中的电压、电流和功率均保电压、电流和功率均保持不变。持不变。化简电路，方便计算化简电路，方便计算AiuBiu下 页上 页2.3 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联（1） 电路特点电路特点1. 电阻串联电阻串联( Series Connection of Resistors )+_R

4、1R n+_u ki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。nkuuuu 1下 页上 页 由欧姆定律由欧姆定律结论：结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。串联电路的总电阻等于各分电阻之和。 等效等效（2）等效电路）等效电路u+_R eqi+_R1R n+_u ki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK )(11knkknkeqRRRRRR 11下 页上 页（3）串联电阻的分压）串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分

5、压电路说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路 注意方向注意方向 !uuRRRuRiRueqkeqkkk 例例两个电阻的分压：两个电阻的分压：uRRRu2111 uRRRu2122 +_uR1R2+u1+u2i下 页上 页（4）功率）功率总功率总功率（1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比表明表明2222211,iRpiRpiRpnn nnRRRppp:2121 nneqpppiRRRiRp 212212)(（2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和下 页上 页2. 电阻

6、并联电阻并联 (Parallel Connection)（1） 电路特点电路特点(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +ininR1R2RkRni+ui1i2ik_下 页上 页等效等效由由KCL:（2） 等效电路等效电路+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG 121keqneqeqRRRRRGR 111121即即n

7、kiiiii 21uGuGuGuGuGeqnk 21下 页上 页（3） 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqkeqkkGGu/Ru/Rii 对于两电阻并联，有：对于两电阻并联，有：电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比iGGieqkk 21211RRiRRiRieq 21122RRiRRiRieq 212121111RRRRRRReq R1R2i1i2i下 页上 页（4） 功率功率总功率总功率（1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比表明表明2222211,uGpuGpuGpnn nnGGGppp:2121 nneqpppuGGGuG

8、p 212212)(（2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和（3） 并联电阻彼此独立，互不影响。并联电阻彼此独立，互不影响。下 页上 页3. 电阻的串并联电阻的串并联 例例计算各支路的电流。计算各支路的电流。i1i2i3i4i518 6 5 4 12 165VAi15111651 Ai51591892 Ai105153 Ai5 . 710412124 Ai5 . 25 . 7105 i1i2i318 9 5 165V6 下 页上 页例例解解 用分流方法用分流方法用分压方法用分压方法3421II 224UU RI121 V3244 RI

9、URI234 求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U1+_U2241I 181I R23 V3 141U 下 页上 页从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1） 求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例求求: Rab , Rcd

10、 12615/)55(abR 45/)515(cdR6 15 5 5 dcba等效电阻针对电路的某两端等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。而言，否则无意义。下 页上 页60 100 50 10 ba40 80 20 1.15 20 ba5 6 6 7 2.bacdRRRR3.下 页上 页解解 Rab7070 60 100 50 10 ba40 80 20 1.6060 100100 6060 b ba a120120 2020 100100 6060 b ba a4040 2020 100100 100100 b ba a2020 下 页上 页 Rab10 缩短无电阻支路缩短无电阻支路1

11、5 20 ba5 6 6 7 2.15 20 ba5 6 6 7 15 ba4 3 7 15 ba4 10 下 页上 页 对称电路对称电路 c、d等电位等电位RRab 短路短路断路断路bacdRRRR3.bacdRRRRbacdRRRR下 页上 页2.4 电阻的电阻的Y形连接和形连接和 形连接的等效变换形连接的等效变换1. 电阻的电阻的 、Y连接连接Y型型网络网络 型型网络网络 包含包含三端三端网络网络R1R5R3cadR1R2R5abdbacdR1R2R3R4R5下 页上 页 ，Y 网络的变形网络的变形 型电路型电路 ( 型型) T 型电路型电路 (Y、星、星型型)这两个电路当它们的电阻满足

12、一定的关系时，能够相互等效这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效下 页上 页 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. Y 变换的等效条件变换的等效条件等效条件：等效条件：u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y下 页上 页Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y

13、=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(2)(1)u23 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y下 页上 页1332212313121RRRRRRRuRuiYYY 1332213121232RRRRRRRuRuiYYY 1332211232313RRRRRRRuRuiYYY 由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12

14、/R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得，得Y型型型的变换条件：型的变换条件： 213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG 或或下 页上 页类似可得到由类似可得到由 型型 Y型的变换条件：型的变换条件： 122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 或或简记方法

15、：简记方法： RR相相邻邻电电阻阻乘乘积积或或YYGG 相相邻邻电电导导乘乘积积 变变YY变变 下 页上 页下 页上 页231322131131322123331322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 形形不不相相邻邻电电阻阻形形电电阻阻两两两两乘乘积积之之和和YY R形形电电阻阻之之和和形形相相邻邻电电阻阻乘乘积积 YR12321R31R23R1231R2R3R特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY注意注意(1) 等效对外部等

16、效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立；有效，对内不成立；(2) 等效电路与外部电路无关；等效电路与外部电路无关；外大内小外大内小(3) 用于简化电路。用于简化电路。下 页上 页12321R31R23R1R2R3R桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i下 页上 页1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -例例1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -计算计算90 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10 +20V90 -i1i 10901090101eqRAi210/20 Ai2.090102101 WiP

17、6.3)2.0(9090221 下 页上 页例例求负载电阻求负载电阻 RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 ILAIL1 WIRPLLL402 下 页上 页教材教材P25-28例题例题1-21、22、23、24、252.5 电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联 1. 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联相同的电压相同的电压源才能并联源才能并联,电源中的电电源中的电流不确定。流不确定。串联串联 sksssuuuu21等效电路等效电路注

18、意参考方向注意参考方向等效电路等效电路并联并联21sssuuu 下 页上 页us2+_+_us1+_uS+_uS+_us1+_+_ius2+_u实际电压源的串联等效实际电压源的串联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSSS )()(21212211对外等效！对外等效！下 页上 页_us2us1+_+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_iu+_+_i任意任意元件元件u+_Su2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定每个电流源的端电压不能确定串联串联并联并联 sksnsssiiiii21等效电路等效电路注意参

19、考方向注意参考方向等效电路等效电路21sssiii 下 页上 页is1is2isnisisiis2is1实际电流源的并联等效电路实际电流源的并联等效电路RuiuRRiiRuiRuiiSSSSS )11()(21212211等效电路等效电路R等效电路等效电路对外等效！对外等效！下 页上 页is1is2iR2R1+_uiSR+_uiis任意任意元件元件u+_is+_u2.6 实际电压源和实际电流源的等效变换实际电压源和实际电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是

20、指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。可可得等效的条件得等效的条件iGi+u_isi+_usRi+u_实实际际电电压压源源实实际际电电流流源源下 页上 页iRuuiS iiSRuRui uGiiiS iiiSSRGRui1, 由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：下 页上 页i+_usRi+u_iGi+u_isiGi+u_isi+_usRi+u_iiiSSRGRui1, iiiSSGRGiu1, (2) 等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意注意开路的电流源可以有电流流过并

21、联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导 Gi 。电流源短路时电流源短路时, 并联电导并联电导 Gi 中无电流。中无电流。 电压源短路时，电阻中电压源短路时，电阻中 Ri 有电流；有电流； 开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri ；iS(3) 理想电压源与理想电流源不能相互等效。理想电压源与理想电流源不能相互等效。方向：电流源电流方向为电压源电压升方向方向：电流源电流方向为电压源电压升方向。(1) 变换关系变换关系数值关系；数值关系； iS ii+_usRi+u_表表现现在在下 页上 页iGi+u_is利用电源转换简化电路计算。利用电源转换简化电路计算。例例1I=0.5A6A+

22、_U5 5 10V10VU=20V例例2+_15V_+8V7 7 IU=?下 页上 页5A3 4 7 2AI？+_U5 2A6A5 例例3把电路化简成一个电压源和一个电阻的串联。把电路化简成一个电压源和一个电阻的串联。10V10 10V6A+_70V10 +_下 页上 页1A10 6A7A10 66V10 +_6V10 2A6A+_下 页上 页60V+_6V10 +_6V10 6A+_例例4AI5 . 1206030 60V10 10 I=?30V_+_下 页上 页40V10 4 10 2AI=?2A6 30V_+_40V4 10 2AI=?6 30V_+_例例5注意！注意！ 受控源和独立源一

23、样可以进行电源转换；受控源和独立源一样可以进行电源转换；+_US+_R3R2R1i1ri1求电流求电流i1R1US+_R2/R3i1ri1/R332321RRRRRR SUiRRrRRi 132212323121321)(rRRRRRRRURRiS 下 页上 页R+_US+_i11322iRRrR 转换过程中注意不要丢失控制量。转换过程中注意不要丢失控制量。例例6把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。101500 102000500 IIIU下 页上 页1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I1.5k 10V+_UI教材教材P11-14例题例题1-6、7、82.7 输入电阻输入电阻 1