2022年《223直线与平面平行的性质》教学设计

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -2.2.3直线与平面平行的性质教学设计一、教学内容：人教版新教材高二数学其次册其次章其次节第 3 课二、教材分析：直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是依据线与面之间的互化关系，借助创设帮助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决；通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使同学体会“转化”的观点，提高同学的空间想象才能和规律推理才能；三、教学目标：1、学问与技能（ 1）把握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行；（ 2）应用定理证明一些简洁问题，培育同学的规律思维才能；2、情感态度与

2、价值观（ 1）让同学亲身经受数学讨论过程，体验制造激情，享受胜利欢乐，感受数学魅力；（ 2）培育同学良好的思维习惯，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点；四、教学重、难点：1重点：直线和平面平行的性质定理的探究过程及应用；2难点：直线和平面平行的性质定理的探究发觉及其应用；五、教学理念：同学是学习和进展的主体，老师是教学活动的组织者和引导者；为了把发觉制造的机会仍给同学，把胜利的体验让给同学，采纳引导发觉法，可激发同学学习的积极性和制造性，共享探究学问的乐趣，使数学教学变成再发觉、再制造的过程；通过同学自主的学习过程，激发同学学习数学的自信心和积极性，培育同学分析问题解决问题的才能

3、，不断发觉和探究新知的精神；六、设计思路：本节直线与平面平行的性质与同学学习的生活联系紧密，学习时，一方面引导同学精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -从实际生活动身，把学问与四周的事物联系起来；另一方面，老师要引导同学经理从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，留意引导同学通过观看、操作、有条理的摸索和推理等活动，引导同学借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探究直线、平面平行的性质及其证明；七、教学过程：（一）创设情形1. 假如一条直

4、线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内全部的直线都平行呢？2. 教室日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行？（二）温故知新1. 线面平行的判定方法有几种？（ 1）定义法：如直线与平面无公共点，就直线与平面平行.（ 2）面面平行定义的推论：如两平面平行，就其中一个平面内的直线与另一平面平行（ 3）判定定理：证明面外直线与面内直线平行2. 直线与平面平行的判定定理是什么？用符号语言怎样表示？平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，就该直线与此平面平行. （“线线平行，线面平行”）aba / /a / /b3. 要留意，利用判定定理判定直线与平面平行时，三个条件缺一不

5、行，今日我们来学习直线与平面平行的性质定理；（三）探求新知1、探究：如下列图，在长方体ABCD-A1B1C1 D1中直线A1C1/ 平面 ABCD，那么（ 1） A 1C1 是否和平面AC 上全部直线都平行？和这些直线有哪几种位置关系？（ 2）在平面ABCD内怎样找和直线A 1C1 平行的直线？这样的直线有几条？（ 3）把直线 A 1C1 换成 AD 1，即 AD 1 平面 BCC 1B 1，AD 1 是否和平面BCC 1B1 全部直线均精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - -

6、 - - - - - - - - -平行？在此平面内怎样找和AD 1 都平行的直线？（ 4）把直线A 1C1 换成 A 1C 可否在平面ABCD 内找到直线与A 1C 平行？2、猜想：师：可否把探究中的长方体载体变为一般情形，即：假如一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的怎样的直线平行？生：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.师：这就是直线与平面平行的性质定理，用符号怎样表示？a / /生： aa / / b I师：下面我们来证明这一结论；3、求证：如图，a /， a，Ib ，求证：a / b ；证明：由于Ib ，所以 b；又由于a /

7、，所以 a 与 b 无公共点；又由于a，b，所以 a / b ；4、巩固：我们把这个定理简记为“线面平行，就线线平行”，后面的线线，一条是平行与平面的直线，另一条是经过平面外的直线的平面与已知平面的交线；这三个条件同样是缺一不可；假如 a /，那么经过a 且与相交的平面有很多个，这很多个平面与有很多条交线，这很多条交线相互平行；5、解决问题直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中包蕴着直线与直线平行，通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出一种作平行线的一种重要方法；对于本节开精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - -

8、- - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -始提出的问题，我们只需由灯管两端向地面引两条平行线，过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线；（四）拓展应用例 1、 如下列图的一块木料中，棱BC平行于面A'B'C'D'，（ 1）要经过面A'B'C'D'内的一点P 和棱 BC将木D'料锯开，应当怎样画线？C'（ 2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？A'PCD解：（ 1）在平面 A'C' 内，过点 P 作直线 EF，使 EFB' B

9、'C'，并分别交棱A'B' ，C'D' 于点 E， F；连ABBE， CF，就 EF， BE， CF 就是应画的线；（ 2）由于棱BC平行于平面A'C' ，平面 BC' 与平面 A'C' 交于 B'C' ，所以， BC B'C'；由 1 知，EF B'C'，所以 EF BC，因此 EF BC，EF不在平面AC，BC在平面 AC上，从而 EF 平面 AC；BE， CF明显都与面AC相交；师：解题时应用直线与平面平行的性质定理，要留意把线面平行转化为线线平行，直线

10、与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到线线平行；在例题的图中，假如AD / BC , BC / 面AC''，那么 AD 和面BC ' 、面 BF 、面AC''都有怎样的位置关系，为什么？生：由于AD / BC ， BC面BC ' ， AD面 BC ' ，所以 AD/ 面 BC ' ；同理 AD/ 面 BF.又由于BC / 面''AC ，过 BC 的面 EC 与 面''AC交于 EF.所以 EF/BC, 又 BC/AD, 所以 AD/EF.由于 EF面A'C ' ,AD面A'

11、;C', 得 AD/ 面AC'' .师：直线与平面平行的性质定理是由直线与直线平行得到直线与平面平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到的直线与直线平行；这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的相互转化是立体几何的一种重要思想方法；例 2、已知平面外两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一个平面也平行于这个平面；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -已知 a /，b/，求证：a / b .（五）自主学习练习：1、直线 a平面，平面内有n 条相互平行的直线，那么这n 条直线和直线a （ A ）全平行（ B）全异面（ C）全平行或全异面（ D）不全平也不全异面2、直线 a平面，平面内有很多条直线交于一点，那么这很多条直线中与直线a 平行的（）（A ）至少有一条（ B）至多有一条（C）有且只有一条（ D）不行能有（六）归纳整理这节课学习了直线平行平面的性质定理，这个定理也是两直线平行的判定定理，这个定理主要用来判定线线平行或用作制造应用线面平行判定定理的条件；第一通过 “摸索 ”提出了两个问题，从而引出直