矩形、菱形、正方形复习

1、 努力造就实力，态度决定高度。关关 系系 图图平行四边形矩形菱形正方形正方形勇攀高峰有一个直角或有一个直角或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直有一个直角或有一个直角或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等或或对角线垂直且相等对角线垂直且相等正正方方形形平行四边形矩形菱形二.性质:边 角 对角线对边平行且相等对边平行且相等对边平行四边都相等对边平行四边都相等对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线 平分

2、一组对角两条对角线互相垂直平分且相等 ， 每条对角线平分一组对角二、几种特殊平行四边形的常用判定方法1.矩形(1)有三个角是直角；(2)是平行四边形，并且有一个角是直角；(3)是平行四边形，并且两条对角线相等2.菱形(1)四条边相等；(2)是平行四边形，并且有一组邻边相等；(3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直3.正方形(1)是矩形，并且有一组邻边相等；(2)是菱形，并且有一个角是直角.三、S S菱菱= =ah=1/2ah=1/2对角线之积对角线之积 要点、考点聚焦要点、考点聚焦要使要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是成为矩形，需增加的条件是_ 要使要使 ABCD成为菱形，成为菱形，需增

3、加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是成为正方形，需增加的条件是_要使四边形要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是成为正方形，需增加的条件是_抢 答： 3、矩形ABCD中,AB=3cm，ACB30,求矩形ABCD的对角线和面积。ABCD 4、菱形ABCD的两条对角线相交于O，且OA=3cm,OB=4cm，求菱形ABCD的周长和面积。ABCDo 5、正方形ABCD的对角线为4cm，求正方形ABCD的边长和面积。ABCD 例例5.顺次连接任意四边形各边的中点，所构顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为成的

4、四边形以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断。试判断中点四边形中点四边形EFGH的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。ABCDEFGH（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；1.矩形的矩形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中点四边形中点四边形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中点四边形中点四边形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方

5、那么，特殊平行四边形的那么，特殊平行四边形的“中点中点四边形四边形”会是怎样的图形呢？会是怎样的图形呢？一、判断题：一、判断题：（）一组对边平行，另一组对边相等的四边形（）一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形。是平行四边形。（）对角线相等的四边形是矩形。（）对角线相等的四边形是矩形。 （）对角线互相垂直的四边形（）对角线互相垂直的四边形 是平行四边形。是平行四边形。 （）对角线相等且互相垂直的四边形（）对角线相等且互相垂直的四边形 是正方形。是正方形。 （）连结矩形各边中点所得的四边形（）连结矩形各边中点所得的四边形 是菱形。是菱形。 （错）（错）（错）（错）（错）（错）（错）（

6、错）（对）（对）二、二、 填空题：填空题：、 ABCD的对角线的对角线AC与与BD交于交于O，若，若 S ABCD=cm, S AOB=_。、矩形对角线的交角为、矩形对角线的交角为，一条对角线与，一条对角线与 较短边的和为较短边的和为cm, 则对角线长是则对角线长是_。、菱形的周长为，高为，则菱形相、菱形的周长为，高为，则菱形相 邻的两角的邻的两角的 度数大小为度数大小为_。、菱形的对角线长为和，则周长、菱形的对角线长为和，则周长 为为_。、正方形、正方形ABCD中，中，E为为BC上一点，且上一点，且EF BD于于F, 那么那么 EFB是是_三角形。三角形。 3cm、cm等腰直角等腰直角、将矩

7、形纸片、将矩形纸片ABCD、沿对角线、沿对角线AC折叠，折叠， 使使B点落在点落在E处。则处。则EF与与DF有什么关系？有什么关系？ 试证明你的结论。试证明你的结论。 ABCDEF答：答：EF与与DF是相等关系是相等关系证明：矩形证明：矩形ABCD中：中： B=E=D = AB=AE=CD又又 AFE=CFD AEF CDF（AAS） EF=DF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）? 正方形ABCD的对角线相交于点O ，点 O是正方形MNPO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形MNPO绕点 怎样转动，试猜想两个正方形重叠部分的面积四边形OEAF与正方形的面积有什么关系？

8、并证明你的结论。0ABCDAMNPEF答：答：SOEAF = 41SABCD有谁证明？有谁证明？ABCDOEF证明：证明：正方形正方形ABCD中：中： EDO= FAO=45 DO=AO 1=90 3= 2 DOE AOF(ASA)又又 S四边形四边形EAFO=S OEA+S AOF S四边形四边形EAFO= S OEA +SDOE = S AOD = SABCD (41中考链接中考链接1.1.（河北省（河北省20052005）如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。若的中点。若AB=2AB=2，A

9、D=4AD=4，则阴影部分的面积为则阴影部分的面积为 （ ）A. 3B. 4C. 6D. 8B. 中考链接中考链接2.2.（陕西省（陕西省20052005）如图，在一个由如图，在一个由4 4个小正个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形方形ABCD的面积比是的面积比是 （ ）A. 3：4B. 5：8C. 9：16D. 1：2B. 3.已知正方形已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分别为垂足分别为E、F （1） M是是AD上的点，若对角线上的点，若对角线AC=12cm，求求ME+MF的长。的长。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一上的一个动点，个动点，ME+MF的长度的长度是否发生改变？是否发生改变？ （3）当）当M点运动到何点运动到何处时，四边形处时，四边形MFOE的面的面积最大？积最大？例例2 2如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。 分析：分